北京大学南宁附属实验学校2023-2024学年九年级上学期入学数学试题（原卷版）

这是一份北京大学南宁附属实验学校2023-2024学年九年级上学期入学数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程的一次项系数是( )
A. 2B. C. D. －3
3. 已知关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（ ）
A. 4B. 3C. D. 3或
4. 一元二次方程根的情况是（ ）
A. 无实数根B. 有一个实根
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
5. 若是二次函数，则m的值是（ ）
A. 4B. 2C. D. 或2
6. 将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
7. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向下B. 对称轴是
C. 顶点坐标是D. 当时，随增大而减小
8. 三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，例如可构造如图所示的图形求解方程，这一过程体现的数学思想是（ ）

A 统计思想B. 化归思想C. 分类讨论思想D. 数形结合思想
9. 如表是二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值，那么方程的一个根的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数，的图象可能是( )
A. B. C. D.
11. 函数y＝x ²＋2x－3(－2≤x≤2)的最大值和最小值分别是（ ）
A. 4和－3B. －3和－4C. 5和－4D. －1和－4
12. 二次函数的图象如图所示，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13. 请写出一个开口向上，并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y=_____．
14. 若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则__________．
15. 已知点，在抛物线上，则的值为 __．
16. 如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的不等式解集为 __________．
17. 某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元，若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为 __________．
18. 如图，在中，，，，点P从点A沿向点C以的速度运动，同时点Q从点C沿向点B以的速度运到（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形的面积最小值为 _______．
三.解答题（共3小题，共34分）
19. 解下列方程：
（1）；
（2）．
20. 某公园修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个可调节角度的喷水头，从喷水头喷出的水柱形状是一条抛物线．建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线形水柱的竖直高度（单位：m）与到池中心的水平距离（单位：m）满足的关系式近似为（）．

（1）在某次安装调试过程中，测得与的部分对应值如下表：
根据表格中的数据，解答下列问题：
①水管的长度是______m；
②求出与满足的函数解析式（）；
（2）安装工人在上述基础上进行了下面两种调试：
①不改变喷水头的角度，将水管长度增加1m，水柱落地时与池中心的距离为；
②不改变水管的长度，调节喷水头的角度，使得水柱满足，水柱落地时与池中心的距离为．则比较与的大小关系是：______（填“”或“”或“”）
21. 已知两个函数，如果对于任意的自变量x，这两个函数对应的函数值记为，，都有点、关于点对称，则称这两个函数为关于的对称函数，例如，和为关于的对称函数．
（1）判断：①和；②和；③和，其中为关于的对称函数的是______（填序号）；
（2）若和为关于的对称函数，求k、b的值；
（3）若和为关于对称函数，令，当函数w与函数有且只有一个交点时，求n的取值范围．
x
…
1
1.1
1.2
1.3
1.4
…
y
…
0.04
0.59
1.16
…
水平距离
0
05
1
1.5
2
2.5
3
竖直高度
2.25
2.8125
3
2.8125
2.25
1.3125
0