高中数学北师大版必修45从力做的功到向量的数量积同步训练题

2020-2021学年北师大版必修四  2.5 从力做的功到向量的数量积   作业

一、选择题

1、半径为的扇形的圆心角为，点在弧AB上，且，若，则（      ）

A．     B．     C． 3    D．

2、如图所示，点是圆上的三点，线段与线段交于圆内一点，若，则的值为

A．     B．     C．     D．

3、已知，点是边的中点，若点满足，则（    ）

A． B．

C． D．

4、
若向量=（2,3），=（4,7），则=

A． （-2,-4）    B． (3,4)    C． (6,10)    D． (-6,-10)

5、

在平行四边形ABCD中，AB=2，∠DAB=π，E是BC的中点， =2，则AD=（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

6、已知向量，，，若向量与共线，则的值为（   ）

A．       B．         C．        D．

7、为平面的一组基底向量，已知向量，，，若A，B，D三点共线，则实数k的值是　　

A．2    B．    C．    D．4

8、
已知向量，且，则的值是（     ）

A． －6    B． 6    C． 9    D． 12

9、在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，若，点E为线段AD的中点，，则λ=（  ）

A．    B．    C．    D．

10、已知向量是两个不共线的向量，若共线，则的值为

A.     B. -2    C.     D. 2

11、如图，在中，点是的中点，过点的直线交直线、于不同的两点、，若， ，则（   ）

A．1        B．2        C．         D．3

12、如图，在的边AB、AC上分别取点M、N，使，BN与CM交于点P，若，，则的值为　　

A． B． C． D．6

二、填空题

13、在中，为边延长线上一点且不与重合，若，则实数的取值范围是___________________.

14、已知平面向量, , 且//,则＝            .

15、设向量，，则“”是“//”的           条件

16、为平行四边形所在平面上一点，，，则的值是______．

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知计算

18、（本小题满分12分）设两个非零向量不共线.

（1）如果，求证：三点共线；

（2）试确定实数的值，使和共线.

19、（本小题满分12分）如图所示，P是△ABC内一点，且满足条件＋2＋3＝0，设Q为CP延长线与AB的交点，令＝p，用p表示.

20、（本小题满分12分）求连接下列两点的线段的长度和中点坐标：

(1)；

(2)；

(3).

参考答案

1、答案B

解析以为坐标原点,,所在直线分别为建立直角坐标系,则,,

即,,

,

,.故B正确.

考点：坐标法解决向量问题.

2、答案C

解析分析

根据向量的减法运算及共线向量基本定理，可以用向量表示向量=，并根据已知条件，这样即可建立关于λ的方程，解方程即可得到λ．

详解

，∵和共线，∴存在实数m，使：

∴；

∴=；

∴解得 ．

故选：C．

点睛

考查向量的减法运算，共线向量基本定理，共面向量基本定理．

3、答案D

解析由向量的中点表示和加减运算、以及向量的共线定理，即可得到结论．

详解

点M是边BC的中点，可得2，

，可得2（）

4，

即2（）+12，

可得6，

即∥，

故选：D．

点睛

本题考查向量的中点表示，以及向量的加减运算和向量共线定理的运用，考查化简运算能力，属于基础题．

4、答案A

解析

详解：由题意，得

．

点睛：本题考查平面向量的坐标运算等知识，意在考查学生的基本计算能力．
 

5、答案D

解析

解：如图所示，

平行四边形ABCD中，AB=2，∠DAB=π，E是BC的中点，

设||=x＞0，

∵=+=+=+，

=+=﹣+，

∴？=（+）？（﹣）

=+？﹣

=x2+x？2？cos﹣22

=x2﹣x﹣4=2，

化为x2﹣x﹣12=0，

∵x＞0，解得x=4，

即AD=4．

故选：D．

6、答案D

解析由题意得，，故由与共线得，解得，故D项正确．

考点：平面向量的运算及共线定理．

7、答案D

解析由平面向量的基本定理及平面向量的线性运算，求得，又A，B，D三点共线，得，即，又为平面的一组基底向量，列出方程组，即可求解。

详解

由已知向量，，，则，

又A，B，D三点共线，所以，即，

又为平面的一组基底向量，解得：，

解得：，故选：D．

点睛

本题主要考查了平面向量的基本定理，及平面向量的线性运算的应用，其中解答中熟记平面向量的基本定理，合理化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

8、答案B

详解：，

由，得，解得，故选B.

点睛：利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.
 

9、答案B

解析由=，=，，，代入化简即可得出．

解：=，=，，，

代入可得：=+

=+，

与，比较，

可得：λ=．

故选：B．

考点：平面向量的基本定理及其意义．

10、答案A

解析向量共线，则存在实数 满足： ，

据此可得： ，解得： .

本题选择A选项.

11、答案B

解析因为是的中点，所以，即，即,所以.

考点：平面向量基本定理．

12、答案D

解析用，作为基底分别表示，根据平面向量基本定理，求出，，即可得到结论．

详解

由题意，

，

根据平面向量基本定理，可得，

，

．

故选D．

点睛

本题考查向量知识的运用，考查平面向量基本定理，考查学生的计算能力，属于中档题

13、答案

解析根据题意，由是延长线上一点，根据向量的线性运算可得，结合向量共线定理得到.

详解

∵．

又∵，∴，由题意得，

∴，故答案为.

点睛

本题主要考查了平面向量基本定理的应用，向量共线定理的应用，属于基础题.

14、答案

解析由//可知m=-4,,则＝.

15、答案充分不必要

解析

16、答案．

解析如下图所示，设，，则可知，，，

∴，

同理，故由平面向量基本定理可知

．

考点：1.平面向量的线性运算；2.平面向量基本定理．

思路点睛若，是平面内的一组基底，则对该平面内的任一向量，有且只有一对实数，使，即平面内任一向量均可由该平面内的两个不共线向量线性表示，且表示方式惟一，此题利用的是“基底方式”，即用，作为基底，然后将同一向量作两种表示，由平面向量基本定理知系数对应相等，即可得关于，的方程组，应注意这种题型及相应的解法，它在近几年各地模拟题中频繁出现．

17、答案

解析

18、答案（1）略；（2）

解析（1）证明：，即，所以三点共线;

（2）解：要使和共线，只需存在实数，使成立，整理得，因为不共线，所以有，解得

19、答案∵＝＋，

＝＋，

∴(＋)＋2(＋)＋3＝0.

∴＋3＋2＋3＝0.

又∵A，B，Q三点共线，C，P，Q三点共线，

∴＝λ，＝μ.

∴λ＋3＋2＋3μ＝0.

∴(λ＋2) ＋ (3＋3μ) ＝0.

而，为不共线向量，

∴∴

∴＝－＝.

故＝＋＝2＝2p.

解析

20、答案（1）,中点；（2），中点；（3），中点.

详解：(1)，中点坐标.

(2)，中点坐标.

(3)，中点坐标.

点睛

本小题主要考查两点间的距离公式，考查中点坐标公式，属于基础题.

解析