2023-2024学年浙江省宁波市慈溪市慈吉实验学校七年级（上）期中数学试卷及解析（word版，含答案）

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1．（3分）的绝对值是
A．B．C．D．2023
2．（3分）已知月球与地球之间的平均距离约为，把384000用科学记数法可以表示为
A．B．C．D．
3．（3分）下列方程中，一元一次方程的是
A．B．C．D．
4．（3分）单项式的系数和次数分别
A．，5B．，6C．4，5D．4，6
5．（3分）下列计算正确的是
A．
B．
C．
D．
6．（3分）已知3是关于的方程的解，则的值为
A．B．5C．7D．
7．（3分）点的位置如图，点所表示的数可能是
A．B．C．D．1.4
8．（3分）关于平方根与立方根知识，下列说法正确的是
A．如果一个数有平方根，那么这个数也一定有立方根
B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
C．平方根是它本身的数只有0，立方根是它本身的数也只有0
D．如果一个数有正负两个平方根，那么这个数也有正负两个立方根
9．（3分）有一个数值转换器，原理如图，当输入的为81时，输出的是
A．9B．3C．D．
10．（3分）记的所有正因数为，，，，则
A．B．C．D．
二、填空题（本题共6小题，每空4分，共24分）
11．（4分）1的立方根是 ．
12．（4分）用“”“ ”或“”填空．0 ．
13．（4分）计算： ．
14．（4分）已知，求代数式 ．
15．（4分）若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“奇异方程”．例如：对于方程，其解为，则该方程是“奇异方程”．已知关于的方程是奇异方程，则的值为 ．
16．（4分）现有三种边长分别为3，2，1的正方形卡片（如图，分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ．还有一个长为，宽为的长方形．将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按图2的方式，放置在长方形中，则右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差为 ．
三、解答题（本题共7小题，第17题6分，第18、19题各8分，第20、21题各10分，第22、23题12分，共66分）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）解下列方程：
（1）；
（2）．
19．（8分）化简求值：
（1）化简：；
（2）若（1）中，满足，求（1）中代数式的值．
20．（10分）我们规定一种新定义：※，其中符号“※”是我们规定的一种新定义，如3※．
（1）根据新定义计算：※4．
（2）已知※，求的值．
（3）若，求※※的值．
21．（10分）已知的平方等于，立方等于，的算术平方根为3．
（1）写出，，的值；
（2）求的平方根．
22．（12分）一串图形按如图所示的规律排列．（说明：下列所指的小正方形都是与第1个图形一样大小的正方形）
（1）根据排列规律，第⑤个图形中有 个小正方形；
（2）用含的代数式写出第个图形中小正方形的个数 ；
（3）若第个图形中小正方形的个数恰好是2023，这样的存在吗？给出你的判断，并说明理由；
（4）若现有2024个小正方形，按照图中所示规律从①开始排列，最多可以完整地排到第 个图形？
23．（12分）东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：，，，称为数列，，．计算，，，将这三个数的最小值称为数列，，的最佳值．例如，对于数列2，，3，因为，，，所以数列2，，3的最佳值为．
东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列，2，3的最佳值为；数列3，，2的最佳值为1；．经过研究，东东发现，对于“2，，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：
（1）数列，，1的最佳值为 ；
（2）将“，，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；
（3）将2，，这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值的最小值为1，求的值．