华师版 初一数学上册 有理数复习六练习 (含答案)

这是一份华师版 初一数学上册 有理数复习六练习 (含答案)，共22页。试卷主要包含了化简等内容，欢迎下载使用。
1．如果向北走20m记为+20m，那么向南走70m记为 ．
2．数轴上的点A到原点的距离是2，则点A表示的数为 ．
3．数轴上与表示﹣1的点相距3个单位长度的点所表示的数是 ．
4．化简：+（﹣5）＝ ，﹣（﹣3）＝ ．
5．化简：（1）﹣（+8）＝ ，（2）＝ ．
6．已知|a+2024|+|b﹣2023|＝0，则a﹣b＝ ．
7．已知|x﹣4|+|5﹣y|＝0，则x+y的值为 ．
8．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝ ．
9．若y表示任意有理数，则|y﹣1|+1的最小值是 ．
10．已知a为有理数，则|a﹣2|+4的最小值为 ．
11．若x为有理数，则5﹣|x﹣2|的最大值为 ．
12．化简下列各数的符号
（1）﹣|+9.5|＝ ；（2）﹣|﹣62|＝ ；（3）|﹣（+4）|＝ ；
（4）﹣（﹣|﹣9|）＝ ；（5）（﹣5）÷6＝ ．
13．若|m|＝4，|n|＝7，且m＞n，则3m﹣n＝ ．
14．已知a、b、c均为不等于0的有理数，则的值为 ．
15．若|﹣a|＝|3|，则a＝ ．
16．已知|x﹣4|与|y+2|互为相反数，则2x+y的值为 ．
17．已知|a|＝5，b＝|3|，且|a﹣b|＝b﹣a，那么a+b＝ ．
18．若|a|＝8，|b|＝5，且ab＜0，则a﹣b＝ ．
19．若|a|＝3，|b|＝4，ab＜0，则|2a+b|＝ ．
20．若|x|＝3，|y|＝4且x+y＞0，则xy＝ ．
21．若已知|x|＝10，|y|＝3，且xy＜0，则x+y的值是 ．
22．若|a|＝5，b＝3，且ab＜0，则a+b＝ ．
23．已知|x|＝4，|y|＝7，xy＜0，求x﹣y＝ ．
24．当|x|＝2，|y|＝4，且x+y＝﹣2，则xy＝ ．
25．若|x|＝2，|y|＝3，且xy＞0，x+y＜0，则2x﹣y的值为 ．
26．已知|x|＝3，|y|＝2，当xy＜0时，求x﹣y的值为 ．
27．若|x|＝3，y的相反数为2，且x+y＜0．则xy＝ ．
28．已知|a|＝1，|b|＝2，且ab＜0，a+b＜0，则a＝ ，b＝ ．
29．已知|a|＝2，|b|＝3，且ab＜0，则a+b的值为 ．
30．已知|a|＝5，|b|＝2，且ab＜0，则a﹣b＝ ．
31．已知|x|＝4，|y|＝5，且xy＜0，则x﹣2y的值为 ．
32．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：|a+b|+|a+c|﹣|c﹣b|＝ ．
33．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|c|＞|b|＞|a|，化简|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝ ．
34．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简式子：|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|＝ ．
35．有理数a、b、c的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|a+b|+|c﹣a|＝ ．
36．如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|b﹣a|＝ ．
37．已知a、b、c的大致位置如图所示．化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|的结果是 ．
38．表示数a、b、c的点在数轴上的位置如图所示，则化简下列式子|b|+|a+b|﹣|a﹣c|＝ ．
39．若1＜a＜3，则|1﹣a|﹣|3﹣a|＝ ．
40．若|m﹣2023|与|2022﹣n|互为相反数，则的值为 ．
41．若|a﹣2|与（b+3）2互为相反数，则a﹣b的值为 ．
42．若，则（xy）2023的值是 ．
43．已知|a﹣1|+（b+2）2＝0，求（a+b）2025＝ ．
44．已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，则ba＝ ．
45．在、0、0.6、30、﹣3010、﹣|﹣10|、﹣（﹣17）、、﹣23中，属于非正数的有 ，属于正分数的有 ．
46．在﹣（﹣6），|﹣2|，（﹣2）4，（﹣1）5中，正数有 个．
47．下列各数﹣|﹣2|，﹣（﹣2），（﹣2）2，（﹣2）3，﹣（﹣2）2，﹣22中，负数有 个．
48．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求﹣（a+b﹣cd）x﹣5cd的值＝ ．
49．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，则+x2﹣2cd的值为 ．
50．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，求x+cdx2﹣的值为 ．
51．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，求+2020cd+2x2的值为 ．
52．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，则x2020﹣cd++m﹣1的值为 ．
53．用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数：
（1）54.2635≈ （精确到百分位）；（2）7.958≈ （精确到0.1）；
（3）58299≈ （精确到千位）．
二．解答题（共7小题）
54．用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数．
（1）46851000（精确到万位）；
（2）4.762×107（精确到百万位）；
（3）1300042000（精确到十万位）．
55．用四舍五入法按括号内的要求对下列各数取近似数．
（1）2.945（精确到0.1）
（2）2.692475（精确到千分位）
（3）0.03045（精确到0.001）
（4）0.069971（精确到万分位）
（5）0.8999（精确到0.01）
（6）3.1546（精确到百分位）
（7）2567000（精确到万位）
（8）4.568×109（精确到千万位）
（9）0.6328（精确到0.01）
（10）7.9122（精确到个位）
（11）130.96（精确到十分位）
（12）46021（精确到百位）
56．已知：＝，＝，＝．
将以上三个等式两边分别相加得：++＝+﹣+﹣＝．
（1）计算：+++…++；
（2）计算：+++…++．
57．观察下列等式的规律
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：
（1）计算的值．
（2）计算的值．
58．阅读：因为，…
将上面的式子反过来，有如下等式：，…
（1）根据以上材料，请写出：＝ ；
（2）计算：；
（3）计算：．
59．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离．
（1）发现问题：代数式|x+1|+|x﹣2|的最小值是多少？
（2）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数﹣1、2、x，AB＝3．
∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，
∴当点P在线段AB上时，PA+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB＞3．
∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．
（3）解决问题：
①|x﹣4|+|x+2|的最小值是 ；
②利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x﹣1|＞4；
③当a为何值时，代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2．
60．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如，代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离．
（1）探究问题：如图，数轴上，点A、B，P分别表示数﹣1，2，x．
填空：因为|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，而当点P在线段AB上时，PA+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB＞3，所以|x+1|+|x﹣2|的最小值是 ；
（2）解决问题：
①直接写出式子|x﹣4|+|x+2|的最小值为 ；
②若满足|x﹣4|+|x+2|＝8时，则x的值是 ；
③当a为 时，代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2．（直接写出结果）
初一数学 有理数复习六
参考答案与试题解析
一．填空题（共53小题）
1．如果向北走20m记为+20m，那么向南走70m记为 ﹣70m ．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果向北走20m记为+20m，那么向南走70m记为﹣70m．
故答案为：﹣70m．
2．数轴上的点A到原点的距离是2，则点A表示的数为 2或﹣2 ．
【解答】解：数轴上的点A到原点的距离是2，则点A表示的数为 2或﹣2．
故答案为：2或﹣2．
3．数轴上与表示﹣1的点相距3个单位长度的点所表示的数是 ﹣4或2 ．
【解答】解：设这个点所表示的数为x，则|﹣1﹣x|＝3，解得x＝﹣4或2．
故答案为：﹣4或2．
4．化简：+（﹣5）＝ ﹣5 ，﹣（﹣3）＝ ．
【解答】解：+（﹣5）＝﹣5，，
故答案为：﹣5，3．
5．化简：
（1）﹣（+8）＝ ﹣8 ，
（2）＝ ．
【解答】解：（1）﹣（+8）＝﹣8；
（2）；
故答案为：﹣8，．
6．已知|a+2024|+|b﹣2023|＝0，则a﹣b＝ ﹣4047 ．
【解答】解：∵|a+2024|+|b﹣2023|＝0，
∴a+2024＝0，b﹣2023＝0，
∴a＝﹣2024，b＝2023，
∴a﹣b＝﹣4047，
故答案为：﹣4047．
7．已知|x﹣4|+|5﹣y|＝0，则x+y的值为 9 ．
【解答】解：∵|x﹣4|+|5﹣y|＝0，
∴x﹣4＝0，5﹣y＝0，
∴x＝4，y＝5，
∴x+y＝9，
故答案为：9．
8．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝ 9 ．
【解答】解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，
又∵|x﹣2|≥0，（y+3）2≥0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
∴x＝2，y＝﹣3，
∴yx＝（﹣3）2＝9，
故答案为：9．
9．若y表示任意有理数，则|y﹣1|+1的最小值是 1 ．
【解答】解：由绝对值的非负性可知|y﹣1|≥0，
∴|y﹣1|+1≥1．
即|y﹣1|+1的最小值是1．
故答案为：1．
10．已知a为有理数，则|a﹣2|+4的最小值为 4 ．
【解答】解：∵|a﹣2|≥0，
∴当a＝2时，|a﹣2|+4的最小值是4．
故答案为：4．
11．若x为有理数，则5﹣|x﹣2|的最大值为 5 ．
【解答】解：∵﹣|x﹣2|≤0，
∴5﹣|x﹣2|≤5，
∴5﹣|x﹣2|有最大值5．
故答案为：5．
12．化简下列各数的符号
（1）﹣|+9.5|＝ ﹣9.5 ；（2）﹣|﹣62|＝ ﹣62 ；（3）|﹣（+4）|＝ 4 ；
（4）﹣（﹣|﹣9|）＝ 9 ；（5）（﹣5）÷6＝ ﹣ ．
【解答】解：（1）﹣|+9.5|＝﹣9.5； （2）﹣|﹣62|＝﹣62； （3）|﹣（+4）|＝4，
（4）﹣（﹣|﹣9|）＝9 （5）（﹣5）÷6＝﹣，
故答案为：﹣9.5，﹣62，4，9，﹣．
13．若|m|＝4，|n|＝7，且m＞n，则3m﹣n＝ 19或﹣5 ．
【解答】解：∵|m|＝4，|n|＝7，且m＞n，
∴m＝±4，n＝﹣7，
当m＝4，n＝﹣7，故3m﹣n＝3×4﹣（﹣7）＝19，
当m＝﹣4，n＝﹣7，故3m﹣n＝3×（﹣4）﹣（﹣7）＝﹣5，
故答案为：19或﹣5．
14．已知a、b、c均为不等于0的有理数，则的值为 3或1或﹣1或﹣3 ．
【解答】解：当a、b与c均为正数时，即a＞0，b＞0，c＞0，则＝．
当a、b与c中有两个正数时，假设a＞0，b＞0，c＜0，则＝＝1．
当a、b与c中有一个正数时，假设a＞0，b＜0，c＜0，则＝＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1．
当a、b与c中没有正数时，假设a＜0，b＜0，c＜0，则＝＝﹣1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣3．
综上：的值为3或1或﹣1或﹣3．
故答案为：3或1或﹣1或﹣3．
15．若|﹣a|＝|3|，则a＝ ±3 ．
【解答】解：∵|﹣a|＝|3|＝3，
∴﹣a＝±3，
∴a＝±3．
故答案为：±3．
16．已知|x﹣4|与|y+2|互为相反数，则2x+y的值为 6 ．
【解答】解：∵|x﹣4|和|y+2|互为相反数，
∴|x﹣4|+|y+2|＝0，
∴x﹣4＝0，y+2＝0，
∴x＝4，y＝﹣2，
∴2x+y＝2×4﹣2＝6，
故答案为：6．
17．已知|a|＝5，b＝|3|，且|a﹣b|＝b﹣a，那么a+b＝ ﹣2或﹣8 ．
【解答】解：∵|a|＝5，b＝|3|，
∴a＝±5，b＝±3，
∵|a﹣b|＝b﹣a，
∴b﹣a≥0，即b≥a，
∴a＝﹣5，b＝3或a＝﹣5，b＝﹣3，
∴a+b＝﹣5+3＝﹣2或a+b＝﹣5﹣3＝﹣8．
故答案为：﹣2或﹣8．
18．若|a|＝8，|b|＝5，且ab＜0，则a﹣b＝ 13或﹣13 ．
【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，
∴a＝±8，b＝±5．
∵ab＜0，
∴当a＝8时，b＝﹣5；当a＝﹣8时，b＝5．
当a＝8，b＝﹣5时，原式＝8﹣（﹣5）＝8+5＝13；
当a＝﹣8，b＝5时，原式＝﹣8﹣5＝﹣13．
故答案为：13或﹣13．
19．若|a|＝3，|b|＝4，ab＜0，则|2a+b|＝ 2 ．
【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4，ab＜0，
∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝4，
当a＝3，b＝﹣4时，
|2a+b|＝|2×3﹣4|＝2；
当a＝﹣3，b＝4时，
|2a+b|＝|2×（﹣3）+4|＝2．
综上，|2a+b|＝2．
故答案为：2．
20．若|x|＝3，|y|＝4且x+y＞0，则xy＝ ±12 ．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝4，
∴x＝±3，y＝±4，
∵x+y＞0，
∴x＝3时，y＝4，此时xy＝12，
x＝﹣3时，y＝4，此时xy＝﹣12，
故答案为：±12．
21．若已知|x|＝10，|y|＝3，且xy＜0，则x+y的值是 ﹣7或7 ．
【解答】解：∵|x|＝10，|y|＝3，
∴x＝±10，y＝±3，
∵xy＜0，
∴x＝﹣10，y＝3或x＝10，y＝﹣3，
则x+y＝﹣7或7．
故答案为：﹣7或7．
22．若|a|＝5，b＝3，且ab＜0，则a+b＝ ﹣2 ．
【解答】解：由|a|＝5，b＝3，且ab＜0，得
a＝﹣5．
a+b＝﹣5+3＝﹣2，
故答案为：﹣2．
23．已知|x|＝4，|y|＝7，xy＜0，求x﹣y＝ ±11 ．
【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝7，
∴x＝±4，y＝±7，
∵xy＜0，
∴x＝4，y＝﹣7或x＝﹣4，y＝7，
当x＝4，y＝﹣7时，
x﹣y＝4﹣（﹣7）＝11；
当x＝﹣4，y＝7时，
x﹣y＝﹣4﹣7＝﹣11，
∴x﹣y＝±11，
故答案为：±11．
24．当|x|＝2，|y|＝4，且x+y＝﹣2，则xy＝ ﹣8 ．
【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝4，
∴x＝±2，y＝±4，
∵x+y＝﹣2，
∴x＝2，y＝﹣4，
∴xy＝﹣8，
故答案为：﹣8．
25．若|x|＝2，|y|＝3，且xy＞0，x+y＜0，则2x﹣y的值为 ﹣1 ．
【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3，
∴x＝±2，y＝±3，
∵xy＞0，x+y＜0，
∴x＝﹣2，y＝﹣3，
∴2x﹣y＝2×（﹣2）﹣（﹣3）＝﹣4+3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
26．已知|x|＝3，|y|＝2，当xy＜0时，求x﹣y的值为 5或﹣5 ．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2，
∴xy＜0，
∴x＝3，b＝﹣2，或x＝﹣3，b＝2．
故x﹣y＝5或﹣5．
27．若|x|＝3，y的相反数为2，且x+y＜0．则xy＝ ±6 ．
【解答】解：∵|x|＝3，y的相反数是2，
∴x＝±3，y＝﹣2，
∵x+y＜0，
∴x＝﹣3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，
∴xy＝±6．
故答案为：±6．
28．已知|a|＝1，|b|＝2，且ab＜0，a+b＜0，则a＝ 1 ，b＝ ﹣2 ．
【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝2，
∴a＝±1，b＝±2，
∵ab＜0，
∴a与b异号，
∴a＝1，b＝﹣2或a＝﹣1，b＝2，
∵a+b＜0，
∴负数的绝对值大于正数的绝对值，
∴a＝1，b＝﹣2
故答案为：1，﹣2．
29．已知|a|＝2，|b|＝3，且ab＜0，则a+b的值为 ±1 ．
【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，
∴a＝±2，b＝±3，
∵ab＜0，
∴a、b异号，
当a＝2时，b＝﹣3，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1，
当a＝﹣2时，b＝3，a+b＝﹣2+3＝1，
综上所述，a+b的值为±1．
故答案为：±1．
30．已知|a|＝5，|b|＝2，且ab＜0，则a﹣b＝ ±7 ．
【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝2，且ab＜0，
∴a＝﹣5，b＝2；a＝5，b＝﹣2，
则a﹣b＝±7，
故答案为：±7．
31．已知|x|＝4，|y|＝5，且xy＜0，则x﹣2y的值为 14或﹣14 ．
【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝5，
∴x＝±4，y＝±5，
∵xy＜0，
∴x＝4时y＝﹣5；x＝﹣4时y＝5，
当x＝4，y＝﹣5时，x﹣2y＝4﹣2×（﹣5）＝4+10＝14；
当x＝﹣4，y＝5时，x﹣2y＝﹣4﹣2×5＝﹣4﹣10＝﹣14．
∴x﹣2y＝14或﹣14．
故答案为：14或﹣14．
32．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：|a+b|+|a+c|﹣|c﹣b|＝ 0 ．
【解答】解：由图可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|＞|b|，
∴a+b＞0，a+c＜0，c﹣b＜0，
∴|a+b|+|a+c|﹣|c﹣b|＝a+b﹣a﹣c﹣b+c＝0；
故答案为：0．
33．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|c|＞|b|＞|a|，化简|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝ 2a ．
【解答】解：由数轴得c＜a＜0，b＞0，|b|＞|a|，
∴a+b＞0，c﹣b＜0，a﹣c＞0，
∴|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|
＝（a+b）﹣（b﹣c）+（a﹣c）
＝a+b﹣b+c+a﹣c
＝2a，
故答案为：2a．
34．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简式子：|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|＝ ﹣a﹣c ．
【解答】解：根据数轴可知a＜b＜0＜c，
∴a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，
∴|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|
＝﹣a+b﹣a﹣b﹣c+a
＝﹣a﹣c．
故答案为：﹣a﹣c．
35．有理数a、b、c的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|a+b|+|c﹣a|＝ ﹣2c ．
【解答】解：由图可知：c＜b〈0〈a，|c|〉|a|〉|b|，
∴b﹣c＞0，a+b＞0，c﹣a＜0，
∴原式＝b﹣c﹣a﹣b+a﹣c＝﹣2c；
故答案为：﹣2c．
36．如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|b﹣a|＝ 3a ．
【解答】解：由数轴可知：b＜0＜a且|b|＞|a|，
∴b﹣a＜0，a+b＜0，
∴原式＝a+a+b+a﹣b＝3a；
故答案为：3a．
37．已知a、b、c的大致位置如图所示．化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|的结果是 2c ．
【解答】解：由数轴知：b＜a＜0＜c，c＞|a|，
∴a+c＞0，b﹣c＜0，a﹣b＞0，
∴|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|
＝a+c﹣（b﹣c）﹣（a﹣b）
＝a+c﹣b+c﹣a+b
＝2c，
故答案为：2c．
38．表示数a、b、c的点在数轴上的位置如图所示，则化简下列式子|b|+|a+b|﹣|a﹣c|＝ ﹣c ．
【解答】解：根据题意可得，a＜c＜0，b＞0，
a+b＜0，a﹣c＜0，
|b|+|a+b|﹣|a﹣c|
＝b﹣a﹣b﹣（﹣a+c）
＝b﹣a﹣b+a﹣c
＝﹣c．
故答案为：﹣c．
39．若1＜a＜3，则|1﹣a|﹣|3﹣a|＝ 2a﹣4 ．
【解答】解：∵1＜a＜3，
∴1﹣a＜0，3﹣a＞0，
∴|1﹣a|＝﹣（1﹣a），|3﹣a|＝3﹣a，
∴|1﹣a|﹣|3﹣a|＝﹣（1﹣a）﹣（3﹣a）＝﹣1+a﹣3+a＝2a﹣4，
故答案为：2a﹣4．
40．若|m﹣2023|与|2022﹣n|互为相反数，则的值为 ．
【解答】解：∵|m﹣2023|与|2022﹣n|互为相反数，
∴|m﹣2023|+|2022﹣n|＝0，
∴m﹣2023＝0，2022﹣n＝0，
解得m＝2023，n＝2022，
∴
＝++……+
＝2×（﹣+﹣+……+1﹣）
＝2×（﹣+1）
＝2×
＝．
故答案为：．
41．若|a﹣2|与（b+3）2互为相反数，则a﹣b的值为 5 ．
【解答】解：∵|a﹣2|和（b+3）2互为相反数，
∴|a﹣2|+（b+3）2＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，
∴a﹣b＝5，
故答案为：5．
42．若，则（xy）2023的值是 ﹣1 ．
【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴（xy）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
故答案为：﹣1．
43．已知|a﹣1|+（b+2）2＝0，求（a+b）2025＝ ﹣1 ．
【解答】解：∵|a﹣1|+（b+2）2＝0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，
∴（a+b）2025＝﹣1，
故答案为：﹣1．
44．已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，则ba＝ 1 ．
【解答】解：∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，
∴ba＝1，
故答案为：1．
45．在、0、0.6、30、﹣3010、﹣|﹣10|、﹣（﹣17）、、﹣23中，属于非正数的有 ，0，﹣3010，﹣|﹣10|，﹣23 ，属于正分数的有 0.6， ．
【解答】解：先化简：﹣|﹣10|＝﹣10，﹣（﹣17）＝17，，﹣23＝﹣8，
所以属于非正数的有：，0，﹣3010，﹣|﹣10|，﹣23；
属于正分数的有：0.6，．
故答案为：，0，﹣3010，﹣|﹣10|，﹣23；0.6，．
46．在﹣（﹣6），|﹣2|，（﹣2）4，（﹣1）5中，正数有 3 个．
【解答】解：﹣（﹣6）＝6；|﹣2|＝2；（﹣2）4＝16；（﹣1）5＝﹣1中正数有3个，
故答案为：3．
47．下列各数﹣|﹣2|，﹣（﹣2），（﹣2）2，（﹣2）3，﹣（﹣2）2，﹣22中，负数有 4 个．
【解答】解：∵﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，（﹣2）2＝4，（﹣2）3＝﹣8，﹣（﹣2）2＝﹣4，﹣22＝﹣4，
∴其中﹣|﹣2|，（﹣2）3，﹣（﹣2）2，﹣22这4个数是负数，
故答案为：4．
48．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求﹣（a+b﹣cd）x﹣5cd的值＝ ﹣2或﹣8 ．
【解答】解：由题知a+b＝0，cd＝1，x＝±3，
当x＝+3时，原式＝0﹣（0﹣1）×3﹣5＝﹣2；
当x＝﹣3时，原式＝0﹣（0﹣1）×（﹣3）﹣5＝﹣8．
故答案为：﹣2或﹣8．
49．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，则+x2﹣2cd的值为 2 ．
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，x＝2或﹣2，
则原式＝4﹣2＝2，
故答案为：2
50．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，求x+cdx2﹣的值为 6或2 ．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2，
当x＝2时，x+cdx2﹣＝2+1×22﹣＝2+1×4﹣0＝2+4﹣0＝6；
当x＝﹣2时，x+cdx2﹣＝﹣2+1×（﹣2）2﹣＝﹣2+1×4﹣0＝﹣2+4﹣0＝2；
综上所述：x+cdx2﹣的值为6或2，
故答案为：6或2．
51．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，求+2020cd+2x2的值为 2028 ．
【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c，d互为倒数，
∴cd＝1，
∵x的绝对值为2，
∴x＝±2，即x2＝4，
∴+2020cd+2x2＝0+2020+8＝2028．
故答案为：2028．
52．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，则x2020﹣cd++m﹣1的值为 0或﹣2 ．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±1，x＝±1．
∴x2020＝1，
当m＝1时，原式＝1﹣1+0+1﹣1＝0；
当m＝﹣1时，原式＝1﹣1+0﹣1﹣1＝﹣2．
故答案为：0或﹣2．
53．用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数：
（1）54.2635≈ 54.26 （精确到百分位）；
（2）7.958≈ 8.0 （精确到0.1）；
（3）58299≈ 5.8×104 （精确到千位）．
【解答】解：（1）54.2635≈54.26（精确到百分位）；
（2）7.958≈8.0（精确到0.1）；
（3）58299≈5.8×104（精确到千位）；
故答案为：54.26；8.0，5.8×104．
二．解答题（共7小题）
54．用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数．
（1）46851000（精确到万位）；
（2）4.762×107（精确到百万位）；
（3）1300042000（精确到十万位）．
【解答】解：（1）46851000≈4.685×107；
（2）4.762×107≈4.8×107；
（3）1300042000≈1.3000×109．
55．用四舍五入法按括号内的要求对下列各数取近似数．
（1）2.945（精确到0.1）
（2）2.692475（精确到千分位）
（3）0.03045（精确到0.001）
（4）0.069971（精确到万分位）
（5）0.8999（精确到0.01）
（6）3.1546（精确到百分位）
（7）2567000（精确到万位）
（8）4.568×109（精确到千万位）
（9）0.6328（精确到0.01）
（10）7.9122（精确到个位）
（11）130.96（精确到十分位）
（12）46021（精确到百位）
【解答】解：（1）2.945≈2.9；
（2）2.692475≈2.692；
（3）0.03045≈0.030；
（4）0.069971≈0.0700；
（5）0.8999≈0.90；
（6）3.1546≈3.15；
（7）2567000≈2.57×106；
（8）4568×109≈4.57×109；
（9）0.6328≈0.63；
（10）7.9122≈8；
（11）130.96≈131.0；
（12）46021≈4.60×104．
56．已知：＝，＝，＝．
将以上三个等式两边分别相加得：++＝+﹣+﹣＝．
（1）计算：+++…++；
（2）计算：+++…++．
【解答】解：（1）+++…++
＝+﹣+﹣+…+﹣+﹣
＝1﹣
＝；
（2）+++…++
＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）
＝×（1﹣）
＝×
＝．
57．观察下列等式的规律
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：
（1）计算的值．
（2）计算的值．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝．
58．阅读：因为，…
将上面的式子反过来，有如下等式：，…
（1）根据以上材料，请写出：＝ ；
（2）计算：；
（3）计算：．
【解答】解：（1）根据题意得，，，，
……，
即，
故答案为：；
（2）原式＝
＝
＝；
（3），
原式＝
＝
＝
＝．
59．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离．
（1）发现问题：代数式|x+1|+|x﹣2|的最小值是多少？
（2）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数﹣1、2、x，AB＝3．
∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，
∴当点P在线段AB上时，PA+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB＞3．
∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．
（3）解决问题：
①|x﹣4|+|x+2|的最小值是 6 ；
②利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x﹣1|＞4；
③当a为何值时，代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2．
【解答】解：（3）解决问题：
①|x﹣4|+|x+2|＝|x﹣4|+|x﹣（﹣2）|，表示P到A与到B的距离之和，
点P在线段AB上，PA+PB＝6，
当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB＞6，
∴|x﹣4|+|x+2|的最小值是6；
故答案为：6；
②如图所示，满足|x+3|+|x﹣1|＝|x﹣（﹣3）|+|x﹣1|＞4，表示到﹣3和1距离之和大于4的范围，
当点在﹣3和1之间时，距离之和为4，不满足题意；
当点在﹣3的左边或1的右边时，距离之和大于4，
则x范围为x＜﹣3或x＞1；
③当a为﹣1或﹣5时，代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2．
60．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如，代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离．
（1）探究问题：如图，数轴上，点A、B，P分别表示数﹣1，2，x．
填空：因为|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，而当点P在线段AB上时，PA+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB＞3，所以|x+1|+|x﹣2|的最小值是 3 ；
（2）解决问题：
①直接写出式子|x﹣4|+|x+2|的最小值为 6 ；
②若满足|x﹣4|+|x+2|＝8时，则x的值是 ﹣3或5 ；
③当a为 ﹣1或﹣5 时，代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2．（直接写出结果）
【解答】解：（1）∵当点P在线段AB上时，PA+PB＝3；当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB＞3，
∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．
故答案为：3．
（2）①∵|x﹣4|+|x+2|的几何意义是数轴上x对应的点与﹣2对应的点之间的距离与x对应的点与4对应的点之间的距离之和，
∴当x对应的点在﹣2和4对应的点之间时，|x﹣4|+|x+2|有最小值，最小值为6．
故答案为：6．
②∵|x﹣4|+|x+2|＝8，
∴根据①可知，x对应的点不在﹣2和4对应的点之间．
当x对应的点在﹣2对应的点左侧时，即当x＜﹣2时，|x﹣4|+|x+2|＝﹣（x﹣4）﹣（x+2）＝﹣2x+2＝8，解得x＝﹣3；
当x对应的点在4对应的点右侧时，即当x＞4时，|x﹣4|+|x+2|＝（x﹣4）+（x+2）＝8，解得x＝5．
综上，x＝﹣3或5，
故答案为：﹣3或5．
③∵|x+a|+|x﹣3|的最小值是2，
∴|﹣a﹣3|＝2，解得a＝﹣1或﹣5．
故答案为：﹣1或﹣5．