安徽省阜阳市颍州区鸿升初级中学2023-2024学年上学期九年级数学期中测试卷

这是一份安徽省阜阳市颍州区鸿升初级中学2023-2024学年上学期九年级数学期中测试卷，共8页。

（120分钟 150分)
选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是
2.将抛物线 y=x²向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到抛物线的解析式为
A.y=x-5²+3 B.y=x-3²+5
C.y=x+5²+3 D.y=x+3²+5
3.若关于x 的一元二次方程 2xᵃ⁻²+m=4的解为x=1,则a+m 的值为
A.9 B.8 C.6 D.4
4.已知关于x 的一元二次方程 αx²+4x-2=0无实数根，则a 的取值范围是
A. a>--2且a≠0 B. a≠0
C.a≤-2 D. a<-2
5.若点A(2，3)经过某种图形变换后得到点 B(--3，2)，则这种图形变换可以是
A.关于x轴对称 B.关于 y 轴对称
C.绕原点逆时针旋转90° D.绕原点顺时针旋转90°
6.我国古代著作《四元玉鉴》中记载一个问题：购买一批椽的价钱为6 210文.若每株橡的运费是 3文，则少拿一株椽后，剩下椽的运费恰好等于一株橡的价钱，问6210文能买多少株椽?设购买椽的数量为x 株，则所列的方程正确的是
A.3(x-1)=6 210
B.3(x-1)x=6 210
C.(3x-1)x=6 210
D.3x=6 210
7.在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b与二次函数y y= ax²+8x+ba≠0的图象可能是
8.如图,点O 为矩形ABCD 的对称中心,点 E 从点 A 出发沿AB 向点B 运动,移动到点 B 停止,延长 EO 交CD 于点F,连接AF,CE,则四边形 AECF 的形状不可能是
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
9.已知抛物线 y=-x²+mx的对称轴为直线x=2.若关于x 的一元二次方程 -x²+mx-t=0(t为实数)在1≤x≤3的范围内有解，则t 的值不可能是
A.2.5 B.3 C.3.5 D.4
10.如图,直线a,b都与直线l垂直,垂足分别为点 E,F,EF=1,正方形ABCD 的边长为 2,对角线 AC 在直线l上,且点 C 位于点 E处，将正方形ABCD 沿l向右平移，直到点 A 与点F 重合为止.记点C 平移的距离为x，正方形ABCD 位于直线α，b之间部分(阴影部分)的面积为y，则y关于x的函数图象大致为
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.若点 P(m,n)与点Q(3,-2)关于原点对称,则m-n= .
12.已知方程 ax²+bx+c=0的两个解满足 x₁+x₂=2,则抛物线y= ax²+bx+c的对称轴为直线 .
13.如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O 旋转120°后可以和自身重合.若每个叶片的面积为 4 cm²,∠AOB=120°,则图中阴影部分的面积之和为 cm².
14.对于一个函数，当自变量x取a时，函数值y也等于a，则称a是这个函数的不动点.已知二次函数 y=x²+2x+m.
(1)若3是此函数的不动点，则 m 的值为 ；
(2)若此函数有两个相异的不动点a，b，且a<1三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.解方程: x²+15=8x.
16.若二次函数 y=ax²-5x+4a≠0的图象与x轴没有交点，求a的取值范围.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2cm,AB=3cm.将△ABC绕点 B 顺时针旋转 60°得到△FBE,求点 E 与点C 之间的距离.
18.已知关于 x 的一元二次方程 x²+k+3x+3k=0.12
∑
→|
难
嗨
(1)求证：无论 k 取何值时，该方程总有两个实数根；
(2)若该方程有一个根大于1，求k 的取值范围.
五、(本大题共2 小题，每小题10分，满分20分)
19.如图,已知 △ABC的三个顶点的坐标分别为 A-50,B-23, c-10.
(1)画出 △ABC关于原点O成中心对称的图形. △A'B'C';
(2)将 △ABC绕原点O 顺时针旋转 90°,画出对应的 △A'B''C'',则点B"的坐标为 .
20.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润为 120元，经调查发现，若每箱降价1元，每天可多售出2箱.为了扩大销售量，增加利润，超市准备降价销售.
(1)若将这种饮料每箱降价 x元，则每天的销售量是 箱.(用含 x 的代数式表示)
(2)如果要使每天销售饮料获利14 000元，那么每箱应降价多少元?
六、(本题满分12分)
21.如图,在矩形ABCD 中, BC=4,将矩形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转得到矩形 A'B'C'D'.设旋转角为α，此时点 B'恰好落在边AD 上，连接 B'B.
(1)当 B'恰好是AD 的中点时，求旋转角α的大小；
(2)若 ∠AB'B=75°,求 AB 的长.
七、(本题满分12分)
22.某公司经销一种产品，按要求必须在15天内完成销售任务.已知该产品的销售价为62元/件，推销员小李第x天的销售数量为y件，y与 x 满足关系 y=8x0≤x≤5,5x+10(5(1)小李第几天销售的产品数量为70件?
(2)设第x天销售的产品成本为m元/件，m 与x 的函数图象如图所示，小李第x天销售的利润为ω元，求 ω与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润为多少?
八、(本题满分 14 分)
23.如图，某小区的景观池中安装一雕塑OA， OA=2米，在点 A 处安装喷水装置，喷出两股水流，两股水流可以抽象为平面直角坐标系中的两条抛物线(图中的 C₁,C₂的部分图象)，两条抛物线的形状相同且顶点的纵坐标相同，且经测算发现抛物线 C₂的最高点(顶点)C 距离水池面 52米，且与OA 的水平距离为2米.
(1)求抛物线 C₂的解析式；
(2)求抛物线 C₁与x轴的交点B 的坐标；
(3)小明同学打算操控微型无人机在 C₁,C₂之间飞行，为了无人机的安全，要求无人机在竖直方向上的活动范围不小于 12米，设无人机与OA 的水平距离为m，求 m 的取值范围.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
期中检测卷 九年级数学 答案
D 2. A 3. C 4. D 5. C 6. B 7. C 8. D 9. A 10. B
11.—5 12. x=1 13.4 14.(1)-12 (2)m<-2
15.解: x₁=3,x₂=5.
16.解：a 的取值范围为 a>2516.
17.解: EC=5cm.
18.解:(1)证明略.
(2)k<--1.
19.解:(1)图略.
(2)图略;(3,2).
20.解:(1)(100+2x).
(2)根据题意,得(120—x)(100+2x)=14 000,
解得 x₁=20,x₂=50.
由题知为了扩大销售量，∴x=50.
答：每箱应降价 50元.
21.解:(1)当 B'恰好是AD 的中点时,旋转角α=60°.
(2)AB=2.
22.解：(1)小李第12天销售的产品数量为70件.
(2)由函数图象可知,当0≤x≤5时,m=40;当5①当0≤x≤5时,ω=(62-40)·8x=176x,
∵ω随x的增大而增大，
∴当x=5时,ω最大为880;
②当5∴当 x=7时,ω 最大为 810.
∵880>810,
∴当 x=5时,ω取得最大值,为 880,即第5 天时利润最大，最大利润为 880元.
23.解:(1)抛物线 C₂的解析式为 y=-18(x-2 +52或( y=-18x2+12x+2),
(2)∵两条抛物线的形状相同且顶点的纵坐标相同，
∴设抛物线( C₁的解析式为 y=-18x-h2+52,
将点 A(0,2)代入,得 h₁=2(舍去), h₂=-2,∴抛物线( C₁的解析式为 y=-18(x+ 2)2+52.
令 y=0,则 -18x+22+52=0,解得 x=25-2(舍去负值)，∴点 B 的坐标为 25-20。
由 题 意,得 -18m2+12m+2- -18m2-12m+2≥12,解得 m≥12,令 -18m2+12m+2=12,解得 m₁=-2(舍去), m₂=6, ∴12≤m≤6.