北京市石景山区2025届九年级数学第一学期开学调研模拟试题【含答案】

这是一份北京市石景山区2025届九年级数学第一学期开学调研模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）直线与轴、轴所围成的直角三角形的面积为( )
A．B．C．D．
2、（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=10，点E、F是正方形内两点，AE=FC=6,BE=DF=8,则EF的长为( )
A．B．C．D．3
3、（4分）若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是( )
A．9B．10C．11D．12
4、（4分）如图所示，点是的平分线上一点，于点，已知，则点到的距离是（ ）
A．1.5B．3
C．5D．6
5、（4分）若的平均数是5，则的平均数是( )
A．5B．6C．7D．8
6、（4分）有一组数据a=-10，b=0，c=11，d=17，e=17，f=31，若去掉c，下列叙述正确的是（ ）
A．只对平均数有影响B．只对众数有影响
C．只对中位数有影响D．对平均数、中位数都有影响
7、（4分）如图，阴影部分为一个正方形，此正方形的面积是（ ）\
A．2B．4C．6D．8
8、（4分）如果a＞b，下列各式中不正确的是（ ）
A．a-3＞b-3 B．C．2a＞2bD．-2a+5＜-2b+5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分） 分解因式：9a﹣a3＝_____．
10、（4分）二次三项式是完全平方式,则的值是__________．
11、（4分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．
12、（4分）如图，直线y＝kx+b(k≠0)经过点A(﹣2，4)，则不等式kx+b＞4的解集为______.
13、（4分）若已知方程组的解是，则直线y=-kx+b与直线y=x-a的交点坐标是________。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．
（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若BC=8，CD=5，则CE= ．
15、（8分）如图，BD，CE是△ABC的高，G，F分别是BC，DE的中点，求证：FG⊥DE．
16、（8分）如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．
(1)求证：四边形CODE是矩形；
(2)若AB＝5，AC＝6，求四边形CODE的周长．
17、（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
18、（10分）已知：如图，一次函数与的图象相交于点.
（1）求点的坐标；
（2）结合图象，直接写出时的取值范围.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，ABCD的顶点在矩形的边上，点与点不重合，若的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_________.
20、（4分）写一个图象经过点（﹣1，2）且y随x的增大而减小的一次函数解析式_____．
21、（4分）如图，函数与函数的图象相交于A、B两点，轴于点C，轴于点D，则四边形ADBC的面积为___________．
22、（4分）多项式因式分解后有一个因式为，则的值为_____．
23、（4分）计算：的结果是_____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙工程队每天修公路多少米？
（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．
（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？
25、（10分）解方程：
（1）；
（2）
26、（12分）已知y与x-1成正比例，且函数图象经过点(3,-6).
(1)求这个函数的解析式并画出这个函数图象.
(2)已知图象上的两点C(x1,y1)、D(x2,y2),如果x1>x2,比较y1、y2的大小.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
先根据一次函数图象上的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征确定直线与两条坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式求解．
【详解】
解：把x=0代入得y=-1，则直线与y轴的交点坐标为（0，-1）；
把y=0代入得2x-1=0，解得x=2，则直线与x轴的交点坐标为（2，0），
所以直线与x轴、y轴所围成的三角形的面积=×2×1=1．
故选：C．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点问题，掌握求直线与坐标轴的交点是解题的关键.
2、B
【解析】
延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出△AGD与△ABE全等，得出AG=BE=8，由AE=6，得出EG=2，同理得出GF=2，再根据勾股定理得出EF的长．
【详解】
延长AE交DF于G，如图：
∵AB=10，AE=6，BE=8，
∴△ABE是直角三角形，
∴同理可得△DFC是直角三角形，
可得△AGD是直角三角形
∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，
∴∠GAD=∠EBA，
同理可得：∠ADG=∠BAE，
在△AGD和△BAE中，
，
∴△AGD≌△BAE(ASA)，
∴AG=BE=8，DG=AE=6，
∴EG=2，
同理可得：GF=2，
∴EF=，
故选B.
此题考查正方形的性质、勾股定理，解题关键在于作辅助线.
3、D
【解析】
首先根据题意计算正多边形的内角,再利用正多边形的内角公式计算,即可得到正多边的边数.
【详解】
根据题意正多边形的一个外角是30°
它的内角为：
所以根据正多边形的内角公式可得：
可得
故选D.
本题主要考查正多边形的内角公式，是基本知识点，应当熟练掌握.
4、B
【解析】
已知条件给出了角平分线、PE⊥AC于点E等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解．
【详解】
如图，过点P作PF⊥AB于点F，
∵AD平分∠CAB，PE⊥AC，PF⊥AB
∴PE=PF，
∵PE=1，
∴PF=1，即点到的距离是1．
故选A．
本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质．做题时从已知开始思考，想到角平分线的性质可以顺利地解答本题．
5、C
【解析】
先根据平均数的概念列出关于m的方程，解之求出m的值，据此得出新数据，继而根据平均数的概念求解可得．
【详解】
解：根据题意，有
，
∴解得：，
∴．
故选：C.
本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的概念进行解题.
6、C
【解析】
分别计算出去掉c前后的平均数，中位数和众数，进行比较即可得出答案．
【详解】
去掉c之前：
平均数为： ，
中位数是 ，众数是17；
去掉c之后：
平均数为： ，
中位数是 ，众数是17；
通过对比发现，去掉c，只对中位数有影响，
故选：C．
本题主要考查平均数，中位数和众数，掌握平均数，中位数和众数的求法是解题的关键．
7、D
【解析】
根据等腰直角三角形的性质求出正方形的边长即可．
【详解】
解：如图，

∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝4，
∴AB＝BC＝2，
∴正方形的面积＝1．
故选：D．
本题考查等腰直角三角形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8、B
【解析】
根据不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变对A进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变可对B、D进行判断．根据不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变可对C进行判断．
【详解】
A选项：a＞b，则a-3＞b-3，所以A选项的结论正确；
B选项：a＞b，则-a＜-b，所以B选项的结论错误；
C选项：a＞b，则2a＞2b，所以C选项的结论正确；
D选项：a＞b，则-2a＜-2b，所以D选项的结论正确．
故选：B．
考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、a（3+a）（3﹣a）．
【解析】
先提公因式，再用平方差公式，可得答案．
【详解】
原式=a（9﹣a2）=a（3+a）（3﹣a）．
故答案为：a（3+a）（3﹣a）．
本题考查了因式分解，利用提公因式与平方差公式是解题的关键．
10、17或-7
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】
解：∵二次三项式4x2-（k-5）x+9是完全平方式，
∴k-5=±12，
解得：k=17或k=-7，
故答案为：17或-7
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
11、x＞1.
【解析】
∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，5），
∴由图象可得，当x＞1时，x+b＞kx+6，
即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
12、x＞-1．
【解析】
结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．
【详解】
观察图象知：当x＞-1时，kx+b＞4，
故答案为x＞-1．
考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
13、（-1，3）
【解析】
利用一次函数与二元一次方程组的关系，可知两一次函数的交点坐标就是两函数解析式所组成的方程组的解,可得结果.
【详解】
解：∵ 方程组 的解是 ，
∴直线y＝kx−b与直线y＝−x＋a的交点坐标为（−1，3），
∴ 直线y=-kx+b与直线y=x-a的交点坐标为（-1，3）.
故答案为：（-1，3）
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两一次函数的交点坐标是两函数解析式所组成的方程组的解．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）1．
【解析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．
【详解】
（1）如图所示：E点即为所求．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．
考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质
15、如图，连接EG，DG．
∵CE是AB边上的高，
∴CE⊥AB．
在Rt△CEB中，G是BC的中点，∴．
同理，．∴EG＝DG．
又∵F是ED的中点，∴FG⊥DE．
【解析】
根据题意连接EG，DG，利用直角三角形斜边上的中线的性质可得EG＝DG，然后根据等腰三角形“三线合一”的性质即可解决．
16、 (1)证明见解析；（2）14.
【解析】
试题分析：（1）先证明四边形CODE是平行四边形，再利用菱形的性质得到直角，证明四边形CODE是矩形．（2）由勾股定理可知OD长，OC是AC一半，所以可知矩形的周长.
试题解析：
（1）∵ CE∥BD，DE∥AC，
∴ 四边形CODE是平行四边形，
∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥BD，
∴ ∠DOC＝90°，∴ □ CODE是矩形；
（2）在菱形ABCD中，OC＝AC＝×6＝3，CD＝AB＝5，
在Rt△COD中，OD＝，
∴ 四边形CODE的周长即矩形CODE的周长为：2（OD＋OC）＝2×（4＋3）＝14.
17、（1）见解析（2）见解析
【解析】
（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．
（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．
【详解】
解：（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE．
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD．
在△AFE和△DBE中，
∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED， AE=DE，
∴△AFE≌△DBE（AAS）
∴AF=BD．
∴AF=DC．
（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：
∵AF∥BC，AF=DC，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，
∴AD=DC．
∴平行四边形ADCF是菱形
18、（1）点A的坐标为；（2）
【解析】
（1）将两个函数的解析式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A的坐标；
（2）根据函数图象以及点A坐标即可求解．
【详解】
解：（1）依题意得：，
解得：，
∴点A的坐标为；
(2) 由图象得，当时，的取值范围为：.
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据平行四边形的性质求出AD=BC，DC=AB，证△ADC≌△CBA，推出△ABC的面积是1，求出AC×AE=8，即可求出阴影部分的面积．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，DC=AB，
∵在△ADC和△CBA中
，
∴△ADC≌△CBA，
∵△ACD的面积为1，
∴△ABC的面积是1，
即AC×AE=1，
AC×AE=8，
∴阴影部分的面积是8﹣1=1，
故答案为1．
本题考查了矩形性质，平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用面积公式进行计算的能力，题型较好，难度适中．
20、y＝﹣x+1（答案不唯一）．
【解析】
根据一次函数的性质，y随x的增大而减小时k值小于0，令k＝−1，然后求解即可．
【详解】
解：∵y随x的增大而减小，
∴k＜0，
不妨设为y＝﹣x+b，
把（﹣1，1）代入得，1+b＝1，
解得b＝1，
∴函数解析式为y＝﹣x+1．
故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．
本题考查了一次函数的性质，在直线y＝kx＋b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
21、1
【解析】
解出AB两点的坐标，可判断出四边形ADBC是平行四边形，由平行四边形对角线平分平行四边形的面积，所以四边形ADBC的面积为．
【详解】
解：解二元一次方程方程组

解得 或
则A点坐标为(-2，2)，B点坐标为(2，-2)
C点坐标为(0，2)，D点坐标为(2，-2)
所以AC∥BD，AC=BD=2
所以四边形ADBC是平行四边形
则==2××2×4=1，
故答案为1．
本题考查了正比例函数与反比例函数交点组成四边形求面积的问题，掌握相关知识点是解决本题的关键．
22、5
【解析】
根据十字相乘的进行因式分解即可得出答案.
【详解】
根据题意可得：
∴
∴k=5
故答案为5.
本题考查的是因式分解，难度适中，需要熟练掌握因式分解的步骤.
23、
【解析】
逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.
【详解】
=
=
=(5-4)2018×
=+2，
故答案为+2.
本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）120米（2）y乙=120x﹣1，y甲=60x（3）2
【解析】
解：（1）由图得：720÷（2﹣3）=120（米），
答：乙工程队每天修公路120米．
（2）设y乙=kx+b，则，解得：．∴y乙=120x﹣1．
当x=6时，y乙=1．
设y甲=kx，则1=6k，k=60，∴y甲=60x．
（3）当x=15时，y甲=200，∴该公路总长为：720+200=1620（米）．
设需x天完成，由题意得：
（120+60）x=1620，解得：x=2．
答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需2天完成
（1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数．
（2）根据函数的图象运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式．
（3）先求出该公路总长，再设出需要x天完成，根据题意列出方程组，求出x，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数．
25、（1）；（2）
【解析】
（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先把方程左边利用十字相乘法分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：（1）两边开方得：x-3=±3，
∴x-3=3或x-3=-3，
∴x1=6，x2=0；
（2）2x2+x-1=0，
∴（2x-1）（x+1）=0，
∴2x-1=0或x+1=0，
∴，x2=．
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
26、（1）y=-3x+3. 画图见解析；（2）y1【解析】
(1)设解析式为y=k(x-1)，利用待定系数法进行求解可得函数解析式，根据解析式画出函数图象即可；
(2)根据一次函数的性质进行解答即可.
【详解】
(1)设解析式为y=k(x-1)，
将(3，-6)代入得：-6=k(3-1)，
解得k=-3，
所以解析式为y=-3(x-1)=-3x+3，
图象如图所示：
(2)由题意可知，
y=-3x+3函数图像y随x的增大而减小，所以x1>x2，则y1本题考查了一次函数的图象与性质，涉及了待定系数法，画函数图象等，正确把握相关知识是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分