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    广东省2024年九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】
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    广东省2024年九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

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    这是一份广东省2024年九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】,共25页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)下列点在直线上的是( )
    A.B.C.D.
    2、(4分)如图,直线y=-x+m与直线y=nx+5n(n≠0)的交点的横坐标为-2,则关于x的不等式-x+m>nx+5n>0的整数解为( )
    A.-5,-4,-3B.-4,-3C.-4,-3,-2D.-3,-2
    3、(4分)若,则不等式的解集在数轴上表示为( )
    A.B.
    C.D.
    4、(4分)如图,平行四边形 ABCD 中,AD∥BC,AB=BC=CD=AD=4,∠A=∠C=60°,连接 BD,将△BCD 绕点 B 旋转,当 BD(即 BD′)与 AD 交于一点 E,BC(即 BC′)同时与 CD 交于一点 F 时,下列结论正确的是( )
    ①AE=DF;②∠BEF=60°;③∠DEB=∠DFB;④△DEF 的周长的最小值是4+2
    A.①②B.②③C.①②④D.①②③④
    5、(4分) “绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    6、(4分)如果等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为( )
    A.9B.7C.12D.9或12
    7、(4分)如图所示是4×5的方格纸,请在其中选取一个白色的方格并涂黑,使图中阴影部分是一个轴对称图形,这样的涂法有( )
    A.4种B.3种C.2种D.1种
    8、(4分)若一组数据,0,2,4,的极差为7,则的值是( ).
    A.B.6C.7D.6或
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)某正比例函数图象经过点(1,2),则该函数图象的解析式为___________
    10、(4分)如图,AB∥CD,则∠1+∠3—∠2的度数等于 __________.
    11、(4分)如图,△ABC中,已知AB=8,∠C=90°,∠A=30°,DE是中位线,则DE的长为_____.
    12、(4分)若一元二次方程的两个根分别是矩形的边长,则矩形对角线长为______.
    13、(4分)如图,在矩形纸片中,,折叠纸片,使点落在边上的点处,折痕为,当点在边上移动时,折痕的端点,也随之移动,若限定点,分别在,边上移动,则点在边上可移动的最大距离为__________.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)如图1,矩形摆放在平面直角坐标系中,点在轴上,点在轴上,,,过点的直线交矩形的边于点,且点不与点、重合,过点作,交轴于点,交轴于点.
    (1)若为等腰直角三角形.
    ①求直线的函数解析式;
    ②在轴上另有一点的坐标为,请在直线和轴上分别找一点、,使 的周长最小,并求出此时点的坐标和周长的最小值.
    (2)如图2,过点作交轴于点,若以、、、为顶点的四边形是平行四边形,求直线的解析式.
    15、(8分)为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民户一表生活用水阶梯式计费价格表的部分信息:
    说明:①每户产生的污水量等于该户自来水用水量;②水费=自来水费用+污水处理费.
    (1)设小王家一个月的用水量为吨,所应交的水费为元,请写出与的函数关系式;
    (2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小王计划把7月份的水费控制在不超过家庭月收入的.若小王家的月收入为元,则小王家7月份最多能用多少吨水?
    16、(8分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AC=48,点D从点C出发沿CA方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点,另一个点也随之停止运动,设点D、E运动的时间是t秒(t>0),过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.
    (1)求证:AE=DF;
    (2)当四边形BFDE是矩形时,求t的值;
    (3)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.×
    17、(10分)如图,在▱ABCD中,DE=CE,连接AE并延长交BC的延长线于点F.
    (1)求证:△ADE≌△FCE;
    (2)若AB=2BC,∠F=36°,求∠B的度数.
    18、(10分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线l1:y=kx+4与y轴交于点A,与x轴交于点B.
    (1)请直接写出点A的坐标:______;
    (2)点P为线段AB上一点,且点P的横坐标为m,现将点P向左平移3个单位,再向下平移4个单位,得点P′在射线AB上.
    ①求k的值;
    ②若点M在y轴上,平面内有一点N,使四边形AMBN是菱形,请求出点N的坐标;
    ③将直线l1绕着点A顺时针旋转45°至直线l2,求直线l2的解析式.
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)如图 ,在中, ,,点、为 边上两点, 将、分别沿、折叠,、两点重合于点,若,则的长为__________.
    20、(4分)若α是锐角且sinα=,则α的度数是 .
    21、(4分)在菱形中,其中一个内角为,且周长为,则较长对角线长为__________.
    22、(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,若CD=6cm,则EF=_____cm.
    23、(4分)已知一次函数y=mx+n(m≠0,m,n为常数),x与y的对应值如下表:
    那么,不等式mx+n<0的解集是_____.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)如图是甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩的折线统计图:
    (1)分别计算甲、乙运动员射击环数;
    (2)分别计算甲、乙运动员射击成绩的方差;
    (3)如果你是教练员,会选择哪位运动员参加比赛,请说明理由.
    25、(10分)某办公用品销售商店推出两种优惠方法:①购1个书包,赠送1支水性笔;②购书包和水性
    笔一律按9折优惠.书包每个定价20元,水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包,
    水性笔若干支(不少于4支).
    (1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式;
    (2)对的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜;
    (3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买最经济.
    26、(12分)小明和小亮两人从甲地出发,沿相同的线路跑向乙地,小明先跑一段路程后,小亮开始出发,当小亮超过小明150米时,小亮停在此地等候小明,两人相遇后,小亮和小明一起以小明原来的速度跑向乙地,如图是小明、小亮两人在跑步的全过程中经过的路程(米)与小明出发的时间(秒)的函数图象,请根据题意解答下列问题.
    (1)在跑步的全过程中,小明共跑了________米,小明的速度为________米/秒;
    (2)求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的时间;
    (3)求小亮出发多长时间第一次与小明相遇?
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、C
    【解析】
    将四个选项中的点分别代入解析式,成立者即为函数图象上的点.
    【详解】
    解:将x=2代入y=-x+5得,y=3,不符合题意;
    将x=3代入y=-x+5得,y=2,不符合题意;
    将x=4代入y=-x+5得,y=1,符合题意;
    将x=1代入y=-x+5得,y=4,不符合题意;
    故选C.
    本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,将点的坐标代入解析式,解析式成立者即为正确答案.
    2、B
    【解析】
    根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.
    【详解】
    直线y=nx+5n中,令y=0,得x=-5
    ∵两函数的交点横坐标为-2,
    ∴关于x的不等式-x+m>nx+5n>0的解集为-5<x<-2
    故整数解为-4,-3,故选B.
    此题主要考查一次函数与不等式的关系,解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.
    3、C
    【解析】
    先根据非负性求出a,b的值,再求出不等式的解集即可.
    【详解】
    根据题意,可知,,
    解得,,

    则不等式的解集为.
    在数轴上表示为:
    故选C.
    此题只要不等式的求解,解题的关键是熟知非负性的应用及不等式的求解.
    4、C
    【解析】
    根据题意可证△ABE≌△BDF,可判断①②③,由△DEF的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF,则当EF最小时△DEF的周长最小,根据垂线段最短,可得BE⊥AD时,BE最小,即EF最小,即可求此时△BDE周长最小值.
    【详解】
    ∵AB=BC=CD=AD=4,∠A=∠C=60°,
    ∴△ABD,△BCD为等边三角形,∴∠A=∠BDC=60°.
    ∵将△BCD绕点B旋转到△BC'D'位置,
    ∴∠ABD'=∠DBC',且AB=BD,∠A=∠DBC',
    ∴△ABE≌△BFD,
    ∴AE=DF,BE=BF,∠AEB=∠BFD,
    ∴∠BED+∠BFD=180°.
    故①正确,③错误;
    ∵∠ABD=60°,∠ABE=∠DBF,
    ∴∠EBF=60°.
    故②正确;
    ∵△DEF的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF,
    ∴当EF最小时.∵△DEF的周长最小.
    ∵∠EBF=60°,BE=BF,∴△BEF是等边三角形,
    ∴EF=BE,
    ∴当BE⊥AD时,BE长度最小,即EF长度最小.
    ∵AB=4,∠A=60°,BE⊥AD,
    ∴EB=2,
    ∴△DEF的周长最小值为4+2.
    故④正确.
    故选C.
    本题考查了旋转的性质,等边三角形的性质,平行四边形的性质,最短路径问题,关键是灵活运用这些性质解决问题.
    5、C
    【解析】
    分析:设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务,即可得出关于x的分式方程.
    详解:设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则原来每天绿化的面积为万平方米,
    依题意得:,即.
    故选C.
    点睛:考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
    6、C
    【解析】
    试题分析:当2为腰时,三角形的三边是2,2,5,因为2+2<5,所以不能组成三角形;当2为底时,三角形的三边是2,5,5,所以三角形的周长=12,故选C.
    考点:等腰三角形的性质、三角形的三边关系.
    7、B
    【解析】
    结合图象根据轴对称图形的概念求解即可.
    【详解】
    根据轴对称图形的概念可知,一共有3种涂法,如下图所示:

    故选B.
    本题考查了轴对称图形的知识,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
    8、D
    【解析】
    解:根据极差的计算法则可得:x-(-1)=7或4-x=7,
    解得:x=6或x=-3.
    故选D
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、
    【解析】
    设正比例函数的解析式为y=kx,然后把点(1,2)代入y=kx中求出k的值即可.
    【详解】
    解:设正比例函数的解析式为y=kx,
    把点(1,2)代入得,
    2=k×1,
    解得k=2,
    ∴该函数图象的解析式为:;
    故答案为:.
    本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式,掌握待定系数法求正比例函数解析式是解题的关键.
    10、180°
    【解析】
    解:∵AB∥CD
    ∴∠1=∠EFD
    ∵∠2+∠EFC=∠3
    ∠EFD=180°-∠EFC
    ∴∠1+∠3—∠2=180°
    故答案为:180°
    11、2
    【解析】
    先由含30°角的直角三角形的性质,得出BC,再由三角形的中位线定理得出DE即可.
    【详解】
    因为,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
    所以, ,
    因为,DE是中位线,
    所以,.
    故答案为2
    本题考核知识点:直角三角形,三角形中位线. 解题关键点:熟记直角三角形性质,三角形中位线性质.
    12、1
    【解析】
    利用因式分解法先求出方程的两个根,再利用勾股定理进行求解即可.
    【详解】
    方程x2-14x+48=0,即(x-6)(x-8)=0,
    则x-6=0或x-8=0,
    解得:x1=6,x2=8,
    则矩形的对角线长是:=1,
    故答案为:1.
    本题考查了矩形的性质,勾股定理,解一元二次方程等知识,熟练掌握相关知识是解题的关键.
    13、1
    【解析】
    分别利用当点M与点A重合时,以及当点N与点C重合时,求出AH的值进而得出答案.
    【详解】
    解:如图1,当点M与点A重合时,根据翻折对称性可得AH=AD=5,
    如图2,当点N与点C重合时,根据翻折对称性可得CD=HC=13,
    在Rt△HCB中,HC2=BC2+HB2,即132=(13-AH)2+52,
    解得:AH=1,
    所以点H在AB上可移动的最大距离为5-1=1.
    故答案为:1.
    本题主要考查的是折叠的性质、勾股定理的应用,注意利用翻折变换的性质得出对应线段之间的关系是解题关键.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(1)①直线解析式, ②N(0,),周长的最小值为;(2).
    【解析】
    (1)①利用矩形的性质确定A、B、C点的坐标,再利用等腰三角的性质确定,所以,确定P点的坐标,再根据A点的坐标确定确定直线AP的函数表达式. ②作G点关于y轴对称点G'(-2,0),作点G关于直线AP对称点G''(3,1)
    连接G'G''交y轴于N,交直线AP于M,此时ΔGMN周长的最小.(2)过P作PM⊥AD于M,先根据等腰三角形三线合一的性质证明DM=MA ,再根据角角边定理证明ΔODE≌ΔMDP,根据全等三角形的性质求出点P、D的坐标,代入直线解析式得k=2,b=-2,所以直线PE的解析式为y=2x-2.
    【详解】
    (1)①∵矩形,
    ∴,
    ∵为等腰直角三角形







    设直线解析式,过点,点
    ∴ ∴
    ∴直线解析式
    ②作点关于轴对称点,作点关于直线对称点
    连接交轴于,交直线于,此时周长的最小.

    ∴直线解析式
    当时,,∴

    ∴周长的最小值为
    (2)如图:作于
    ∵ ∴且
    ∴,且 ∴
    ∵四边形是平行四边形 ∴
    又∵

    ∴ ∴
    ∵ ∴

    设直线的解析式

    ∴直线解析式
    本题主要考查矩形的性质、等腰三角形的性质、角边角定理以及一次函数的应用.
    15、(1)y= ;(2)40吨.
    【解析】
    (1)由水费=自来水费+污水处理,分段得出y与x的函数关系式;
    (2)先判断用水量超过30吨,继而再由水费不超过184,可得出不等式,解出即可.
    【详解】
    解:(1)设小王家一个月的用水量为x吨,所应交的水费为y元,则
    ①当用水量17吨及以下时,y=(2.2+0.8)x=3x;
    ②当17<x≤30时,y=17×2.2+4.2(x−17)+0.8x=5x−34;
    ③当x>30时,y=17×2.2+13×4.2+6(x−30)+0.8x=6.8x−1.
    ∴y= ;
    (2)当用水量为30吨时,水费为:6.8×30−1=116元,9200×2%=184元,
    ∵116<184,
    ∴小王家七月份的用水量超过30吨,
    设小王家7月份用水量为x吨,
    由题意得:6.8x−1≤184,
    解得:x≤40,
    ∴小王家七月份最多用水40吨.
    本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用,解答本题的关键是仔细审题,将实际问题转化为数学模型求解.
    16、(1)证明见解析;(2)1s;(2)8s.
    【解析】
    分析:(1)由∠DFC=90°,∠C=30°,证出DF=2t=AE;
    (2)当四边形BEDF是矩形时,△DEF为直角三角形且∠EDF=90°,求出t的值即可;
    (3)先证明四边形AEFD为平行四边形.得出AB=3,AD=AC-DC=48-4t,若△DEF为等边三角形,则四边形AEFD为菱形,得出AE=AD,2t=48-4t,求出t的值即可;
    详解:(1)在Rt△CDF中,∠C=30°,
    ∴DF=CD,
    ∴DF=•4t=2t,
    又∵AE=2t,
    ∴AE=DF.
    (2)当四边形BFDE是矩形时,有BE=DF,
    ∵Rt△ABC中,∠C=30°
    ∴AB=AC=×48=24,
    ∴BE=AB-AE=24-2t,
    ∴24-2t=2t,
    ∴t=1.
    (3)∵∠B=90°,DF⊥BC
    ∴AE∥DF,∵AE=DF,
    ∴四边形AEFD是平行四边形,
    由(1)知:四边形AEFD是平行四边形
    则当AE=AD时,四边形AEFD是菱形
    ∴2t=48-4t,
    解得t=8,又∵t≤==12,
    ∴t=8适合题意,
    故当t=8s时,四边形AEFD是菱形.
    点睛:本题是四边形综合题,主要考查了平行四边形、菱形、矩形的性质与判定以及锐角三角函数的知识,考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.
    17、(1)见解析;(2)108°
    【解析】
    (1)利用平行四边形的性质得出AD∥BC,AD=BC,证出∠D=∠ECF,由ASA即可证出△ADE≌△FCE;
    (2)证出AB=FB,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案.
    【详解】
    证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD∥BC,AD=BC,
    ∴∠D=∠ECF,
    在△ADE和△FCE中,

    ∴△ADE≌△FCE(ASA);
    (2)∵△ADE≌△FCE,
    ∴AD=FC,
    ∵AD=BC,AB=2BC,
    ∴AB=FB,
    ∴∠BAF=∠F=36°,
    ∴∠B=180°-2×36°=108°.
    运用了平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质、三角形内角和定理;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.
    18、(1)(0,1);(2)①k=;②N(-3,);③直线 l2的解析式为y=x+1.
    【解析】
    (1)令,求出相应的y值,即可得到A的坐标;
    (2)①先设出P的坐标,然后通过点的平移规律得出平移后 的坐标,然后将代入 中即可求出k的值;
    ②作AB的中垂线与y轴交于M点,连结BM,分别作AM,BM的平行线,相交于点N,则四边形AMBN是菱形, 设M(0,t),然后利用勾股定理求出t的值,从而求出OM的长度,然后利用BN=AM求出BN的长度,即可得到N的坐标;
    ③先根据题意画出图形,过点B作BC⊥l1,交l2于点C,过点C作CD⊥x轴于D,利用等腰三角形的性质和AAS证明△AOB≌△BDC,得出AO=BD,OB=DC,进一步求出点C的坐标,然后利用待定系数法即可求出直线l2的解析式.
    【详解】
    (1)∵y=kx+1与y轴交于点A,
    令, ,
    ∴A(0,1).
    (2)①由题意得:P(m,km+1),
    ∵将点P向左平移3个单位,再向下平移1个单位,得点P′,
    ∴P′(m-3,km),
    ∵P′(m-3,km)在射线AB上,
    ∴k(m-3)+1=km,
    解得:k=.
    ②如图,作AB的中垂线与y轴交于M点,连结BM,过点B作AM的平行线,过点A作BM的平行线,两平行线相交于点N,则四边形AMBN是菱形.


    当 时,,解得 ,
    ∴ .
    设M(0,t),则AM=BM=1-t,
    在Rt△BOM中,OB2+OM2=BM2,
    即32+t2=(1-t)2,
    解得:t=,
    ∴M(0,),
    ∴OM=,BN=AM=1-=,
    ∴N(-3,).
    ③如图,过点B作BC⊥l1,交l2于点C,过点C作CD⊥x轴于D.则∠ABC=∠BDC=90°,

    ∵∠BAC=15°,
    ∴△ABC是等腰直角三角形,
    ∴AB=BC,∠ABO+∠CBD=90°,
    又∵∠ABO+∠BAO=90°,
    ∴∠BAO=∠CBD,
    在和中,
    ∴△AOB≌△BDC(AAS),
    ∴AO=BD=1,OB=DC=3,
    ∴OD=OB+BD=3+1=7,
    ∴C(-7,3),
    设直线 l2的解析式为:y=ax+1,
    则-7a+1=3,
    解得:a=.
    ∴直线 l2的解析式为:y=x+1.
    本题主要考查全等三角形的判定及性质,菱形的性质,勾股定理,一次函数与几何综合,解题的关键在于合理的添加辅助线,构造出全等三角形.
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、3 或2
    【解析】
    过点A作AG⊥BC,垂足为G,由等腰三角形的性质可求得AG=BG=GC=2,设BD=x,则DF=x,EF=7-x,然后在Rt△DEF中依据勾股定理列出关于x的方程,从而可求得DG的值,然后依据勾股定理可求得AD的值.
    【详解】
    如图所示:过点A作AG⊥BC,垂足为G.
    ∵AB=AC=2 ,∠BAC=90°,
    ∴BC==1.
    ∵AB=AC,AG⊥BC,
    ∴AG=BG=CG=2.
    设BD=x,则EC=7-x.
    由翻折的性质可知:∠B=∠DFA=∠C=∠AFE=35°,DB=DF,EF=EC.
    ∴DF=x,EF=7-x.
    在Rt△DEF中,DE2=DF2+EF2,即25=x2+(7-x)2,解得:x=3或x=3.
    当BD=3时,DG=3,AD=
    当BD=3时,DG=2,AD=
    ∴AD的长为3 或2
    故答案为:3 或2
    本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质,依据题意列出关于x的方程是解题的关键.
    20、60°
    【解析】
    试题分析:由α是锐角且sinα=,可得∠α=60°.
    考点:特殊角的三角函数值
    21、
    【解析】
    由菱形的性质可得,,,由直角三角形的性质可得,由勾股定理可求的长,即可得的长.
    【详解】
    解:如图所示:
    菱形的周长为,
    ,,,





    故答案为:.
    本题考查了菱形的性质,直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质,勾股定理,熟记性质是解题的关键.
    22、1
    【解析】
    根据直角三角形的性质求出AB,根据三角形中位线定理计算即可.
    【详解】
    解:∵∠BCA=90°,D是AB的中点,
    ∴AB=2CD=12cm,
    ∵E、F分别是AC、BC的中点,
    ∴EF=AB=1cm,
    故答案为1.
    本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键.
    23、x<﹣1
    【解析】
    由表格得到函数的增减性后,再得出时,对应的的值即可.
    【详解】
    当时,,
    根据表可以知道函数值随的增大而增大,
    故不等式的解集是.
    故答案为:.
    此题考查了一次函数与一元一次不等式,认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间联系.理解一次函数的增减性是解决本题的关键.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(1)8(环),8(环);(2)2.8,0.8;(3)选择甲,因为成绩呈上升趋势;选择乙,因为成绩稳定.
    【解析】
    (1)由折线统计图得出甲、乙两人的具体成绩,利用平均数公式计算可得;
    (2)根据方差计算公式计算可得;
    (3)答案不唯一,可从方差的意义解答或从成绩上升趋势解答均可.
    【详解】
    (1)=×(6+6+9+9+10)=8(环),
    =×(9+7+8+7+9)=8(环);
    (2)=×[(6﹣8)2×2+(9﹣8)2×2+(10﹣8)2]=2.8,
    =×[(9﹣8)2×2+(7﹣8)2×2+(8﹣8)2]=0.8;
    (3)选择甲,因为成绩呈上升趋势;
    选择乙,因为成绩稳定.
    本题主要考查折线统计图与方差,解题的关键是根据折线统计图得出解题所需数据及平均数、方差的计算公式.
    25、(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析
    【解析】
    解:
    (1)设按优惠方法①购买需用y1元,按优惠方法②购买需用y2元
    y1=(x−4)×5+20×4=5x+60,
    y2=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72.
    (2)分为三种情况:①∵设y1=y2,
    5x+60=4.5x+72,
    解得:x=24,
    ∴当x=24时,选择优惠方法①,②均可;
    ②∵设y1>y2,即5x+60>4.5x+72,
    ∴x>24.当x>24整数时,选择优惠方法②;
    ③当设y1∴x<24
    ∴当4⩽x<24时,选择优惠方法①.
    (3) 因为需要购买4个书包和12支水性笔,而12<24,
    购买方案一:用优惠方法①购买,需5x+60=5×12+60=1元;
    购买方案二:采用两种购买方式,用优惠方法①购买4个书包,
    需要4×20=80元,同时获赠4支水性笔;
    用优惠方法②购买8支水性笔,需要元.
    共需80+36=116元.显然116<1.
    最佳购买方案是:
    用优惠方法①购买4个书包,获赠4支水性笔;再用优惠方法②购买8支水性笔.
    26、(1)900,1.5;(2)小亮跑步的速度是2.5米/秒,小亮在途中等候小明的时间是100秒;(3)小亮出发150秒时第一次与小明相遇.
    【解析】
    (1)观察图象可知小明共跑了900米,用了600秒,根据路程÷时间=速度,即可求出小明的速度;
    (2)根据图象先求出小亮超过小明150米时,小明所用的时间,然后据此求出小亮的速度,小明赶上小亮时所用的时间-小亮在等候小明前所用的时间=小亮在途中等候小明的时间,据此计算即可;
    (3)设小亮出发t秒时第一次与小明相遇,根据(1)、(2)计算出的小亮和小明的速度列出方程求解即可.
    【详解】
    解:(1)由图象可得,
    在跑步的全过程中,小明共跑了900米,小明的速度为:900÷600=1.5米/秒,
    故答案为900,1.5;
    (2)当x=500时,y=1.5×500=750,
    当小亮超过小明150米时,小明跑的路程为:750﹣150=600(米),此时小明用的时间为:600÷1.5=400(秒),
    故小亮的速度为:750÷(400﹣100)=2.5米/秒,
    小亮在途中等候小明的时间是:500﹣400=100(秒),
    即小亮跑步的速度是2.5米/秒,小亮在途中等候小明的时间是100秒;
    (3)设小亮出发t秒时第一次与小明相遇,
    2.5t=1.5(t+100),
    解得,t=150,
    答:小亮出发150秒时第一次与小明相遇.
    一元一次方程和一次函数在实际生活中的应用是本题的考点,根据题意读懂图象并熟练掌握“路程=速度×时间”这一等量关系,是解题的关键.
    题号





    总分
    得分
    自来水销售价格
    污水处理价格
    每户每月用水量
    单价:元/吨
    单价:元/吨
    吨及以下
    超过 17 吨但不超过 30 吨的部分
    超过 30 吨的部分
    x
    ﹣2
    ﹣1
    0
    1
    2
    3
    y
    ﹣1
    0
    1
    2
    3
    4
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