安徽省宿州市萧县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份安徽省宿州市萧县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
答案：A．
2．（4分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的名称是（ ）
A．圆锥B．三棱柱C．三棱锥D．正方体
答案：B．
3．（4分）2023年全国粮食总产量约为13908亿斤，13908亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.3908×1012B．1.3908×1011
C．1.3908×1010D．13.908×1011
答案：A．
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．x3﹣x2＝xB．3m2﹣m2＝2
C．2a2b+3ba2＝5a2bD．
答案：C．
5．（4分）在下列四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：A．
6．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝4，AC＝6，BD＝10，则BC的长为（ ）
A．8B．6C．D．
答案：D．
7．（4分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数在同一个坐标系内的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
答案：D．
8．（4分）2024年春晚的魔术表演备受瞩目，魔术师利用“魔术公式”让观众手中的碎牌合成完整的一张牌．小明受此启发，拿出两张背面完全相同的扑克牌（正面均不同），将这两张扑克牌对折撕成两部分，洗匀后将它们背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两个半张，则小明抽到的两个半张扑克牌恰好能合成同一张牌的概率是（ ）
A．B．C．D．
答案：C．
9．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，连接AC，BC，DE⊥BC于点E，若AC＝4，CE＝6，DE＝2，则直径AB的长为（ ）
A．B．10C．D．
答案：A．
10．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，P，Q分别是边AB，AC上的动点，则BQ+PQ的最小值是（ ）
A．B．C．D．2
答案：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）不等式2x﹣3＞x+2的解集是 x＞5 ．
12．（5分）分解因式：ab2﹣a3＝ a（b+a）（b﹣a） ．
13．（5分）如图，在菱形OACB中，O是坐标原点，点B在x轴上，点A，C都在第一象限，反比例函数的图象经过点A，与线段BC交于点F，，则△AOF的面积是 40 ．
14．（5分）如图，D，E，F是△ABC的边BC，AB，AC上的点，且满足DB＝DE，DC＝DF，DC＝DF，∠BDF＝∠CDE＝135°，连接BF，CE，过点C作CH⊥AB，垂足为H．
（1）∠A的度数是 45° ．
（2）若AH＝5，AF＝4，则EH＝ 1 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：．
解：
＝﹣1+5﹣3
＝1．
16．（8分）健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质．
（1）依据题意，填写下表．
（2）如果一个运动员每餐需要32单位蛋自质和40单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要？
解：（1）由题意填表如下：
故答案为：0.4x，y，0.8x，0.8y；
（2）设每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能满足运动员的需要，
根据题意得：，
解得：，
答：每餐含甲原料30克，乙原料20克时恰好能满足运动员的需要．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在由边长都为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．
（1）画出平移△ABC后得到的△A1B1C1，其中点A的对应点为A1．
（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以由AB绕点A经过怎样的旋转得到．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，点D即为所求．
18．（8分）观察下列各等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
……
（1）根据你发现的规律，请写出第4个等式： ．
（2）请写出你猜想的第n个等式（n为正整数，用含n的式子表示），并证明．
（1）解：第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
……；
第5个等式：；
故答案为：；
（2）第n个等式：，
证明：左边＝，
右边＝，
∵左边＝右边，
∴等式成立．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）2023年中国航天共发射了67次火箭，成功地将200多个航天器送入太空，如图是一枚火箭从地面L处垂直发射，当火箭到达A处时，在地面R处的雷达站测得AR＝6km，仰角是43°，1s后，火箭到达B处，此时，在R处测得仰角为45.54°，求这枚火箭从点A到点B的平均速度．
（精确到0.1km/s，参考数据：sin43°≈0.68，cs43°≈0.73，tan43°≈0.93，sin45.54°≈0.71，cs45.54°≈0.70，tan45.54°≈1.02）
解：由题意得：BL⊥LR，
在Rt△ALR中，AR＝6km，∠ARL＝43°，
∴AL＝AR•sin43°≈6×0.68＝4.08（km），
LR＝AR•cs43°≈6×0.73＝4.38（km），
在Rt△BLR中，∠BRL＝45.54°，
∴BL＝LR•tan45.54°≈4.38×1.02＝4.4676（km），
∴AB＝BL﹣AL＝4.4676﹣4.08＝0.3876（km），
∴这枚火箭从点A到点B的平均速度＝≈0.4（km/s），
∴这枚火箭从点A到点B的平均速度约为0.4km/s．
20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，交AB的延长线于点D，DE⊥AC于点E．
（1）求证：△ECD∽△EDA．
（2）若CE＝2，tanA＝，求直径AB的长．
（1）证明：如图1，连接OC，
∵CD与⊙O相切于点C，
∴OC⊥CD，
即∠OCD＝90°，
∴∠ACO+∠ECD＝90°，
∵DE⊥AC，
∴∠E＝90°，
∴∠EDC+∠ECD＝90°，
∴∠ACO＝∠EDC，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO＝∠EDC，
∵∠E＝∠E，
∴△ECD∽△EDA；
（2）解：如图2，连接BC，
∵，
∴，
在Rt△ECD中，，
∴DE＝2CE＝4，
在Rt△ADE中，，
∴AE＝2DE＝8，
∴AC＝AE﹣CE＝8﹣2＝6，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴，
∴BC＝3，
由勾股定理，得．
六、（本题满分12分）
21．（12分）为了宣传防范电信网络诈骗，某中学对九年级480名学生举行了“防范电信网络诈骗”知识竞赛，现随机从九（1）班、九（2）班中抽取相同人数的学生，对学生的竞赛成绩进行整理（成绩均在60分以上），将成绩分为A（90≤分数≤100），B（80≤分数＜90），C（70≤分数＜80），D（60≤分数＜70）四个等级，并制作如图统计图．
请根据以上信息，解答下列问题．
（1）一班抽取的学生人数是 20 人，二班抽取的学生的竞赛成绩为B等级的人数占二班抽取学生人数的百分比是 10% ．
（2）一班抽取的竞赛成绩的中位数落在 B 等级，二班抽取的竞赛成绩的中位数落在 C 等级．
（3）若成绩不低于80分为优良，估计九年级全体学生竞赛成绩为优良的学生人数．
解：（1）一班抽取的学生人数是：5+10+2+3＝20（人），
二班抽取的学生的竞赛成绩为B等级的人数占二班抽取学生人数的百分比是：1﹣35%﹣30%﹣25%＝10%，
故答案为：20，10%
（2）共有20人，中位数是第10、11个数的平均数，
一班抽取的竞赛成绩的中位数落在B等级，二班抽取的竞赛成绩的中位数落在C等级；
故答案为：B，C；
（3）根据题意得：
5+10+（10%+35%）×20＝24（人），
480×＝288（人），
答：估计九年级全体学生竞赛成绩为优良的学生人数有288人．
七、（本题满分12分）
22．（12分）已知E是△ABC外一点，D是△ABC所在平面内一点，且满足∠ABD＝∠ACE，∠BAD＝∠CAE．
（1）如图1，点D在△ABC外，求证：△ABC∽△ADE．
（2）如图2，点D在边BC上，AC与DE交于点F，若∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，BD＝1，，求的值．
（1）证明：如图1，∵∠ABD＝∠ACE，∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD∽△CAE，
∴，
∴，
∵∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，
∴∠CAB＝∠EAD，
∴△ABC∽△ADE．
（2）解：如图2，由（1）得△BAD∽△CAE，△ABC∽△ADE，
∵∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，BD＝1，AD＝，
∴＝，∠ABC＝∠ADE＝∠ACE＝30°，∠DAE＝∠BAC＝90°，
∴＝＝＝，＝tan∠ADE＝tan30°＝，
∴AE＝CE＝AD，
∴AD＝3CE，
∵∠ADF＝∠ECF＝30°，∠AFD＝∠EFC，
∴△AFD∽△EFC，
∴＝＝3，
∴的值为3．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D，直线y＝kx与抛物线交于点E，F，M是线段EF的中点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点E的横坐标是﹣3，求点M的坐标．
（3）若0＜k＜2，求四边形MCDB的面积的最小值．
解：（1）由题意，把点A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，
得，
∴．
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．
（2）由题意，把x＝﹣3代入y＝﹣x2+2x+3，
∴y＝﹣9﹣6+3＝﹣12．
∴点E的坐标是（﹣3，﹣12）．
把点E（﹣3，﹣12）代入y＝kx，得﹣3k＝﹣12，
∴k＝4．
∴直线的解析式是y＝4x．
联立方程组，得，．
∴．
∴点M的坐标是（﹣1，﹣4）．
（3）由题意，把x＝0代入y＝﹣x2+2x+3，得y＝3，
∴点C的坐标是（0，3），OC＝3．
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴点D的坐标是（1，4）．
把y＝﹣x2+2x+3与y＝kx联立方程组，得x2+（k﹣2）x﹣3＝0，
∴．
如图，连接OD．
S四边形MCDB＝S△OCD+S△OBD﹣S△OCM﹣S△OBM
＝
＝．
∵，
当时，S四边形MCDB有最小值，最小值为．
项目
甲原料x/克
乙原料y/克
其中所含蛋白质/单位
0.4x
y
其中所含铁质/单位
0.8x
0.8y
项目
甲原料x/克
乙原料y/克
其中所含蛋白质/单位
0.4x
y
其中所含铁质/单位
0.8x
0.8y