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江苏省扬州市邗江区维扬中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(无答案)
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这是一份江苏省扬州市邗江区维扬中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(无答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．大学校徽是学校的一种标志、一种形象，诠释了大学特有的历史、理念和追求，是大学文化的一个重要组成部分．如图是北京大学、中国人民大学、浙江大学、南京邮电大学的校徽图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．4的算术平方根是（ ）
A．B．2C．D．
3．如图，，若，，则DE的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
4．如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，点D是AC的中点，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于F，直线FD交BC于点E，连接AE，若，的周长为12，则的周长为（ ）
A．16B．15C．14D．13
6．如图，在中，，，AD平分，，，则的面积为（ ）
A．14B．12C．10D．7
7．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在正方形网格中，点A，B在格点上，若点C也在格点上，且是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是__________cm．
10．如图，，，，则__________．
11．若一个正数的两个平方根是和，则这个正数是__________．
12．如图，在中，，D为边BA的延长线上一点，且，若，则__________．
13．如图，在中，，AD是的角平分线，E是AC中点，连接DE，若，则__________．
14．如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则__________．
15．如图，在中，AB边的垂直平分线交BC于D，AC边的垂直平分线交BC于E，与相交于点O．的周长为6cm．分别连接OA、OB、OC，若的周长为16cm，则__________cm．
16．如图，已知等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且，则__________．
17．如图，BD是的角平分线，，垂足为D，，，则__________．
18．如图，在中，，，，，AD是的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是__________．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19．（8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出关于直线l对称的；（要求：A与，B与，C与相对应）
（2）若有一格点P到点A、B的距离相等，则网格中满足条件的点P共有__________个；
（3）在直线l上找一点Q，使的值最小．
20．（8分）如图，点E，F在BD上，，，．求证：．
21．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，，点E是BD上一点，且，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）当__________度时，是等边三角形．
22．（8分）如图，于E，于F，若，．求证：AD平分．
23．（8分）如图，中，，，垂足分别为E、F，M为BC的中点．
（1）求证：；
（2）若，则__________．
24．（10分）如图，中，，D、E分别是AC、AB上的点，且，连接BD、CE交于点P．
（1）求证：；
（2）连接AP，求证：AP所在直线垂直平分BC．
25．（10分）如图，已知等边中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且，，垂足为M．
（1）求证：M是BE的中点；
（2）若，则DE的长为__________．
26．（10分）如图，已知四边形ABCD．请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图
（不要求写作法，保留作图痕迹）：
（1）在线段AC上找一点M，使得，请在图①中作出点M；
（2）若AB与CD不平行，且，请在线段AC上找一点N，使得和的面积相等，请在图②中作出点N．
27．（12分）如图1，且，由点A和点B向过O点的直线作垂线，可以构成两个全等三角形；当这条直线绕点O旋转到直角内部时，仍然能构造出如图2全等三角形．相信同学们认识了这个“模型”的特点后，一定能解决下面的问题：
（1）如图3，，，若，，且，你得到阴影部分的面积是__________；
（2）如图4，点B是两个等腰直角三角形的公共顶点，连接DC和AF，若交CD于E点，延长EB交AF于G点．
①试证明：；
②若，，则的面积为__________．
28．（14分）（1）在边长为12的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，以1个单位每秒的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒．
①如图1，若，当__________秒时，；
②如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以2个单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，为等边三角形；
（2）如图3，等腰三角形ABC，，，点P是AB上一动点，以1个单位每秒的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒．
①取BC中点D，连接AD，则AD长为8，当__________秒时，为等腰三角形；
②若点P运动到AB中点处静止，点M，N分别为BC，AC上动点，点M以2个单位每秒的速度从点B向C运动，同时N以a个单位每秒的速度从点C向A运动，当，全等时，求a的值．
1．大学校徽是学校的一种标志、一种形象，诠释了大学特有的历史、理念和追求，是大学文化的一个重要组成部分．如图是北京大学、中国人民大学、浙江大学、南京邮电大学的校徽图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．4的算术平方根是（ ）
A．B．2C．D．
3．如图，，若，，则DE的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
4．如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，点D是AC的中点，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于F，直线FD交BC于点E，连接AE，若，的周长为12，则的周长为（ ）
A．16B．15C．14D．13
6．如图，在中，，，AD平分，，，则的面积为（ ）
A．14B．12C．10D．7
7．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在正方形网格中，点A，B在格点上，若点C也在格点上，且是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是__________cm．
10．如图，，，，则__________．
11．若一个正数的两个平方根是和，则这个正数是__________．
12．如图，在中，，D为边BA的延长线上一点，且，若，则__________．
13．如图，在中，，AD是的角平分线，E是AC中点，连接DE，若，则__________．
14．如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则__________．
15．如图，在中，AB边的垂直平分线交BC于D，AC边的垂直平分线交BC于E，与相交于点O．的周长为6cm．分别连接OA、OB、OC，若的周长为16cm，则__________cm．
16．如图，已知等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且，则__________．
17．如图，BD是的角平分线，，垂足为D，，，则__________．
18．如图，在中，，，，，AD是的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是__________．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19．（8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出关于直线l对称的；（要求：A与，B与，C与相对应）
（2）若有一格点P到点A、B的距离相等，则网格中满足条件的点P共有__________个；
（3）在直线l上找一点Q，使的值最小．
20．（8分）如图，点E，F在BD上，，，．求证：．
21．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，，点E是BD上一点，且，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）当__________度时，是等边三角形．
22．（8分）如图，于E，于F，若，．求证：AD平分．
23．（8分）如图，中，，，垂足分别为E、F，M为BC的中点．
（1）求证：；
（2）若，则__________．
24．（10分）如图，中，，D、E分别是AC、AB上的点，且，连接BD、CE交于点P．
（1）求证：；
（2）连接AP，求证：AP所在直线垂直平分BC．
25．（10分）如图，已知等边中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且，，垂足为M．
（1）求证：M是BE的中点；
（2）若，则DE的长为__________．
26．（10分）如图，已知四边形ABCD．请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图
（不要求写作法，保留作图痕迹）：
（1）在线段AC上找一点M，使得，请在图①中作出点M；
（2）若AB与CD不平行，且，请在线段AC上找一点N，使得和的面积相等，请在图②中作出点N．
27．（12分）如图1，且，由点A和点B向过O点的直线作垂线，可以构成两个全等三角形；当这条直线绕点O旋转到直角内部时，仍然能构造出如图2全等三角形．相信同学们认识了这个“模型”的特点后，一定能解决下面的问题：
（1）如图3，，，若，，且，你得到阴影部分的面积是__________；
（2）如图4，点B是两个等腰直角三角形的公共顶点，连接DC和AF，若交CD于E点，延长EB交AF于G点．
①试证明：；
②若，，则的面积为__________．
28．（14分）（1）在边长为12的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，以1个单位每秒的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒．
①如图1，若，当__________秒时，；
②如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以2个单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，为等边三角形；
（2）如图3，等腰三角形ABC，，，点P是AB上一动点，以1个单位每秒的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒．
①取BC中点D，连接AD，则AD长为8，当__________秒时，为等腰三角形；
②若点P运动到AB中点处静止，点M，N分别为BC，AC上动点，点M以2个单位每秒的速度从点B向C运动，同时N以a个单位每秒的速度从点C向A运动，当，全等时，求a的值．
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