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辽宁省沈阳市第一二六中学教育集团2024-2025学年 上学期八年级10月月考数学试题
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这是一份辽宁省沈阳市第一二六中学教育集团2024-2025学年 上学期八年级10月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在数、0、、中，为无理数的是（ ）
A．B．0C．D．
2．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
3．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为a，长直角边长为b，大正方形的面积为25，小正方形的面积为5，则的值是（ ）
A．4B．6C．8D．10
5．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．下列说法正确的个数是（ ）
①实数包括有理数、无理数和零；②平方根和立方根都等于它本身的数为0和1；
③不带根号的数一定是有理数；④两个无理数的和是无理数．
A．0B．1C．2D．3
7．如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（ ）
A．6B．C．D．12
8．下列各式中，化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足．已知导线电阻为，1s时间导线产生30J的热量，则电流I的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知圆柱底面的周长为8，圆柱高为3，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）．
A．11B．C．D．10
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．实数a满足：，则__________．
12．如图，在中国象棋棋盘上，如果棋子“炮”的坐标是，棋子“帅”的坐标是，则棋子“马”的坐标是__________．
13．如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，以正方形对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数为__________．
14．定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值”．如图，在中，，，，则中边的“中偏度值”为__________．
15．如图，中，，，，点P是射线上一点，连接，将沿翻折得到，当直线与射线垂直时，的长为__________．
三、解答题
16．（12分）计算：
（1）（2）（3）
17．（8分）求下列各式中x的值：
（1）；（2）；
18．（8分）如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是__________；
（2）若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3:2且面积为30的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．
19．（8分）已知的算术平方根是2，，z是的立方根．求的平方根．
20．（7分）如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1．
（1）在图①中，A，B，C在格点上，连接，则是什么三角形__________；
（2）在（1）的条件下，则的度数为__________；
（3）数据，，作为三角形的三边长，在图②中画出此三角形，使三角形的顶点D，E，H均在格点上．
21．（10分）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：，即，
的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）的整数部分是__________，小数部分是__________．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知：，其中x是整数，且，求的相反数．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．
（1）填空：__________，__________；
（2）如果在第三象限内有一点，则的面积__________；
（3）在（2）条件下，
①在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请直接写出点P的坐标__________．
②在x轴上有一点N，使得是等腰三角形，请直接写出点N的坐标__________．
23．（12分）
【问题发现】
（1）在数学活动课上，老师给出如下问题：“如图1所示，是等腰直角三角形，，，点D在上，连接，探究，，之间的数量关系．”王林思考片刻之后，利用手拉手模型解答问题如下：
【类比分析】
（2）如图所示，当点D在内部时，请问此时，，之间的数量关系为？并写出你的推导过程；
【拓展延伸】
（3）如图，和都是等腰直角三角形，，将绕点B逆时针旋转，连接，取中点F，连接，．其中，。若，，在旋转的过程中，当点E，D，F三点共线时，连接，请直接写出的长．
2024-2025学年度上学期
八年级数学学科10月作业检测参考答案
一、选择题（共10小题）
1-5 DCCDB 6-10 AABBD
二、填空题（共5小题）
11． 12． 13． 14． 15．或
三、解答题（共12小题）
16．解：（1） （2）0 （3）
17．（1）或 （2）
18．（1）6
（2）设长方形纸片的长为，宽为，
则，
解得：，
，
所以不能使剩下的长方形纸片的长宽之比为3：2，且面积为30．
19．的平方根是．
20．（1）等腰直角三角形 （2）
（3）选，，，如图所示，
即为所求作的三角形（答案不唯一）．
21．（1）4， （2）1 （3）
22．（1）填空：， （2）4
（3）①或 ②，，，
23．（1）
（2）解：，理由如下：
将线段绕点A逆时针旋转得线段，连接，，
易证，得到
，
三角形为直角三角形
在中，由勾股定理得：
在中，由勾股定理得：
（3）或
图示
思路
将线段绕点A逆时针旋转得线段，连接，，易证，得到，，在中，易得，由，得，，之间的数量关系为__________．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在数、0、、中，为无理数的是（ ）
A．B．0C．D．
2．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
3．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为a，长直角边长为b，大正方形的面积为25，小正方形的面积为5，则的值是（ ）
A．4B．6C．8D．10
5．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．下列说法正确的个数是（ ）
①实数包括有理数、无理数和零；②平方根和立方根都等于它本身的数为0和1；
③不带根号的数一定是有理数；④两个无理数的和是无理数．
A．0B．1C．2D．3
7．如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（ ）
A．6B．C．D．12
8．下列各式中，化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足．已知导线电阻为，1s时间导线产生30J的热量，则电流I的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知圆柱底面的周长为8，圆柱高为3，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）．
A．11B．C．D．10
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．实数a满足：，则__________．
12．如图，在中国象棋棋盘上，如果棋子“炮”的坐标是，棋子“帅”的坐标是，则棋子“马”的坐标是__________．
13．如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，以正方形对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数为__________．
14．定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值”．如图，在中，，，，则中边的“中偏度值”为__________．
15．如图，中，，，，点P是射线上一点，连接，将沿翻折得到，当直线与射线垂直时，的长为__________．
三、解答题
16．（12分）计算：
（1）（2）（3）
17．（8分）求下列各式中x的值：
（1）；（2）；
18．（8分）如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是__________；
（2）若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3:2且面积为30的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．
19．（8分）已知的算术平方根是2，，z是的立方根．求的平方根．
20．（7分）如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1．
（1）在图①中，A，B，C在格点上，连接，则是什么三角形__________；
（2）在（1）的条件下，则的度数为__________；
（3）数据，，作为三角形的三边长，在图②中画出此三角形，使三角形的顶点D，E，H均在格点上．
21．（10分）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：，即，
的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）的整数部分是__________，小数部分是__________．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知：，其中x是整数，且，求的相反数．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．
（1）填空：__________，__________；
（2）如果在第三象限内有一点，则的面积__________；
（3）在（2）条件下，
①在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请直接写出点P的坐标__________．
②在x轴上有一点N，使得是等腰三角形，请直接写出点N的坐标__________．
23．（12分）
【问题发现】
（1）在数学活动课上，老师给出如下问题：“如图1所示，是等腰直角三角形，，，点D在上，连接，探究，，之间的数量关系．”王林思考片刻之后，利用手拉手模型解答问题如下：
【类比分析】
（2）如图所示，当点D在内部时，请问此时，，之间的数量关系为？并写出你的推导过程；
【拓展延伸】
（3）如图，和都是等腰直角三角形，，将绕点B逆时针旋转，连接，取中点F，连接，．其中，。若，，在旋转的过程中，当点E，D，F三点共线时，连接，请直接写出的长．
2024-2025学年度上学期
八年级数学学科10月作业检测参考答案
一、选择题（共10小题）
1-5 DCCDB 6-10 AABBD
二、填空题（共5小题）
11． 12． 13． 14． 15．或
三、解答题（共12小题）
16．解：（1） （2）0 （3）
17．（1）或 （2）
18．（1）6
（2）设长方形纸片的长为，宽为，
则，
解得：，
，
所以不能使剩下的长方形纸片的长宽之比为3：2，且面积为30．
19．的平方根是．
20．（1）等腰直角三角形 （2）
（3）选，，，如图所示，
即为所求作的三角形（答案不唯一）．
21．（1）4， （2）1 （3）
22．（1）填空：， （2）4
（3）①或 ②，，，
23．（1）
（2）解：，理由如下：
将线段绕点A逆时针旋转得线段，连接，，
易证，得到
，
三角形为直角三角形
在中，由勾股定理得：
在中，由勾股定理得：
（3）或
图示
思路
将线段绕点A逆时针旋转得线段，连接，，易证，得到，，在中，易得，由，得，，之间的数量关系为__________．
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