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华师版 初二数学上册 幂的运算复习三练习 (答案)
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这是一份华师版 初二数学上册 幂的运算复习三练习 (答案)，共17页。
初二数学 幂的运算复习三一．填空题（共54小题）1．ax＝2，ay＝3，则ax+y的值为 ．2．已知am＝4，an＝7，求am+n的值为 ．3．计算：已知am＝3，an＝4，则am+n的值为 ．4．am＝2，an＝3，则am+n＝ ．5．已知3a＝4，3b＝5，则3a+b＝ ．6．若2x＝3，2y＝6，则2x+y＝ ．7．已知a4•am﹣1＝a9，则m＝ ．8．若3x+y﹣4＝0，则23x•2y的结果是 ．9．若xm﹣2•x2m＝x4，则m2﹣1＝ ．10．如果2×82x×16x＝221，那么x的值是 ．11．已知23×8＝4n，则n＝ ．12．若2x＝5，2y＝3，则22x+y＝ ．13．若8m+2＝212，则m＝ ．14．已知：m+2n﹣3＝0，则2m•4n的值为 ．15．如果4m×8m＝225，那么m＝ ．16．已知10a＝20，100b＝50，则a+2b+6的值是 ．17．已知am＝3，an＝2，则am+3n＝ ．18．若am＝2，an＝5，则a2m+n＝ ．19．若2a+3b﹣2＝0，则9a×27b的值为 ．20．已知x+4y﹣3＝0，则2x•16y的值为 ．21．已知：m+2n﹣3＝0，则3m•9n的值为 ．22．若3m＝5，9n＝4，则3m+2n＝ ．23．若m+3n-1＝0，则3m•27n＝ ．24．若am＝4，an＝3，则a2m+n的值为 ．25．计算：（﹣8）2024×0.1252025＝ ．26．42020×（﹣0.25）2021＝ ．27．计算：＝ ．28．计算：＝ ．29．计算：（﹣4）2022×（﹣0.25）2023＝ ．30．计算：＝ ．31．若3m＝4，3n＝5，则3m﹣2n的值为 ．32．若xm＝3，xn＝2，则x2m+3n＝ •33．已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝ ．34．已知am＝3，bm＝2，则（ab）2m＝ ．35．试比较35555，44444，53333三个数的大小，用“＞”将它们连接起来： ．36．已知a＝244，b＝333，c＝522，d＝611，则a，b，c，d从小到大的顺序是 ．（用“＜”连接）37．已知a＝212，b＝38，c＝54，则a，b，c的大小关系是 ．38．已知a＝230，b＝320，则a b（填“＞”、“＜”或“＝”）．39．已知a＝1631，b＝841，c＝461，则a，b，c的大小关系是 （用＜号连接）．40．若3m＝6，3n＝2，则32m﹣3n+1＝ ．41．已知xm＝6，xn＝3，则x2m﹣n的值为 ．42．已知am＝3，an＝9，则a3m﹣n＝ ．43．已知3a＝4，3b＝5，则32a﹣b的值为 ．44．若5x＝18，5y＝3，则5x﹣2y＝ ．45．若3m＝2，3n＝5，则32m﹣3n＝ ．46．若2m＝3，4n＝8，则23m﹣2n﹣3的值是 ．47．已知x﹣3y+2＝0，则2x+y•4y﹣x＝ ．48．已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝ ．49．已知3x＝6，3y＝4，则33x﹣2y﹣1的值等于 ．50．已知x+2y﹣3＝0，则3x•9y＝ ．51．若2x﹣5y﹣3＝0，则4x÷32y的值为 ．52．已知x﹣3y+2＝0，则2x+y•4y﹣x＝ ．53．已知2a＝5，2b＝6，2c＝30，那么a、b、c之间满足的等量关系是 ．54．若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y＝ ．二．解答题（共6小题）55．计算：（1）y•（﹣y）2•y3． （2）﹣（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3．56．计算：（1）（﹣m）•（﹣m）2•（﹣m）3； （2）（m﹣n）•（n﹣m）3•（n﹣m）4．57．计算：（1）（﹣x2）•x4+（﹣x2）3； （2）（a﹣b）2•（b﹣a）3•（a﹣b）．58．（1）已知am＝2，an＝5，求a2m+n的值；（2）如果2÷8x•16x＝25，求x的值．59．已知3a＝4，3b＝10，3c＝16．（1）求3a+b的值；（2）求32a﹣c的值．60．一般的，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式23＝8可以转化为对数式3＝log28，对数式2＝log636可转化为指数式62＝36，根据以上材料，解决下列问题：（1）计算：log24＝ ，log216＝ ，log264＝ ；（2）观察（1），猜想：logaM+logaN＝ （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；（3）已知loga3＝5，求loga9的值（a＞0且a≠1）．初二数学 幂的运算复习三参考答案与试题解析一．填空题（共54小题）1．ax＝2，ay＝3，则ax+y的值为 6 ．【解答】解：∵ax＝2，ay＝3，∴ax+y＝ax•ay，＝ax•ay，＝2×3，＝6．故答案为：6．2．已知am＝4，an＝7，求am+n的值为 28 ．【解答】解：∵am＝4，an＝7，∴am+n＝am•an＝4×7＝28，故答案为：28．3．计算：已知am＝3，an＝4，则am+n的值为 12 ．【解答】解：∵am＝3，an＝4，∴am+n＝am•an＝3×4＝12，故答案为：12．4．am＝2，an＝3，则am+n＝ 6 ．【解答】解：∵am＝2，an＝3，∴am•an＝am+n＝2×3＝6．故答案为：6．5．已知3a＝4，3b＝5，则3a+b＝ 20 ．【解答】解：∵3a＝4，3b＝5，∴3a+b＝3a×3b＝4×5＝20．故答案为：20．6．若2x＝3，2y＝6，则2x+y＝ 18 ．【解答】解：2x+y＝2x•2y＝3×6＝18．故答案为：18．7．已知a4•am﹣1＝a9，则m＝ 6 ．【解答】解：∵a4•am﹣1＝a9，∴4+m﹣1＝9，解得：m＝6，故答案为：6．8．若3x+y﹣4＝0，则23x•2y的结果是 16 ．【解答】解：∵3x+y﹣4＝0，∴3x+y＝4，∴23x•2y＝23x+y＝24＝16．故答案为：16．9．若xm﹣2•x2m＝x4，则m2﹣1＝ 3 ．【解答】解：∵xm﹣2⋅x2m＝xm﹣2+2m＝x4，∴3m﹣2＝4，解得：m＝2，∴m2﹣1＝22﹣1＝3．故答案为：3．10．如果2×82x×16x＝221，那么x的值是 2 ．【解答】解：2×82x×16x＝221，2×（23）2x×（24）x＝221，2×26x×24x＝221，21+6x+4x＝221，21+10x＝221，∴1+10x＝21，解得：x＝2．故答案为：2．11．已知23×8＝4n，则n＝ 3 ．【解答】解：∵23×8＝4n，∴23•23＝（22）n，即26＝22n，∴2n＝6，解得n＝3．故答案为：3．12．若2x＝5，2y＝3，则22x+y＝ 75 ．【解答】解：∵2x＝5，2y＝3，∴22x+y＝（2x）2×2y＝52×3＝75．故答案为：75．13．若8m+2＝212，则m＝ 2 ．【解答】解：∵8m+2＝212，（23）m+2＝212，23m+6＝212，∴3m+6＝12，3m＝6，m＝2，故答案为：2．14．已知：m+2n﹣3＝0，则2m•4n的值为 8 ．【解答】解：由m+2n﹣3＝0可得m+2n＝3，∴2m•4n＝2m•22n＝2m+2n＝23＝8．故答案为：8．15．如果4m×8m＝225，那么m＝ 5 ．【解答】解：∵4m×8m＝225，∴22m×23m＝225，则有22m+3m＝225，∴2m+3m＝25，解得：m＝5．故答案为：5．16．已知10a＝20，100b＝50，则a+2b+6的值是 9 ．【解答】解：∵10a＝20，100b＝50，∴10a+2b+6＝10a•（102）b•106＝10a•100b•106＝20×50×106＝103×106＝109，∴a+2b+6＝9．故答案为：9．17．已知am＝3，an＝2，则am+3n＝ 24 ．【解答】解：∵am＝3，an＝2，∴am+3n＝am•a3n＝am•（an）3＝3×23＝3×8＝24．故答案为：24．18．若am＝2，an＝5，则a2m+n＝ 20 ．【解答】解：∵am＝2，an＝5，∴原式＝（am）2×an＝20，故答案为：2019．若2a+3b﹣2＝0，则9a×27b的值为 9 ．【解答】解：∵2a+3b﹣2＝0，∴2a+3b＝2，∴9a×27b＝（32）a×（33）b＝32a×33b＝32a+3b＝32＝9，故答案为：9．20．已知x+4y﹣3＝0，则2x•16y的值为 8 ．【解答】解：∵x+4y﹣3＝0，∴x+4y＝3，∴2x•16y＝2x•24y＝2x+4y＝23＝8．故答案为：8．21．已知：m+2n﹣3＝0，则3m•9n的值为 27 ．【解答】解：∵m+2n﹣3＝0，∴m+2n＝3，∴3m•9n＝3m•（32）n＝3m•32n＝3m+2n＝33＝27，故答案为：27．22．若3m＝5，9n＝4，则3m+2n＝ 20 ．【解答】解：当3m＝5，9n＝4时，3m+2n＝3m×32n＝3m×9n＝5×4＝20．故答案为：20．23．若m+3n+1＝0，则3m•27n＝ 3 ．【解答】解：∵m+3n-1＝0，∴m+3n＝1，∴3m•27n＝3m•（33）n＝3m•33n＝3m+3n＝31＝3故答案为：3．24．若am＝4，an＝3，则a2m+n的值为 48 ．【解答】解：∵am＝4，an＝3，∴a2m+n＝a2m⋅an＝（am）2⋅an＝42×3＝48，故答案为：48．25．计算：（﹣8）2024×0.1252025＝ 0.125 ．【解答】解：（﹣8）2024×0.1252025＝（﹣8×0.125）2024×0.125＝（﹣1）2024×0.125＝1×0.125＝0.125，故答案为：0.125．26．42020×（﹣0.25）2021＝ ．【解答】解：42020×（﹣0.25）2021＝42020×（﹣0.25）2020×（）＝42020×（）2020×（）＝＝＝1×＝．故答案为：．27．计算：＝ 2 ．【解答】解：＝[（﹣2）×]2023×（﹣2）＝（﹣1）2023×（﹣2）＝﹣1×（﹣2）＝2．故答案为：2．28．计算：＝ ．【解答】解：原式＝＝＝＝＝，故答案为：．29．计算：（﹣4）2022×（﹣0.25）2023＝ ﹣0.25 ．【解答】解：（﹣4）2022×（﹣0.25）2023＝（﹣4）2022×（﹣0.25）2022×（﹣0.25）＝（﹣4×0.25）2022×（﹣0.25）＝（﹣1）2022×（﹣0.25）＝﹣0.25．故答案为：﹣0.25．30．计算：＝ ．【解答】解：原式＝（）2024×（）2023＝×（）2023×（）2023＝×（×）2023＝×12023＝．故答案为：．31．若3m＝4，3n＝5，则3m﹣2n的值为 ．【解答】解：∵3m＝3，3n＝5，∴3m﹣2n＝3m÷32n＝3m÷（3n）2＝4÷52＝，故答案为：．32．若xm＝3，xn＝2，则x2m+3n＝ 72 •【解答】解：∵xm＝3，xn＝2，∴x2m+3n＝（xm）2×（xn）3＝32×23＝72．故答案为：72．33．已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝ 12 ．【解答】解：∵9m＝3，27n＝4，∴32m+3n＝32m×33n＝（32）m×（33）n＝9m×27n＝3×4＝12，故答案为：12．34．已知am＝3，bm＝2，则（ab）2m＝ 36 ．【解答】解：∵am＝3，bm＝2，∴（ab）2m＝（ambm）2＝（3×2）2＝36，故答案为：36．35．试比较35555，44444，53333三个数的大小，用“＞”将它们连接起来： 44444＞35555＞53333 ．【解答】解：∵35555＝（35）1111＝2431111，44444＝（44）1111＝2561111，53333＝（53）1111＝1251111，而2561111＞2431111＞1251111，∴44444＞35555＞53333．故答案为：44444＞35555＞53333．36．已知a＝244，b＝333，c＝522，d＝611，则a，b，c，d从小到大的顺序是 d＜a＜c＜b ．（用“＜”连接）【解答】解：∵a＝244＝（24）11＝1611，b＝333＝（33）11＝2711，c＝522＝（52）11＝2511，d＝611，而611＜1611＜2511＜2711，∴d＜a＜c＜b．故答案为：d＜a＜c＜b．37．已知a＝212，b＝38，c＝54，则a，b，c的大小关系是 c＜a＜b ．【解答】解：∵a＝212＝（23）4＝84，b＝38＝（32）4＝94，c＝54，而54＜84＜94，∴c＜a＜b，故答案为：c＜a＜b．38．已知a＝230，b＝320，则a ＜ b（填“＞”、“＜”或“＝”）．【解答】解：∵a＝230＝（23）10＝810，b＝320＝（32）10＝910，∴a＜b，故答案为：＜．39．已知a＝1631，b＝841，c＝461，则a，b，c的大小关系是 c＜b＜a （用＜号连接）．【解答】解：a＝1631＝（24）31＝2124；b＝841＝（23）41＝2123；c＝461＝（22）61＝2122；∵124＞123＞122，∴21 2 4＞21 2 3＞21 2 2，即c＜b＜a．故答案为：c＜b＜a．40．若3m＝6，3n＝2，则32m﹣3n+1＝ ．【解答】解：32m﹣3n+1＝32m÷33n×3，＝（3m）2÷（3n）3×3，因为3m＝6，3n＝2，所以原式＝，故答案为：．41．已知xm＝6，xn＝3，则x2m﹣n的值为 12 ．【解答】解：x2m﹣n＝（xm）2÷xn＝36÷3＝12．故答案为：12．42．已知am＝3，an＝9，则a3m﹣n＝ 3 ．【解答】解：a3m﹣n＝a3m÷an＝（am）3÷an＝33÷9＝27÷9＝3，故答案为：3．43．已知3a＝4，3b＝5，则32a﹣b的值为 ．【解答】解：32a﹣b＝32a÷3b＝（3a）2÷3b，∵3a＝4，3b＝5，∴原式＝，故答案为：．44．若5x＝18，5y＝3，则5x﹣2y＝ 2 ．【解答】解：原式＝＝＝＝2．故答案为：2．45．若3m＝2，3n＝5，则32m﹣3n＝ ．【解答】解：32m﹣3n＝32m÷33n＝（3m）2÷（3n）3＝22÷53＝4÷125＝．故答案为：．46．若2m＝3，4n＝8，则23m﹣2n﹣3的值是 ．【解答】解：∵2m＝3，4n＝（22）n＝22n＝8，∴23m﹣2n﹣3＝23m÷22n÷23＝（2m）3÷22n÷23＝33÷8÷8＝，故答案为：．47．已知x﹣3y+2＝0，则2x+y•4y﹣x＝ 4 ．【解答】解：由x﹣3y+2＝0得x﹣3y＝﹣2，∴3y﹣x＝2，∴2x+y•4y﹣x＝2x+y•22y﹣2x＝2x+y+2y﹣2x＝23y﹣x＝22＝4．故答案为：4．48．已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝ ．【解答】解：∵5x＝3，5y＝2，∴52x﹣3y＝（5x）2÷（5y）3＝32÷23＝9÷8＝．49．已知3x＝6，3y＝4，则33x﹣2y﹣1的值等于 4.5 ．【解答】解：∵3x＝6，3y＝4，∴（3x）3＝33x＝216，（3y）2＝y2y＝16，∴33x﹣2y﹣1＝33x÷32y÷3＝216÷16÷3＝4.5．故答案为：4.5．50．已知x+2y﹣3＝0，则3x•9y＝ 27 ．【解答】解：∵x+2y﹣3＝0，∴x+2y＝3，∵3x•9y＝3x•（32）y＝3x+2y，∴3x•9y＝33＝27．故答案为：27．51．若2x﹣5y﹣3＝0，则4x÷32y的值为 8 ．【解答】解：∵2x﹣5y﹣3＝0，∴2x﹣5y＝3，∴4x÷32y＝22x÷25y＝22x﹣5y＝23＝8．故答案为：8．52．已知x﹣3y+2＝0，则2x+y•4y﹣x＝ 4 ．【解答】解：由x﹣3y+2＝0得x﹣3y＝﹣2，∴3y﹣x＝2，∴2x+y•4y﹣x＝2x+y•22y﹣2x＝2x+y+2y﹣2x＝23y﹣x＝22＝4．故答案为：453．已知2a＝5，2b＝6，2c＝30，那么a、b、c之间满足的等量关系是 a+b＝c ．【解答】解：∵5×6＝30，∴2a•2b＝2c，即2a+b＝2c，那么a+b＝c，故答案为：a+b＝c．54．若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y＝ 4 ．【解答】解：∵5x﹣3y＝2，∴原式＝25x﹣3y＝22＝4，故答案为：4．二．解答题（共6小题）55．计算：（1）y•（﹣y）2•y3．（2）﹣（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3．【解答】解：（1）原式＝y•y2•y3＝y1+2+3＝y6；（2）原式＝（y﹣x）•（y﹣x）2•（y﹣x）3＝（y﹣x）1+2+3＝（y﹣x）6．56．计算：（1）（﹣m）•（﹣m）2•（﹣m）3；（2）（m﹣n）•（n﹣m）3•（n﹣m）4．【解答】解：（1）（﹣m）•（﹣m）2•（﹣m）3＝（﹣m）1+2+3＝（﹣m）6＝m6；（2）（m﹣n）•（n﹣m）3•（n﹣m）4＝（m﹣n）•[﹣（m﹣n）3]•（m﹣n）4＝﹣（m﹣n）8．57．计算：（1）（﹣x2）•x4+（﹣x2）3；（2）（a﹣b）2•（b﹣a）3•（a﹣b）．【解答】解：（1）（﹣x2）•x4+（﹣x2）3＝﹣x6+（﹣x6）＝﹣x6﹣x6＝﹣2x6；（2）（a﹣b）2•（b﹣a）3•（a﹣b）＝（a﹣b）2•[﹣（a﹣b）]3•（a﹣b）＝（a﹣b）2•[﹣（a﹣b）3]•（a﹣b）＝﹣（a﹣b）6．58．（1）已知am＝2，an＝5，求a2m+n的值；（2）如果2÷8x•16x＝25，求x的值．【解答】解：（1）∵am＝2，an＝5，∴a2m+n＝a2m×an＝（am）2×an＝22×5＝20．（2）∵2÷8x•16x＝2÷（23）x•（24）x＝2÷23x×24x＝21﹣3x+4x＝21+x＝25，∴1+x＝5．∴x＝4．59．已知3a＝4，3b＝10，3c＝16．（1）求3a+b的值；（2）求32a﹣c的值．【解答】解：（1）∵3a＝4，3b＝10，∴3a+b＝3a•3b＝4×10＝40；（2）∵3a＝4，3c＝16，∴32a﹣c＝（3a）2÷3c＝42÷16＝1．60．一般的，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式23＝8可以转化为对数式3＝log28，对数式2＝log636可转化为指数式62＝36，根据以上材料，解决下列问题：（1）计算：log24＝ 2 ，log216＝ 4 ，log264＝ 6 ；（2）观察（1），猜想：logaM+logaN＝ logaMN （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；（3）已知loga3＝5，求loga9的值（a＞0且a≠1）．【解答】解：（1）∵22＝4，24＝16，26＝64，∴log24＝2；log216＝4；log264＝6故答案为：2；4；6；（2）设logaM＝x，logaN＝y，则ax＝M，ay＝N，∴M•N＝ax•ay＝ax+y，根据对数的定义，x+y＝logaMN，即logaM+logaN＝logaMN；故答案为：logaMN．（3）由loga3＝5，得a5＝3，∵9＝3×3＝a5•a5＝a10，∴根据对数的定义loga9＝10．
初二数学 幂的运算复习三一．填空题（共54小题）1．ax＝2，ay＝3，则ax+y的值为 ．2．已知am＝4，an＝7，求am+n的值为 ．3．计算：已知am＝3，an＝4，则am+n的值为 ．4．am＝2，an＝3，则am+n＝ ．5．已知3a＝4，3b＝5，则3a+b＝ ．6．若2x＝3，2y＝6，则2x+y＝ ．7．已知a4•am﹣1＝a9，则m＝ ．8．若3x+y﹣4＝0，则23x•2y的结果是 ．9．若xm﹣2•x2m＝x4，则m2﹣1＝ ．10．如果2×82x×16x＝221，那么x的值是 ．11．已知23×8＝4n，则n＝ ．12．若2x＝5，2y＝3，则22x+y＝ ．13．若8m+2＝212，则m＝ ．14．已知：m+2n﹣3＝0，则2m•4n的值为 ．15．如果4m×8m＝225，那么m＝ ．16．已知10a＝20，100b＝50，则a+2b+6的值是 ．17．已知am＝3，an＝2，则am+3n＝ ．18．若am＝2，an＝5，则a2m+n＝ ．19．若2a+3b﹣2＝0，则9a×27b的值为 ．20．已知x+4y﹣3＝0，则2x•16y的值为 ．21．已知：m+2n﹣3＝0，则3m•9n的值为 ．22．若3m＝5，9n＝4，则3m+2n＝ ．23．若m+3n-1＝0，则3m•27n＝ ．24．若am＝4，an＝3，则a2m+n的值为 ．25．计算：（﹣8）2024×0.1252025＝ ．26．42020×（﹣0.25）2021＝ ．27．计算：＝ ．28．计算：＝ ．29．计算：（﹣4）2022×（﹣0.25）2023＝ ．30．计算：＝ ．31．若3m＝4，3n＝5，则3m﹣2n的值为 ．32．若xm＝3，xn＝2，则x2m+3n＝ •33．已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝ ．34．已知am＝3，bm＝2，则（ab）2m＝ ．35．试比较35555，44444，53333三个数的大小，用“＞”将它们连接起来： ．36．已知a＝244，b＝333，c＝522，d＝611，则a，b，c，d从小到大的顺序是 ．（用“＜”连接）37．已知a＝212，b＝38，c＝54，则a，b，c的大小关系是 ．38．已知a＝230，b＝320，则a b（填“＞”、“＜”或“＝”）．39．已知a＝1631，b＝841，c＝461，则a，b，c的大小关系是 （用＜号连接）．40．若3m＝6，3n＝2，则32m﹣3n+1＝ ．41．已知xm＝6，xn＝3，则x2m﹣n的值为 ．42．已知am＝3，an＝9，则a3m﹣n＝ ．43．已知3a＝4，3b＝5，则32a﹣b的值为 ．44．若5x＝18，5y＝3，则5x﹣2y＝ ．45．若3m＝2，3n＝5，则32m﹣3n＝ ．46．若2m＝3，4n＝8，则23m﹣2n﹣3的值是 ．47．已知x﹣3y+2＝0，则2x+y•4y﹣x＝ ．48．已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝ ．49．已知3x＝6，3y＝4，则33x﹣2y﹣1的值等于 ．50．已知x+2y﹣3＝0，则3x•9y＝ ．51．若2x﹣5y﹣3＝0，则4x÷32y的值为 ．52．已知x﹣3y+2＝0，则2x+y•4y﹣x＝ ．53．已知2a＝5，2b＝6，2c＝30，那么a、b、c之间满足的等量关系是 ．54．若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y＝ ．二．解答题（共6小题）55．计算：（1）y•（﹣y）2•y3． （2）﹣（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3．56．计算：（1）（﹣m）•（﹣m）2•（﹣m）3； （2）（m﹣n）•（n﹣m）3•（n﹣m）4．57．计算：（1）（﹣x2）•x4+（﹣x2）3； （2）（a﹣b）2•（b﹣a）3•（a﹣b）．58．（1）已知am＝2，an＝5，求a2m+n的值；（2）如果2÷8x•16x＝25，求x的值．59．已知3a＝4，3b＝10，3c＝16．（1）求3a+b的值；（2）求32a﹣c的值．60．一般的，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式23＝8可以转化为对数式3＝log28，对数式2＝log636可转化为指数式62＝36，根据以上材料，解决下列问题：（1）计算：log24＝ ，log216＝ ，log264＝ ；（2）观察（1），猜想：logaM+logaN＝ （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；（3）已知loga3＝5，求loga9的值（a＞0且a≠1）．初二数学 幂的运算复习三参考答案与试题解析一．填空题（共54小题）1．ax＝2，ay＝3，则ax+y的值为 6 ．【解答】解：∵ax＝2，ay＝3，∴ax+y＝ax•ay，＝ax•ay，＝2×3，＝6．故答案为：6．2．已知am＝4，an＝7，求am+n的值为 28 ．【解答】解：∵am＝4，an＝7，∴am+n＝am•an＝4×7＝28，故答案为：28．3．计算：已知am＝3，an＝4，则am+n的值为 12 ．【解答】解：∵am＝3，an＝4，∴am+n＝am•an＝3×4＝12，故答案为：12．4．am＝2，an＝3，则am+n＝ 6 ．【解答】解：∵am＝2，an＝3，∴am•an＝am+n＝2×3＝6．故答案为：6．5．已知3a＝4，3b＝5，则3a+b＝ 20 ．【解答】解：∵3a＝4，3b＝5，∴3a+b＝3a×3b＝4×5＝20．故答案为：20．6．若2x＝3，2y＝6，则2x+y＝ 18 ．【解答】解：2x+y＝2x•2y＝3×6＝18．故答案为：18．7．已知a4•am﹣1＝a9，则m＝ 6 ．【解答】解：∵a4•am﹣1＝a9，∴4+m﹣1＝9，解得：m＝6，故答案为：6．8．若3x+y﹣4＝0，则23x•2y的结果是 16 ．【解答】解：∵3x+y﹣4＝0，∴3x+y＝4，∴23x•2y＝23x+y＝24＝16．故答案为：16．9．若xm﹣2•x2m＝x4，则m2﹣1＝ 3 ．【解答】解：∵xm﹣2⋅x2m＝xm﹣2+2m＝x4，∴3m﹣2＝4，解得：m＝2，∴m2﹣1＝22﹣1＝3．故答案为：3．10．如果2×82x×16x＝221，那么x的值是 2 ．【解答】解：2×82x×16x＝221，2×（23）2x×（24）x＝221，2×26x×24x＝221，21+6x+4x＝221，21+10x＝221，∴1+10x＝21，解得：x＝2．故答案为：2．11．已知23×8＝4n，则n＝ 3 ．【解答】解：∵23×8＝4n，∴23•23＝（22）n，即26＝22n，∴2n＝6，解得n＝3．故答案为：3．12．若2x＝5，2y＝3，则22x+y＝ 75 ．【解答】解：∵2x＝5，2y＝3，∴22x+y＝（2x）2×2y＝52×3＝75．故答案为：75．13．若8m+2＝212，则m＝ 2 ．【解答】解：∵8m+2＝212，（23）m+2＝212，23m+6＝212，∴3m+6＝12，3m＝6，m＝2，故答案为：2．14．已知：m+2n﹣3＝0，则2m•4n的值为 8 ．【解答】解：由m+2n﹣3＝0可得m+2n＝3，∴2m•4n＝2m•22n＝2m+2n＝23＝8．故答案为：8．15．如果4m×8m＝225，那么m＝ 5 ．【解答】解：∵4m×8m＝225，∴22m×23m＝225，则有22m+3m＝225，∴2m+3m＝25，解得：m＝5．故答案为：5．16．已知10a＝20，100b＝50，则a+2b+6的值是 9 ．【解答】解：∵10a＝20，100b＝50，∴10a+2b+6＝10a•（102）b•106＝10a•100b•106＝20×50×106＝103×106＝109，∴a+2b+6＝9．故答案为：9．17．已知am＝3，an＝2，则am+3n＝ 24 ．【解答】解：∵am＝3，an＝2，∴am+3n＝am•a3n＝am•（an）3＝3×23＝3×8＝24．故答案为：24．18．若am＝2，an＝5，则a2m+n＝ 20 ．【解答】解：∵am＝2，an＝5，∴原式＝（am）2×an＝20，故答案为：2019．若2a+3b﹣2＝0，则9a×27b的值为 9 ．【解答】解：∵2a+3b﹣2＝0，∴2a+3b＝2，∴9a×27b＝（32）a×（33）b＝32a×33b＝32a+3b＝32＝9，故答案为：9．20．已知x+4y﹣3＝0，则2x•16y的值为 8 ．【解答】解：∵x+4y﹣3＝0，∴x+4y＝3，∴2x•16y＝2x•24y＝2x+4y＝23＝8．故答案为：8．21．已知：m+2n﹣3＝0，则3m•9n的值为 27 ．【解答】解：∵m+2n﹣3＝0，∴m+2n＝3，∴3m•9n＝3m•（32）n＝3m•32n＝3m+2n＝33＝27，故答案为：27．22．若3m＝5，9n＝4，则3m+2n＝ 20 ．【解答】解：当3m＝5，9n＝4时，3m+2n＝3m×32n＝3m×9n＝5×4＝20．故答案为：20．23．若m+3n+1＝0，则3m•27n＝ 3 ．【解答】解：∵m+3n-1＝0，∴m+3n＝1，∴3m•27n＝3m•（33）n＝3m•33n＝3m+3n＝31＝3故答案为：3．24．若am＝4，an＝3，则a2m+n的值为 48 ．【解答】解：∵am＝4，an＝3，∴a2m+n＝a2m⋅an＝（am）2⋅an＝42×3＝48，故答案为：48．25．计算：（﹣8）2024×0.1252025＝ 0.125 ．【解答】解：（﹣8）2024×0.1252025＝（﹣8×0.125）2024×0.125＝（﹣1）2024×0.125＝1×0.125＝0.125，故答案为：0.125．26．42020×（﹣0.25）2021＝ ．【解答】解：42020×（﹣0.25）2021＝42020×（﹣0.25）2020×（）＝42020×（）2020×（）＝＝＝1×＝．故答案为：．27．计算：＝ 2 ．【解答】解：＝[（﹣2）×]2023×（﹣2）＝（﹣1）2023×（﹣2）＝﹣1×（﹣2）＝2．故答案为：2．28．计算：＝ ．【解答】解：原式＝＝＝＝＝，故答案为：．29．计算：（﹣4）2022×（﹣0.25）2023＝ ﹣0.25 ．【解答】解：（﹣4）2022×（﹣0.25）2023＝（﹣4）2022×（﹣0.25）2022×（﹣0.25）＝（﹣4×0.25）2022×（﹣0.25）＝（﹣1）2022×（﹣0.25）＝﹣0.25．故答案为：﹣0.25．30．计算：＝ ．【解答】解：原式＝（）2024×（）2023＝×（）2023×（）2023＝×（×）2023＝×12023＝．故答案为：．31．若3m＝4，3n＝5，则3m﹣2n的值为 ．【解答】解：∵3m＝3，3n＝5，∴3m﹣2n＝3m÷32n＝3m÷（3n）2＝4÷52＝，故答案为：．32．若xm＝3，xn＝2，则x2m+3n＝ 72 •【解答】解：∵xm＝3，xn＝2，∴x2m+3n＝（xm）2×（xn）3＝32×23＝72．故答案为：72．33．已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝ 12 ．【解答】解：∵9m＝3，27n＝4，∴32m+3n＝32m×33n＝（32）m×（33）n＝9m×27n＝3×4＝12，故答案为：12．34．已知am＝3，bm＝2，则（ab）2m＝ 36 ．【解答】解：∵am＝3，bm＝2，∴（ab）2m＝（ambm）2＝（3×2）2＝36，故答案为：36．35．试比较35555，44444，53333三个数的大小，用“＞”将它们连接起来： 44444＞35555＞53333 ．【解答】解：∵35555＝（35）1111＝2431111，44444＝（44）1111＝2561111，53333＝（53）1111＝1251111，而2561111＞2431111＞1251111，∴44444＞35555＞53333．故答案为：44444＞35555＞53333．36．已知a＝244，b＝333，c＝522，d＝611，则a，b，c，d从小到大的顺序是 d＜a＜c＜b ．（用“＜”连接）【解答】解：∵a＝244＝（24）11＝1611，b＝333＝（33）11＝2711，c＝522＝（52）11＝2511，d＝611，而611＜1611＜2511＜2711，∴d＜a＜c＜b．故答案为：d＜a＜c＜b．37．已知a＝212，b＝38，c＝54，则a，b，c的大小关系是 c＜a＜b ．【解答】解：∵a＝212＝（23）4＝84，b＝38＝（32）4＝94，c＝54，而54＜84＜94，∴c＜a＜b，故答案为：c＜a＜b．38．已知a＝230，b＝320，则a ＜ b（填“＞”、“＜”或“＝”）．【解答】解：∵a＝230＝（23）10＝810，b＝320＝（32）10＝910，∴a＜b，故答案为：＜．39．已知a＝1631，b＝841，c＝461，则a，b，c的大小关系是 c＜b＜a （用＜号连接）．【解答】解：a＝1631＝（24）31＝2124；b＝841＝（23）41＝2123；c＝461＝（22）61＝2122；∵124＞123＞122，∴21 2 4＞21 2 3＞21 2 2，即c＜b＜a．故答案为：c＜b＜a．40．若3m＝6，3n＝2，则32m﹣3n+1＝ ．【解答】解：32m﹣3n+1＝32m÷33n×3，＝（3m）2÷（3n）3×3，因为3m＝6，3n＝2，所以原式＝，故答案为：．41．已知xm＝6，xn＝3，则x2m﹣n的值为 12 ．【解答】解：x2m﹣n＝（xm）2÷xn＝36÷3＝12．故答案为：12．42．已知am＝3，an＝9，则a3m﹣n＝ 3 ．【解答】解：a3m﹣n＝a3m÷an＝（am）3÷an＝33÷9＝27÷9＝3，故答案为：3．43．已知3a＝4，3b＝5，则32a﹣b的值为 ．【解答】解：32a﹣b＝32a÷3b＝（3a）2÷3b，∵3a＝4，3b＝5，∴原式＝，故答案为：．44．若5x＝18，5y＝3，则5x﹣2y＝ 2 ．【解答】解：原式＝＝＝＝2．故答案为：2．45．若3m＝2，3n＝5，则32m﹣3n＝ ．【解答】解：32m﹣3n＝32m÷33n＝（3m）2÷（3n）3＝22÷53＝4÷125＝．故答案为：．46．若2m＝3，4n＝8，则23m﹣2n﹣3的值是 ．【解答】解：∵2m＝3，4n＝（22）n＝22n＝8，∴23m﹣2n﹣3＝23m÷22n÷23＝（2m）3÷22n÷23＝33÷8÷8＝，故答案为：．47．已知x﹣3y+2＝0，则2x+y•4y﹣x＝ 4 ．【解答】解：由x﹣3y+2＝0得x﹣3y＝﹣2，∴3y﹣x＝2，∴2x+y•4y﹣x＝2x+y•22y﹣2x＝2x+y+2y﹣2x＝23y﹣x＝22＝4．故答案为：4．48．已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝ ．【解答】解：∵5x＝3，5y＝2，∴52x﹣3y＝（5x）2÷（5y）3＝32÷23＝9÷8＝．49．已知3x＝6，3y＝4，则33x﹣2y﹣1的值等于 4.5 ．【解答】解：∵3x＝6，3y＝4，∴（3x）3＝33x＝216，（3y）2＝y2y＝16，∴33x﹣2y﹣1＝33x÷32y÷3＝216÷16÷3＝4.5．故答案为：4.5．50．已知x+2y﹣3＝0，则3x•9y＝ 27 ．【解答】解：∵x+2y﹣3＝0，∴x+2y＝3，∵3x•9y＝3x•（32）y＝3x+2y，∴3x•9y＝33＝27．故答案为：27．51．若2x﹣5y﹣3＝0，则4x÷32y的值为 8 ．【解答】解：∵2x﹣5y﹣3＝0，∴2x﹣5y＝3，∴4x÷32y＝22x÷25y＝22x﹣5y＝23＝8．故答案为：8．52．已知x﹣3y+2＝0，则2x+y•4y﹣x＝ 4 ．【解答】解：由x﹣3y+2＝0得x﹣3y＝﹣2，∴3y﹣x＝2，∴2x+y•4y﹣x＝2x+y•22y﹣2x＝2x+y+2y﹣2x＝23y﹣x＝22＝4．故答案为：453．已知2a＝5，2b＝6，2c＝30，那么a、b、c之间满足的等量关系是 a+b＝c ．【解答】解：∵5×6＝30，∴2a•2b＝2c，即2a+b＝2c，那么a+b＝c，故答案为：a+b＝c．54．若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y＝ 4 ．【解答】解：∵5x﹣3y＝2，∴原式＝25x﹣3y＝22＝4，故答案为：4．二．解答题（共6小题）55．计算：（1）y•（﹣y）2•y3．（2）﹣（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3．【解答】解：（1）原式＝y•y2•y3＝y1+2+3＝y6；（2）原式＝（y﹣x）•（y﹣x）2•（y﹣x）3＝（y﹣x）1+2+3＝（y﹣x）6．56．计算：（1）（﹣m）•（﹣m）2•（﹣m）3；（2）（m﹣n）•（n﹣m）3•（n﹣m）4．【解答】解：（1）（﹣m）•（﹣m）2•（﹣m）3＝（﹣m）1+2+3＝（﹣m）6＝m6；（2）（m﹣n）•（n﹣m）3•（n﹣m）4＝（m﹣n）•[﹣（m﹣n）3]•（m﹣n）4＝﹣（m﹣n）8．57．计算：（1）（﹣x2）•x4+（﹣x2）3；（2）（a﹣b）2•（b﹣a）3•（a﹣b）．【解答】解：（1）（﹣x2）•x4+（﹣x2）3＝﹣x6+（﹣x6）＝﹣x6﹣x6＝﹣2x6；（2）（a﹣b）2•（b﹣a）3•（a﹣b）＝（a﹣b）2•[﹣（a﹣b）]3•（a﹣b）＝（a﹣b）2•[﹣（a﹣b）3]•（a﹣b）＝﹣（a﹣b）6．58．（1）已知am＝2，an＝5，求a2m+n的值；（2）如果2÷8x•16x＝25，求x的值．【解答】解：（1）∵am＝2，an＝5，∴a2m+n＝a2m×an＝（am）2×an＝22×5＝20．（2）∵2÷8x•16x＝2÷（23）x•（24）x＝2÷23x×24x＝21﹣3x+4x＝21+x＝25，∴1+x＝5．∴x＝4．59．已知3a＝4，3b＝10，3c＝16．（1）求3a+b的值；（2）求32a﹣c的值．【解答】解：（1）∵3a＝4，3b＝10，∴3a+b＝3a•3b＝4×10＝40；（2）∵3a＝4，3c＝16，∴32a﹣c＝（3a）2÷3c＝42÷16＝1．60．一般的，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式23＝8可以转化为对数式3＝log28，对数式2＝log636可转化为指数式62＝36，根据以上材料，解决下列问题：（1）计算：log24＝ 2 ，log216＝ 4 ，log264＝ 6 ；（2）观察（1），猜想：logaM+logaN＝ logaMN （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；（3）已知loga3＝5，求loga9的值（a＞0且a≠1）．【解答】解：（1）∵22＝4，24＝16，26＝64，∴log24＝2；log216＝4；log264＝6故答案为：2；4；6；（2）设logaM＝x，logaN＝y，则ax＝M，ay＝N，∴M•N＝ax•ay＝ax+y，根据对数的定义，x+y＝logaMN，即logaM+logaN＝logaMN；故答案为：logaMN．（3）由loga3＝5，得a5＝3，∵9＝3×3＝a5•a5＝a10，∴根据对数的定义loga9＝10．
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