广东省2024年九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】
展开一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)下列点在直线上的是( )
A.B.C.D.
2、(4分)如图,直线y=-x+m与直线y=nx+5n(n≠0)的交点的横坐标为-2,则关于x的不等式-x+m>nx+5n>0的整数解为( )
A.-5,-4,-3B.-4,-3C.-4,-3,-2D.-3,-2
3、(4分)若,则不等式的解集在数轴上表示为( )
A.B.
C.D.
4、(4分)如图,平行四边形 ABCD 中,AD∥BC,AB=BC=CD=AD=4,∠A=∠C=60°,连接 BD,将△BCD 绕点 B 旋转,当 BD(即 BD′)与 AD 交于一点 E,BC(即 BC′)同时与 CD 交于一点 F 时,下列结论正确的是( )
①AE=DF;②∠BEF=60°;③∠DEB=∠DFB;④△DEF 的周长的最小值是4+2
A.①②B.②③C.①②④D.①②③④
5、(4分) “绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是( )
A.B.
C.D.
6、(4分)如果等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为( )
A.9B.7C.12D.9或12
7、(4分)如图所示是4×5的方格纸,请在其中选取一个白色的方格并涂黑,使图中阴影部分是一个轴对称图形,这样的涂法有( )
A.4种B.3种C.2种D.1种
8、(4分)若一组数据,0,2,4,的极差为7,则的值是( ).
A.B.6C.7D.6或
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)某正比例函数图象经过点(1,2),则该函数图象的解析式为___________
10、(4分)如图,AB∥CD,则∠1+∠3—∠2的度数等于 __________.
11、(4分)如图,△ABC中,已知AB=8,∠C=90°,∠A=30°,DE是中位线,则DE的长为_____.
12、(4分)若一元二次方程的两个根分别是矩形的边长,则矩形对角线长为______.
13、(4分)如图,在矩形纸片中,,折叠纸片,使点落在边上的点处,折痕为,当点在边上移动时,折痕的端点,也随之移动,若限定点,分别在,边上移动,则点在边上可移动的最大距离为__________.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)如图1,矩形摆放在平面直角坐标系中,点在轴上,点在轴上,,,过点的直线交矩形的边于点,且点不与点、重合,过点作,交轴于点,交轴于点.
(1)若为等腰直角三角形.
①求直线的函数解析式;
②在轴上另有一点的坐标为,请在直线和轴上分别找一点、,使 的周长最小,并求出此时点的坐标和周长的最小值.
(2)如图2,过点作交轴于点,若以、、、为顶点的四边形是平行四边形,求直线的解析式.
15、(8分)为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民户一表生活用水阶梯式计费价格表的部分信息:
说明:①每户产生的污水量等于该户自来水用水量;②水费=自来水费用+污水处理费.
(1)设小王家一个月的用水量为吨,所应交的水费为元,请写出与的函数关系式;
(2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小王计划把7月份的水费控制在不超过家庭月收入的.若小王家的月收入为元,则小王家7月份最多能用多少吨水?
16、(8分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AC=48,点D从点C出发沿CA方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点,另一个点也随之停止运动,设点D、E运动的时间是t秒(t>0),过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.
(1)求证:AE=DF;
(2)当四边形BFDE是矩形时,求t的值;
(3)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.×
17、(10分)如图,在▱ABCD中,DE=CE,连接AE并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证:△ADE≌△FCE;
(2)若AB=2BC,∠F=36°,求∠B的度数.
18、(10分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线l1:y=kx+4与y轴交于点A,与x轴交于点B.
(1)请直接写出点A的坐标:______;
(2)点P为线段AB上一点,且点P的横坐标为m,现将点P向左平移3个单位,再向下平移4个单位,得点P′在射线AB上.
①求k的值;
②若点M在y轴上,平面内有一点N,使四边形AMBN是菱形,请求出点N的坐标;
③将直线l1绕着点A顺时针旋转45°至直线l2,求直线l2的解析式.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)如图 ,在中, ,,点、为 边上两点, 将、分别沿、折叠,、两点重合于点,若,则的长为__________.
20、(4分)若α是锐角且sinα=,则α的度数是 .
21、(4分)在菱形中,其中一个内角为,且周长为,则较长对角线长为__________.
22、(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,若CD=6cm,则EF=_____cm.
23、(4分)已知一次函数y=mx+n(m≠0,m,n为常数),x与y的对应值如下表:
那么,不等式mx+n<0的解集是_____.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)如图是甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩的折线统计图:
(1)分别计算甲、乙运动员射击环数;
(2)分别计算甲、乙运动员射击成绩的方差;
(3)如果你是教练员,会选择哪位运动员参加比赛,请说明理由.
25、(10分)某办公用品销售商店推出两种优惠方法:①购1个书包,赠送1支水性笔;②购书包和水性
笔一律按9折优惠.书包每个定价20元,水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包,
水性笔若干支(不少于4支).
(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式;
(2)对的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜;
(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买最经济.
26、(12分)小明和小亮两人从甲地出发,沿相同的线路跑向乙地,小明先跑一段路程后,小亮开始出发,当小亮超过小明150米时,小亮停在此地等候小明,两人相遇后,小亮和小明一起以小明原来的速度跑向乙地,如图是小明、小亮两人在跑步的全过程中经过的路程(米)与小明出发的时间(秒)的函数图象,请根据题意解答下列问题.
(1)在跑步的全过程中,小明共跑了________米,小明的速度为________米/秒;
(2)求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的时间;
(3)求小亮出发多长时间第一次与小明相遇?
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、C
【解析】
将四个选项中的点分别代入解析式,成立者即为函数图象上的点.
【详解】
解:将x=2代入y=-x+5得,y=3,不符合题意;
将x=3代入y=-x+5得,y=2,不符合题意;
将x=4代入y=-x+5得,y=1,符合题意;
将x=1代入y=-x+5得,y=4,不符合题意;
故选C.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,将点的坐标代入解析式,解析式成立者即为正确答案.
2、B
【解析】
根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.
【详解】
直线y=nx+5n中,令y=0,得x=-5
∵两函数的交点横坐标为-2,
∴关于x的不等式-x+m>nx+5n>0的解集为-5<x<-2
故整数解为-4,-3,故选B.
此题主要考查一次函数与不等式的关系,解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.
3、C
【解析】
先根据非负性求出a,b的值,再求出不等式的解集即可.
【详解】
根据题意,可知,,
解得,,
∴
则不等式的解集为.
在数轴上表示为:
故选C.
此题只要不等式的求解,解题的关键是熟知非负性的应用及不等式的求解.
4、C
【解析】
根据题意可证△ABE≌△BDF,可判断①②③,由△DEF的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF,则当EF最小时△DEF的周长最小,根据垂线段最短,可得BE⊥AD时,BE最小,即EF最小,即可求此时△BDE周长最小值.
【详解】
∵AB=BC=CD=AD=4,∠A=∠C=60°,
∴△ABD,△BCD为等边三角形,∴∠A=∠BDC=60°.
∵将△BCD绕点B旋转到△BC'D'位置,
∴∠ABD'=∠DBC',且AB=BD,∠A=∠DBC',
∴△ABE≌△BFD,
∴AE=DF,BE=BF,∠AEB=∠BFD,
∴∠BED+∠BFD=180°.
故①正确,③错误;
∵∠ABD=60°,∠ABE=∠DBF,
∴∠EBF=60°.
故②正确;
∵△DEF的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF,
∴当EF最小时.∵△DEF的周长最小.
∵∠EBF=60°,BE=BF,∴△BEF是等边三角形,
∴EF=BE,
∴当BE⊥AD时,BE长度最小,即EF长度最小.
∵AB=4,∠A=60°,BE⊥AD,
∴EB=2,
∴△DEF的周长最小值为4+2.
故④正确.
故选C.
本题考查了旋转的性质,等边三角形的性质,平行四边形的性质,最短路径问题,关键是灵活运用这些性质解决问题.
5、C
【解析】
分析:设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务,即可得出关于x的分式方程.
详解:设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则原来每天绿化的面积为万平方米,
依题意得:,即.
故选C.
点睛:考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
6、C
【解析】
试题分析:当2为腰时,三角形的三边是2,2,5,因为2+2<5,所以不能组成三角形;当2为底时,三角形的三边是2,5,5,所以三角形的周长=12,故选C.
考点:等腰三角形的性质、三角形的三边关系.
7、B
【解析】
结合图象根据轴对称图形的概念求解即可.
【详解】
根据轴对称图形的概念可知,一共有3种涂法,如下图所示:
.
故选B.
本题考查了轴对称图形的知识,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
8、D
【解析】
解:根据极差的计算法则可得:x-(-1)=7或4-x=7,
解得:x=6或x=-3.
故选D
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、
【解析】
设正比例函数的解析式为y=kx,然后把点(1,2)代入y=kx中求出k的值即可.
【详解】
解:设正比例函数的解析式为y=kx,
把点(1,2)代入得,
2=k×1,
解得k=2,
∴该函数图象的解析式为:;
故答案为:.
本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式,掌握待定系数法求正比例函数解析式是解题的关键.
10、180°
【解析】
解:∵AB∥CD
∴∠1=∠EFD
∵∠2+∠EFC=∠3
∠EFD=180°-∠EFC
∴∠1+∠3—∠2=180°
故答案为:180°
11、2
【解析】
先由含30°角的直角三角形的性质,得出BC,再由三角形的中位线定理得出DE即可.
【详解】
因为,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
所以, ,
因为,DE是中位线,
所以,.
故答案为2
本题考核知识点:直角三角形,三角形中位线. 解题关键点:熟记直角三角形性质,三角形中位线性质.
12、1
【解析】
利用因式分解法先求出方程的两个根,再利用勾股定理进行求解即可.
【详解】
方程x2-14x+48=0,即(x-6)(x-8)=0,
则x-6=0或x-8=0,
解得:x1=6,x2=8,
则矩形的对角线长是:=1,
故答案为:1.
本题考查了矩形的性质,勾股定理,解一元二次方程等知识,熟练掌握相关知识是解题的关键.
13、1
【解析】
分别利用当点M与点A重合时,以及当点N与点C重合时,求出AH的值进而得出答案.
【详解】
解:如图1,当点M与点A重合时,根据翻折对称性可得AH=AD=5,
如图2,当点N与点C重合时,根据翻折对称性可得CD=HC=13,
在Rt△HCB中,HC2=BC2+HB2,即132=(13-AH)2+52,
解得:AH=1,
所以点H在AB上可移动的最大距离为5-1=1.
故答案为:1.
本题主要考查的是折叠的性质、勾股定理的应用,注意利用翻折变换的性质得出对应线段之间的关系是解题关键.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(1)①直线解析式, ②N(0,),周长的最小值为;(2).
【解析】
(1)①利用矩形的性质确定A、B、C点的坐标,再利用等腰三角的性质确定,所以,确定P点的坐标,再根据A点的坐标确定确定直线AP的函数表达式. ②作G点关于y轴对称点G'(-2,0),作点G关于直线AP对称点G''(3,1)
连接G'G''交y轴于N,交直线AP于M,此时ΔGMN周长的最小.(2)过P作PM⊥AD于M,先根据等腰三角形三线合一的性质证明DM=MA ,再根据角角边定理证明ΔODE≌ΔMDP,根据全等三角形的性质求出点P、D的坐标,代入直线解析式得k=2,b=-2,所以直线PE的解析式为y=2x-2.
【详解】
(1)①∵矩形,
∴,
∵为等腰直角三角形
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
设直线解析式,过点,点
∴ ∴
∴直线解析式
②作点关于轴对称点,作点关于直线对称点
连接交轴于,交直线于,此时周长的最小.
∵
∴直线解析式
当时,,∴
∵
∴周长的最小值为
(2)如图:作于
∵ ∴且
∴,且 ∴
∵四边形是平行四边形 ∴
又∵
∴
∴ ∴
∵ ∴
∴
设直线的解析式
∴
∴直线解析式
本题主要考查矩形的性质、等腰三角形的性质、角边角定理以及一次函数的应用.
15、(1)y= ;(2)40吨.
【解析】
(1)由水费=自来水费+污水处理,分段得出y与x的函数关系式;
(2)先判断用水量超过30吨,继而再由水费不超过184,可得出不等式,解出即可.
【详解】
解:(1)设小王家一个月的用水量为x吨,所应交的水费为y元,则
①当用水量17吨及以下时,y=(2.2+0.8)x=3x;
②当17<x≤30时,y=17×2.2+4.2(x−17)+0.8x=5x−34;
③当x>30时,y=17×2.2+13×4.2+6(x−30)+0.8x=6.8x−1.
∴y= ;
(2)当用水量为30吨时,水费为:6.8×30−1=116元,9200×2%=184元,
∵116<184,
∴小王家七月份的用水量超过30吨,
设小王家7月份用水量为x吨,
由题意得:6.8x−1≤184,
解得:x≤40,
∴小王家七月份最多用水40吨.
本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用,解答本题的关键是仔细审题,将实际问题转化为数学模型求解.
16、(1)证明见解析;(2)1s;(2)8s.
【解析】
分析:(1)由∠DFC=90°,∠C=30°,证出DF=2t=AE;
(2)当四边形BEDF是矩形时,△DEF为直角三角形且∠EDF=90°,求出t的值即可;
(3)先证明四边形AEFD为平行四边形.得出AB=3,AD=AC-DC=48-4t,若△DEF为等边三角形,则四边形AEFD为菱形,得出AE=AD,2t=48-4t,求出t的值即可;
详解:(1)在Rt△CDF中,∠C=30°,
∴DF=CD,
∴DF=•4t=2t,
又∵AE=2t,
∴AE=DF.
(2)当四边形BFDE是矩形时,有BE=DF,
∵Rt△ABC中,∠C=30°
∴AB=AC=×48=24,
∴BE=AB-AE=24-2t,
∴24-2t=2t,
∴t=1.
(3)∵∠B=90°,DF⊥BC
∴AE∥DF,∵AE=DF,
∴四边形AEFD是平行四边形,
由(1)知:四边形AEFD是平行四边形
则当AE=AD时,四边形AEFD是菱形
∴2t=48-4t,
解得t=8,又∵t≤==12,
∴t=8适合题意,
故当t=8s时,四边形AEFD是菱形.
点睛:本题是四边形综合题,主要考查了平行四边形、菱形、矩形的性质与判定以及锐角三角函数的知识,考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.
17、(1)见解析;(2)108°
【解析】
(1)利用平行四边形的性质得出AD∥BC,AD=BC,证出∠D=∠ECF,由ASA即可证出△ADE≌△FCE;
(2)证出AB=FB,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案.
【详解】
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠D=∠ECF,
在△ADE和△FCE中,
∴△ADE≌△FCE(ASA);
(2)∵△ADE≌△FCE,
∴AD=FC,
∵AD=BC,AB=2BC,
∴AB=FB,
∴∠BAF=∠F=36°,
∴∠B=180°-2×36°=108°.
运用了平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质、三角形内角和定理;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.
18、(1)(0,1);(2)①k=;②N(-3,);③直线 l2的解析式为y=x+1.
【解析】
(1)令,求出相应的y值,即可得到A的坐标;
(2)①先设出P的坐标,然后通过点的平移规律得出平移后 的坐标,然后将代入 中即可求出k的值;
②作AB的中垂线与y轴交于M点,连结BM,分别作AM,BM的平行线,相交于点N,则四边形AMBN是菱形, 设M(0,t),然后利用勾股定理求出t的值,从而求出OM的长度,然后利用BN=AM求出BN的长度,即可得到N的坐标;
③先根据题意画出图形,过点B作BC⊥l1,交l2于点C,过点C作CD⊥x轴于D,利用等腰三角形的性质和AAS证明△AOB≌△BDC,得出AO=BD,OB=DC,进一步求出点C的坐标,然后利用待定系数法即可求出直线l2的解析式.
【详解】
(1)∵y=kx+1与y轴交于点A,
令, ,
∴A(0,1).
(2)①由题意得:P(m,km+1),
∵将点P向左平移3个单位,再向下平移1个单位,得点P′,
∴P′(m-3,km),
∵P′(m-3,km)在射线AB上,
∴k(m-3)+1=km,
解得:k=.
②如图,作AB的中垂线与y轴交于M点,连结BM,过点B作AM的平行线,过点A作BM的平行线,两平行线相交于点N,则四边形AMBN是菱形.
,
,
当 时,,解得 ,
∴ .
设M(0,t),则AM=BM=1-t,
在Rt△BOM中,OB2+OM2=BM2,
即32+t2=(1-t)2,
解得:t=,
∴M(0,),
∴OM=,BN=AM=1-=,
∴N(-3,).
③如图,过点B作BC⊥l1,交l2于点C,过点C作CD⊥x轴于D.则∠ABC=∠BDC=90°,
∵∠BAC=15°,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=BC,∠ABO+∠CBD=90°,
又∵∠ABO+∠BAO=90°,
∴∠BAO=∠CBD,
在和中,
∴△AOB≌△BDC(AAS),
∴AO=BD=1,OB=DC=3,
∴OD=OB+BD=3+1=7,
∴C(-7,3),
设直线 l2的解析式为:y=ax+1,
则-7a+1=3,
解得:a=.
∴直线 l2的解析式为:y=x+1.
本题主要考查全等三角形的判定及性质,菱形的性质,勾股定理,一次函数与几何综合,解题的关键在于合理的添加辅助线,构造出全等三角形.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、3 或2
【解析】
过点A作AG⊥BC,垂足为G,由等腰三角形的性质可求得AG=BG=GC=2,设BD=x,则DF=x,EF=7-x,然后在Rt△DEF中依据勾股定理列出关于x的方程,从而可求得DG的值,然后依据勾股定理可求得AD的值.
【详解】
如图所示:过点A作AG⊥BC,垂足为G.
∵AB=AC=2 ,∠BAC=90°,
∴BC==1.
∵AB=AC,AG⊥BC,
∴AG=BG=CG=2.
设BD=x,则EC=7-x.
由翻折的性质可知:∠B=∠DFA=∠C=∠AFE=35°,DB=DF,EF=EC.
∴DF=x,EF=7-x.
在Rt△DEF中,DE2=DF2+EF2,即25=x2+(7-x)2,解得:x=3或x=3.
当BD=3时,DG=3,AD=
当BD=3时,DG=2,AD=
∴AD的长为3 或2
故答案为:3 或2
本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质,依据题意列出关于x的方程是解题的关键.
20、60°
【解析】
试题分析:由α是锐角且sinα=,可得∠α=60°.
考点:特殊角的三角函数值
21、
【解析】
由菱形的性质可得,,,由直角三角形的性质可得,由勾股定理可求的长,即可得的长.
【详解】
解:如图所示:
菱形的周长为,
,,,
,
,
,
.
.
故答案为:.
本题考查了菱形的性质,直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质,勾股定理,熟记性质是解题的关键.
22、1
【解析】
根据直角三角形的性质求出AB,根据三角形中位线定理计算即可.
【详解】
解:∵∠BCA=90°,D是AB的中点,
∴AB=2CD=12cm,
∵E、F分别是AC、BC的中点,
∴EF=AB=1cm,
故答案为1.
本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键.
23、x<﹣1
【解析】
由表格得到函数的增减性后,再得出时,对应的的值即可.
【详解】
当时,,
根据表可以知道函数值随的增大而增大,
故不等式的解集是.
故答案为:.
此题考查了一次函数与一元一次不等式,认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间联系.理解一次函数的增减性是解决本题的关键.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(1)8(环),8(环);(2)2.8,0.8;(3)选择甲,因为成绩呈上升趋势;选择乙,因为成绩稳定.
【解析】
(1)由折线统计图得出甲、乙两人的具体成绩,利用平均数公式计算可得;
(2)根据方差计算公式计算可得;
(3)答案不唯一,可从方差的意义解答或从成绩上升趋势解答均可.
【详解】
(1)=×(6+6+9+9+10)=8(环),
=×(9+7+8+7+9)=8(环);
(2)=×[(6﹣8)2×2+(9﹣8)2×2+(10﹣8)2]=2.8,
=×[(9﹣8)2×2+(7﹣8)2×2+(8﹣8)2]=0.8;
(3)选择甲,因为成绩呈上升趋势;
选择乙,因为成绩稳定.
本题主要考查折线统计图与方差,解题的关键是根据折线统计图得出解题所需数据及平均数、方差的计算公式.
25、(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析
【解析】
解:
(1)设按优惠方法①购买需用y1元,按优惠方法②购买需用y2元
y1=(x−4)×5+20×4=5x+60,
y2=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72.
(2)分为三种情况:①∵设y1=y2,
5x+60=4.5x+72,
解得:x=24,
∴当x=24时,选择优惠方法①,②均可;
②∵设y1>y2,即5x+60>4.5x+72,
∴x>24.当x>24整数时,选择优惠方法②;
③当设y1
∴当4⩽x<24时,选择优惠方法①.
(3) 因为需要购买4个书包和12支水性笔,而12<24,
购买方案一:用优惠方法①购买,需5x+60=5×12+60=1元;
购买方案二:采用两种购买方式,用优惠方法①购买4个书包,
需要4×20=80元,同时获赠4支水性笔;
用优惠方法②购买8支水性笔,需要元.
共需80+36=116元.显然116<1.
最佳购买方案是:
用优惠方法①购买4个书包,获赠4支水性笔;再用优惠方法②购买8支水性笔.
26、(1)900,1.5;(2)小亮跑步的速度是2.5米/秒,小亮在途中等候小明的时间是100秒;(3)小亮出发150秒时第一次与小明相遇.
【解析】
(1)观察图象可知小明共跑了900米,用了600秒,根据路程÷时间=速度,即可求出小明的速度;
(2)根据图象先求出小亮超过小明150米时,小明所用的时间,然后据此求出小亮的速度,小明赶上小亮时所用的时间-小亮在等候小明前所用的时间=小亮在途中等候小明的时间,据此计算即可;
(3)设小亮出发t秒时第一次与小明相遇,根据(1)、(2)计算出的小亮和小明的速度列出方程求解即可.
【详解】
解:(1)由图象可得,
在跑步的全过程中,小明共跑了900米,小明的速度为:900÷600=1.5米/秒,
故答案为900,1.5;
(2)当x=500时,y=1.5×500=750,
当小亮超过小明150米时,小明跑的路程为:750﹣150=600(米),此时小明用的时间为:600÷1.5=400(秒),
故小亮的速度为:750÷(400﹣100)=2.5米/秒,
小亮在途中等候小明的时间是:500﹣400=100(秒),
即小亮跑步的速度是2.5米/秒,小亮在途中等候小明的时间是100秒;
(3)设小亮出发t秒时第一次与小明相遇,
2.5t=1.5(t+100),
解得,t=150,
答:小亮出发150秒时第一次与小明相遇.
一元一次方程和一次函数在实际生活中的应用是本题的考点,根据题意读懂图象并熟练掌握“路程=速度×时间”这一等量关系,是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价:元/吨
单价:元/吨
吨及以下
超过 17 吨但不超过 30 吨的部分
超过 30 吨的部分
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
﹣1
0
1
2
3
4
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