华师版 初一数学上册 有理数拓展提高练习(含答案)

这是一份华师版 初一数学上册 有理数拓展提高练习(含答案)，共13页。试卷主要包含了将下列各数填入相应的集合圈内，将下列各数填入适当的括号内，计算，对于有理数a、b，定义运算等内容，欢迎下载使用。
1．将下列各数填入相应的集合圈内：
，﹣7，+2.6，﹣100，，9.2，0，1，0.．
2．将下列各数填入适当的括号内：π，5，﹣3，，8.9，，﹣3.14，﹣9，0，．
（1）正数集合：{ …}．
（2）负数集合：{ …}．
（3）整数集合：{ …}．
（4）分数集合：{ …}．
（5）正整数集合：{ …}．
（6）负整数集合：{ …}．
3．计算：
（1）； （2）；（简便运算）
（3）2×（﹣6）﹣（﹣30）÷（﹣5）； （4）．
4．小明与小红两位同学计算的过程如下：
（1）小明与小红在计算中均出现了错误，请指出小红出错的步骤；
（2）写出正确的解答过程．
5．小丽同学做一道计算题的解题过程如下：
解：原式＝第一步
＝第二步
＝﹣1+12﹣18第三步
＝﹣7第四步
根据小丽的计算过程，回答下列问题：
（1）她在计算中出现了错误，其中你认为在第 步开始出错了；
（2）请你给出正确的解答过程．
6．根据绝对值的概念，我们在一些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7．请根据以上规律解答：
（1）比较大小： ；（填“＞”“＜”或“＝”）
（2）填空：＝ ；
（3）计算：．
7．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为多少？
8．对于有理数a、b，定义运算：a※b＝a×b﹣a﹣b
（1）分别计算（﹣2）※2与2※（﹣2）的值；
（2）填空：5※（﹣3） （﹣3）※5（填“＞”或“＝”或“＜”）．
9．规定[a]表示不超过有理数a的最大整数，例如：[1.2]＝1，[﹣1.8]＝﹣2．
（1）填空：[3.7]＝ ，＝ ；
（2）比大小：[0.8]+[﹣4.2] [0.8﹣4.2]；（填“＞”“＜”或“＝”）
（3）计算：．
10．对于有理数x，y，定义新运算“※”，规定：x※y＝x2﹣2xy，如：2※1＝22﹣2×2×1＝0．
（1）求2※（﹣3）的值；
（2）求（﹣5）※（3※2）的值．
11．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】|3﹣1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】
（1）|4﹣（﹣3）|＝ ．
（2）利用数轴，解决下列问题：
①若|x﹣（﹣1）|＝2，则x＝ ．
②|x﹣1|＝|x+3|，则x＝ ．
③若|x﹣2|+|x+5|＝7，所有符合条件的整数x的和为 ．
12．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】|3﹣1|表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】
（1）数轴上表示5与﹣1的两点之间的距离是 ；
（2）①若|x﹣（﹣1）|＝2，则x＝ ；
②若使x所表示的点到表示2和﹣3的点的距离之和为5，所有符合条件的整数的和为 ；
【动手折一折】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
（3）折叠纸面，若1表示的点和﹣1表示的点重合，则4表示的点和 表示的点重合；
（4）折叠纸面，若3表示的点和﹣5表示的点重合，
①则10表示的点和 表示的点重合；
②这时如果A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为2022，且A，B两点经折叠后重合，则点A表示的数是 ，点B表示的数是 ；
【拓展】
（5）若|x+2|+|x﹣3|＝8，则x＝ ．
初一数学 有理数拓展提高
参考答案与试题解析
一．解答题（共12小题）
1．将下列各数填入相应的集合圈内：
，﹣7，+2.6，﹣100，，9.2，0，1，0.．
【解答】解：如图所示，即为所求．
2．将下列各数填入适当的括号内：π，5，﹣3，，8.9，，﹣3.14，﹣9，0，．
（1）正数集合：{ π，5，，8.9， …}．
（2）负数集合：{ ﹣3，，﹣3.14，﹣9 …}．
（3）整数集合：{ 5，﹣3，﹣9，0 …}．
（4）分数集合：{ ，，，8.9，﹣3.14 …}．
（5）正整数集合：{ 5 …}．
（6）负整数集合：{ ﹣3，﹣9 …}．
【解答】解：（1）正数集合：{π，5，，8.9， …}
（2）负数集合：{﹣3，，﹣3.14，﹣9 …}
（3）整数集合：{5，﹣3，﹣9，0 …}
（4）分数集合：{，，，8.9，﹣3.14 …}
（5）正整数集合：{5 …}
（6）负整数集合：{﹣3，﹣9 …}
故答案为：π，5，，8.9，；﹣3，，﹣3.14，﹣9；5，﹣3，﹣9，0；，，，8.9，﹣3.14；5；﹣3，﹣9．
3．计算：
（1）；
（2）；（简便运算）
（3）2×（﹣6）﹣（﹣30）÷（﹣5）；
（4）．
【解答】解：（1）
＝
＝﹣14；
（2）
＝
＝
＝28﹣30+9
＝7；
（3）2×（﹣6）﹣（﹣30）÷（﹣5）
＝﹣12﹣6
＝﹣18；
（4）
＝
＝
＝．
4．小明与小红两位同学计算的过程如下：
（1）小明与小红在计算中均出现了错误，请指出小红出错的步骤；
（2）写出正确的解答过程．
【解答】解：（1）小红第二步计算出现错误，是运算顺序出现了错误，
（第二步）；
（2）解：原式＝
＝
＝．
5．小丽同学做一道计算题的解题过程如下：
解：原式＝第一步
＝第二步
＝﹣1+12﹣18第三步
＝﹣7第四步
根据小丽的计算过程，回答下列问题：
（1）她在计算中出现了错误，其中你认为在第 二 步开始出错了；
（2）请你给出正确的解答过程．
【解答】解：（1）她在第二步出错了，因为除法没有分配律，
故答案为：二；
（2）
＝
＝
＝8﹣9+6×6
＝8﹣9+36
＝35．
6．根据绝对值的概念，我们在一些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7．请根据以上规律解答：
（1）比较大小： ＞ ；（填“＞”“＜”或“＝”）
（2）填空：＝ ；
（3）计算：．
【解答】解：（1）∵，
∴，
故答案为：＞
（2）∵，
∴，
故答案为：；
（3）
＝
＝
＝．
7．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为多少？
【解答】解：根据题意，得
a+b＝0，cd＝1，m＝±2．
则
＝0+2×（±2）2﹣3×1
＝0+8﹣3
＝5．
8．对于有理数a、b，定义运算：a※b＝a×b﹣a﹣b
（1）分别计算（﹣2）※2与2※（﹣2）的值；
（2）填空：5※（﹣3） ＝ （﹣3）※5（填“＞”或“＝”或“＜”）．
【解答】解：（1）（﹣2）※2
＝（﹣2）×2﹣（﹣2）﹣2
＝﹣4+2﹣2
＝﹣4；’
2※（﹣2）
＝2×（﹣2）﹣2﹣（﹣2）
＝﹣4﹣2+2
＝﹣4；
（2）∵5※（﹣3）
＝5×（﹣3）﹣5﹣（﹣3）
＝﹣15﹣5+3
＝﹣17；
（﹣3）※5
＝﹣3×5﹣（﹣3）﹣5
＝﹣15+3﹣5
＝﹣17，
∴5※（﹣3）＝（﹣3）※5．
故答案为：＝．
9．规定[a]表示不超过有理数a的最大整数，例如：[1.2]＝1，[﹣1.8]＝﹣2．
（1）填空：[3.7]＝ 3 ，＝ ﹣3 ；
（2）比大小：[0.8]+[﹣4.2] ＜ [0.8﹣4.2]；（填“＞”“＜”或“＝”）
（3）计算：．
【解答】解：（1）由题意规定[a]表示不超过有理数a的最大整数可知：[3.7]＝3，，
故答案为：3，﹣3；
（2）由题意可知：[0.8]+[﹣4.2]＝0﹣5＝﹣5，[0.8﹣4.2]＝[﹣3.4]＝﹣4，
∵﹣5＜﹣4，
∴[0.8]+[﹣4.2]＜[0.8﹣4.2]，
故答案为：＜；
（3）∵3.14﹣π＜0，π﹣3.14＞0，
∴
＝
＝﹣1﹣6
＝﹣7．
10．对于有理数x，y，定义新运算“※”，规定：x※y＝x2﹣2xy，如：2※1＝22﹣2×2×1＝0．
（1）求2※（﹣3）的值；
（2）求（﹣5）※（3※2）的值．
【解答】解：（1）∵x※y＝x2﹣2xy，
∴2※（﹣3）＝22﹣2×2×（﹣3）＝4+12＝16；
（2）由题意知，3※2＝32﹣2×3×2＝9﹣12＝﹣3，
∴（﹣5）※（3※2）
＝（﹣5）※（﹣3）
＝（﹣5）2﹣2×（﹣5）×（﹣3）
＝25﹣30
＝﹣5．
11．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】|3﹣1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】
（1）|4﹣（﹣3）|＝ 7 ．
（2）利用数轴，解决下列问题：
①若|x﹣（﹣1）|＝2，则x＝ 1或﹣3 ．
②|x﹣1|＝|x+3|，则x＝ ﹣1 ．
③若|x﹣2|+|x+5|＝7，所有符合条件的整数x的和为 ﹣12 ．
【解答】解：（1）|4﹣（﹣3）|＝|4+3|＝7，
故答案为：7；
（2）①|x﹣（﹣1）|＝2表示数轴上数轴上离﹣1表示的点距离为2的数，
∴x＝﹣3或x＝1，
故答案为：1或﹣3；
②|x﹣1|＝|x+3|表示数轴上到点1和﹣3距离相等的点，
∴x＝﹣1，
故答案为：﹣1；
③|x﹣2|+|x+5|＝7表示数轴上到点2和﹣5的距离和为7，
∴x在﹣5和2之间（包括端点），
∵x是整数，
∴x的值为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2
它们的和为：﹣5+（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝﹣12，
故答案为：12．
12．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】|3﹣1|表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】
（1）数轴上表示5与﹣1的两点之间的距离是 6 ；
（2）①若|x﹣（﹣1）|＝2，则x＝ 1或﹣3 ；
②若使x所表示的点到表示2和﹣3的点的距离之和为5，所有符合条件的整数的和为 ﹣3 ；
【动手折一折】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
（3）折叠纸面，若1表示的点和﹣1表示的点重合，则4表示的点和 ﹣4 表示的点重合；
（4）折叠纸面，若3表示的点和﹣5表示的点重合，
①则10表示的点和 ﹣12 表示的点重合；
②这时如果A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为2022，且A，B两点经折叠后重合，则点A表示的数是 ﹣1012 ，点B表示的数是 1010 ；
【拓展】
（5）若|x+2|+|x﹣3|＝8，则x＝ 4.5或﹣ ．
【解答】解：（1）表示5和﹣1两点之间的距离是|5﹣（﹣1）|＝6，
故答案为：6；
（2）①∵|x﹣（﹣1）|＝2，
∴x+1＝2或x+1＝﹣2，
解得x＝1或x＝﹣3，
故答案为：1或﹣3；
②∵使x所表示的点到表示﹣3和2的点的距离之和为5，
∴|x+3|+|x﹣2|＝5，
∵﹣3与2的距离是5，
∴﹣3≤x≤2，
∵x是整数，
∴x的值为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，
∴所有符合条件的整数x的和为﹣3，
故答案为：﹣3；
（3）∵1表示的点和﹣1表示的点重合，
∴折叠点对应的数是0，
∴4表示的点与﹣4表示的点重合，
故答案为：﹣4；
（4）①∵3表示的点和﹣5表示的点重合，
∴折叠的点表示的数是＝﹣1，
∴﹣2﹣10＝﹣12，
∴10表示的点和﹣12表示的点重合，
故答案为：﹣12；
②设A点表示的数是x，则B点表示的数是x+2022，
∴﹣1＝，
解得x＝﹣1012，
∴点A表示的数﹣1012，点B表示的数是1010，
故答案为：﹣1012；1010；
（5）∵|x+2|+|x﹣3|＝8，
则（x+2）+（x﹣3）＝8，
或﹣（x+2）+3﹣x＝8，
或x+2+3﹣x＝8，
或﹣x﹣2+x﹣3＝8，
∵x+2+3﹣x＝8或﹣x﹣2+x﹣3＝8不成立，
∴（x+2）+（x﹣3）＝8或﹣（x+2）+3﹣x＝8，
解得：x＝4.5或x＝﹣．小明：
原式＝（第一步）
＝（第二步）
＝（第三步）
小红：
原式＝（第一步）
＝（第二步）
＝16÷1（第三步）
＝16（第四步）
小明：
原式＝（第一步）
＝（第二步）
＝（第三步）
小红：
原式＝（第一步）
＝（第二步）
＝16÷1（第三步）
＝16（第四步）