北京市北京师范大学附属实验中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题（原卷版）

这是一份北京市北京师范大学附属实验中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列曲线中，能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在中， 的对边分别为a，b，c，下列条件中可以判断的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知三点都在二次函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，过点D作于点H，连接OH，若，，则菱形ABCD的面积为（ ）
A. 8B. 16C. 24D. 32
7. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）.
A. （32﹣2x）（20﹣x）=570B. 32x+2×20x=32×20﹣570
C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D. 32x+2×20x﹣2x2=570
8. 如图，四边形是正方形， 点分别在延长线上， 且，设． 给出下面三个结论：①；②；③上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
二、填空题（共8道小题，每题2分，共16分）
9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________．
10. 已知函数，y随x的增大而增大，则实数k的取值范围是 ________．
11. 如图，的对角线，相交于点O，点E是的中点，连接，若，则的长为 _____．
12. 直线一定经过一个定点，这个定点的坐标是_________ ．
13. 2022至2024年，某城市居民人均可支配年收入由6.58万元增长至7.96万元．设人均可支配年收入的平均增长率为x，根据题意列出方程得 ____________________．
14. 如图，在矩形中，E为上一点，将矩形的一角沿向上折叠，点B的对应点F恰好落在边上．若的周长为12，的周长为24，则的长为________．
15. 在对一组样本数据进行分析时，某同学列出了方差计算公式：
，并由公式得出以下信息：①样本的容量是4，②样本的中位数是3，③样本的众数是3，④样本的平均数是4，⑤样本的方差是0.5，那么上述信息中正确的是 ________．
16. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线．直线与抛物线交于C，D两点，点D在x轴下方且横坐标小于3．有下列结论：①；②；③（m为任意实数）；④．其中正确的是 _______（填序号）．
三、解答题（共10小题，第17题12分，第18，19，20，21，22题每题6分，第23题5分，第24，25，26题每题7分，共68分）
17. 用适当的方法解关于x的一元二次方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18. 已知：如图，在中，．
求作：以为对角线的矩形．
作法：①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线与交于点D；
②以点 A 为圆心，的长为半径画弧；再以点C 为圆心，的长为半径画弧，两弧在的右侧交于点E；
③连接．
四边形 为所求的矩形．
（1）根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹)；
（2）完成以下证明．
证明：∵，
∴四边形为平行四边形( )．(填推理的依据)
由作图可知，平分，
又∵，
∴ ( )．(填推理的依据)
∴．
∴平行四边形是矩形( )．(填推理的依据)
19. 如图，中，，E，F分别是，的中点
（1）求证：四边形是菱形；
（2）如果，，求四边形的面积．
20. 已知二次函数．
（1）在平面直角坐标系中，用五点法画出该二次函数的图象；
（2）根据图象回答下列问题：
①当时，x的取值范围是 ；
②当时，y的取值范围是 ．
21. 在平面直角坐标系中，函数图象经过点，，且与轴交于点．
（1）求该函数的解析式及点的坐标；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．
22. 某专卖店销售山核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可出售．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天可销售可增加．若该专卖店销售这种山核桃要想平均每天获利2240元，且尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
23. 为增强居民的反诈骗意识，A，B两个小区的居委会组织小区居民进行了有关反诈骗知识的有奖问答活动．现从A，B小区参加这次有奖问答活动居民的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，）；
b．A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据在这一组的是：
84 85 85 86 86 88 89
c．B小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据如表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全a中频数分布直方图；
（2）A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的中位数是 ；B小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的众数是 ；
（3）为鼓励居民继续关注反诈骗宣传，对在这次有奖问答活动中成绩大于或等于90分的居民颁发小奖品．已知A，B两个小区各有2000名居民参加这次活动，估计这两个小区的居委会一共需要准备多少份小奖品．
24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1与y轴交于点C．
（1）试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；
（2）将抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1沿直线y＝﹣1翻折，得到的新抛物线与y轴交于点D．若m＞0，CD＝8，求m的值；
（3）已知A（2k，0），B（0，k），在（2）的条件下，当线段AB与抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1只有一个公共点时，直接写出k的取值范围．
25. 如图1，在正方形中，点E是边上一点，且点E不与C、D重合，过点A作的垂线交延长线于点F，连接．
（1）计算的度数；
（2）如图2，过点A作，垂足为G，连接．用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．
26. 在平面直角坐标系中，对于线段和点Q，给出如下定义：若在直线上存在点P，使得四边形为平行四边形，则称点Q为线段的“相随点”．
（1）已知，点，．
①在点，，，中，线段的“相随点”是 ；
②若点Q为线段的“相随点”，连接，，直接写出的最小值及此时点Q的坐标；
（2）已知点，点，正方形边长为2，且以点为中心，各边与坐标轴垂直或平行，若对于正方形上任意一点，都存在线段上的两点M，N，使得该点为线段的“相随点”，请直接写出 t 的取值范围．
x
…

…
y
…
…
分数
73
81
82
85
88
91
92
94
96
100
人数
1
3
2
3
1
3
1
4
1
1