初中数学华东师大版（2024）八年级上册第11章 数的开方11.1 平方根与立方根1 平方根课堂教学课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册第11章 数的开方11.1 平方根与立方根1 平方根课堂教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了平方根，的平方根是什么，试一试，想一想，被开方数，填一填等内容，欢迎下载使用。

问题1：若正方形的面积如下，请填表：
你能指出“面积→边长”这些数据变化的共同点吗？
如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根.
5 的平方等于 25，所以 5 叫做 25 的一个平方根.
25 的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于 25？
如果一个数的平方等于a，即x2= a，那么这个数叫做a 的平方根(或者二次方根）.
5的平方等于25，所以5叫做25的平方根.
又因为（﹣5）2＝25，所以﹣5也是25的一个平方根.
25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25？
22＝4,（﹣2）2＝4，我们就说2和-2是4的平方根.也可以说:4的平方根是2和-2.
根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根.
1. 144 的平方根是什么？
2. 0 的平方根是什么？
4. -4 有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数
通过这些题目的解答，回答下列问题，看看你能发现什么?
问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？
有没有一个数的平方是负数？
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根.
平方根的性质： 1. 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2. 0 的平方根还是 0. 3. 负数没有平方根.
例1、求下列各数的平方根：（1）100； （2） （3） （4）0 （5）-4
知识点2 算术平方根
a（a≥0）的算术平方根记为 ，读作“根号a”， 另一个平方根是它的相反数，即 ，
一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，也就是a的正的平方根.
特殊：0 的算术平方根是 0. 记作 .
a (a≥0) 的算术平方根记为 ，读作“根号 a”，另一个平方根是它的相反数，即 ，因此正数 a 的平方根可以记作 ，其中 a 叫做被开方数.
例2、求下列各数的算术平方根：（1）100； （2） （3） （4）0 （5）-4
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.
平方与开平方有什么关系？
平方与开平方互为逆运算
例3 分别求下列各数的算术平方根： （1）100； （2） ； （3）0.49 .
解:（1）由于 102 = 100，
（3）由于 0.72 = 0.49，
（1）9 的算术平方根是 ；
（2） 的算术平方根是 ；
（3）0.01 的算术平方根是 ；
（4）10-6 的算术平方根是 ；
（5）(-4)2 的算术平方根是 ；
（6）10 的算术平方根是 ；
2.判断（1）5 是 25 的算术平方根；（2）-6 是 36 的算术平方根；（3）0 的算术平方根是 0；（4）0.01 是 0.1 的算术平方根；（5）-5 是 -25 的算术平方根.
5．已知a＋3与2a－15是正数m的两个平方根，求m的值．解：依题意，得a＋3＋2a－15＝0，∴a＝4，∴m＝(a＋3)2＝49
（1）正数的算术平方根是____数，0 的算术平方根 是____，算术平方根等于它本身的数是 ；
（2） 的算术平方根是_____.
4.你知道下列各式中字母 x 的取值范围吗？
则当a=5时，b=-4，则a+b=5-4=1
当a=-5时，b=4，则a+b=-5+4=-1
综上所述，a+b的值为1或-1