河北省邯郸市大名县第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷

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一、单选题(本题共8小题，每题5分，共40分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
A．B．C．D．
3．下列命题中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，，则D．若,，则
4．如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
5．若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1y2 D．随x值变化而变化
6．已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）
A．8B．4C．2D．1


8．如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．已知集合，则（ ）
A．B．
10．已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则下列结论正确的是（ ）
A．是的充要条件B．是的充分条件
C．是的必要不充分条件D．是的充分不必要条件
A． B． C． D．
三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分）
12．已知命题则命题p的否定为 .
13．关于的方程有两个不同的正根，则实数的取值范围是 ．
14．若，则的取值范围是 .
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（13分）解下列不等式
(1)
(2)
（15分）已知集合，．
(1)若，求实数a的取值范围；
(2)若，求实数a的取值范围．
（15分）命题：，使得；

(1)若为真命题，求的取值范围；
(2)若，有且只有一个真命题，求实数的取值范围.
18．（17分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为，宽为．

(1)若菜园面积S为，则，为何值时，可使所用篱笆总长最小?
(2)若使用的篱笆总长为，求的最小值．
19．（17分）设非空数集M，对于任意，如果满足：①属于M ②属于M.③属于M ④（分母不为零）也属于M.定义：满足条件①②③的数集M为数环（即数环对于加、减、乘运算封闭）；满足④的数环M为数域（即数域对于加、减、乘、除运算封闭）.
(1)判断自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、是不是数环，假如该集合是数环，那么它是不是数域（无需说明理由）；
(2)若M是一个数环，证明：；若S是一个数域，证明：；
(3)设，证明A是数域.