安徽省阜阳市颍州区2025届数学九年级第一学期开学达标测试试题【含答案】

这是一份安徽省阜阳市颍州区2025届数学九年级第一学期开学达标测试试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A．B．C．D．
2、（4分）已知点是平行四边形内一点(不含边界)，设．若，则( )
A．B．
C．D．
3、（4分）关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等．以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4、（4分）下列各数中，是不等式的解的是
A．B．0C．1D．3
5、（4分）已知2是关于x的方程x2﹣2ax+4=0的一个解，则a的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6、（4分）下面调查中，适合采用普查的是（ ）
A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况
C．调查我市食品合格情况D．调查九江市电视台《九江新闻》收视率
7、（4分）2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（ ）
A．这50名学生是总体的一个样本
B．每位学生的体考成绩是个体
C．50名学生是样本容量
D．650名学生是总体
8、（4分）方程x2-2x-5=0的左边配成一个完全平方后，所得的方程是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若直角三角形两边的长分别为a、b且满足+|b-4|=0，则第三边的长是 _________．
10、（4分）如图,中， D是AB的中点，则CD=__________.
11、（4分）＝_____．
12、（4分）如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝_____．
13、（4分）如图，DE∥BC，，则=_______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）若关于的一元二次方程有实数根，．
（1）求实数的取值范围；
（2）设，求的最小值．
15、（8分）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距B城的路程S甲（千米）、S乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．
（1）分别求出S甲、S乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；
（2）求A、B两城之间的距离，及t为何值时两车相遇；
（3）当两车相距300千米时，求t的值．
16、（8分）小明家准备给边长为6m的正方形客厅用黑色和白色两种瓷砖铺设，如图所示：①黑色瓷砖区域Ⅰ：位于四个角的边长相同的小正方形及宽度相等的回字型边框（阴影部分），②白色瓷砖区域Ⅱ：四个全等的长方形及客厅中心的正方形（空白部分）．设四个角上的小正方形的边长为x（m）．
（1）当x=0.8时，若客厅中心的正方形瓷砖铺设的面积为16m2，求回字型黑色边框的宽度；
（2）若客厅中心的正方形边长为4m，白色瓷砖区域Ⅱ的总面积为26m2，求x的值．
17、（10分）（问题情境）在综合实践课上，同学们以“图形的平移”为主题开展数学活动，如图①，先将一张长为4，宽为3的矩形纸片沿对角线剪开，拼成如图所示的四边形，，，则拼得的四边形的周长是_____.
（操作发现）将图①中的沿着射线方向平移，连结、、、，如图②.当的平移距离是的长度时，求四边形的周长.
（操作探究）将图②中的继续沿着射线方向平移，其它条件不变，当四边形是菱形时，将四边形沿对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长.
18、（10分）如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝5，且AC+BC＝6，求AB的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE//BD，DE//AC，若AD=5，则四边形CODE的周长______．
20、（4分）若，则a与b的大小关系为a_____b(填“＞”、“＜”或“=”)
21、（4分）如图，平行四边形ABCD中，，，，则平行四边形ABCD的面积为______．
22、（4分）若式子在实数范围内有意义，则应满足的条件是_____________.
23、（4分）小明根据去年4﹣10月本班同学去电影院看电影的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的中位数是______人．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）阅读下列材料：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：．当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：．假分式可以化为整式与真分式和的形式，我们也称之为带分式，如：．
解决问题：
（1）下列分式中属于真分式的是（ ）
A． B． C． D．
（2）将假分式分别化为带分式；
（3）若假分式的值为整数，请直接写出所有符合条件的整数x的值．
25、（10分）如图，已知二次函数（）的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，，顶点为.
（1）求二次函数的解析式；
（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，若，四边形的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）探索：线段上是否存在点，使为直角三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
26、（12分）如图,将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1、BC1分别交于点E. F.
(1)求证：△BCF≌△BA1D．
(2)当∠C=α度时,判定四边形A1BCE的形状并说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，
所以，.
故选A.
2、D
【解析】
依据平行四边形的性质以及三角形内角和定理，可得θ2-θ1=10°，θ4-θ3=30°，两式相加即可得到θ2+θ4-θ1-θ3=40°．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD=60°，
∴∠BAM=60°-θ1，∠DCM=60°-θ3，
∴△ABM中，60°-θ1+θ2+110°=180°，即θ2-θ1=10°①，
△DCM中，60°-θ3+θ4+90°=180°，即θ4-θ3=30°②，
由②+①，可得（θ4-θ3）+（θ2-θ1）=40°，
；
故选：D.
本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．
3、C
【解析】
根据平行四边形的判定定理可知①②③可以判定四边形ABCD是平行四边形．
故选C.
4、D
【解析】
判断各个选项是否满足不等式的解即可.
【详解】
满足不等式x>2的值只有3，
故选：D．
本题考查不等式解的求解，关键是明白解的取值范围.
5、B
【解析】
把x=1代入方程x1-1ax+4=0，得到关于a的方程，解方程即可．
【详解】
∵x=1是方程x1-1ax+4=0的一个根，
∴4-4a+4=0，
解得a=1．
故选B．
本题考查了一元二次方程的解的概念，解题时注意：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解．
6、B
【解析】
普查的调查结果比较准确，适用于精确度要求高的、范围较小的调查，抽样调查的调查结果比较近似，适用于具有破坏性的、范围较广的调查，由此即可判断.
【详解】
解：A选项全国中学生人数众多，调查范围广，适合抽样调查，故A不符合题意；
B选项所在班级同学人数不多，身高要精确，适合普查，故B符合题意；
C选项我市的食品数量众多，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；
D选项调查收视率范围太广，适合抽样调查，故D不符合题意.
故选：B.
本题考查了抽样调查和普查，掌握抽样调查和普查各自的特点是进行灵活选用的关键.
7、B
【解析】
因为这50名学生的体考成绩是总体的一个样本，所以选项A错误；
因为每位学生的体考成绩是个体，所以选项B正确；
因为50是样本容量，样本容量是个数字，没有单位，所以选项C错误；
因为这650名学生的体考成绩是总体，所以选项D错误.
故选B.
8、B
【解析】
把常数项-5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．
【详解】
解：把方程x2-2x-5=0的常数项移到等号的右边，得到x2-2x=5，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-2x+（-1）2=5+（-1）2，
配方得（x-1）2=1．
故选：B．
本题考查配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2或
【解析】
首先利用绝对值以及算术平方根的性质得出a，b的值，再利用分类讨论结合勾股定理求出第三边长．
【详解】
解：∵+|b-4|=0，
∴b=4，a=1．
当b=4，a=1时，第三边应为斜边，
∴第三边为；
当b=4，a=1时，则第三边可能是直角边，其长为 =2．
故答案为：2或．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
10、6.1
【解析】
首先根据勾股定理求得AB=13，然后由“斜边上的中线等于斜边的一半”来求CD的长度．
【详解】
∵Rt△ABC中，，
∴AB===13，
∵D为AB的中点，
∴CD=AB=6.1．
故答案为：6.1．
本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上的中线．在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
11、1
【解析】
利用二次根式乘除法法则进行计算即可．
【详解】
＝
＝
＝1，
故答案为1．
本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．
12、25°．
【解析】
在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，所以∠ABC＝90°－65°＝25°．又AB∥CD，所以∠BCD＝∠ABC＝25°．
13、
【解析】
依题意可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等即可得出比值．
【详解】
解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴
∵
∴
∴，
故答案为：．
本题主要考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）k≤−2；（2）t的最小值为−1．
【解析】
（1）由一元二次方程存在两实根，可得△≥0，进而求得k的取值范围；
（2）将α+β化为关于k的表达式，根据k的取值范围得出t的取值范围，即可求得的最小值．
【详解】
（1）∵一元二次方程x2−2(2−k)x+k2+12=0有实数根a，β，
∴△≥0，即：1(2−k)2−1(k2+12)≥0，解得：k≤−2；
（2）由根与系数的关系得：a+β=−[−2(2−k)]=1−2k，
∴==−2，
∵k≤−2，
∴−2≤<0，
∴−1≤−2<−2，
∴t的最小值为−1．
本题主要考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，掌握（a≠0），有实数根a，β时，则△≥0，a+β=，aβ=，是解题的关键．
15、（1）S甲=-180t+600，S乙=120t；（2）A、B两城之间的距离是600千米，t为2时两车相遇；（1）当两车相距100千米时，t的值是1或1．
【解析】
（1）根据函数图象可以分别求得S甲、S乙与t的函数关系式；
（2）将t=0代入S甲=-180t+600，即可求得A、B两城之间的距离，然后将（1）中的两个函数相等，即可求得t为何值时两车相遇；
（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得t的值．
【详解】
（1）设S甲与t的函数关系式是S甲=kt+b，
，得，
即S甲与t的函数关系式是S甲=-180t+600，
设S乙与t的函数关系式是S乙=at，
则120=a×1，得a=120，
即S乙与t的函数关系式是S乙=120t；
（2）将t=0代入S甲=-180t+600，得
S甲=-180×0+600，得S甲=600，
令-180t+600=120t，
解得，t=2，
即A、B两城之间的距离是600千米，t为2时两车相遇；
（1）由题意可得，
|-180t+600-120t|=100，
解得，t1=1，t1=1，
即当两车相距100千米时，t的值是1或1．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
16、（1） 0.2；（2）
【解析】
（1）根据题意可知客厅中心的正方形边长为 4m， 再结合图形即可求得回字型黑色边框的宽度；
（2）根据白色瓷砖区域Ⅱ的面积由四个全等的长方形及客厅中心的正方形组成，可得关于x的方程，解方程后进行讨论即可得答案.
【详解】
（1）由已知可得客厅中心的正方形边长为 4m，
由图可得边框宽度为  6  4  0.8  2  0.2 m，
即回字型黑色边框的宽度为0.2m；
（2）由已知可列方程：4x6  2x 16  26，
解得：x1＝ ，x2＝ ，
当 x＝时， 2  4  9 ＞6，不符合实际，舍去，
∴x＝.
本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是解题的关键.
17、【问题情境】16；【操作发现】6+2；【操作探究】20或1．
【解析】
【问题情境】
首先由题意，可得AB=CD，AC=BD，∠ADB=∠DBC=90°，然后根据勾股定理，可得AB，即可求得四边形ABCD的周长；
【操作发现】
首先由平移，得AE=CF=3，DE=BF，再根据平行，即可判定四边形AECF是平行四边形，然后根据勾股定理，可得AF，即可求得四边形AECF的周长；
【操作探究】
首先由平移，得当点E与点F重合时，四边形ABCD为菱形，得出其对角线的长，沿对角线剪开的三角形组成的矩形有两种情况：以6为长，4为宽的矩形和以3为宽，8为长的矩形，即可求得其周长.
【详解】
由题意，可得AB=CD，AC=BD，∠ADB=∠DBC=90°
又∵，，
∴根据勾股定理，可得
∴四边形的周长是
故答案为16.
由平移，得AE=CF=3，DE=BF．
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵BE=DF=4，
∴EF=DE=2．
在Rt△AEF中，∠AEF=90°，
由勾股定理，得AF== ．
∴四边形AECF的周长为2AE+2AF=6+2．
由平移，得当点E与点F重合时，四边形ABCD为菱形，AE=CE=3，BE=DE=4，沿对角线剪开的三角形组成的矩形有两种情况：
①以6为长，4为宽的矩形，其周长为；
②以3为宽，8为长的矩形，其周长为.
故答案为20或1．
此题主要考查根据平移的特征，矩形和菱形的性质进行求解，熟练运用，即可解题.
18、.
【解析】
根据勾股定理得到，根据扇形面积公式、完全平方公式计算即可．
【详解】
，∵，
∴，
即：，
根据等式性质,两边都减去两个弓形面积,则
，
∵，
∴，
∴.
∵，
∴，
即，
∴.
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
通过矩形的性质可得，再根据∠AOB=11°，可证△AOD是等边三角形，即可求出OD的长度，再通过证明四边形CODE是菱形，即可求解四边形CODE的周长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形
∴
∵∠AOB=11°
∴
∴△AOD是等边三角形
∵
∴
∴
∵CE//BD，DE//AC
∴四边形CODE是平行四边形
∵
∴四边形CODE是菱形
∴
∴四边形CODE的周长
故答案为：1．
本题考查了四边形的周长问题，掌握矩形的性质、等边三角形的性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键．
20、=
【解析】
先对进行分母有理化，然后与a比较即可.
【详解】
解：，即a=b，所以答案为=.
本题考查含二次根式的式子大小比较，关键是对进行分母有理化.
21、10
【解析】
从A点做底边BC的垂线AE,在三角形ABE中30度角所对的直角边等于斜边AB的一半,所以AE＝2,同时AE也是平行四边形ABCD的高,所以平行四边形的面积等于5x2＝10.
【详解】
作AE⊥BC,
因为
所以，AE=AB=×4 =2.
所以，平行四边形的面积=BC×AE=5x2＝10.
故答案为10
本题考核知识点：直角三角形. 解题关键点：熟记含有30〬角的直角三角形的性质.
22、
【解析】
直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【详解】
解：二次根式在实数范围内有意义，则x-1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
23、1
【解析】
将这7个数按大小顺序排列，找到最中间的数即为中位数．
【详解】
解：这组数据从大到小为：27，1，1，1，42，42，46，
故这组数据的中位数1．
故答案为1．
此题考查了折线统计图及中位数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不要忘记将所有数据从小到大依此排列再计算，难度一般．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）C；
（2），；
（3）x可能的整数值为0，-2，-4，-6.
【解析】
（1）根据真分式的定义，即可选出正确答案；
（2）利用题中的方法把分子分别变形为和，然后写成带分式即可；
（3）先把分式化为带分式，然后利用有理数的整除性求解．
【详解】
（1）A.分子的次数为2，分母的次数为1，所以错误；
B. 分子的次数为1，分母的次数为1，故错误；
C. 分子的次数为0，分母的次数为1，故正确；
D. 分子的次数为2，分母的次数为2，故错误；
所以选C；
（2），
，
（3）
∵该分式的值为整数，
∴ 的值为整数，
所以x+3可取得整数值为±3，±1，
x可能的整数值为0，-2，-4，-6.
本题主要考查分式的性质，要结合分式的基本性质依照题目中的案例，会对分式进行适当的变形.（1）根据真分式的定义判断即可；（2）可借助平方差公式，先给x2减1再加1，将它凑成平方差公式x2-1=（x+1）（x-1）；（3）需将假分式等量变形成带分式，然后对取整.
25、（1）；（2）的取值范围是；（3）符合条件的点的坐标为
【解析】
（1）将，代入即可进行求解；
（2）先求出二次函数的顶点坐标，令，得，，得到，根据，的坐标求出直线的解析式，得到，，再根据梯形的面积公式列出S的关系式；
（3）先求出，根据直角三角形的性质分类讨论即可求解.
【详解】
解（1）将，代入中
∴，
（2），所以
令，得，，所以
设直线的解析式为，将，代入，得
，得，所以
所以，
的取值范围是
（3）由
∴
①以为直角顶点
，舍去
②以为直角顶点
，所以
③以为直角顶点
，
，，无解
综上，符合条件的点的坐标为
此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、待定系数法确定函数关系式及直角三角形勾股定理的性质，注意用分类讨论方法.
26、 (1)证明见解析(2)四边形A1BCE是菱形
【解析】
（1）根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；（2）由旋转的性质得到∠A1=∠A，根据平角的定义得到∠DEC=180°﹣α，根据四边形的内角和得到∠A1BC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，证得四边形A1BCE是平行四边形，由于A1B=BC，即可得到四边形A1BCE是菱形．
【详解】
（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，
∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，
在△BCF与△BA1D中，
，
∴△BCF≌△BA1D；
（2）解：四边形A1BCE是菱形，
∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，
∴∠A1=∠A，
∵∠ADE=∠A1DB，
∴∠AED=∠A1BD=α，
∴∠DEC=180°﹣α，
∵∠C=α，
∴∠A1=α，
∴∠A1BC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，
∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠A1EC，
∴四边形A1BCE是平行四边形，
∴A1B=BC，
∴四边形A1BCE是菱形．
考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人