河北省邯郸市大名县第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷（解析版）

这是一份河北省邯郸市大名县第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，由交集的运算，代入计算，即可得到结果.
因为集合，
则.
故选：C
2. 设集合，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由集合的补集，并集运算求解即可.
由题意可知，所以，
所以，
故选：D
3. 下列命题中正确是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，，则D. 若,，则
【答案】D
【解析】
【分析】通过举反例排除A,B两项；利用作差法判断C项，结论错误；运用不等式的性质可推理得到D项结论.
对于A，若，当时，则，故A错误；
对于B，若，满足，但，故B错误；
对于C，因，，由，可得，故C错误；
对于D，由，得，因，则，故D正确．
故选：D．
4. 如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式化简集合A，再结合韦恩图求出阴影部分表示的集合.
依题意，集合，而，则，
由韦恩图知，图中阴影部分表示的集合为.
故选：B
5. 若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是（）
A. y1y2D. 随x值变化而变化
【答案】C
【解析】
【分析】利用作差法比较大小.
】y1－y2＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，
所以y1>y2.
故选:C.
【点睛】本题考查比较大小，考查作差法，考查运算能力，属于基础题.
6. 已知集合，则满足条件的集合的个数为（）
A. 8B. 4C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】化简集合，根据条件确定集合的个数即可.
由题意集合，
集合,
因为，
所以都是集合中的元素，
即集合中的元素还可以有，且至少一个，
所以集合为：
，共个.
故选：A.
7. 已知集合 （）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先解分式不等式得出集合，再利用集合的交集定义求解即得.
由可得，故x+4x-3>0x-3≠0，
解得或，即或，
又B={xx>2}，故.
故选：B
8. 如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“”是“”的（）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据所给定义以及充分条件与必要条件的定义推导即可.
如果，比如，则有，
根据定义，，
即“”不是“”的充分条件，
如果，则有，
，所以“”是“”的必要条件；
故“”是“”的必要而不充分条件.
故选：B.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知集合，则（）
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】根据根式的性质化简，即可根据集合的交并补定义，结合选项逐一求解.
，，选项错误；
，选项B错误；
，选项正确；
，选项D正确.
故选：CD
10. 已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则下列结论正确的是（）
A. 是的充要条件B. 是的充分条件
C. 是的必要不充分条件D. 是的充分不必要条件
【答案】AB
【解析】
【分析】根据题意结合充分、必要条件分析求解.
由已知得，
由此得且，A正确，C不正确；
，B正确；
且，D不正确．
故选：AB．
11. 使得命题“”为真命题的必要不充分条件是（）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】判断充分必要条件，一般先求出原命题的充要条件，如此题中，“”为真命题的充要条件是，然后再根据充分必要条件的要求进行逐一判断即可.
由命题“”为真命题等价于在上恒成立，
即，因，故有：在上恒成立，
设，因，故得：，则，即得：，
依题意，应是正确选项的真子集，而符合要求的包括A,C,D三个选项.
故选：ACD.
三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分）
12. 已知命题则命题p的否定为_______________ .
【答案】
【解析】
【分析】根据带量词的命题的否定要求，需改变量词，否定结论.
命题的否定为：.
故答案为：.
13. 关于的方程有两个不同的正根，则实数的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】对于一元二次方程（），有，结合根与系数关系及根的分布列不等式组确定的取值范围.
对于方程有两个不同的根，所以.
展开得，则或.
由韦达定理可知，两根之和，两根之积.
因为两根为正，所以且.
，即，解得.
，即.
综上，，实数的取值范围是.
故答案为：.
14. 若，，则的取值范围是_________.
【答案】
【解析】
【分析】令，求出，再由不等式的性质求解.
令，则，解得，
因为，，故.
故答案为：
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 解下列不等式
（1）；
（2）.
【答案】（1）或x>5
（2）
【解析】
【分析】（1）利用一元二次不等式的解法求解；
（2）将分式不等式转化为一元二次不等式求解，要注意分母不等于零.
【小问1】
由可得，
所以或，
即不等式的解集为或x>5.
【小问2】
不等式转化为，且，
解得，
所以不等式的解集为.
16. 已知集合，．
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）分类讨论B是否为空集计算即可；
（2）利用补集、并集的概念化条件为，计算即可.
【小问1】
若，则，即时，此时显然符合题意；
若，则，要满足，则，解得，
综上所述实数a的取值范围为；
【小问2】
由题意可知若，则，
所以有，解之得，
则实数a的取值范围.
17. 命题：，使得；命题：，函数至少与轴有一个交点.
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）若，有且只有一个真命题，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用判别式即可求出的范围；
（2）由（1）为假命题时，的范围，再分别求出为真命题和假命题时的范围，最后分类讨论即可得到答案.
【小问1】
当为真命题时，
则，解得，
∴的取值范围为.
【小问2】
由（1）得当为假命题时，则
若命题q为真命题，
当时，函数有一个零点，则p真，
当且，则p真，
∴命题q为真时，；
∴命题q为假命题时，则或，
∵p，q有且只有一个真命题，
∴p真q假，或p假q真，
当p真q假时，且或，解得：，
当p假q真时，，解得：，
综上可知，或，
故所求实数m的取值范围是.
18. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为，宽为．
（1）若菜园面积S为，则，为何值时，可使所用篱笆总长最小?
（2）若使用的篱笆总长为，求的最小值．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）由已知可得，代入，根据基本不等式即可得出答案；
（2）由已知可得，进而根据“1”的代换，结合基本不等式即可得出答案.
【小问1】
由已知可得，，
所以，.
又，
所以，，
当且仅当，即时等号成立，此时，
所以，菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小.
【小问2】
由已知可得，，
所以，，
所以，
所以，，
当且仅当，且，即，时等号成立，
所以，的最小值为.
19. 设非空数集，对于任意，下列4个条件：①属于；②属于；③属于；④（分母不为零）也属于，定义：满足条件①②③的数集为数环（即数环对于加、减、乘运算封闭）；满足条件④的数环为数域（即数域对于加、减、乘、除运算封闭）.
（1）判断自然数集、整数集、有理数集、实数集是不是数环，假如该集合是数环，那么它是不是数域（无需说明理由）；
（2）若是一个数环，是一个数域，证明：，；
（3）设，证明：是数域.
【答案】（1）自然数集不是数环，整数集是数环，不是数域，有理数集、实数集是数环也是数域.
（2）证明见解析（3）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意，由数环与数域的定义判断即可；
（2）根据题意，由数域的定义即可证明；
（3）根据题意，设，，，然后分别验证①②③④，
【小问1】
自然数集不是数环，例如；
整数集是数环，不是数域，例如
有理数集、实数集是数环也是数域.
【小问2】
若，则，即；
若，，则，即.
【小问3】
设，则，，
则，
因为，所以，，
所以，满足条件①.
，
因为，
所以，，所以，满足条件②.
，因为，
所以，，所以，满足条件③
，
因为，，所以，，
所以，满足条件④.综上所述，数域.
【点睛】本题主要考查了集合新定义问题，难度较大，解答本题的关键在于理解数环与数域的定义，并且应用.