高中数学第二章 平面向量5从力做的功到向量的数量积同步测试题

2020-2021学年北师大版必修四  2.5 从力做的功到向量的数量积    作业

一、选择题

1、如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，若，则（    ）

A． B．3 C．1 D．

2、己知P1(2,－1) .P2(0,5) 且点P在P1P2的延长线上,, 则P点坐标为(    )

A.(－2,11)       

B.(         

C.(,3)         

D.(2,－7)

3、已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　　)

A．k＝－1且c与d反向

B．k＝1且c与d反向

C．k＝－1且c与d同向

D．k＝1且c与d同向

4、已知向量，，对任意，恒有，则（    ）

A．       B．       C．       D．

5、已知是不共线的向量，，且三点共线，则（    ）．

A．-1 B．-2 C．-2或1 D．-1或2

6、与向量平行的单位向量为（    ）.

A.                        B.    

C.或            D.或

7、已知是的边上的中点，若，，则等于（  ）

A．     B．

C．    D．

8、
已知平行四边形中, ,对角线与交于点,则的坐标为

A．     B．     C．     D．

9、
在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（   ）

A．     B．     C．     D．

10、已知点，向量，则向量

A.     B.

C.     D.

11、在中，为边的中点，的最大值为（    ）

A．1        B．        C．        D．

12、如图，在的边、上分别取点、，使，，与交于点，若，，则的值为（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

13、如图所示，点是圆上的三点，线段与线段交于圆内一点，若，，则_______________．

14、在直角三角形ABC中，，，对于平面内的任一点，平面内总有一点使得，则_________.

15、已知a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），则（a＋b）     （a－b）

16、设e1，e2是平面内一组基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量e1＋e2可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1＋e2＝________.

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知向量，向量

（1）当，求.  （2）当时，求. （3）求的最大和最小值

18、（本小题满分12分）已知不共线的平面向量，满足，.

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的值.

19、（本小题满分12分）已知平行四边形ABCD的一个顶点坐标为A（－2，1），一组对边AB.CD的中点分别为M（3，0）.N（－1，－2），求平行四边形的各个顶点坐标.

20、（本小题满分12分）已知点A(－1,2)，B(2,8)以及，求点C，D的坐标和的坐标．

参考答案

1、答案A

解析根据图像，将表示成的线性和形式，由此求得的值，进而求得的值.

详解

根据图像可知，所以，故选A.

点睛

本小题主要考查平面向量的线性运算，考查平面向量基本定理，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.

2、答案A

3、答案A

解析.∵c∥d，

∴存在实数λ，使得c＝λd，

即ka＋b＝λ(a－b)＝λa－λb.

又a，b不共线，

∴λ＝k＝－1，c＝－d，

故c与d反向．

4、答案C

解析如图所示，设，则，因为对任意的，有，所以

当时，设，则，即；当时，设，则，即，综上，是点到直线的最短距离，即，所以．故选C．

考点：1.向量的几何意义；2.恒成立问题．

5、答案D

解析A，B，C三点共线，可得存在实数k使得k，即可得出．

详解

∵A，B，C三点共线，

∴存在实数k使得k，

∴k，

，解得λ＝﹣1或2.

故选：D．

点睛

本题考查了三点共线、方程思想方法、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

6、答案C

解析设向量，解方程组可得答案.

7、答案B

解析

考点：平面向量基本定理

8、答案C

解析因为平行四边形中, ,对角线与交于点,

所以

故选：C
 

9、答案C

解析

分析

根据两个三角形相似对应边成比例得到与之比，作平行交于点，使用已知向量表示出所求的向量，即可得到答案．

详解

由题意，可知，

因为是的中点,,所以，

== ，

＝,故选C.

点睛

本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，其中合理利用向量的加减法的运算法则是求解的基础，对于此类问题在立体几何、三角函数，几何图形等问题中常以向量为载体，着重考查了推理与运算能力．
 

10、答案A

解析 ,选A.

考点：向量运算

11、答案D

解析

12、答案D

解析用，作为基底分别表示，根据平面向量基本定理，求出，，即可得到结论．

详解

由题意，

，

根据平面向量基本定理，可得，

，

．

故选D．

点睛

本题考查向量知识的运用，考查平面向量基本定理，考查学生的计算能力，属于中档题

13、答案

解析根据题意，利用平面向量的线性表示与共线定理，向量相等，列出方程组，解方程组即可求出λ的值．

详解

由=﹣，且和共线，

∴存在实数μ，使：=μ=μ（m+2m）；

又=λ，

∴μ（m+2m）﹣=λ（﹣），

即（μm﹣1）+2μm=λ﹣λ；

∴，

解得λ=．

故答案为：．

点睛

本题考查了向量的线性运算，共线定理，共面定理的应用问题，属于基础题目．

14、答案6

解析由可知D为线段AB上的点且BD＝2AD，将用，表示后代入相乘即可．

详解

对平面ABC内的任一点M，平面ABC内总有一点D使得，

即,所以D为线段AB上的点且BD＝2AD

所以,

故答案为：6.

点睛

本题考查平面向量基本定理的应用,考查平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．

15、答案⊥

解析

16、答案a－b

解析设e1＋e2＝ma＋nb(m，n∈R)，

∵a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，

∴e1＋e2＝m(e1＋2e2)＋n(－e1＋e2)

＝(m－n)e1＋(2m＋n)e2.

∵e1与e2不共线，

∴∴m＝，n＝－，

∴e1＋e2＝a－b.

17、答案（1）θ=；   （2）θ=；   （3）最大值为4，最小值为2(－1)

解析

18、答案（1）；（2）.

试题解析：(1)因为，所以，所以，因为，，所以.

(2)因为，且，所以存在实数，使得，因为，且不共线，所以，所以.

解析

19、答案设其余三个顶点的坐标为B（x1，y1），C（x2，y2），D（x3，y3）.

因为M是AB的中点，所以3=，0=，

解得x1=8，y1=－1.

设MN的中点（x0，y0），则x0==1，y0==－1，而既是AC的中点，又是BD的中点，

所以x0=，y0=，

即1=，－1=.

解得x2=4，y2=－3.

同理解得x3=－6，y3=－1.

所以B（8，－1），C（4，－3），D（－6，－1）.

20、答案设点C，D的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，

由题意得

因为所以有

和

解得和

所以点C，D的坐标分别是(0,4)、(－2,0)，从而

解析