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山东省德州市禹城市实验中学2024-2025学年上学期八年级 数学第一次月考试题
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这是一份山东省德州市禹城市实验中学2024-2025学年上学期八年级 数学第一次月考试题，共5页。
注意事项：
答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能用涂改液、胶带纸、修正带。不按要求作答的答案无效。
填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第Ⅰ卷（选择题共计 48 分）
一、选择题：（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得4分，选错、不选均计零分.）
1．下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A． B．C． D．
2．已知三角形两边的长分别是3和7，则第三边的长可能是（ ）
A．3B．6C．11D．12
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（ ）
A．BE是△ABD的中线 B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3D．BC是△BDE的高
第3题图 第4题图 第5题图
4．如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
5．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，若∠B＝48°，∠C＝62°，则∠DAE的度数是（ ）A．5°B．6°C．7°D．8°
6．若一个多边形的内角和比它的外角和大540°，则该多边形的边数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
7．如图在△BCD中，A为BD边上一点，AE∥CD，AC平分∠BCD，∠2＝35°，∠D＝60°，则∠B＝（ ）A．50°B．45°C．40°D．25°
8．小明在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少计算了一个内角，结果得1345°，则未计算的内角的大小为（ ） A. 80° B. 85° C. 95° D. 100°
9．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．如图，已知AB＝CD，BE＝DF，∠B＝∠D，则下列结论错误的是（ ）
A．△DFC≌△AEF B．AE＝CFC．∠AEF＝∠CFE D．AF∥CE
第7题图 第9题图 第10题图
11.具备下列条件的两个三角形,能判定它们全等的是( )
A.两边及其中一边的对角分别相等 B.两边及其中一边上的高分别相等
C.两边及第三边上的高分别相等 D.两边及第三边上的中线分别相等
12．如图1，四边形ABCD是长方形纸带，其中AD∥BC，∠DEF=20°，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中∠CFE的度数是（ ）
A．110°B．120°C．140°D．150°
图1 图2 图3
第Ⅱ卷（非选择题 共 102 分）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题填对得 4 分，共 24 分，只要求填写最后结果）
13．已知一个多边形的每一个内角都等于162°，则这个多边形的边数为 ．
14．如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF＝3cm2，则S△ABC= cm2．
15．如图，点M，N分别在AB，AC上，MN∥BC，将△ABC沿MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A′＝28°，∠B＝120°，则∠A′NC＝ °．
第14题图 第15题图 第16题图 第17题图
16．如图，△ABC≌△DBC，∠A＝30°，∠ACD＝50°，则∠CBD的度数是 ．
17．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAD+∠ADC＝ ．
18.如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为 厘米/秒时，能够使△BPE与△CQP全等．
三、解答题（本大题共 6小题，共 78 分）
19．（14分）如图，在△ABC中，BD是角平分线，CE是高，BD与CE相交于点O，过点D作DF∥EC，当∠ECB＝30°时，求∠BDF的度数．
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
解：∵CE是高（已知），
∴∠BEC＝ （三角形高的定义）．
∴∠EBC+ ＝90°（直角三角形的两个锐角互余）．
∴∠EBC＝90°﹣∠BCE＝ °．
∵BD是角平分线，
∴＝ °（角平分线定义）．
∴∠BOC＝∠EBO+∠BEC＝ °（ ）．
∵DF∥EC（已知），
∴∠BDF＝ ＝120°（两直线平行，同位角相等）．
20.（12分）已知为△ABC的三边长，且满足，为方程的解，求△ABC的周长．
(12分)如图，点E为BC上一点，BE＝AC，BC＝DB，AC∥BD．
求证：AB＝ED．
22.(12分)如图，已知AD是△ABC的中线， DE⊥AB于E， DF⊥AC于F， 且BE=CF，
求证：(1)AD是∠BAC的平分线；(2)AB=AC．
A
1
2
E
F
C
D
B
图
23.（14分） （1）如图1，A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC,BD⊥DE,CE⊥DE．求证：DE=BD+CE
（2）若点A在ED的延长线上，其余条件与（1）相同，如图2，线段DE,BD,CE之间又有怎样的数量关系？请说明理由．
（14分）
【感知】如图①，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线．
【应用】
（1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，则∠BPC＝______°；
（2）若∠BAC＝80°，求∠BPC的度数；
（3）写出∠BPC与∠A之间的数量关系并证明；
【拓展】
（4）如图②，在四边形ABCD中，BP、CP分别是∠ABC和∠BCD的平分线，直接写出∠BPC与∠A＋∠D的数量关系．
注意事项：
答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能用涂改液、胶带纸、修正带。不按要求作答的答案无效。
填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第Ⅰ卷（选择题共计 48 分）
一、选择题：（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得4分，选错、不选均计零分.）
1．下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A． B．C． D．
2．已知三角形两边的长分别是3和7，则第三边的长可能是（ ）
A．3B．6C．11D．12
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（ ）
A．BE是△ABD的中线 B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3D．BC是△BDE的高
第3题图 第4题图 第5题图
4．如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
5．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，若∠B＝48°，∠C＝62°，则∠DAE的度数是（ ）A．5°B．6°C．7°D．8°
6．若一个多边形的内角和比它的外角和大540°，则该多边形的边数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
7．如图在△BCD中，A为BD边上一点，AE∥CD，AC平分∠BCD，∠2＝35°，∠D＝60°，则∠B＝（ ）A．50°B．45°C．40°D．25°
8．小明在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少计算了一个内角，结果得1345°，则未计算的内角的大小为（ ） A. 80° B. 85° C. 95° D. 100°
9．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．如图，已知AB＝CD，BE＝DF，∠B＝∠D，则下列结论错误的是（ ）
A．△DFC≌△AEF B．AE＝CFC．∠AEF＝∠CFE D．AF∥CE
第7题图 第9题图 第10题图
11.具备下列条件的两个三角形,能判定它们全等的是( )
A.两边及其中一边的对角分别相等 B.两边及其中一边上的高分别相等
C.两边及第三边上的高分别相等 D.两边及第三边上的中线分别相等
12．如图1，四边形ABCD是长方形纸带，其中AD∥BC，∠DEF=20°，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中∠CFE的度数是（ ）
A．110°B．120°C．140°D．150°
图1 图2 图3
第Ⅱ卷（非选择题 共 102 分）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题填对得 4 分，共 24 分，只要求填写最后结果）
13．已知一个多边形的每一个内角都等于162°，则这个多边形的边数为 ．
14．如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF＝3cm2，则S△ABC= cm2．
15．如图，点M，N分别在AB，AC上，MN∥BC，将△ABC沿MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A′＝28°，∠B＝120°，则∠A′NC＝ °．
第14题图 第15题图 第16题图 第17题图
16．如图，△ABC≌△DBC，∠A＝30°，∠ACD＝50°，则∠CBD的度数是 ．
17．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAD+∠ADC＝ ．
18.如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为 厘米/秒时，能够使△BPE与△CQP全等．
三、解答题（本大题共 6小题，共 78 分）
19．（14分）如图，在△ABC中，BD是角平分线，CE是高，BD与CE相交于点O，过点D作DF∥EC，当∠ECB＝30°时，求∠BDF的度数．
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
解：∵CE是高（已知），
∴∠BEC＝ （三角形高的定义）．
∴∠EBC+ ＝90°（直角三角形的两个锐角互余）．
∴∠EBC＝90°﹣∠BCE＝ °．
∵BD是角平分线，
∴＝ °（角平分线定义）．
∴∠BOC＝∠EBO+∠BEC＝ °（ ）．
∵DF∥EC（已知），
∴∠BDF＝ ＝120°（两直线平行，同位角相等）．
20.（12分）已知为△ABC的三边长，且满足，为方程的解，求△ABC的周长．
(12分)如图，点E为BC上一点，BE＝AC，BC＝DB，AC∥BD．
求证：AB＝ED．
22.(12分)如图，已知AD是△ABC的中线， DE⊥AB于E， DF⊥AC于F， 且BE=CF，
求证：(1)AD是∠BAC的平分线；(2)AB=AC．
A
1
2
E
F
C
D
B
图
23.（14分） （1）如图1，A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC,BD⊥DE,CE⊥DE．求证：DE=BD+CE
（2）若点A在ED的延长线上，其余条件与（1）相同，如图2，线段DE,BD,CE之间又有怎样的数量关系？请说明理由．
（14分）
【感知】如图①，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线．
【应用】
（1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，则∠BPC＝______°；
（2）若∠BAC＝80°，求∠BPC的度数；
（3）写出∠BPC与∠A之间的数量关系并证明；
【拓展】
（4）如图②，在四边形ABCD中，BP、CP分别是∠ABC和∠BCD的平分线，直接写出∠BPC与∠A＋∠D的数量关系．
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