2024年广东省华南师范大附属中学数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年广东省华南师范大附属中学数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据是（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
2、（4分）若关于的一元二次方程有实数根，则应满足（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）已知一组数据1，2，3，，它们的平均数是2，则这一组数据的方差为（ ）
A．1B．2C．3D．
4、（4分）某商务酒店客房有间供客户居住．当每间房 每天定价为元时，酒店会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房．如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用．当房价定为多少元时，酒店当天的利润为元?设房价定为元，根据题意，所列方程是( )
A．B．
C．D．
5、（4分）已知等腰三角形两边长为3和7，则周长为（ ）.
A．13B．17C．13或17D．11
6、（4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（ ）
A．B．3C．﹣D．﹣3
8、（4分）如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，在圆柱的底面点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B的食物，需要爬行的最短路程是（π取3）（ ）
A．10cmB．12mC．14cmD．15cm
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）将正比例函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移5个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．
10、（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，则点D到AB的距离是_________．
11、（4分）不等式的正整数解有______个
12、（4分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为_____．
13、（4分）函数y=kx(k0)的图象上有两个点A1(，)，A2(，)，当<时，>，写出一个满足条件的函数解析式______________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）小芳和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小芳开始跑步中途改为步行.达到图书馆恰好用，小东骑自行车以的速度直接回家，两个离家的路程与各自离开出发地的时间之间的函数图象如图所示.
（1）家与图书馆之间的路程为 ，小芳步行的速度为 ；
（2）求小东离家的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）求两人相遇的时间
15、（8分）如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.
16、（8分）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．
17、（10分）如图,在中，，

（1）作边的垂直平分线，与、分别相交于点(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；
（2）在（1）的条件下,连结，若，求的度数．
18、（10分）（2017四川省乐山市）如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝50°，则∠2的度数是_____．
20、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线，分别是函数和的图象，则可以估计关于x的不等式的解集为_____________．
21、（4分）如图是棱长为4cm的立方体木块，一只蚂蚁现在A点，若在B点处有一块糖，它想尽快吃到这块糖，则蚂蚁沿正方体表面爬行的最短路程是______cm．
22、（4分）如图，AO=OC，BD=16cm，则当OB=___cm时，四边形ABCD是平行四边形．
23、（4分）直线与轴的交点坐标___________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，矩形的对角线垂直平分线与边、分别交于点，求证：四边形为菱形.
25、（10分）先化简，再求值：，在﹣1、0、1、2 四个数中选一个合适的代入求值.
26、（12分）某住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
∵众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，
∴鞋店老板最喜欢的是众数．
故选C．
2、B
【解析】
由方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于A的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程x2−2x＋a＝0有实数根，
∴△＝4−4a≥0，
解得：a≤1；
故选：B．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与△＝b2−4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
3、D
【解析】
先根据平均数的定义确定出n的值，再根据方差的计算公式计算即可．
【详解】
解：∵数据 1，2，3，n的平均数是2，
∴（1+2+3+n）÷4=2，
∴n=2，
∴这组数据的方差是：
故选择：D.
此题考查了平均数和方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．
4、D
【解析】
设房价定为x元，根据利润＝房价的净利润×入住的房间数可得．
【详解】
设房价定为x元，根据题意，得
故选：D．
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．
5、B
【解析】
根据三角形的三边关系两边之和大于第三边进行判断，两腰不能是3，只能是7，周长为7+7+3=17
6、B
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案．
【详解】
解：要使二次根式有意义，
则x≥0，
则x的取值范围在数轴上表示为：．
故选：B．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确理解二次根式的定义是解题的关键．
7、B
【解析】
解：把点（1，m）代入y=3x，
可得：m=3
故选B
8、D
【解析】
要想求得最短路程，首先要把A和B展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短求出蚂蚁爬行的最短路程．
【详解】
解：展开圆柱的半个侧面是矩形，
矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即3π≈9，矩形的宽是圆柱的高1．
根据两点之间线段最短，
知最短路程是矩形的对角线AB的长，即AB＝＝15厘米．
故选：D．
此题考查最短路径问题，求两个不在同一平面内的两个点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短．确定要求的长，再运用勾股定理进行计算．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y＝－2x+1
【解析】
根据上下平移时只需让b的值加减即可，进而得出答案即可．
解：原直线的k= -2，b=0；向上平移1个单位得到了新直线，
那么新直线的k= -2，b=0+1=1．
故新直线的解析式为：y= -2x+1．
故答案为y= -2x+1．
“点睛”此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．
10、1
【解析】
首先根据已知易求CD=1，利用角平分线的性质可得点D到AB的距离是1．
【详解】
∵BC=6，BD=4，
∴CD=1.
∵∠C=90°，AD平分∠CAB，
∴点D到AB的距离=CD=1．
故答案为：1．
此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；本题比较简单，属于基础题．
11、3
【解析】
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再确定其正整数解即可．
【详解】
去括号，得：3x+3≥5x-3，
移项，得：3x-5x≥-3-3，
合并同类项，得：-2x≥-6，
系数化为1，得：x≤3，
∴该不等式的正整数解为：1，2，3，共有3个，
故答案为：3
本题考查了解一元一次不等式以及求一元一次不等式的正整数解，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
12、3或-1
【解析】
据题意得，∵（x+2）*5=（x+2）2-52∴x2+4x-21=0，∴（x-3）（x+1）=0，∴x=3或x=-1．
13、y=-x(k<0即可)
【解析】
根据A1（x1，y1），A2（x2，y2）满足x1＜x2时，y1＞y2判断出函数图象的增减性即可．
【详解】
解：∵A1（x1，y1），A2（x2，y2）满足x1＜x2时，y1＞y2，
∴函数y=kx（k≠0）满足k＜0
∴y=-x（k＜0即可）；
故答案为：y=-x（k＜0即可）．
本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）4000,100；（2），自变量的范围为；（3）两人相遇时间第8分钟.
【解析】
（1）认真分析图象得到路程与速度数据；
（2）采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；
（3）两人相遇实际上是函数图象求交点．
【详解】
（1）由图象可得：家与图书馆之间的路程为4000 米，
小芳步行的速度为
（2）∵小东骑自行车以的速度直接回家
∴他离家的路程
自变量的范围为
（3）由图像可知，两人相遇是在小玲改变速度之前
解得
两人相遇时间第8分钟.
本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．
15、AE=CF．理由见解析.
【解析】
试题分析：根据两组对边平行的四边形是平行四边形，可以证明四边形AECF是平行四边形，从而得到AE=CF．
试题解析：AE=CF．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AF∥EC．
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AE=CF．
考点：平行四边形的判定与性质．
16、答案见解析．
【解析】
试题分析：欲证明AC∥BD，只要证明∠A=∠B，只要证明△DEB≌△CFA即可．
试题解析：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEB=∠AFC=90°，∵AE=BF，∴AF=BE，在△DEB和△CFA中，∵DE=CF，∠DEB=∠AFC，AF=BE，△DEB≌△CFA，∴∠A=∠B，∴AC∥DB．
考点：全等三角形的判定与性质．
17、（1）见解析；（2）96°
【解析】
（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作DE垂直平分AB即可；
（1）利用线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠EAB=∠B=48°，然后根据三角形外角性质计算∠AEC的度数．
【详解】
（1）如图，DE为所作；
（2）∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，
∴∠EAB=∠B=48°，
∴∠AEC=∠EAB+∠B=96°．
故答案为96°．
本题考查了作图-基本作图、垂直平分线的性质、三角形的外角的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
18、证明见解析．
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．
考点：平行四边形的性质．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、60
【解析】
根据平行线的性质：两直线平行内错角相等，可得∠BOD=50°，再根据对顶角相等可求出∠2.
【详解】
解：如图所示：
∵直线a∥b，∠3=50°，
∴∠BOD=50°，
又∵∠1=∠BOD+∠2，
∠2=∠1-∠BOD=110°-50°=60°.
故本题答案为：60.
平行线的性质及对顶角相等是本题的考点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
20、x ＜-2
【解析】
【分析】根据函数的图象进行分析，当l1的图象在l2的上方时，x的取值范围就是不等式的解集.
【详解】由函数图象可知，当x<-2时，l1的图象在l2的上方.
所以，的解集为x<-2.
故答案为x<-2
【点睛】本题考核知识点：一次函数与不等式.解题关键点：从函数图象分析函数值的大小.
21、
【解析】
根据“两点之间线段最短”，将点A和点B所在的各面展开，展开为矩形，AB为矩形的对角线的长即为蚂蚁沿正方体表面爬行的最短距离，再由勾股定理求解即可．
【详解】
将点A和点B所在的面展开为矩形，AB为矩形对角线的长，
∵矩形的长和宽分别为8cm和4cm，
∴AB==cm．
故蚂蚁沿正方体的最短路程是cm．
故答案为：.
本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
22、1
【解析】
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得OB=1cm时，四边形ABCD是平行四边形．
【详解】
当OB=1cm时，四边形ABCD是平行四边形，
∵BD=16cm，OB=1cm，
∴BO=DO，
又∵AO=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为1．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
23、（0，-3）
【解析】
求出当x=0时，y的值，由此即可得出直线与y轴的交点坐标.
【详解】
解：由题意得：当x=0时，y=2×0-3=-3，
即直线与y轴交点坐标为（0，-3），
故答案为（0，-3）.
本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，比较简单，令x=0即可.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析
【解析】
由ASA证明△AOE≌△COF，得出对应边相等EO=FO，证出四边形AFCE为平行四边形，再由FE⊥AC，即可得出结论．
【详解】
解：证明：因为四边形的矩形
，
因为平分
.
，
所以四边形是平行四边形
所以四边形是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)
本题考查了矩形的性质、菱形的判定方法、平行四边形的判定方法、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
25、1.
【解析】
分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．
详解：原式＝
＝
=
＝3x＋10
当 x＝1 时，原式＝3×1＋10＝1．
点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
26、36平方米
【解析】
连接AC，根据勾股定理，求得AC，再根据勾股定理的逆定理，判断三角形ACD是直角三角形．这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和．
【详解】
连接AC，如图，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°．
∵AB=3米，BC=4米，∴AC=5米．
∵CD=12米，DA=13米，∴CD2+AC2=144+25=169=132=DA2，∴∠ACD=90°，∴△ACD为直角三角形，∴草坪的面积等于=S△ABC+S△ACD=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36（米2）．
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
尺码/厘米
23
23.5
24
24.5
25
25.5
26
销售量/双
5
10
22
39
56
43
25