安徽省2024届九年级下学期中考四模数学试卷(含答案)

这是一份安徽省2024届九年级下学期中考四模数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在,,0,这四个数中,最小的数是( )
A.B.C.0D.
2．2024年1月17日,国家统计局公布：2023年末全国人口140967万人,比上年末减少208万人.140967用科学记数法可表示为( )
A.B.C.D.
3．在我国古代建筑中经常使用榫卯构件,如图是某种榫卯构件的示意图,其中榫的俯视图是( )
A.B.
C.D.
4．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
5．如图,在中,,以点B为圆心,适当长为半径画弧,交于点M,交于点N,分别以点M、N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在的内部相交于点P,画射线,交于点D,若,则的度数是( )
A.B.C.D.
6．某班共买了铅笔和橡皮两种文具.已知每种文具各花了60元,铅笔比橡皮少10个,铅笔单价是橡皮的1.5倍.若设橡皮的单价为x元,根据题意可列方程为( )
A.B.
C.D.
7．已知直线经过点,若点、也在该直线上,则( )
A.B.C.D.
8．已知点E,F,G,H分别在菱形的边,,,上,若,,则四边形一定是( )
A.正方形B.对角线相等的四边形
C.菱形D.对角线互相垂直的四边形
9．如图(1),一只圆形平盘被同心圆划成M,N,S三个区域,随机向平盘中撒一把豆子,计算落在M,N,S三个区域的豆子数的比.多次重复这个试验,发现落入三个区域的豆子数的比显示出一定的稳定性,总在三个区域的面积之比附近摆动.如图(2)将一根筷子放在该盘中位置,发现三个圆弧刚好将五等分.我们把豆子落入三个区域的概率分别记作,,,已知,则等于( )
A.B.C.D.
10．已知抛物线的图象上有三点,,,其中,则下列说法错误的是( )
A.抛物线的顶点坐标为
B.
C.关于x的一元二次方程()的两解为,,则
D.方程有3个根,则
二、填空题
11．多项式的公因式是______.
12．方程的两个根为,.若,则______.
13．如图,在中,,点A在反比例函数(,)的图象上,点B,C在x轴上,,若的面积等于2,则k的值为______.
14．如图,在正方形中,,点H在上,且,点E绕着点B旋转,且,在的上方作正方形,连接、,则线段的长为,线段的最小值是______.
三、解答题
15．计算：.
16．现有某公司研发的一个新品种高产农作物,在研发第一阶段实现了亩产量400公斤的目标,第三阶段实现了亩产量2025公斤的目标.
(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同,求亩产量的平均增长率；
(2)按照(1)中亩产量增长率,科研团队期望在第四阶段实现亩产4500公斤的目标,请通过计算说明他们的目标能否实现.
17．如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,已知点O,A,B,C均为网格线的交点.
(1)以点O为位似中心,在网格中画出的位似图形使原图形与新图形的相似比为；
(2)把向上平移3个单位长度后得到,请画出；
(3)的面积为______.
18．如图所示是用地板砖铺设的部分图案,中央是一块正六边形的地板砖,周围是正三角形和正方形的地板砖,从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形,第2层包括6个正方形和18个正三角形……依次递推.
(1)第3层有6个正方形和______个正三角形；
(2)第n层有6个正方形和______个正三角形(用含n的式子表示)；
(3)若第n层有6个正方形和2022个正三角形,求n的值.
19．城市规划期间,欲拆除一电线杆,如图,已知距电线杆的水平距离的D处有一大坝,背水坡的坡度,坝高为,在坝顶点C处测得电线杆顶点A的仰角为,之间是宽为的行人道,试问在拆除电线杆时,为确保行人安全,是否需要将此人行道封上？(提示：在地面上,以点B为圆心,以为半径的圆形区域为危险区域)(参考数据：)
20．如图,是的直径,,是的两条弦,,过点D作的切线交的延长线于点E.
(1)求证：；
(2)若,,求的长.
21．某工厂在全厂青年工人中开展生产技能大赛,组委会随机抽取n名参赛者在相同工作条件下加工的合格产品数作为样本进行统计整理,并绘制了频数分布表和扇形统计图,部分信息如下.
生产技能大赛合格产品数频数分布表
已知C组的全部数据如下.
请根据以上信息,完成下列问题.
(1)__________,__________.
(2)抽取的n名参赛者合格产品数的中位数是__________,扇形统计图中“C”部分所对应的圆心角的度数为__________.
(3)已知本次生产技能大赛共有2000名青年工人参赛,若加工的合格产品数超过60件的青年工人被授予“优秀青工”称号,则根据样本数据可判断本次生产技能大赛获得“优秀青工”称号的青年工人大约有多少名？
22．如图,中,,,点D,E分别在边、上,连接、,恰好,过点E作的垂线,垂足为点F,且交边于点G.
(1)设,用含的代数式表示为______；
(2)求证：；
(3)求的值.
23．在水平的地面上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆,,以点B为坐标原点,直线为x轴建立平面直角坐标系,得到图①.已知电线杆之间电线的形状可近似地看成抛物线.
(1)求电线最低点离地面的距离；
(2)因实际需要,电力公司需要在之间增设一根电线杆：
①如图②,若将电线杆增设在距离为3米处,且使左侧抛物线的最低点与的距离为1米,离地面1.8米,求的长；
②如图③,若将一根长为3米的电线杆增设在线段之间的位置上,使右边抛物线的二次项系数始终是0.25,设电线杆离的距离为m米,抛物线的最低点离地面的距离为k米,当时,求k的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：∵
∴在,,0,这四个数中,最小的数是,
故选：A.
2．答案：C
解析：,
故选：C.
3．答案：D
解析：根据主视图可以发现,顶端是一个上宽下窄的梯形,
∴从上往下看立体图,可以得到俯视图的形状应该是四根实线夹着两根虚线的长方形,
故选：D.
4．答案：C
解析：A.,故该选项不正确,不符合题意；
B.,故该选项不正确,不符合题意；
C.,故该选项正确,符合题意；
D.,故该选项不正确,不符合题意.
故选：C.
5．答案：A
解析：由作法得BD平分,
∴
设
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴,解得
∴
故选：A.
6．答案：B
解析：设橡皮的单价为x元,则铅笔单价为元,
依题意,得出,
故选：B.
7．答案：A
解析：∵直线经过点,
∴把代入,
即,
解得,
即,
把、分别代入,
得出,,
∴.
故选：A.
8．答案：B
解析：菱形,,,
,,
,
,
四边形是对角线相等的四边形,
故选：B.
9．答案：A
解析：如图,设小圆的半径为r,则大圆的半径为,设,
,,,
∴,
解得：,,
∴M部分面积与整个圆面积的比：,
∴等于,
故选A.
10．答案：D
解析：∵抛物线过点,
∴,解得,
∴抛物线为,即,
∴抛物线的顶点坐标为.故A选项正确；
把代入函数中,得,
解得或,
∴抛物线与x轴的交点为,,
∵抛物线的开口向上,
且抛物线上的两点,中,
∴.故B选项正确；
将抛物线向下平移m个单位长度,得到,
该抛物线与x轴的一个交点在点的左侧,另一交点在店的右侧,
∴关于x的一元二次方程()的两解为,,满足,故C选项正确.
∵方程有3个根,
∴函数的图象与直线有3个交点,
∵函数的图象与x轴的交点为,,
如图,当直线经过点时,直线与函数的图象有3个交点,即
此时把点代入函数中,得到,
解得,
当时,
如图,当直线与函数只有一个交点时,直线与函数的图象有3个交点
∴对于方程可化为,即,
∴,
解得,
综上所述,或.故D选项错误.
故选：D.
11．答案：a
解析：,
多项式的公因式是a,
故答案为：a.
12．答案：
解析：∵,是方程的两根,
∴,,
解得：,
故答案为：.
13．答案：3
解析：设,则,
,
,
,
过点A作轴于点E,
,
,
,
,
,
,
.
故答案为：3.
14．答案：；
解析：连接、、,
,
,
在等腰和等腰中,
,
,
,
,
,
F在以A为圆心,为半径的圆上运动,
当A、H、F三点共线时,最小,
,
在中,,,
,
最小值为,
故答案为：,.
15．答案：4
解析：原式
16．答案：(1)
(2)能,理由见解析
解析：(1)设亩产量的平均增长率为x,
依题意得：,
解得：,(不合题意,舍去).
答：亩产量的平均增长率为.
(2)能,理由如下：
依题意,(公斤).
∵,
他们的目标能实现.
17．答案：(1)图见解析
(2)图见解析
(3)8
解析：(1)如图所示,就是所求作的三角形；
(2)如图所示,就是所求作的三角形.
(3)的面积为.
18．答案：(1)30
(2)
(3)
解析：(1)第1层包括个正三角形,
第2层包括个正三角形,
∴第3层包括个正三角形；
(2)由(1)可得,
每一层比上一层多12个,
∴第n层中含有正三角形的个数是(个).
(3)根据题意得,
解得.
19．答案：不需封闭人行道,理由见解析
解析：如图,作于点M,
由题易知为矩形.
,,
背水坡的坡度,
,
.
.
在中,
,
.
.
而.
.故不需封闭人行道.
20．答案：(1)证明见解析
(2)8
解析：(1)证明：连接,
∵,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∵是的切线,
∴,
∴；
(2)过点O作于F,连接,
∵,
∴,
又∵是的直径,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴四边形为矩形,
∴,
∴,
∵,
∴.
21．答案：(1)50；5
(2)85；
(3)1400名
解析：(1)人,
(人).
故答案为：50；5；
(2)∵从小到大排列后排在第25和26位是80和90,
∴中位数是；
“C”部分所对应的圆心角的度数为：.
故答案为：85；；
(3)(名).
答：本次生产技能大赛获得“优秀青工”称号的青年工人大约有1400名.
22．答案：(1)
(2)证明见解析
(3)
解析：(1)∵,,
∴,
∵,即,
∴,
中,∵,,
∴,
∴；
故答案为：
(2)证明：∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴；
(3)如图,过点C作,过点B作交于点M,延长交于点P,连接,过点P作于点N,则,
∴四边形是矩形,
∵,
∴四边形是正方形,
∴,,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴四边形是矩形,
∴,,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴.
23．答案：(1)1.4米
(2)①2.1米
②
解析：(1)由顶点坐标公式得：当,时,
,
抛物线的顶点坐标为.
电线最低点离地面的距离为1.4米；
答：电线最低点离地面的距离为1.4米.
(2)①由图(1)的抛物线可得：点,点,
由题意得左侧抛物线的顶点为,且过点,
设左侧抛物线的关系式为,将点代入求得,
左侧抛物线的关系式为,
当时,米,即的长为2.1米.
答：的长为2.1米.
②米,
右边抛物线的顶点一定在的垂直平分线上,
因此右边抛物线的顶点的横坐标为,设顶点坐标为
右边抛物线的关系式为,把点代入得,,
即：
当时,,
当,,
所以,当时,k的取值范围是.
故答案为：.
合格产品数/件
频数
A
a
B
10
C
15
D
20
合格产品数/件
70
80
90
人数/人
3
7
5