辽宁省大连市中山区嘉汇中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(无答案)

这是一份辽宁省大连市中山区嘉汇中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了如图，已知，，，小丽与爸妈在公园里荡秋千等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2．本试卷共三大题，23小题，满分120分。考试时间120分钟。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图的两个三角形全等，则的度数为（ ）
（第2题）
A．50°B．58°C．60°D．62°
3．如图，在等腰中，顶角，过点作的平行线，则的度数为（ ）
（第3题）
A．50°B．65°C．75°D．55°
4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ）
（第4题）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
5．在中，，，是边上的中线，则的取值范围是（ ）
（第5题）
A．B．C．D．无法确定
6．如图，已知，，．判定和全等的依据是（ ）
（第6题）
A．AASB．SASC．ASAD．HL
7．等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为7cm，则它的周长为（ ）
A．13cmB．17cmC．22cmD．13cm或17cm
8．如图，在中，，，垂足为，与关于直线对称，若，则的度数为（ ）
（第8题）
A．52°B．50°C．48°D．38°
9．如图，中，，，平分交于点，则图中的等腰三角形共有（ ）个
（第9题）
A．0B．3C．1D．2
10．小丽与爸妈在公园里荡秋千。如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她。若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为1.4m和1.8m，，爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
（第10题）
A．1mB．1.6mC．1.8mD．1.4m
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．点关于轴的对称点的坐标是______．
12．如图，，点、分别在、上，连接、．要使，则可添加的一个条件是______．
（第12题）
13．如图，在中，，平分，于点，，，则的长为______．
（第13题）
14．如图，甲所示三角形纸片中，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）。再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为（如图丙），则的大小为______．
（第14题）
15．如图，是射线上动点，，若为等腰三角形，则的度数可能是______．
（第15题）
三、解答题（本大题含8道小题，共75分）
16．（本题满分8分）
已知：如图，点，，，在一条直线上，，，．
（第16题）
求证：．
17．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．
（第17题）
（1）在图中作出关于轴对称的；
（2）写出点关于轴的对称点的坐标______；
（3）的面积为______；
（4）如果要使以、、为顶点的三角形与全等，写出所有符合条件的点（不与点重合）坐标。
18．（本题满分8分）
如图，是的角平分线，，，垂足分别为，．
（第18题）
（1）求证：；
（2）若的面积为70，，，求的长．
19．（本题满分8分）
乐乐发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形，已知：在中，．
求作：直线，使得直线将分割成两个等腰三角形．
下面是乐乐设计的尺规作图过程
作法：如图，①作直角边的垂直平分线，与斜边相交于点；
②作直线，所以直线就是所求作的直线．
根据乐乐设计的尺规作图过程，解决下列问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（第19题）
（2）完成下面的证明
证明：直线是线段的垂直平分线，点在直线上，
（____________________）（填推理的依据）
______
，______
（____________________）（填推理的依据）
和都是等腰三角形．
（3）乐乐进一步探究：以点为圆心，适当长为半径画弧分别交、于，两点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，直线交于点，则（____________________）（填写理由），使用尺规作图在图中补全作图痕迹。
20．（本题满分8分）
如图，在的正方形方格中，阴影部分是涂黑5个小正方形所形成的图案。将方格内白色的两个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形，请在如图的图中至少画出四个方案，并画出对称轴。
（第20题）
21．（本题满分8分）
已知：如图，中，
（第21题）
（1）按要求作出图形：
①延长到点，使；
②延长到点，使；
③连接，
（2）猜想（1）中线段与的大小关系，并证明你的结论
22．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，经过点并且平行于轴的直线可以记作直线．我们给出如下的定义：点先关于轴对称得到点，再将点关于直线对称得点，则称点为点关于轴和直线的二次反射点．
（第22题备用图）
（1）点关于轴和直线的二次反射点的坐标是______；
（2）若点关于轴和直线的二次反射点的坐标是，那么______；
（3）若点的坐标是，其中，点关于轴和直线的二次反射点是，求线段的长（用含的式子表示）；
（4）已知一个三角形的三个顶点坐标分别为、、，如果点，关于轴和直线的二次反射点分别为，，且线段与三角形的边没有公共点，直接写出的取值范围．
23．（本题满分13分）
如图，在中，，，点在射线上，连接，在上截取，连接．
（第22题图1） （第22题图2）
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当点在线段上时，若，连接，求的度数；
（3）在（2）的条件下，求的值．