[数学][期末]云南省昆明市2023-2024学年七年级下学期期末模拟试卷(一)(解析版)

这是一份[数学][期末]云南省昆明市2023-2024学年七年级下学期期末模拟试卷(一)(解析版)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每小题2分，共30分）
1. 有一组数：，，，相邻两个1之间的0依次增加1个，，，，，其中无理数的个数为（ ）
A. 6B. C. 4D. 3
【答案】C
【解析】，
在实数，，，（相邻两个1之间的0依次增加1个），，，，中，无理数有，（相邻两个1之间的0依次增加1个），，，共4个．
故选：C
2. 如图，直线与，都相交．若，，则的度数是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，
，
故选：C．
3. 下列计算不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A. ，故选项正确，不符合题意；
A. ，故选项正确，不符合题意；
A ，故选项不正确，符合题意；
A. ，故选项正确，不符合题意；
故选：C．
4. 不论取何实数，点一定在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴点P的横坐标一定小于0，所以点P一定在第二象限．
故选：B．
5. 若，则下列式子错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．∵，
∴，正确，不符合题意；
B．∵，
∴，原选项错误，符合题意；
C．∵，
∴，正确，不符合题意；
D．∵，
∴，正确，不符合题意；
故选：B．
6. 二元一次方程的正整数解的个数为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】把方程变形，得：
，
要使，都是正整数，
所以方程的正整数解有4组．
故选：A．
7. 如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（ ）
A. 一线城市购买新能源汽车的用户最多
B. 二线城市购买新能源汽车用户达37%
C. 三四线城市购买新能源汽车用户达到11万
D. 四线城市以下购买新能源汽车用户最少
【答案】C
【解析】A、一线城市购买新能源汽车的用户达46%，用户最多，符合题意；
B、二线城市购买新能源汽车用户达37%，说法正确，符合题意；
C、三四线城市购买新能源汽车用户达11%，不能说用户达到11万，不符合题意；
D、四线城市以下购买新能源汽车用户只占6%，最少，说法正确，符合题意；
故选：C．
8. 如图，下列能判定的条件有（ ）个
（1）；（2）；（3）；（4）．

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】（1）利用同旁内角互补，判定两直线平行，故（1）正确；
（2）利用内错角相等，判定两直线平行，∵，∴，而不能判定，故（2）错误；
（3）利用内错角相等，判定两直线平行，故（3）正确；
（4）利用同位角相等，判定两直线平行，故（4）正确．
故选：C．
9. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标是则点A与下列哪个点组成的直线与x轴平行（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵点A的坐标是，与点A组成的直线与x轴平行，
∴该点纵坐标为11．
故选：B．
10. 按一定规律排列的单项式：，，，，，….第个单项式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵按一定规律排列的多项式，，，，，….
∴第n个单项式是，
故选：C
11. 下列命题是真命题的个数是（ ）
①直线外一点到直线的垂线段，是点到直线的距离；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④同一平面内，不重合的两条直线不相交就平行．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】①直线外一点到直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离，故是假命题；
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故是假命题；
④在同一平面内，不重合的两条直线不相交就平行，是真命题；
真命题有2个，
故选：B
12. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设有x人，y辆车，
依题意得： ，
故选B．
13. 已知，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
，
∴不等式组的解集为：．
故选：A．
14. 若是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】∵，是整数，
∴正整数n的最小值是5，
故选：D．
15. 若关于x的一元一次方程有正整数解，且使关于x的不等式组至少有4个整数解，则满足所有条件的整数a的个数为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】B
【解析】解不等式，得，
解不等式，得，
∵不等式组至少有4个整数解，
∴，
解得，
解关于x的一元一次方程，得，
∵方程有正整数解，
∴，
则，
∴，
其中能使为正整数的a值有1，3，5，15共4个，
故选：B．
二、填空题（每小题2分，共8分）
16. 若在x轴上，则P的坐标是________．
【答案】
【解析】点在轴上，
，
解得，
，
点的坐标为．
故答案为：．
17. 为估计鱼塘里有多少鱼，先从鱼塘中捕捞100条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混于鱼塘后，再捕捞200条鱼，发现其中20条标记，那么估计鱼塘中大约有鱼______条．
【答案】1000
【解析】，
∴估计鱼塘中大约有鱼条，
故答案为：．
18. 已知关于，的方程组和． 有相同的解，那么值是______．
【答案】4
【解析】∵关于，的方程组和有相同的解，
∴，，
解得，
将代入得：
，
解得，
∴，
故答案为：4．
19. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为__________．
【答案】
【解析】
解不等式①得，；
解除不等式②得，；
∵不等式组无解，
∴
解得，，
故答案为：．
三、解答题（共8小题，62分）
20. 计算：．
解：原式
21. 解不等式组，在数轴上表示出它的解集，并指出整数解．
解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
整数解为：．
22. 某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是______°；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．
解：（1）（名），
在扇形统计图中，“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是，
故答案为：200，72；
（2）选择足球的学生有：（人），
补全的条形统计图如图所示：
（3）（名），
答：估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有180名．
23. 如图所示，点B，E分别在上，均与相交，，，求证：．
证明：如图，∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
24. 某体育用品商场销售两款足球，售价和进价如表：
若该商场购进5个款足球和12个款足球共需1120元；若该商场购进10个款足球和15个款足球共需1700元．
（1）求和的值；
（2）已知商场购进10个款足球和20个款足球，售货员说：“每个款足球按售价进行打折销售，款足球不打折”．若两款足球全部售出后总盈利不少于640元，则每个款足球最多打几折？
解：（1）根据题意得：
，
解得：，
所以的值为80，的值为60；
（2）设每个款足球打折销售，
根据题意得，
解得，
答：每个款足球最多打7折．
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a＋6，b－2)．
(1)直接写出点C1的坐标；
(2)在图中画出△A1B1C1；
(3)求△AOA1的面积．
解：（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b-2），
∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，
∴C（-2，0）的对应点C1的坐标为（4，-2）；
（2）△A1B1C1如图所示；
（3）△AOA1的面积=6×3-×3×3-×3×1-×6×2=18---6=18-12=6．
26. 3月12日是我国的植树节，某学校计划组织七年级名师生到林区植树，决定租用当地租车公司小客车，大客车两种型号客车作为交通工具．已知满员时，用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人；用1辆小客车和辆大客车每次可运送学生人．
（1）1辆小客车和辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金元，大客车每辆需租金元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
解：（1）设每辆小客车和每辆大客车各能坐，名学生，
根据题意得：，
解得：，
则1辆小客车坐满后一次可送20名学生，辆大客车坐满后一次可送45名学生；
（2）①根据题意得：，
整理得：，
当时，；当时，，当时，，
方案一：租小客车11辆，大客车4辆；方案二：租小客车2辆，大客车8辆；方案三：租小客车20辆．
②各种租车费用：方案一租金：(元)；
方案二租金： (元) ；
方案三租金： (元)．
∵．
∴方案二最省钱，最少租金3040元．
27. 如图， 在四边形中，
（1）求证：
（2）如图2， 点E在线段上， 点G在线段的延长线上，连接， 求证： 是 的平分线：
（3）如图3，在（2）的条件下，点在线段的延长线上， 的平分线交于点H， 若 求 的度数．
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
（2）∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是的平分线；
（3）∵ 是的平分线，
∴，
设，
∵，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
过点作交于，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
即，
∴；
类型
进价（元/个）
售价（元/个）
A款
m
120
B款
n
90