山东省淄博高新区实验中学2024-2025学年九年级上学期九年级10月月考数学试卷(无答案)

这是一份山东省淄博高新区实验中学2024-2025学年九年级上学期九年级10月月考数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了若分式有意义，则满足的条件是，若分式，则的值是，下列分式中，是最简分式的是，多项式与的公因式是，利用因式分解计算，若，则，的值为，先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。

一.选择题（共10小题，每题4分）
1.下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
2.若分式有意义，则满足的条件是（ ）
A.B.C.D.
3.若分式，则的值是（ ）
A.1B.-1C.±1D.0
4.下列分式中，是最简分式的是（ ）
A.B.C.D.
5.将分式中、的值都扩大到原来的3倍，则扩大后分式的值（ ）
A.扩大到原来的3倍B.扩大到原来的9倍
C.不变D.缩小到原来的
6.多项式与的公因式是（ ）
A.B.C.D.
7.已知、、是三角形的三边，则代数式的值（ ）
A.不能确定B.大于0C.等于0D.小于0
8.利用因式分解计算：的结果为（ ）
A.B.1C.3D.
9已知多项式有一个因式为，则的值为（ ）
A.-5B.10C.5D.20
10.若，则，的值为（ ）
A.，B.，C.，D.，
二.填空题（共5小题，每题4分）
11.因式分解：__________.
12.计算：__________.
13.化简的结果为__________.
14.分解因式：__________.
15.已知，则代数式的值为__________.
三.解答题（共8小题，共90分）
16.（16分）分解因式：
（1）（2）
（3）（4）
17.（8分）（1）用简便方法计算：
（1）；（2）
18.（12分）计算：
（1）；（2）；
（3）.
19.（12分）先化简，再求值：
（1），其中
（2），其中满足.
20.（10分）下面是某同学计算的解题过程：
解：
①
②
（3）
④
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程.
21.（10分）先化简，再从-1、2、3、4中选一个合适的数作为的值代入求值.
22.（10分）阅读下面文字内容：对于形如的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成的形式.但对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解了.对此，我们可以添上一项4，使它与构成个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法.
请用配方法来解下列问题
（1）请用上述方法把分解因式.
（2）已知：，求的值.
23.（12分）“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用.

图1 图2 图3 图4.
例1：如图1，可得等式：；
例2：由图2，可得等式：.
（1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你发现的结论用等式表示为____________.
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，.求的值.
（3）如图4，拼成为大长方形，记长方形的面积与长方形的面积差为.设，若的值与无关，求与之间的数量关系.
四、附加题（20分）
24.241637年笛卡尔（R·Descartes，1596-1650）在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理.关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：
分解因式：.
解：观察可知，当时，原式.
原式可分解为与另一个整式的积.
设另一个整式为.则，
，
等式两边同次幂的系数相等，
则有：，解得.
.
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
（1）根据以上材料的方法，分解因式的过程中，观察可知，当_____时，原式，所以原式可分解为_______与另一个整式的积.若设另一个整式为.则_______，_______.
（2）已知多项式（为常数）有一个因式是，求另一个因式以及的值.下面是小明同学根据以上材料方法，解此题的部分过程，请帮小明完成他的解答过程.
解：设另一个因式为，则.
（3）已知二次三项式（为常数）有一个因式是，则另一个因式为的值为_____，的值为__________.