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2024-2025学年安徽省阜阳市颍州区南京路中学九年级（上）第一次段考数学试卷（含答案）
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这是一份2024-2025学年安徽省阜阳市颍州区南京路中学九年级（上）第一次段考数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.用配方法解方程：x2−4x+2=0，下列配方正确的是( )
A. (x−2)2=2B. (x+2)2=2C. (x−2)2=−2D. (x−2)2=6
2.已知x=3是关于x的方程x2+kx−6=0的一个根，则另一个根是( )
A. x=1B. x=−1C. x=−2D. x=2
3.一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A. B. C. D.
4.已知实数x满足(x2−x)2−4(x2−x)−12=0，则代数式x2−x+1的值是( )
A. 7B. −1C. 7或−1D. −5或3
5.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，当x≤−2时，y随x的增大而减小，且−2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为( )
A. 1或−2B. 1C. 2D. − 2或 2
6.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与y轴交于点B(0,−2)，点A(−1,m)在抛物线上，则下列结论中错误的是( )
A. ab<0
B. 一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间
C. a=m+23
D. 点P1(t,y1)，P2(t+1,y2)在抛物线上，当实数t>13时，y1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.若关于x的一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为 ．
8.将抛物线y=2x2向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为______．
9.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c=0的解是______，______．
10.已知一组正整数2，m，3，n，3，2的众数是2，且m，n是一元二次方程x2−7x+k=0的两个根，则这组数据的中位数是______．
11.若实数a、b分别满足a2−4a+3=0，b2−4b+3=0，且a≠b，则1a+1b的值为______．
12.如果函数y=kx2−kx+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么交点坐标是______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
13.已知m是方程x2−3x+1=0的一个根，求(m−3)2+(m+2)(m−2)的值．
四、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
(1)解方程：x2−2x−8=−9；
(2)已知抛物线y=x2−(a+2)x+9的顶点在x轴上，求a的值．
15.(本小题6分)
先化简，再计算：(x−1x−x−2x+1)÷2x2−xx2+2x+1，其中x满足x2−2x−3=0．
16.(本小题6分)
为了倡导节约用水，某市对洗车店作出如下规定：若一个月用水量不超过am3，该月需缴纳的水费为150元；若超过am3，则除了缴纳150元外，超过的部分需按每立方米a10元缴纳水费.某洗车店3月份用水80m3，缴纳水费300元；4月份用水45m3，缴纳水费150元.求a的值．
17.(本小题6分)
已知抛物线y=mx2+(1−2m)x+1−3m与x轴相交于不同的两点A、B，
(1)求m的取值范围；
(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标．
18.(本小题8分)
已知关于x的方程(x−3)(x−2)−p2=0．
(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值．
19.(本小题8分)
去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与去年9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．
20.(本小题8分)
阅读下面材料：
小明在解方程(2x−3)2+4(2x−3)−5=0时，发现括号内的代数式是完全相同的，于是采用了如下方法：令t=2x−3①，则原方程为t2+4t−5=0.解得t1=−5，t2=1，分别代入①后算出了x的值．
解决以下问题：
(1)直接写出方程(2x−3)2+4(2x−3)−5=0的根为______；
(2)利用材料中的方法求抛物线y=(5x+6)2−(5x+6)−12与x轴的交点坐标；
(3)直接写出方程(2x2+1)2−9(2x2+1)=0有______个实根．
21.(本小题9分)
如图，抛物线y=x2+bx+c(b,c是常数)的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A(1,0)，AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ//BC交AC于点Q．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．
22.(本小题9分)
跳台滑雪是北京冬奥会的项目之一．某跳台滑雪训练场的横截面示意图如图并建立平面直角坐标系．抛物线C1：y=−112x2+76x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出(即A点坐标为(0,4))，滑出后沿一段抛物线C2：y=−18x2+bx+c运动．
(1)当运动员运动到距A处的水平距离为4米时，距图中水平线的高度为8米(即经过点(4,8))，求抛物线C2的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)在(1)的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？
23.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y0=x2+bx+c与x轴交于点A(−2,0)，点B(6,0)，与y轴交于点C．
(1)求抛物线y0的表达式及点C的坐标；
(2)若点D0是抛物线y0上一动点，连接CD0，点D0在抛物线y0上运动时；
①取CD0的中点D1，当点D0与点A重合时，D1的坐标为______；当点D0与点B重合时，D1的坐标为______；请在图2的网格中画出点D1的运动轨迹，并猜想点D1的运动轨迹是什么图形：______；并求点D1运动轨迹的函数y1的解析式；
②在线段CD1上取中点D2，点D2运动轨迹的函数的解析式为y2，在线段CD2上取中点D3，点D3的运动轨迹的函数的解析式为y3，……，在线段CDn−1上取中点Dn，点Dn的运动轨迹的函数的解析式为yn(n为正整数)；请求出函数yn的解析式(用含n的式子表示)．
③若直线y=x+m与系列函数y0，y1，y2，……，yn的图象共只有4个交点，求m的取值范围．
参考答案
1.A
2.C
3.D
4.A
5.B
6.D
7.1
8.y=2(x+1)2
9.x1=−1，x2=5
10.2.5
11.43
12.(−13,0)或(−1,0)或(13,0)
13.解：∵m是方程x2−3x+1=0的一个根，
∴m2−3m+1=0，即m2−3m=−1，
∴(m−3)2+(m+2)(m−2)=m2−6m+9+m2−4=2(m2−3m)+5=3．
14.解：(1)原方程可化为x2−2x+1=0，即(x−1)2=0，
解得：x1=x2=1；
(2)∵顶点在x轴上，
∴[−(a+2)]2−4×1×9=0，即a2+4a−32=0，
解得：a1=4，a2=−8．
15.解：原式=[x2−1x(x+1)−x2−2xx(x+1)]÷x(2x−1)(x+1)2
=2x−1x(x+1)⋅(x+1)2x(2x−1)
=x+1x2，
∵x2−2x−3=0，
∴(x−3)(x+1)=0，
则x=3，x=−1，
∵原式中x+1≠0．
∴x≠−1，
则原式=3+132=49．
16.解：根据题意得：150+a10(80−a)=300，
解得：a1=30，a2=50，
∵4月份用水45立方米，缴纳水费150元，
∴a=50．
17.解：(1)令mx2+(1−2m)x+1−3m=0，
∵Δ=(1−2m)2−4m(1−3m)
=1−4m+4m2−4m+12m2
=16m2−8m+1
=(4m−1)2>0，
∴m≠14，
∴m的取值范围是m≠14且m≠0．
(2)∵y=mx2+(1−2m)x+1−3m=m(x2−2x−3)+x+1
令m(x2−2x−3)=0，
解得：x1=3，x2=−1，
将x1=3，x2=−1代入抛物线解析式得y1=4，y2=0，
∴抛物线过定点(−1,0)，(3,4)
∵(−1,0)在坐标轴上，
∴抛物线一定经过非坐标轴上一点P，P的坐标为(3,4)．
18.(1)证明：方程整理为x2−5x+6−p2=0，
∴△=(−5)2−4×1×(6−p2)=1+4p2，
∵4p2≥0，
∴△>0，
∴这个方程总有两个不相等的实数根；
(2)解：根据题意得x1+x2=5，x1x2=6−p2，
∵x12+x22=3x1x2，
∴(x1+x2)2−2x1x2=3x1x2，
即25=5(6−p2)，
∴p=±1．
19.解：(1)由题知，450+450×12%=504(万元)．
答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．
(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，
依题意得350(1+x)2=504，
解得x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)，
答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．
20.(1)x=−1或x=2；
(2)令y=0，则(5x+6)2−(5x+6)−12=0，
令5x+6=t①，则原方程为t2−t−12=0，
解得t1=−3，t2=4，
把t1=−3，t2=4分别代入①得：
5x+6=−3或5x+6=4，
解得x=−95或x=−25，
∴抛物线y=(5x+6)2−(5x+6)−12与x轴的交点坐标为(−95,0)，(−25,0)；
(3)2．
21.(1)∵抛物线y=x2+bx+c(b,c是常数)的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A(1,0)，AB=4，
∴B(−3,0)，
∴1+b+c=09−3b+c=0，
解得b=2c=−3，
∴抛物线的解析式为y=x2+2x−3；
(2)过Q作QE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，
设P(m,0)，则PA=1−m，
∵y=x2+2x−3=(x+1)2−4，
∴C(−1,−4)，
∴CF=4，AB=4，
∵PQ//BC，
∴△PQA∽△BCA，
∴AQAC=APAB，
∵CF//QE，
∴△AEQ∽△AFC，
∴AQAC=QECF
∴QECF=APAB，即QE4=1−m4，
∴QE=1−m，
∴S△CPQ=S△PCA−S△PQA
=12PA⋅CF−12PA⋅QE
=12(1−m)×4−12(1−m)(1−m)
=−12(m+1)2+2，
∵−3≤m≤1，
∴当m=−1时 S△CPQ有最大值2，
∴△CPQ面积的最大值为2，此时P点坐标为(−1,0)．
22.解：(1)由题意可知抛物线C2：y=−18x2+bx+c过点(0,4)和(4,8)，将其代入得：
c=4−18×42+4b+c=8，
解得：b=32c=4，
∴抛物线C2的函数解析式为：y=−18x2+32x+4；
(2)设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：
：−18m2+32m+4−(−112m2+76m+1)=1，
整理得：(m−12)(m+4)=0，
解得：m1=12，m2=−4(舍去)，
故运动员运动的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米．
23.(1)把点A(−2,0)，点B(6,0)代入抛物线y0=x2+bx+c，
∴4−2b+c=036+6b+c=0，
解得b=−4c=−12．
∴抛物线y0=x2−4x−12．
令x=0，则y0=−12，
∴C(0,−12)；
(2)当点D0与点A重合时，
∵CD0的中点D1，C(0,−12)，
∴D1(−2+02,0−122)，即D1(−1,−6)；
当点D0与点B重合时，
∵CD0的中点D1，C(0,−12)，
∴D1(6+02,0−122)，即D1(3,−6)；
点D1的运动轨迹如图，猜测点D1的运动轨迹是抛物线，
∵点D0在抛物线y0上，设点D0的横坐标为m，
∴D0(m,m2−4m−12)，
∴CD0的中点D1的坐标为(m2,m2−4m−122)，
设m2=x，则m=2x，y1=m2−4m−122=(2x)2−4⋅2x−122=2x2−4x−12；
②同理可得，D2的坐标为(m4,m2−4m−484)，
∴y2=m2−4m−484=16x2−16x−484=4x2−4x−12；
D3的坐标为(m8,m2−4m−968)，
∴y3=m2−4m−968=64x2−32x−968=8x2−4x−12；
……
Dn的坐标为(m2n,m2−4m−12×222n)，
∴yn=m2−4m−12×222n=22nx2−4×2nx−12×2n2n=2nx2−4x−12；
③若直线y=x+m与函数y0有两个交点，与函数y1有两个交点时，共有4个交点，
联立y=x+my1=2x2−4x−12，
整理得，2x2−5x−12−m=0，
当直线y=x+m与函数y1有一个交点时，Δ=25+8(12+m)=0，
解得m=−1218；
联立y=x+my2=4x2−4x−12，
整理得，4x2−5x−12−m=0，
当直线y=x+m与函数y2有一个交点时，Δ=25+16(12+m)=0，
解得m=−21716；
∴−1218
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.用配方法解方程：x2−4x+2=0，下列配方正确的是( )
A. (x−2)2=2B. (x+2)2=2C. (x−2)2=−2D. (x−2)2=6
2.已知x=3是关于x的方程x2+kx−6=0的一个根，则另一个根是( )
A. x=1B. x=−1C. x=−2D. x=2
3.一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A. B. C. D.
4.已知实数x满足(x2−x)2−4(x2−x)−12=0，则代数式x2−x+1的值是( )
A. 7B. −1C. 7或−1D. −5或3
5.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，当x≤−2时，y随x的增大而减小，且−2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为( )
A. 1或−2B. 1C. 2D. − 2或 2
6.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与y轴交于点B(0,−2)，点A(−1,m)在抛物线上，则下列结论中错误的是( )
A. ab<0
B. 一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间
C. a=m+23
D. 点P1(t,y1)，P2(t+1,y2)在抛物线上，当实数t>13时，y1
7.若关于x的一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为 ．
8.将抛物线y=2x2向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为______．
9.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c=0的解是______，______．
10.已知一组正整数2，m，3，n，3，2的众数是2，且m，n是一元二次方程x2−7x+k=0的两个根，则这组数据的中位数是______．
11.若实数a、b分别满足a2−4a+3=0，b2−4b+3=0，且a≠b，则1a+1b的值为______．
12.如果函数y=kx2−kx+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么交点坐标是______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
13.已知m是方程x2−3x+1=0的一个根，求(m−3)2+(m+2)(m−2)的值．
四、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
(1)解方程：x2−2x−8=−9；
(2)已知抛物线y=x2−(a+2)x+9的顶点在x轴上，求a的值．
15.(本小题6分)
先化简，再计算：(x−1x−x−2x+1)÷2x2−xx2+2x+1，其中x满足x2−2x−3=0．
16.(本小题6分)
为了倡导节约用水，某市对洗车店作出如下规定：若一个月用水量不超过am3，该月需缴纳的水费为150元；若超过am3，则除了缴纳150元外，超过的部分需按每立方米a10元缴纳水费.某洗车店3月份用水80m3，缴纳水费300元；4月份用水45m3，缴纳水费150元.求a的值．
17.(本小题6分)
已知抛物线y=mx2+(1−2m)x+1−3m与x轴相交于不同的两点A、B，
(1)求m的取值范围；
(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标．
18.(本小题8分)
已知关于x的方程(x−3)(x−2)−p2=0．
(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值．
19.(本小题8分)
去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与去年9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．
20.(本小题8分)
阅读下面材料：
小明在解方程(2x−3)2+4(2x−3)−5=0时，发现括号内的代数式是完全相同的，于是采用了如下方法：令t=2x−3①，则原方程为t2+4t−5=0.解得t1=−5，t2=1，分别代入①后算出了x的值．
解决以下问题：
(1)直接写出方程(2x−3)2+4(2x−3)−5=0的根为______；
(2)利用材料中的方法求抛物线y=(5x+6)2−(5x+6)−12与x轴的交点坐标；
(3)直接写出方程(2x2+1)2−9(2x2+1)=0有______个实根．
21.(本小题9分)
如图，抛物线y=x2+bx+c(b,c是常数)的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A(1,0)，AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ//BC交AC于点Q．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．
22.(本小题9分)
跳台滑雪是北京冬奥会的项目之一．某跳台滑雪训练场的横截面示意图如图并建立平面直角坐标系．抛物线C1：y=−112x2+76x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出(即A点坐标为(0,4))，滑出后沿一段抛物线C2：y=−18x2+bx+c运动．
(1)当运动员运动到距A处的水平距离为4米时，距图中水平线的高度为8米(即经过点(4,8))，求抛物线C2的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)在(1)的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？
23.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y0=x2+bx+c与x轴交于点A(−2,0)，点B(6,0)，与y轴交于点C．
(1)求抛物线y0的表达式及点C的坐标；
(2)若点D0是抛物线y0上一动点，连接CD0，点D0在抛物线y0上运动时；
①取CD0的中点D1，当点D0与点A重合时，D1的坐标为______；当点D0与点B重合时，D1的坐标为______；请在图2的网格中画出点D1的运动轨迹，并猜想点D1的运动轨迹是什么图形：______；并求点D1运动轨迹的函数y1的解析式；
②在线段CD1上取中点D2，点D2运动轨迹的函数的解析式为y2，在线段CD2上取中点D3，点D3的运动轨迹的函数的解析式为y3，……，在线段CDn−1上取中点Dn，点Dn的运动轨迹的函数的解析式为yn(n为正整数)；请求出函数yn的解析式(用含n的式子表示)．
③若直线y=x+m与系列函数y0，y1，y2，……，yn的图象共只有4个交点，求m的取值范围．
参考答案
1.A
2.C
3.D
4.A
5.B
6.D
7.1
8.y=2(x+1)2
9.x1=−1，x2=5
10.2.5
11.43
12.(−13,0)或(−1,0)或(13,0)
13.解：∵m是方程x2−3x+1=0的一个根，
∴m2−3m+1=0，即m2−3m=−1，
∴(m−3)2+(m+2)(m−2)=m2−6m+9+m2−4=2(m2−3m)+5=3．
14.解：(1)原方程可化为x2−2x+1=0，即(x−1)2=0，
解得：x1=x2=1；
(2)∵顶点在x轴上，
∴[−(a+2)]2−4×1×9=0，即a2+4a−32=0，
解得：a1=4，a2=−8．
15.解：原式=[x2−1x(x+1)−x2−2xx(x+1)]÷x(2x−1)(x+1)2
=2x−1x(x+1)⋅(x+1)2x(2x−1)
=x+1x2，
∵x2−2x−3=0，
∴(x−3)(x+1)=0，
则x=3，x=−1，
∵原式中x+1≠0．
∴x≠−1，
则原式=3+132=49．
16.解：根据题意得：150+a10(80−a)=300，
解得：a1=30，a2=50，
∵4月份用水45立方米，缴纳水费150元，
∴a=50．
17.解：(1)令mx2+(1−2m)x+1−3m=0，
∵Δ=(1−2m)2−4m(1−3m)
=1−4m+4m2−4m+12m2
=16m2−8m+1
=(4m−1)2>0，
∴m≠14，
∴m的取值范围是m≠14且m≠0．
(2)∵y=mx2+(1−2m)x+1−3m=m(x2−2x−3)+x+1
令m(x2−2x−3)=0，
解得：x1=3，x2=−1，
将x1=3，x2=−1代入抛物线解析式得y1=4，y2=0，
∴抛物线过定点(−1,0)，(3,4)
∵(−1,0)在坐标轴上，
∴抛物线一定经过非坐标轴上一点P，P的坐标为(3,4)．
18.(1)证明：方程整理为x2−5x+6−p2=0，
∴△=(−5)2−4×1×(6−p2)=1+4p2，
∵4p2≥0，
∴△>0，
∴这个方程总有两个不相等的实数根；
(2)解：根据题意得x1+x2=5，x1x2=6−p2，
∵x12+x22=3x1x2，
∴(x1+x2)2−2x1x2=3x1x2，
即25=5(6−p2)，
∴p=±1．
19.解：(1)由题知，450+450×12%=504(万元)．
答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．
(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，
依题意得350(1+x)2=504，
解得x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)，
答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．
20.(1)x=−1或x=2；
(2)令y=0，则(5x+6)2−(5x+6)−12=0，
令5x+6=t①，则原方程为t2−t−12=0，
解得t1=−3，t2=4，
把t1=−3，t2=4分别代入①得：
5x+6=−3或5x+6=4，
解得x=−95或x=−25，
∴抛物线y=(5x+6)2−(5x+6)−12与x轴的交点坐标为(−95,0)，(−25,0)；
(3)2．
21.(1)∵抛物线y=x2+bx+c(b,c是常数)的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A(1,0)，AB=4，
∴B(−3,0)，
∴1+b+c=09−3b+c=0，
解得b=2c=−3，
∴抛物线的解析式为y=x2+2x−3；
(2)过Q作QE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，
设P(m,0)，则PA=1−m，
∵y=x2+2x−3=(x+1)2−4，
∴C(−1,−4)，
∴CF=4，AB=4，
∵PQ//BC，
∴△PQA∽△BCA，
∴AQAC=APAB，
∵CF//QE，
∴△AEQ∽△AFC，
∴AQAC=QECF
∴QECF=APAB，即QE4=1−m4，
∴QE=1−m，
∴S△CPQ=S△PCA−S△PQA
=12PA⋅CF−12PA⋅QE
=12(1−m)×4−12(1−m)(1−m)
=−12(m+1)2+2，
∵−3≤m≤1，
∴当m=−1时 S△CPQ有最大值2，
∴△CPQ面积的最大值为2，此时P点坐标为(−1,0)．
22.解：(1)由题意可知抛物线C2：y=−18x2+bx+c过点(0,4)和(4,8)，将其代入得：
c=4−18×42+4b+c=8，
解得：b=32c=4，
∴抛物线C2的函数解析式为：y=−18x2+32x+4；
(2)设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：
：−18m2+32m+4−(−112m2+76m+1)=1，
整理得：(m−12)(m+4)=0，
解得：m1=12，m2=−4(舍去)，
故运动员运动的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米．
23.(1)把点A(−2,0)，点B(6,0)代入抛物线y0=x2+bx+c，
∴4−2b+c=036+6b+c=0，
解得b=−4c=−12．
∴抛物线y0=x2−4x−12．
令x=0，则y0=−12，
∴C(0,−12)；
(2)当点D0与点A重合时，
∵CD0的中点D1，C(0,−12)，
∴D1(−2+02,0−122)，即D1(−1,−6)；
当点D0与点B重合时，
∵CD0的中点D1，C(0,−12)，
∴D1(6+02,0−122)，即D1(3,−6)；
点D1的运动轨迹如图，猜测点D1的运动轨迹是抛物线，
∵点D0在抛物线y0上，设点D0的横坐标为m，
∴D0(m,m2−4m−12)，
∴CD0的中点D1的坐标为(m2,m2−4m−122)，
设m2=x，则m=2x，y1=m2−4m−122=(2x)2−4⋅2x−122=2x2−4x−12；
②同理可得，D2的坐标为(m4,m2−4m−484)，
∴y2=m2−4m−484=16x2−16x−484=4x2−4x−12；
D3的坐标为(m8,m2−4m−968)，
∴y3=m2−4m−968=64x2−32x−968=8x2−4x−12；
……
Dn的坐标为(m2n,m2−4m−12×222n)，
∴yn=m2−4m−12×222n=22nx2−4×2nx−12×2n2n=2nx2−4x−12；
③若直线y=x+m与函数y0有两个交点，与函数y1有两个交点时，共有4个交点，
联立y=x+my1=2x2−4x−12，
整理得，2x2−5x−12−m=0，
当直线y=x+m与函数y1有一个交点时，Δ=25+8(12+m)=0，
解得m=−1218；
联立y=x+my2=4x2−4x−12，
整理得，4x2−5x−12−m=0，
当直线y=x+m与函数y2有一个交点时，Δ=25+16(12+m)=0，
解得m=−21716；
∴−1218
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