人教版（2024）八年级上册14.3.1 提公因式法学案

这是一份人教版（2024）八年级上册14.3.1 提公因式法学案，共3页。学案主要包含了情景导入，感受新知，自学互研，生成新知，典例剖析，运用新知，课堂小结，回顾新知，检测反馈，课后作业等内容，欢迎下载使用。
1．了解因式分解、公因式的概念．
2．理解因式分解与整式乘法之间的区别与联系，培养学生的逆向思维能力．
3．理解提公因式法并会熟练地运用提公因式法分解因式．
重点：会用提公因式法分解因式．
难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．
一、情景导入，感受新知
计算：
(1)a(b＋c)＝ab＋ac；
(2)(2x＋3)(3－2x)＝9－4x2；
(3)(x＋4)2＝x2＋8x＋16；
(4)(x＋3)(3x－5)＝3x2＋4x－15．
二、自学互研，生成新知
【自主探究】
(一)1.运用整式乘法进行计算．
(1)m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；
(2)(x＋1)(x－1)＝x2－1；
(3)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．
2．把下列多项式写成乘积的形式．
(1)ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)；
(2)x2－1＝(x＋1)(x－1)；
(3)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．
归纳：通过比较，我们发现：这两种运算是方向相反的变形．
定义：上面我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即：
(a＋b)(a－b)eq \(,\s\up7(整式乘法),\s\d5(因式分解))a2－b2.
(二)阅读教材P114标题14.3.1之后的内容，完成下面的内容：
定义：多项式的各项中都含有的公共的因式，叫这个多项式各项的公因式．
归纳：确定多项式的公因式的方法：
1．对于系数，取各项系数的最大公约数作为公因式的系数；
2．对于字母，需要考虑两点，一是取各项相同字母；二是各项相同字母的指数取其次数的最低次数；
3．要善于发现隐藏的公因式，有些公因式是一个整体，可以整体提出，有些公因式互为相反数，可以先将符号变为相同的，然后提公因式．
eq \a\vs4\al(师生活动)
①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．
②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．
③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．
三、典例剖析，运用新知
【合作探究】
例1：下列因式分解过程是否正确？
(1)a4＋a3＋a2＝a2(a2＋a)；
(2)a4＋a3＋a2＝a4(1＋eq \f(1,a)＋eq \f(1,a2))；
(3)a4＋a3＋a2＝a3(a＋1)＋a2；
(4)a4＋a3＋a2＝a(a3＋a2＋a)．
解：(1)错误，缺项 (2)因式分解的各项不能有分式，所以错误 (3)错误，结果不是乘积形式 (4)错误，括号内的因比各项中仍有公因式．
例2：(1)多项式3x2－6xy＋3的公因式是________．
(2)多项式4mn3－16m2－8m的公因式是________．
(3)多项式x(b＋c－a)－y(b＋c－a)－(a－b－c)的公因式是________．
(4)多项式2(x－3)＋x(3－x)的公因式是________．
【分析】先确定系数部分的公因式，再确定字母部分的公因式．(1)的公因式就是3，最后的一项中不含字母，所以公因式中不含字母；(2)的公因式的系数是4，16，8的最大公约数，字母的部分是m；(3)的公因式是b＋c－a；(4)的多项式可变形为2(x－3)－x(x－3)，其公固式是x－3.
例3：利用分解因式计算：
(1)121×0.13＋×12.1×0.9－1.21×12；
(2)9×102003－102004.
【分析】本题若按一般步骤进行计算比较麻烦且易出错，运用提公因式法就可简化其运算过程．
解：(1)121×0.13＋12.1×0.9－1.21×12＝12.1×1.3＋12.1×0.9－12.1×1.2＝12.1×(1.3＋0.9－1.2)＝12.1×1＝12.1.
(2)9×102003－102004＝9×102003－10×102003＝102003(9－10)＝－102003.
eq \a\vs4\al(师生活动)
①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．
②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．
③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．
四、课堂小结，回顾新知
1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因比。在找最大公因式时注意：(1)系数要找最大公约数；(2)字母要找各项都有的；(3)指数要找最低次幂．
2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．
五、检测反馈、落实新知
1．下列从左到右的变形中，是因式分解且分解正确的是( A )
A．x2－x＝x(x－1)
B．a(x＋y)＝ax＋ay
C．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1
D．2x2－4xy＝2(x2－2xy)
2．a2(a－1)＋a(1－a)分解因式结果为( B )
A．(a－1)(a2－a) B．a(a－1)2
C．－a(a－1)2 D．a(a2－1)
3．计算：20152－2015×2014＋1.
解：原式＝2015(2015－2014)＋1
＝2015＋1
＝2016.
4．把下列多项式因式分解．
(1)21xy－14xz＋35x2；
解：原式＝7x(3y－2z＋5x)；
(2)(a＋1)2＋(a2＋a)2.
解：原式＝(a＋1)2＋[a(a＋1)]2
＝(a＋1)2＋a2(a＋1)2
＝(a＋1)2＋(1＋a2)．
六、课后作业：巩固新知
(见学生用书)