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人教版数学九上02-九上数学期末综合测(一)练习（含解析）

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这是一份人教版数学九上02-九上数学期末综合测(一)练习（含解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.以下是我国部分博物馆标志的图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
ABCD
2.关于x的一元二次方程x2-6x+m=0有两个不相等的实数根,则m的值可能是( )
A.8 B.9 C.10 D.11
3.“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P,则( )
A.P=0 B.01
4.某制药厂生产成本逐年下降.两年前生产一吨药的成本是5 000元,现在生产一吨药的成本是4 050元.设生产成本的年平均下降率为x,下面所列方程正确的是( )
A.5 000(1+x)2=4 050 B.4 050(1+x)2=5 000
C.5 000(1-x)2=4 050 D.4 050(1-x)2=5 000
△ABC是☉O的内接三角形,AB=BC,∠BAC=30°,AD是直径,AD=8,则AC的长为( )
A.4 B.43 C.83 3 D.23
6.(2021浙江杭州中考)某轨道列车共有3节车厢,设乘客从任意一节车厢上车的机会均等.某天甲、乙两位乘客同时乘该轨道列车,则甲和乙从同一节车厢上车的概率是( )
A.15 B.14 C.13 D.12
7.(2021广西贺州中考)如图,在边长为2的等边△ABC中,D是BC边的中点,以点A为圆心,AD长为半径作圆与AB,AC分别交于E,F两点,则图中阴影部分的面积为( )
A.π6 B.π3 C.π2 D.2π3
8.如图,PA和PB是☉O的两条切线,A,B为切点,点D在AB上,点E,F分别在线段PA和PB上,且AD=BF,BD=AE.若∠P=α,则∠EDF的度数为( )
A.90°-α B.32α C.90°-12α D.2α
9.在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,再将正方形OA1B1C1绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA2B2C2,……,依此方式,旋转2 022次后得到正方形OA2 022B2 022C2 022,那么点A2 022的坐标是( )
A.22,-22 B.(1,0)C.(-1,0) D.(0,-1)
10.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=-1,图象如图所示.下列结论:①abc<0;②(4a+c)2<(2b)2;③若(x1,y1)和(x2,y2)是抛物线上的两点,则当|x1+1|>|x2+1|时,y1A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题(每小题4分,共32分)
11.若点A(2x-1,-5)和点B(3,y-3)关于原点对称,则xy的值为 .
12.暗箱里放有m个大小相同、质地均匀的白球,为了估计白球的个数,再放入3个同白球大小、质地均相同,只有颜色不同的黄球,每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球,记下颜色后再放回暗箱,大量重复试验后发现,摸到黄球的频率稳定在25%,推算m的值是 .
13.(2021安徽马鞍山当涂期末)如图,抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-2,-3),B(3,q)两点,则不等式ax2-mx+c14.边长为4 cm的正六边形,它的外接圆与内切圆半径的比值是 .
15.(2021湖南益阳中考)已知y是x的二次函数,下表给出了y与x的几对对应值:
由此判断,表中a= .
16.已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两根x1,x2满足x12+x22=14,则m= .
17.(2021江苏泰州期中)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以C为圆心,r为半径作☉C,若☉C与斜边AB有两个公共点,则r的取值范围是 .
18两张宽均为3 cm的纸条交叉重叠成四边形ABCD,如图所示.若∠α=30°,则对角线BD上的动点P到A,B,C三点距离之和的最小值是 .
三、解答题(共58分)
19.(每小题3分,共6分)解下列方程:
(1)x(5x+4)=5x+4;(2)x2-25x+2=0.
20.(2021陕西中考)(8分)现有A、B两个不透明的袋子,各装有三个小球,A袋中的三个小球上分别标记数字2,3,4;B袋中的三个小球上分别标记数字3,4,5.这六个小球除标记的数字外,其余完全相同.
(1)将A袋中的小球摇匀,从中随机摸出一个小球,则摸出的这个小球标记的数字是偶数的概率为 ;
(2)分别将A、B两个袋子中的小球摇匀,然后从A、B袋中各随机摸出一个小球,请利用画树状图或列表的方法,求摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率.
21.(2021黑龙江龙东地区中考)(8分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,△ABO的三个顶点坐标分别为A(-1,3),B(-4,3),O(0,0).
(1)画出△ABO关于x轴对称的△A1B1O,并写出点B1的坐标;
(2)画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2O,并写出点B2的坐标;
(3)在(2)的条件下,求点B旋转到点B2所经过的路径长(结果保留π).
22.(2021江苏扬州中考)(10分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,CB=CD,连接BD,以点B为圆心,BA长为半径作☉B,交BD于点E.
(1)试判断CD与☉B的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=23,∠BCD=60°,求图中阴影部分的面积.
23.(2021辽宁丹东中考)(12分)某超市销售一种商品,每件成本为50元,销售人员经调查发现,销售单价为100元时,每月的销售量为50件,而销售单价每降低2元,则每月可多售出10件,且要求销售单价不得低于成本.
(1)求该商品每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(不需要求自变量取值范围)
(2)若使该商品每月的销售利润为4 000元,并尽可能使顾客获得更多的实惠,销售单价应定为多少元?
(3)超市的销售人员发现:当该商品每月销售量超过某一数量时,会出现所获利润反而减小的情况,为了每月所获利润最大,该商品销售单价应定为多少元?
24.(2021内蒙古赤峰中考)(14分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-3,0)、B(1,0)两点,与y轴交于点C,对称轴l与x轴交于点F,直线m∥AC,点E是直线AC上方抛物线上一动点,过点E作EH⊥m,垂足为H,交AC于点G,连接AE、EC、CH、AH.
(1)抛物线的解析式为 ;
(2)当四边形AHCE面积最大时,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接EF,点P是x轴上一动点,在抛物线上是否存在点Q,使得以F、E、P、Q为顶点,以EF为一边的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
答案全解全析
1.A 选项A中图形既是轴对称图形,又是中心对称图形;选项B中图形是轴对称图形,不是中心对称图形;选项C中图形不是轴对称图形,是中心对称图形;选项D中图形既不是轴对称图形,又不是中心对称图形.
2.A 根据题意得Δ=(-6)2-4m>0,解得m<9.故选A.
3.C 由于一年有12个月,14人中必有两个人在同一个月过生日,所以“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件为必然事件,必然事件发生的概率为1.故选C.
4.C 这种药品成本的年平均下降率是x,则一年前生产一吨药的成本是
5 000(1-x)元,现在生产一吨药的成本是5 000(1-x)2元,可列方程为
5 000(1-x)2=4 050.
B 如图,连接CD,∵AB=BC,∠BAC=30°,
∴∠ACB=∠BAC=30°,∴∠B=180°-30°-30°=120°,
∴∠D=180°-∠B=60°.
∵AD是直径,
∴∠ACD=90°.
∴∠CAD=30°,
∵AD=8,∴CD=12AD=4,∴AC=AD2-CD2=82-42=43.
6.C 把3节车厢分别记为A、B、C,列表如下:
由表格可知,共有9种等可能的结果,甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种,∴甲和乙从同一节车厢上车的概率为39=13.
7.C 如图,连接AD,∵△ABC是等边三角形,D是BC边的中点,∴AD⊥BC,∠BAC=60°,BC=AB=2,BD=1,∴AD=3,∴S阴影部分=60π×(3)2360=12π.
C ∵PA,PB是☉O的两条切线,∴PA=PB,∴∠PAB=∠PBA=180°-α2=90°-12α.在△AED和△BDF中,
AD=BF,∠EAD=∠DBF,AE=BD,∴△AED≌△BDF(SAS),∴∠AED=∠BDF,
∴∠EDF=180°-∠BDF-∠ADE=180°-∠AED-∠ADE=∠EAD=90°-12α.
9.C ∵四边形OABC是正方形,且OA=1,∴A(0,1).如图,可知A122,22,A2(1,0),A322,-22,A4(0,-1),A5-22,-22,A6(-1,0),A7-22,22,A8(0,1),A922,22,……,发现8次一循环,∵2 022÷8=252……6,∴点A2 022的坐标为(-1,0).
B ①∵抛物线开口向上,∴a>0,∵对称轴在y轴左侧,∴a,b同号,b>0,∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,∴c<0,∴abc<0,故①正确.
②(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b),当x=2时,ax2+bx+c=4a+c+2b,由图象可得4a+c+2b>0,当x=-2时,ax2+bx+c=4a+c-2b,由图象可得4a+c-2b<0,∴(4a+c)2-(2b)2<0,即(4a+c)2<(2b)2,故②正确.
③|x1+1|=|x1-(-1)|,|x2+1|=|x2-(-1)|,当|x1+1|>|x2+1|时,y1>y2,故③错误.
④∵抛物线的顶点坐标为(-1,m),∴y≥m,∴ax2+bx+c≥m,∴ax2+bx+c=m-1无实数根,故④正确.综上所述,①②④正确.
11.1
解析 ∵点A(2x-1,-5)和点B(3,y-3)关于原点对称,∴2x-1+3=0,y-3-5=0,解得x=-1,y=8,则xy=(-1)8=1.
12.9
解析 ∵摸到黄球的频率稳定在25%,∴从暗箱中任意摸出一个球,是黄球的概率为25%,由题意得3m+3=25%,解得m=9,∴推算m的值是9.
13.-2解析抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-2,-3),B(3,q)两点,观察图象可知:当-214.233
解析如图,连接OA,OB,作OG⊥AB于点G,∵正六边形的边长为4 cm,
∴OA=OB=4 cm.∵三角形OAB是等边三角形,OG⊥AB,∴AG=2 cm,由勾股定理得GO=23 cm,因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为423=233.
15.6
解析由题表可知函数图象经过点(0,3)和点(2,3),
∴对称轴为x=0+22=1,∴x=-1时的函数值等于x=3时的函数值,
∵当x=3时,y=6,∴a=6.
16.-2
解析 ∵关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两根是x1、x2,
∴x1+x2=m,x1x2=2m-1,∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=m2-2(2m-1).∵x12+x22=14,
∴m2-2(2m-1)=14,解得m=6或m=-2,当m=6时,方程为x2-6x+11=0,
此时Δ=(-6)2-4×11=36-44=-8<0,不合题意,舍去,∴m=-2.
17.125解析如图,作CD⊥AB于D,∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4,
∴AB=32+42=5.∵△ABC的面积=12AB·CD=12AC·BC,∴CD=AC·BCAB=125,即圆心C到AB的距离d=125.易知当r=125时,☉C与斜边AB相切,此时☉C与斜边AB只有一个公共点.∵AC=3,BC=4,∴AC18.62 cm
解析易知四边形ABCD是菱形.如图,作DE⊥BC于E,把△ABP绕点B逆时针旋转60°得到△A'BP',连接P'P,∵∠α=30°,DE=3 cm,
∴CD=2DE=6 cm,∴BC=AD=AB=6 cm.
由旋转的性质,得A'B=AB=6 cm,BP'=BP,A'P'=AP,∠P'BP=60°,∠A'BA=60°,
∴△P'BP是等边三角形,∴BP=PP',∴PA+PB+PC=A'P'+PP'+PC,连接A'C,根据两点之间,线段最短,可知当PA+PB+PC=A'C时,点P到A,B,C三点距离之和最小,最小值是A'C的长.
∵∠ABC=∠DCE=∠α=30°,∠A'BA=60°,∴∠A'BC=90°,∴A'C=A'B2+BC2=62+62=62(cm),因此点P到A,B,C三点距离之和的最小值是62 cm.
19.解析 (1)移项,得x(5x+4)-(5x+4)=0.
因式分解,得(5x+4)(x-1)=0,
于是有5x+4=0或x-1=0,
所以x1=-45,x2=1.
(2)a=1,b=-25,c=2,
Δ=b2-4ac=(-25)2-4×1×2=12>0,
x=-b±b2-4ac2a=25±122,
所以x1=5+3,x2=5-3.
20.解析 (1)23.
(2)画树状图如下:
共有9种等可能的结果,摸出的这两个小球标记的数字之和为7的结果有3种,
∴摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率为39=13.
21.解析 (1)如图,△A1B1O即为所求作的图形,B1(-4,-3).
(2)如图,△A2B2O即为所求作的图形,B2(3,4).
(3)点B旋转到点B2所经过的路径长=90π·5180=5π2.
22.解析 (1)CD与☉B相切.
理由:如图,过点B作BF⊥CD于点F,
∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD.
∵CB=CD,∴∠CBD=∠CDB,
∴∠ADB=∠CDB.
在△ABD和△FBD中,∠ADB=∠FDB,∠BAD=∠BFD,BD=BD,
∴△ABD≌△FBD(AAS),
∴BF=BA,则点F在☉B上,BF是☉B的半径,
∴CD与☉B相切.
(2)∵∠BCD=60°,CB=CD,
∴△BCD是等边三角形,∴∠CBD=60°.
∵BF⊥CD,∴∠DBF=∠CBF=30°,
∵△ABD≌△FBD,∴∠ABD=∠DBF=30°,∴BD=2AD.
在Rt△ABD中,∵AB=23,AD2+AB2=BD2,
∴AD2+(23)2=4AD2,解得AD=2,
∴S阴影=S△ABD-S扇形ABE=12×23×2-30×π×(23)2360=23-π.
23.解析 (1)依题意,得y=50+(100-x)×12×10=-5x+550,∴y与x的函数关系式为y=-5x+550.
(2)依题意得y(x-50)=4 000,
即(-5x+550)(x-50)=4 000,解得x1=70,x2=90.
∵70<90,且要尽可能使顾客获得更多实惠,
∴销售单价应定为70元.
(3)设每月所获利润为w元,依题意得w=y(x-50)=(-5x+550)(x-50)=-5x2+800x-27 500=-5(x-80)2+4 500,
∵-5<0,∴图象开口向下,
∴当x=80时,w有最大值,为4 500,
∴为了每月所获利润最大,该商品销售单价应定为80元.
24.解析 (1)y=-x2-2x+3.
(2)如图,连接OE.设E(m,-m2-2m+3).
∵A(-3,0),C(0,3),∴OA=OC=3,AC=32.
∵AC∥直线m,∴△ACH的面积是定值.
∵S四边形AECH=S△AEC+S△ACH,
∴当△AEC的面积最大时,四边形AECH的面积最大.
S△AEC=S△AEO+S△ECO-S△AOC=12×3×(-m2-2m+3)+12×3×(-m)-12×3×3=-32m+322+278.
∵-32<0,∴m=-32时,△AEC的面积最大,
∴E-32,154.
(3)存在.如图,由点P在x轴上,点Q在抛物线上,EF是平行四边形的边可知满足条件的点Q的纵坐标为±154,
对于抛物线y=-x2-2x+3,当y=154时,-x2-2x+3=154,解得x=-32(舍弃)或x=-12,
∴Q1-12,154.
当y=-154时,-x2-2x+3=-154,解得x=-2±312,
∴Q2-2-312,-154,Q3-2+312,-154.
综上所述,满足条件的点Q坐标为-12,154或-2-312,-154或-2+312,-154.
x
…
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
11
a
3
2
3
6
11
…
乙
甲
A
B
C
A
AA
BA
CA
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
CC