高中数学北师大版必修45从力做的功到向量的数量积课时训练

这是一份高中数学北师大版必修45从力做的功到向量的数量积课时训练，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知单位向量的夹角为，则下列向量中，与垂直的是（ ）
A．B．C．D．
2．在边长为3的等边三角形中，，则（ ）
A．B．C．D．
3．在中，已知，为边中点，点在直线上，且，则边的长度为（ ）
A．B．C．D．6
4．已知，，，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
5．已知均为单位向量，且，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．若两个向量与的夹角为，且是单位向量，向量，，则向量与的夹角为__________．
7．已知单位向量的夹角为45°，与垂直，则k=___________.
8．已知向量，，且，则______.
9．已知是半径为1的圆的一条直径，点是圆上一动点，则的最大值等于______.
三、解答题
10．已知向量与的夹角为，且，.
（1）若与共线，求k；（2）求，；
（3）求与的夹角的余弦值
11．已知向量．
（Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若，求向量与夹角的大小．
参考答案
1．D
由已知，
则，
，
，
，垂直．
2．C
【详解】
，
．
3．A
【详解】
在中，，为边中点，
∴，即中有，且，
∵的夹角为，即，
∴，可得.
4．C
【详解】
∵，∴
∵， ，∴
∴
∵，∴.
5．C
【详解】
由得
因为均为单位向量，则，所以，
又，所以
6．
由已知，
所以，
，
设与的夹角为，则，，所以．
7．
因为与垂直，所以，
又因为是单位向量，所以可得：.
8．
，则，解得，
9．2
由题意，，
当为圆直径时取等号，
所以的最大值等于2.
10．【详解】
（1）若与共线，
则存在，使得
即，
又因为向量与不共线，
所以，解得，所以.
（2），
，
（3）.
11．解：（Ⅰ）因为，所以，
由，可得，
即，解得，即，
所以；
（Ⅱ）依题意，
可得，即，
所以，
因为，所以与的夹角大小是．