2025届广东省普宁市九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届广东省普宁市九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列二次根式中，最简二次根式的是( )
A．B．C．D．
2、（4分）如图，在口ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长为（ ）
A．6B．7.5C．8D．12
3、（4分）一组数据为4，5，5，6，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
4、（4分）若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=4，则AE的长为（ ）
A．1B．1.5C．2D．2.5
6、（4分）如图,平行四边形ABCD中,∠BDC=30°，DC=4,AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且E、F恰好是BD的三等分点，AE、CF的延长线分别交DC、AB于N、M点,那么四边形MENF的面积是( )
A．B．C．2D．2
7、（4分）下列各式中正确的是
A．B．
C．D．
8、（4分）已知：|a|=3，=5，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（ ）
A．2或8 B．2或﹣8 C．﹣2或8 D．﹣2或﹣8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，菱形中，垂直平分，垂足为，．那么菱形的对角线的长是_____．
10、（4分）如图，四边形为正方形，点分别为的中点，其中，则四边形的面积为________________________．
11、（4分）在菱形中，，，则菱形的周长是_______.
12、（4分）已知：如图，、分别是的中线和角平分线，，，则的长等于__．
13、（4分）为响应“双十二购物狂欢节”活动，某零食店推出了甲、乙、丙三类饼干礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由、、三种饼干搭配而成，每袋礼包的成本均为、、三种饼干成本之和.每袋甲类礼包有5包种饼干、2包种饼干、8包种饼干；每袋丙类礼包有7包种饼干、1包种饼干、4包种饼干.已知甲每袋成本是该袋中种饼干成本的3倍，利润率为，每袋乙的成本是其售价的，利润是每袋甲利润的；每袋丙礼包利润率为.若该网店12月12日当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数之比为，则当天该网店销售总利润率为__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于)两点与x轴，y轴分别交于A、B(0，2)两点，如果的面积为6.
(1)求点A的坐标;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式;
(3)如图2，连接DO并延长交反比例函数的图象于点E，连接CE，求点E的坐标和的面积
15、（8分） “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在高速公路上的行驶速度不得超过120千米/小时，不得低于60千米/小时，如图，一辆小汽车在高速公路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到“车速检测点”正前方60米处，过了3秒后，测得小汽车位置与“车速检测点”之间的距离为100米，这辆小汽车是按规定行驶吗？
16、（8分）边长为，的矩形发生形变后成为边长为，的平行四边形，如图1，平行四边形中，，边上的高为，我们把与的比值叫做这个平行四边形的“形变比”．

（1）若形变后是菱形（如图2），则形变前是什么图形？
（2）若图2中菱形的“形变比”为，求菱形形变前后的面积之比；
（3）当边长为3，4的矩形变后成为一个内角是30°的平行四边形时，求这个平行四边形的“形变比”．
17、（10分）某校实行学案式教学，需印制若干份教学学案.印刷厂有，甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示.
（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是__________，乙种收费方式的函数关系式是__________.
（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算.
18、（10分）已知关于x的一元二次方程（m为常数）
（1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根是2，求m的值及方程的另一个根．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为_____．
20、（4分）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方差____．（填“＞”、“＜”或“＝”）
21、（4分）一种盛饮料的圆柱形杯子（如图），测得它的内部底面半径为2.5 cm，高为12 cm，吸管放进杯子里，杯口外面至少要露出5.2 cm，则吸管的长度至少为_______cm．
22、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是 ．
23、（4分）以1，1，为边长的三角形是___________三角形．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分） (1)因式分解：9(m+n)2﹣(m﹣n)2
(2)已知：x+y＝1，求x2+xy+y2的值．
25、（10分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
26、（12分）为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查 名学生；
（2）请把条形图（图1）补充完整；
（3）求扇形统计图（图2）中，二胡部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果该校共有学生1500名，请你估计最喜爱古琴的学生人数．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据最简二次根式的条件进行分析.
【详解】
A.,是最简二次根式；
B.，不是最简二次根式；
C.，不是最简二次根式；
D.，不是最简二次根式；
故选：A
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
2、B
【解析】
利用平行四边形的对角线互相平分的性质，解答即可．
【详解】
解：在平行四边形ABCD中，则OC=AC=2，OB=BD=2.1，
所以△BOC的周长为OB+OC+BC=2.1+2+3=7.1．
故选：B．
本题主要考查了平行四边形的性质问题，应熟练掌握，属于基础性题目，比较简单．
3、D
【解析】
依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．
【详解】
解：原数据的4，5，5，6的平均数为=5，中位数为5，众数为5，方差为×[（4-5）2+（5-5）2×2+（6-5）2]=0.5
新数据4，5，5，5，6的平均数为=5，中位数为5，众数为5，方差为×[（4-5）2+（5-5）2×3+（6-5）2]=0.4；
∴添加一个数据5，方差发生变化，
故选：D．
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
4、B
【解析】
先把m当作已知条件求出x的值，再根据x的值是负数列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】
解：∵1x-m=1+x，
∴x=，
∵关于x的方程1x-m=1+x的解是负数，
∴＜0，
解得m＜-1．
故选：B．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
5、C
【解析】
根据线段的垂直平分线的性质得到EC=EB=4，根据直角三角形的性质计算即可．
【详解】
∵DE是BC的垂直平分线，
∴EC=EB=4，
∴∠ECB=∠B=30°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ECB=∠ACE=30°，
∴∠A=90°，又∠ACE=30°，
∴AE=EC=2，
故选C．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
6、B
【解析】
由已知条件可得EN与EF的长，进而可得Rt△NEF的面积，即可求解四边形MENF的面积．
【详解】
解：∵E，F为BD的三等分点，
∴DE=EF=BF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴EN∥FC，
∴EN是△DFC的中位线，
∴EN=FC.
∵在Rt△DCF中，∠BDC=30°，DC=4，
∴FC=2，
∴EN=1，
∴在Rt△DEN中，∠EDN=30°，
∴DN=2EN=2，DE==，
∴EF=DE=，
∴S△ENF= ×1×=，
四边形MENF的面积=×2=.
故选B.
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理.
7、D
【解析】
原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．
【详解】
A.原式=3，不符合题意；
B.原式=|-3|=3，不符合题意；
C.原式不能化简，不符合题意；
D.原式=2-=，符合题意，
故选D．
本题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解题的关键．
8、D
【解析】
试题分析：利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质求出a与b的值，即可求出a﹣b的值．
解：根据题意得：a=3或﹣3，b=5或﹣5，
∵|a+b|=a+b，
∴a=3，b=5；a=﹣3，b=5，
则a﹣b=﹣2或﹣1．
故选D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
由垂直平分可得，再由菱形的性质得出，根据勾股定理求出，即可得出．
【详解】
解：垂直平分，AB=2cm，
∴=2cm，
在菱形ABCD中，，，，
，
，
；
故答案为：．
本题考查了垂直平分线的性质、菱形的性质、勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理求出是解决问题的关键．
10、4.
【解析】
先判定四边形EFGH为矩形，再根据中位线的定理分别求出EF、EH的长度，即可求出四边形EFGH的面积.
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴△AEH、△BEF、△CFG、△DGH都为等腰直角三角形，
∴∠HEF、∠EFG、∠FGH、∠GHE都为直角，
∴四边形EFGH是矩形，
边接AC，则AC=BD=4，
又∵EH是△ABD的中位线，
∴EH=BD=2，
同理EF=AC=2，
∴四边形EFGH的面积为2×2=4.
故答案为4.
本题考查了正方形的性质，矩形的判定，三角形中位线定理.
11、
【解析】
根据菱形的性质，得到AO=3，BO=4，AC⊥BD，由勾股定理求出AB，即可求出周长.
【详解】
解：∵四边形是菱形，
∴，，AC⊥BD，
∴△ABO是直角三角形，
由勾股定理，得
，
∴菱形的周长是：；
故答案为：20.
本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质进行求解.
12、
【解析】
过D点作DF∥BE，则DF=BE=1，F为EC中点，在Rt△ADF中求出AF的长度，根据已知条件易知G为AD中点，因此E为AF中点，则AC=AF．
【详解】
过点作，
是的中线，，
为中点，，
，则，，
是的角平分线，，
，
为中点，
为中点，
，
．
故答案为：．
本题考查了三角形中线、三角形中位线定理和角平分线的性质以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．
13、25%
【解析】
设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，从甲礼包入手，先求出5x=y+4z，再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x，成本15x；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为12x，成本为10x；由丙礼包的条件列出丙礼包的成本为7x+y+4z=12x，进而确定丙礼包的售价为15x，成本为12x；最后再由利润率的求法求出总利润率即可．
【详解】
解：设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，依题意得：
5x+2y+8z=15x，
∴5x=y+4z，
由甲礼包的利润率为30%，则可求甲礼包的售价为19.5x，成本15x；
∵每袋乙的成本是其售价的，利润是每袋甲利润，
可知每袋乙礼包的利润是：4.5x×=2x，
则乙礼包的售价为12x，成本为10x；
由丙礼包的组成可知，丙礼包的成本为：7x+y+4z=12x，
∵每袋丙礼包利润率为：25%，
∴丙礼包的售价为15x，成本为12x；
∵甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4：6：5，
∴，
∴总利润率是25%，
故答案为：25%．
本题考查三元一次方程组的应用；理解题意，能够通过已知条件逐步确定甲、乙、丙的售价与成本价是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）A(﹣4，0)；（2），；（3），8
【解析】
（1）由三角形面积求出OA=4，即可求得A（-4，0）．
（2）利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，进而求得C点的坐标，把C点的坐标代入，求出m的值，得到反比例函数的解析式；
（3）先联立两函数解析式得出D点坐标，根据中心对称求得E点的坐标，然后根据三角形的面积公式计算△CED的面积即可．
【详解】
(1)如图1，
∵，
∴，
∴，
∵的面积为6，
∴，
∵，
∴OA＝4，
∴A(﹣4，0)；
(2)如图1，把代入得，
解得，
∴一次函数的解析式为，
把代入得，，
∴，
∵点C在反比例函数的图象上，
∴m＝2×3＝6，
∴反比例函数的解析式为；
(3)如图2，作轴于F，轴于H，
解，得，，
∴，
∴，
∴＝
此题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算，注意数形结合的思想运用．
15、这辆小汽车是按“中华人民共和国道路交通管理条例”规定行驶．̈
【解析】
根据勾股定理求出BC，求出速度，再比较即可．
【详解】
解：由勾股定理得，（米），
（米/秒），
∵米/秒千米/时，而，
∴这辆小汽车是按“中华人民共和国道路交通管理条例”规定行驶．̈
本题考查了勾股定理的应用，能求出BC的长是解此题的关键．
16、（1）正方形；（2）；（3）或．
【解析】
（１）根据形变后的图形为菱形，即可推断．
（2）由题意得形变比，再分别用代数式表示形变前和形变后的面积，计算比值即可．
（3）分以AB为底边和以AD为底边两种情况讨论，可求这个平行四边形的“形变比”．
【详解】
（1）∵形变后是菱形
∴AB=BC=CD=DA
则形变前的四条边也相等
∵四条边相等的矩形是正方形
∴形变前的图形是正方形
（2）根据题意知道：
S形变前=a×b=a2
S形变后=a×h=a××a=a2
∴
（3）当形变后四边形一个内角为30°时
此时应分两种情况讨论：
第一种：以AB为底边4×=2
∴这个四边形的形变比为：
第二种：以AD为底边
则
∴这个四边形的形变比为：．
本题考查了正方形、菱形的性质，正方形的面积和菱形的面积的求法，还利用了同底等高的三角形的面积相等，同时还训练了学生的理解能力，以及对新定义的理解和运用．
17、（3）y=3.33x+6；y=3.33x（3）当333≤x<333时，选择乙种印刷方式较合算；当x=333时，选择甲、乙两种印刷方式都可以；当333【解析】
（3）设甲种收费的函数关系式y3=kx+b，乙种收费的函数关系式是y3=k3x，直接运用待定系数法就可以求出结论；
（3）由（3）的解析式分三种情况进行讨论，当y3＞y3时，当y3=y3时，当y3＜y3时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式．
【详解】
（3）设甲种收费的函数关系式y3=kx+b，乙种收费的函数关系式是y3=k3x，由题意，得
，33=333k3，
解得：，k3=3．33，
∴y3=3．3x+6（x≥3），y3=3．33x（x≥3）；
（3）由题意，得
当y3＞y3时，3．3x+6＞3．33x，得x＜333；
当y3=y3时，3．3x+6=3．33x，得x=333；
当y3＜y3时，3．3x+6＜3．33x，得x＞333；
∴当333≤x＜333时，选择乙种方式合算；
当x=333时，甲、乙两种方式一样合算；
当333＜x≤453时，选择甲种方式合算．
答：印制333～333（含333）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制333份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制333～453（含453）份学案，选择甲种印刷方式较合算．
3．待定系数法求一次函数解析式；3．一次函数的应用．
18、 (1)见解析；
(2) 即m的值为0，方程的另一个根为0.
【解析】
（1）可用根的判别式，计算判别式得到△=(m+2)2−4×1⋅m=m2+4＞0，则方程有两个不相等实数解，于是可判断不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到2+t= ,2t=m,最终解出关于t和m的方程组即可.
【详解】
(1)证明：
△=(m+2)2−4×1⋅m=m2+4，
∵无论m为何值时m2≥0，
∴m2+4≥4＞0，
即△＞0，
所以无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根.
(2)设方程的另一个根为t，
根据题意得2+t= ,2t=m，
解得t=0，
所以m=0，
即m的值为0，方程的另一个根为0.
本题考查根的判别式和根于系数关系，对于问题（1）可用根的判别式进行判断，在判断过程中注意对△的分析，在分析时可借助平方的非负性；问题（2）可先设另一个根为t，用根于系数关系列出方程组，在求解.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、.
【解析】
小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，据此可得两次摸出的球都是红球的概率．
【详解】
∵小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，
∴两次摸出的球都是红球的概率为：×=．
故答案为：．
本题主要考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20、＞
【解析】
先分别求出各自的平均数，再根据方差公式求出方差，即可作出比较．
【详解】
甲的平均数
则
乙的平均数
则
所以
本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的求法，即可完成．
21、18.2
【解析】
由于吸管、圆柱形杯内部底面直径与杯壁正好构成直角三角形，故可先利用勾股定理求出AC的长，进而可得出结论．
【详解】
解：如图；杯内的吸管部分长为AC，杯高AB=12cm，杯底直径BC=5cm；
Rt△ABC中，AB=12cm，BC=5cm；
由勾股定理得：；
故吸管的长度最少要：13+5.2=18.2（cm）．
故答案为：18.2.
本题考查勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．
22、24.
【解析】
试题分析： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，
即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周长=6+8+10=24.
考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形.
23、等腰直角
【解析】
根据等腰三角形和直角三角形的性质以及判定定理进行判断即可．
【详解】
∵
∴是等腰三角形
∵
∴是直角三角形
∴该三角形是等腰直角三角形
故答案为：等腰直角．
本题考查了等腰三角形和直角三角形的证明问题，掌握等腰三角形和直角三角形的性质以及判定定理是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)4(2m+n)(m+2n)；(2).
【解析】
（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式，进而把已知代入求出答案．
【详解】
解：(1)9(m+n)2﹣(m﹣n)2
＝[3(m+n)+(m﹣n)][3(m+n)﹣(m﹣n)]
＝(4m+2n)(2m+4n)
＝4(2m+n)(m+2n)；
(2)x2+xy+y2
＝(x2+2xy+y2)
＝(x+y)2，
当x+y＝1时，
原式＝×12＝．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
25、（1）
（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定
【解析】
解：（1）填表如下：
（2）初中部成绩好些．
∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，
∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．
（3）∵，
，
∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．
（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．
（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可．
（3）分别求出初中、高中部的方差比较即可．
26、（1）200；（2）作图略；（3）108°；（4）1．
【解析】
试题分析：根据其他的人数和比例得出总人数；根据总人数和比例求出古筝和琵琶的人数；根据二胡的人数和总人数的比例得出圆心角的度数；根据总人数和喜欢古筝的比例得出人数．
试题解析：（1）20÷10%=200（名）答：一共调查了200名学生；
（2）最喜欢古筝的人数：200×25%=50（名）， 最喜欢琵琶的人数：200×20%=40（名）；
补全条形图如图；
（3）二胡部分所对应的圆心角的度数为：×360°=108°；
（4）1500×=1（名）．
答：1500名学生中估计最喜欢古琴的学生人数为1．
考点：统计图．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
高中部
85
100
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100