四川省内江市第六中学2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试题

这是一份四川省内江市第六中学2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试题，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：150分
第I卷 选择题（满分58分）
一、单选题（每题5分，共40分．）
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．下列函数中，即是奇函数又是增函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若随机事件满足，，，则（ ）
A．B．C． D．
4．已知，则“是正偶数”是“的值域为”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知为奇函数，则在处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
6．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠，例如，在百位档拨一颗下珠，十位档拨一颗上珠和两颗下珠，则表示数字170，若在个、十、百、千位档中，先随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于200的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．设，若，则的最小值为（ ）
A．6B．C．D．4
8．已知函数（其中是自然对数的底数），若关于的函数恰有三个不同的零点，且，则的最大值为（ ）
A． B． C．D．
二、多选题（每题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合要求的．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）
9．一组数据是公差为2的等差数列，若去掉三项后，则（ ）
A．平均数没变B．中位数没变C．方差没变D．极差没变
10．已知函数的导函数为，且，则（ ）
A．函数有三个零点B．点是曲线的对称中心
C．函数只有一个极值点D．当时，
11．定义域为的连续函数，对任意，且不恒为0，则下列说法正确的是（ ）
A．为偶函数B．
C．若，则D．若0为的极小值点，则的最小值为2
第Ⅱ卷 非选择题（满分92分）
三、填空题（每题5分，共15分．）
12．已知，，且，则________．
13．设，则________．
14．已知函数，若函数恰有一个零点，则实数的取值范围为________．
四、解答题（15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分，共77分．）
15．公差不为零的等差数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）记的前项和为，求使成立的最大正整数．
16．某公司对某产品作市场调查，获得了该产品的定价（单位：万元/吨）和一天的销量（单位：吨）的一组数据，根据这组数据制作了如下统计表和散点图．
表中
（1）根据散点图判断，与哪一个更适合作为关于的经验回归方程：（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果，建立关于的经验回归方程：
（3）若生产1吨该产品的成本为0.25万元，依据（2）的经验回归方程，预计每吨定价多少时，该产品一天的销售利润最大？最大利润是多少？
（经验回归方程中，
17．已知为函数的极值点．
（1）求的值；
（2）设函数，若对，使得，求的取值范围．
18．某猎人发现在距离他100米处的位置有一只猎物，如果直接射击，则只射击一次就击中猎物的概率为，为了有更大的概率击中猎物，猎人准备多次射击．假设每次射击结果之间相互独立，猎人每次射击击中猎物的概率与他和猎物之间的距离成反比．
（1）如果猎人第一次射击没有击中药物，则猎人经过调整后进行第二次射击，但由于猎物受到惊吓奔跑，使得第二次射击时猎物和他之间的距离增加了50米；如果第二次射击仍然没有击中猎物，则第三次射击时猎物和他之间的距离又增加了50米，如此进行下去，每次射击如果没有击中，则下一次射击时猎物和他之间的距离都会增加50米，当猎人击中猎物或发现某次射击击中的概率小于时就停止射击，求猎人停止射击时射击次数的概率分布列与数学期望．
（2）如果猎人直接连续射击，由于射击速度很快，可以认为在射击期间猎物和猎人之间的距离保持不变，如果希望至少击中猎物一次的概率超过98%，至少要连续射击多少次？
附：．
19．设函数，其中．
（1）讨论的单调性；
（2）当存在小于零的极小值时，若，且，证明：．
内江六中2024-2025学年（上）高2025届第二次月考
数学参考答案
选择题
填空题
12． 13．30 14．
15．【解析】设等差数列的公差为
∵ ∴
∴
（2）
由得
即
∴成立的最大正整数
16． 【解析】（1）根据散点图可知，更适合作为关于的经验回归方程
（2）令，则
则
∴
故关于的经验回归方程为
（3）一天的利润
当且仅当即时等号成立
∴预计每吨定价为0.5万元时，该产品一天的销售利润最大，最大利润是1.25万元．
17．【解析】（1）
由，得
当时，
令得
∴在上单调递减，在上单调递增
∴为函数的极小值点
∴
（2）由（1）知
①当时，显然不符合题意．
②当时，，符合题意．
③当时，令得
∴在上单调递减，在上单调递增
∴
∴，解得
综上，的取值范围为．
18．【解析】设第次射击击中猎物的概率为，猎人和猎物之间的距离为
由题意得为常数，，
则
∴，∴
当时，，停止射击
设猎人的射击次数为，则的所有取值为1，2，3，4
，，
，．
∴的分布列为
∴
（2）记“第次射击击中猎物”为事件，
则次连续射击至少击中猎物一次的概率为，
故，
∴至少要连续射击5次．
19．【解析】（1）
①当时
令得
②当时
恒成立
③当时
令得
④当时
令得
综上，当0时，在上单调递增．在上单调递减
当时，在上单调递增
当时，在上单调递增，在上单调递减
当时，在上单调递增，在上单调递减
（2）①由（1）可得当时，在上单调递增；
②当时
极小值为
令，则
令，则
令得． ∴在上单增，在上单减
∴单减
∴，∴
∴在上单调递增
∵，∴
令
则
∴单增
∴
∴时，
∴
∴
∴
∴0.33
10
3
0.164
100
68
350
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
C
C
B
A
A
C
D
A
AB
BCD
ACD
1
2
3
4