安徽省宿州市灵璧县部分学校2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份安徽省宿州市灵璧县部分学校2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数-3的相反数是( )
A. 3B. -3C. 13D. -13
2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( )
A.
B.
C.
D.
3.下列计算正确的是( )
A. (-x)2⋅x3=-x5B. -x2⋅x3=x6C. x2⋅(-x)3=-x6D. (-x2)3=-x6
4.在数轴上表示函数y= x-1x+1的自变量x的取值范围正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列函数，y随x的增大而减小的是( )
A. y=-5x2+1B. y=2xC. y=3x2+4D. y=-x+3
6.如图，在正五边形ABCDE中，AD，CE相交于点F，连接BF，则∠CFD-∠CFB=( )
A. 14°
B. 16°
C. 18°
D. 20°
7.如果一个自然数正着读和倒着读都一样，如121，32123等，则称该数为“回文数”.从1，1，2，2这四个数字中随机选取三个数字组成一个三位数，恰好是“回文数”的概率是( )
A. 12B. 13C. 14D. 16
8.如图，在矩形ABCD中，E，F分别在CD边和AD边上，BE⊥CF于点G，且G为CF的中点.若AB=4，BC=5，则BG的长为( )
A. 4
B. 3 2
C. 2 5
D. 2 6
9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax-b+1与y=cx+b的图象不可能是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在△ABC中，AB=AC=8，∠A=30°，点P为AC边上一动点，PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，连接DE，则以DE为边长的正方形DEGF的面积的最小值为( )
A. 8
B. 8 3
C. 16-2 3
D. 8+4 3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.计算：5-3-8= ______．
12.据统计，2025年安徽省早稻再获丰收，总产20.3亿斤，其中20.3亿用科学记数法表示为______．
13.古代数学家曾经探究出这样一个结论：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，则BD=AB2-AD2BC-BD，当AB=7，AD=6，BD=2时，CD= ______．
14.如图，在平面直角坐标系中，经过坐标原点O的直线与反比例函数y=16x的图象交于A，B两点，点C在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，过点A作AD⊥x轴于点D.连接BD．
(1)△BOD的面积为______；
(2)若AC=BC，ACAB=58，则k的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
先化简，再求值：xx+1-x2-1x2+2x+1，其中x= 3-1．
16.(本小题8分)
某超市第二季度的利润比第一季度下降了20%，第三季度的利润比第二季度增长了10%，第四季度的利润是第一季度的2.2倍，求第四季度的利润相比第三季度增长的百分数．
17.(本小题8分)
如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点均为格点(网格线的交点)．
(1)将线段AD先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段A'D'，画出线段A'D'；
(2)以D为旋转中心，将线段BC按逆时针方向旋转90°，得到线段B'C'，画出线段B'C'；
(3)以A'，B'，D'为顶点，画一个四个顶点均为格点的四边形，使得该四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
18.(本小题8分)
【观察思考】
如图，第1个图案中正三角形的个数为2，正方形的个数为1，周长为6cm；第2个图案中正三角形的个数为6，正方形的个数为2，周长为8cm；第3个图案中正三角形的个数为10，正方形的个数为3，周长为1cm；第4个图案中正三角形的个数为14，正方形的个数为4，周长为12cm；…

【规律发现】
(1)第5个图案中正三角形的个数为______；
(2)第n个图案中正三角形的个数为______；
【规律应用】
(3)照此规律，当一个图案的周长为2024cm时，这个图案中有多少个正三角形？有多少个正方形？
19.(本小题10分)
如图，无人机在P点测得地面A点的俯角∠APB=18.7°，测得AP=400米，测得山顶C点的仰角∠CPE=53.1°，无人机沿着与地面AD平行的方向飞行140米到达Q点，在Q点测得山顶C点的仰角∠CQE=63.4°.求山高CD(精确到1m).参考数据：sin18.7°≈0.32，cs18.7°≈0.95，tan18.7°≈0.34，sin53.1°≈0.80，cs53.1°≈0.60，tan53.1°≈1.33，sin63.4°≈0.89，cs63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00．
20.(本小题10分)
如图，⊙O中的两条弦AB⊥CD于E，点F在⊙O上，BD=BF.连接AF交CD于G，交BC于H．
(1)若AE=2，BE=4.BC=BA，求BH的长；
(2)分别连接DF，EH，求证：DF//EH．
21.(本小题12分)
某工厂开展青年工人操作技能评比，从1200名青年工人中随机抽取部分工人成绩(记为x)作为样本进行整理后分成A～E五组.A组：50≤x<60，B组：60≤x<70，C组：70≤x<80，D组：80≤x<90，E组：90≤x≤100.并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：

请根据以上信息，完成下列问题：
(1)抽取的样本人数为______，m= ______；
(2)已知D组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89.D组成绩的众数是______分，抽取的样本成绩的中位数是______分；
(3)若成绩达到80分以上(含80分)为优秀，根据样本数据，请你估计全厂青年工人操作技能为优秀的人数．
22.(本小题12分)
在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=BD．
(1)如图1，若AD=BC，求证：AB/​/CD；
(2)已知∠AOB=120°．
①如图2，若BC=CD，求证：OA=2OD；
②如图3，分别取AD，BC的中点M，N，连接MN，求MNAC的值．
23.(本小题14分)
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为顶点的抛物线与直线AB相交于A(-3,94)，B(1,14)两点．
(1)求该抛物线和直线AB的函数表达式；
(2)点M位于直线OA下方的抛物线上，MN⊥x轴，交直线AB于点N，求线段MN的最大值；
(3)若点P，Q分别是该抛物线和线段AB上的动点，设线段AB与y轴交于点C，以O，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的横坐标．
答案和解析
1.A
2.B
3.D
4.A
5.D
6.C
7.B
8.C
9.B
10.D
11.7
×109
13.132
14.8 -9
15.解：原式=xx+1-(x+1)(x-1)(x+1)2
=xx+1-x-1x+1
=x-x+1x+1
=1x+1，
当x= 3-1时，原式=1 3-1+1= 33．
16.解：设第一季度的利润为a，
则第二季度的利润为(1-20%)a，
第三季度的利润为(1-20%)(1+10%)a=88%a，
第四季度的利润为2.2a，
[2.2a-a(1-20%)(1+10%)]÷a(1-20%)(1+10%)=150%，
答：第四季度的利润相比第三季度增长的百分数为150%．
17.解：(1)如图，线段A'D'即为所求．
(2)如图，线段B'C'即为所求．
(3)如图，四边形A'D'B'M即为所求．

18.18 4n-2
解：(1)第5个图案中正三角形的个数为18，
故答案为：18；
(2)∵第1个图案中正三角形的个数为2；第2个图案中正三角形的个数为6；第3个图案中正三角形的个数为10；第4个图案中正三角形的个数为14；…
∴第n个图案中正三角形的个数为2+4(n-1)=4n-2，
故答案为：4n-2；
(3)∵第1个图案的周长为6cm；第2个图案的周长为8cm；第3个图案的周长为10cm；第4个图案的周长为12cm；…
∴第n个图案的周长为(2n+4)cm，
∴当一个图案的周长为2024cm时，即2n+4=2024，
解得n=1010，
∴这个图案中有4×2024-2=8494个正三角形，1010个正方形．
19.解：过点A作AG⊥BP，垂足为G，延长PE交CD于点F，

由题意得：PF⊥CD，DF=AG，
在Rt△AGP中，∠APG=18.7°，AP=400米，
∴AG=AP⋅sin18.7°≈400×0.32=128(米)，
∴AG=DF=128米，
设QF=x米，
∵PQ=140米，
∴PF=PQ+QF=(x+140)米，
在Rt△CPF中，∠CPF=53.1°，
∴CF=PF⋅tan53.1°≈1.33(x+140)米，
在Rt△CQF中，∠CQF=63.4°，
∴CF=QF⋅tan63.4°≈2x(米)，
∴1.33(x+140)=2x，
解得：x≈277.9，
∴CF=2x=555.8(米)，
∴CD=CF+DF=555.8+128≈684(米)，
∴山高CD约为684米．
20.(1)解：∵BD=BF，
∴∠DCB=∠A．
∵AB⊥CD，
∴∠AEC=90°，
∴∠A+∠AGD=90°．
∵∠CGF=∠AGD，
∴∠DCB+∠CGH=90°，
∴∠CHG=90°，
∴∠AHB=∠CEB=90°．
在△AHB和△CEB中，
∠AHB=∠CEB=90°∠B=∠BAB=CB，
∴△AHB≌△CEB(AAS)，
∴BH=BE=4；
(2)证明：连接CF，BF，如图，
∵BD=BF，
∴∠A=∠C，
∵∠B=∠B，
∴△ABH∽△CBE，
∴AHAB=CECB．
∵∠AHB=∠CHF，∠A=∠FCB，
∴△AHB∽△CHF，
∴AHAB=CHCF，
∴CECB=CHCF．
∵BD=BF，
∴∠ECB=∠FCB，
∴△CEH∽△CBF，
∴∠CEH=∠CBF．
∵∠CBF=∠D，
∴∠CEH=∠D，
∴DF//EH．
21.50 20 86 84.5
解：(1)抽取的样本人数为8÷16%=50(人)，m%=1050=20%，
故答案为：50，20；
(2)D组成绩的众数是86分，抽取的样本成绩的中位数是84+852=84.5(分)，
故答案为：86，84.5；
(3)1200×50-4-8-1050=672(人)，
答：全厂青年工人操作技能为优秀的人数为672人．
22.(1)证明：∵AD=BC，BD=AC，AB=BA，
∴△ABD≌△BAC(SSS)，
∴∠ABD=∠CAB，
同理可得：△ADC≌△BCD(SSS)，
∴∠ACD=∠BDC，
∵∠COD=∠AOB，
∴∠ABD=∠BAC=∠ACD=∠BDC，
∴AB/​/CD；
(2)①如图1，

作BE/​/AC，并截取BE=AC，连接AE，DE，连接CE，设AC，DE交于点F，
∴∠DBE=180°-∠AOB=180°-120°=60°，四边形AEBC是平行四边形，
∴AE=BC，
∵AC=BD，
∴BD=BE，
∴△BED是等边三角形，
∴DE=BE，∠BDE=∠DEB=60°，
∴∠DFO=∠BED=60°，
∵CD=BC，
∴AE=CD，
由(1)得，
∠DAF=∠ADF，
∵∠DFO=∠DAF+∠ADF，
∴60°=∠DAF+∠DAF=∠ADF+∠ADF，
∴∠DAF=∠ADF=30°，
∴∠ADO=∠BDE+∠ADF=60°+30°=90°，
∴OA=2OD；
②如图2，

取AB的中点X，连接MX，NX，设MX交AC于G，NX交BD于H，
∵M，N分别是AD和BC的中点，
∴MX=12BD，NX=12AC，MX//BD，NX//AC，
∴∠OGX=180°-∠AOB=60°，∠OHX=180°-∠AOB=60°，
∴∠MXN=360°-∠OGX-∠OHX-∠AOB=120°，
∵AC=BD，
∴MX=NX，
∴MN= 3NX，
∴MN= 32AC，
∴MNAC= 32．
23.解：(1)设一次函数的表达式为y=kx+b，
将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：
94=-3k+b14=k+b，解得：k=-12b=34，
则一次函数的表达式为：y=-12x+34；
二次函数表达式为：y=ax2，
将点B的坐标代入上式得：14=a，
则二次函数表达式为：y=14x2；
(2)设点N(x,-12x+34)，则点M(x,14x2)，

则MN=(-12x+34)-(14x2)=-14(x+1)2+1≤1，
线段MN的最大值为1；
(3)设点P(m,14m2)，点Q(x,-12x+34)(-3≤x≤1)；
当CO是对角线时，
由中点坐标公式得：
0=m+x34=14m2-12x+34，解得：x=-m=0或2(均舍去)；
当CQ或CP为对角线时，
同理可得：
m=x-12x+34+34=14m2或x=m14m2+34=-12x+34，
解得：x=m=-2或1- 7或1+ 7(舍去)，
综上，点Q的横坐标x=-2或1- 7．