2025届浙江省台州院附中九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】

这是一份2025届浙江省台州院附中九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）观察下列命题：
（1）如果a<0，b>0，那么a＋b<0；
（2）如果两个三角形的3个角对应相等，那么这两个三角形全等；
（3）同角的补角相等；
（4）直角都相等.
其中真命题的个数是（ ）．
A．0B．1C．2D．3
2、（4分）设正比例函数的图象经过点，且的值随x值的增大而减小，则（ ）
A．2B．-2C．4D．-4
3、（4分）解分式方程﹣3=时，去分母可得（ ）
A．1﹣3（x﹣2）=4B．1﹣3（x﹣2）=﹣4
C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4D．1﹣3（2﹣x）=4
4、（4分）如图直线l1：y=ax+b，与直线l2：y=mx+n交于点A（1，3），那么不等式ax+b＜mx+n的解集是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1
5、（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，将△ABC折叠，使B点与AC的中点D重合，折痕为EF，则线段BF的长是（ ）
A．B．2C．D．
6、（4分）如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC的大小为( )
A．135°B．120°C．90°D．60°
7、（4分）下列计算中，正确的是（ ）
A．+=B．×=3
C．÷=3D．=﹣3
8、（4分）化简的结果是( )
A．5B．-5C．±5D．25
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，矩形全等于矩形，点在上.连接，点为的中点.若，，则的长为__________．
10、（4分）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_____．
11、（4分）已知，则＝_____．
12、（4分）一次函数y=kx－2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是__．
13、（4分）一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数是________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知一次函数y=kx﹣4，当x=1时，y=﹣1．
（1）求此一次函数的解析式；
（1）将该函数的图象向上平移3个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．
15、（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画线段，且使，连接；
（2）线段的长为________，的长为________，的长为________；
（3）是________三角形，四边形的面积是________；
（4）若点为的中点，为，则的度数为________．
16、（8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC．上的点(点E不与端点A，C重合)，且连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使，连接DE，DF，GE，GF
(1)求证:四边形EDFG是正方形;
(2)直接写出当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小?最小值是多少?
17、（10分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：

根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．
（l）请算出三人的民主评议得分；
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到 0.01 )?
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4 : 3 : 3 的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
18、（10分）已知：如（图1），在平面直角坐标中，A(12，0)，B(6，6)，点C为线段AB的中点，点D与原点O关于点C对称．
（1）利用直尺和圆规在（图1）中作出点D的位置（保留作图痕迹），判断四边形OBDA的形状，并说明理由；
（2）在（图1）中，动点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA运动，到达点A时停止；同时，动点F从点O出发，以每秒a个单位的速度沿OB→BD→DA运动，到达点A时停止．设运动的时间为t（秒）．
①当t=4时，直线EF恰好平分四边形OBDA的面积，求a的值；
②当t=5时，CE=CF，请直接写出a的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知点是直线上的一个动点，若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是__________．
20、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象交于点，.结合图象，直接写出关于x的不等式的解集____
21、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=4，则点A的坐标为____________，直线OA的解析式为______________.
22、（4分）当m=_____时，是一次函数.
23、（4分）如图，在中，，，的周长是10，于，于，且点是的中点，则的长是______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）感知：如图①，在正方形中，点在对角线上（不与点、重合），连结、，过点作，交边于点.易知，进而证出.
探究：如图②，点在射线上（不与点、重合），连结、，过点作，交的延长线于点.求证：.
应用：如图②，若，，则四边形的面积为________.
25、（10分）如图，在平行四边形中，，，分别是，的中点，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）求的长．
26、（12分）如图，在中，，点D在的延长线上，连接，E为的中点．请用尺规作图法在边上求作一点F，使得为的中位线．（保留作图痕迹，不写作法）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据不等式的运算、相似三角形的判定定理、补角的性质、直角的性质对各命题进行判断即可．
【详解】
（1）如果a<0，b>0，那么a＋b的值不确定，错误；
（2）如果两个三角形的3个角对应相等，那么这两个三角形相似，错误；
（3）同角的补角相等，正确；
（4）直角都相等，正确；
故真命题的个数是2个
故答案为：C．
本题考查了命题的问题，掌握不等式的运算、相似三角形的判定定理、补角的性质、直角的性质是解题的关键．
2、B
【解析】
先把点带入得，解得m=，再根据正比例函数的增减性判断m的值．
【详解】
因为的值随x值的增大而减小，所以m<0即m=-1．
故选B．
考点：曲线上的点与方程、正比例函数的性质．
3、B
【解析】
方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．
【详解】
方程两边同时乘以（x-2），得
1﹣3（x﹣2）=﹣4，
故选B．
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
4、D
【解析】
根据函数图象交点左侧直线y=ax+b图象在直线：y=mx+n图象的下面，即可得出不等式ax+b＜mx+n的解集．
【详解】
解：∵直线l1：y=ax+b，与直线l2：y=mx+n交于点A（1，3），
∴不等式ax+b＜mx+n的解集是：x＜1．
故选：D．
本题考查一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是解题的关键．
5、D
【解析】
根据题意可得： ，在中，根据勾股定理可列出方程，解方程可得BF的长.
【详解】
解： ，

D是AC中点

折叠

设
在 中，



故选D.
本题考查了翻折问题，勾股定理的运用，关键是通过勾股定理列出方程.
6、B
【解析】
由条件可知O为三角形三个内角的角平分线的交点，则可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A），在△BOC中利用三角形的内角和定理可求得∠BOC．
【详解】
∵O到三边的距离相等
∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°−∠A)
∵∠A=60°
∴∠OBC+∠OCB=60°
∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−60°=120°
故选B.
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线把一个角分成两个相等的角是解题的关键．
7、C
【解析】
根据二次根式的性质和乘除法运算法则，对每个选项进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误；
故选择：C.
本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘除运算，以及同类二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，以及熟记乘除法运算的运算法则.
8、A
【解析】
根据开平方的运算法则计算即可．
【详解】
解：==5，
故选：A．
本题考查了开平方运算，关键是掌握基本的运算法则．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
延长CH交FG的延长线于点N，由条件可以得出△CDH≌△NFH，就可以得出CH=NH，CD=NF，求出NG的长，根据勾股定理求出CN的长，从而可求出CH的长.
【详解】
解：延长CH交FG的延长线于点N，
∵FG∥CD,
∴∠CDH=∠NFH.
∵点为的中点，
∴DH=FH.
在△CDH和△NFH中，
∵∠CDH=∠NFH，
DH=FH，
∠CHD=∠NHF,
∴△CDH≌△NFH，
∴CH=NH，CD=NF=10，
∴NG=4,
∴CN=,
∴CH=2.
故答案为：2.
本题考查了矩形的性质的运用，菱形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，特殊角的三角函数值的运用．解答时证明三角形全等是解答本题的关键．
10、2.1
【解析】
根据已知得当AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，从而不难根据相似比求得其值．
【详解】
连结AP，
在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，
∴∠BAC=90°，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴四边形AFPE是矩形，
∴EF=AP．
∵M是EF的中点，
∴AM=AP，
根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，
∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB，
∴AP：AC=AB：BC，
∴AP：8=6：10，
∴AP最短时，AP=1.8，
∴当AM最短时，AM=AP÷2=2.1．
故答案为2.1
解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似求解．
11、-
【解析】
∵，
∴可设：，
∴.
故答案为.
12、k＜1
【解析】
根据一次函数图象的增减性来确定k的符号即可.
【详解】
解：∵一次函数y=kx-2的函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k＜1，
故答案为k＜1．
本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠1）中，当k＞1时，y随x的增大而增大；当k＜1时，y随x的增大而减小．
13、
【解析】
正多边形的外角和是360°，而每个外角是18°，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数．
【详解】
设多边形边数为n，
于是有18°×n=360°，
解得n=20.
即这个多边形的边数是20.
本题考查多边形内角和外角，熟练掌握多边形的性质及计算法则是解题关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y=x﹣4；（1）（1，0）
【解析】
（1）根据待定系数法求出函数的解析式；
（1）利用一次函数的平移的性质：上加下减，左加右减进行变形即可.
【详解】
（1）把x=1，y=-1代入y=kx-4可得
1k-4=-1
解得k=1
即一次函数的解析式为y=x-4
（1）根据一次函数的平移的性质，可得y=x-4+3=x-1
即平移后的一次函数的解析式为y=x-1
因为与x轴的交点y=0
可得x=1
所以与x轴的交点坐标为（1，0）.
此题主要考查了一次函数的图像与性质，关键是利用待定系数法求出函数的解析式.
15、（1）见解析；（2），，5；（3）直角，10；（4）
【解析】
（1）根据题意，画出AD∥BC且使AD=BC，连接CD；
（2）在网格中利用直角三角形，先求AC 的值，再求出AC的长，CD的长，AD的长；
（3）利用勾股定理的逆定理判断直角三角形，再求出四边形ABCD的面积；
（4）把问题转化到Rt△ACB中，利用直角三角形斜边上的中线可知BE=AE=EC，根据等腰三角形性质即可解题．
【详解】
（1）如图所示：AD、CD为所求作
（2）根据勾股定理得：
故答案为：；；5
（3）∵，
∴
∴是直角三角形,∠ACD=90°
∴四边形的面积是：
故答案为：直角；10
（4）∵，
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD
∴∠BAC=∠ACD=90°
在Rt△ACD中，为的中点
∴AE=BE=CE, ∠ABC+∠ACB=90°
∴∠ACB=∠EAC=27°
∴∠ABC =63°
故答案为：
本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，平行四边形的性质关键是运用网格表示线段的长度．
16、（1）详见解析；（2）当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4
【解析】
（1）连接CD，根据等腰直角三角形的性质可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD，结合AE=CF可证出△ADE≌△CDF（SAS），根据全等三角形的性质可得出DE=DF、ADE=∠CDF，通过角的计算可得出∠EDF=90°，再根据O为EF的中点、GO=OD，即可得出GD⊥EF，且GD=2OD=EF，由此即可证出四边形EDFG是正方形；
（2）过点D作DE′⊥AC于E′，根据等腰直角三角形的性质可得出DE′的长度，从而得出2≤DE＜2，再根据正方形的面积公式即可得出四边形EDFG的面积的最小值．
【详解】
(1)证明:连接CD，如图1所示.
∵为等腰直角三角形，，
D是AB的中点，
∴
在和中，
∴ ，
∴,
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形.
∵O为EF的中点，，
∴，且，
∴四边形EDFG是正方形;
(2)解:过点D作于E′，如图2所示.
∵为等腰直角三角形，，
∴，点E′为AC的中点，
∴ (点E与点E′重合时取等号).
∴
∴当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4
本题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）找出GD⊥EF且GD=EF；（2）根据正方形的面积公式找出4≤S四边形EDFG＜1．
17、 (l) 50 分，80 分，70 分(2)候选人乙将被录用（3）候选人丙将被录用
【解析】
（1）根据扇形统计图中的数据即可求得甲、乙、丙的民主评议得分；
（2）据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩，进行比较；
（3）根据加权成绩分别计算三人的个人成绩，进行比较．
【详解】
（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：200×25%=50分，200×40%=80分，200×35%=70分；
（2）甲的平均成绩为：（分），
乙的平均成绩为：（分），
丙的平均成绩为：（分）．
由于，所以候选人乙将被录用．
（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例确定个人成绩，那么
甲的个人成绩为：（分），
乙的个人成绩为：（分），
丙的个人成绩为：（分），
由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用.
解答本题的关键是读懂题意，通过阅读表格获取信息，再根据题目要求进行平均数与加权平均数的计算.
18、（1）四边形OBDA是平行四边形，见解析；（2）①2+，②或或
【解析】
（1）作射线OC，截取CD=OC，然后由对角线互相平分的四边形是平行四边形进行可得到四边形的形状；
（2）①由直线EF恰好平分四边形OBDA的面积可知直线EF必过C，接下来，证明△OEC≌△DFC，从而可求得DF的长度，于是得到BF=2，然后再由两点间的距离公式求得OB的长，从而可求得a的值；
②先求得点E的坐标，然后求得EC的长，从而得到CF1的长，然后依据勾股定理的逆定理证明∠OBA=90°，在△BCF1中，依据勾股定理可求得BF1的长，从而可求得a的值，设点F2的坐标（b，6），由CE=CF列出关于b的方程可求得点F2的坐标，从而可求得a的值，在Rt△CAF3中，取得AF3的长，从而求得点F运动的路程，于是可求得a的值．
【详解】
解：（1）如图所示：
四边形OBDA是平行四边形．
理由如下：∵点C为线段AB的中点，
∴CB=CA．
∵点D与原点O关于点C对称，
∴CO=CD．
∴四边形OBDA是平行四边形．
（2）①如图2所示；
∵直线EF恰好平分四边形OBDA的面积，
∴直线EF必过C（9，3）．
∵t=1，
∴OE=1．
∵BD∥OA，
∴∠COE=∠CDF．
∵在△OEC和△DFC中，
∴△OEC≌△DFC．
∴DF=OE=1．
∴BF=4-1=2．
由两点间的距离公式可知OB==6．
∴1a=6+2．
∴a=2+．
②如图3所示：
∵当t=3时，OE=3，
∴点E的坐标（3，0）．
由两点间的距离公式可知EC==3．
∵CE=CF，
∴CF=3．
由两点间的距离公式可知OB=BA=6，
又∵OA=4．
∴△OBA为直角三角形．
∴∠OBA=90°．
①在直角△F1BC中，CF1=3，BC=3，
∴BF1=．
∴OF1=6-．
∴a=．
②设F2的坐标为（b，6）．由两点间的距离公式可知=3．
解得；b=3（舍去）或b=5．
∴BF2=5-6=6．
∴OB+BF2=6+6．
∴a=．
③∵BO∥AD，
∴∠BAD=∠OBA=90°．
∴AF3==．
∴DF3=6-．
∴OB+BD+DF3=6+4+6-=4-+4．
∴a=．
综上所述a的值为或或．
本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了平行四边形的判定、全等三角形的性质和判定、勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，两点间的距离公式求得F1B，F2D，F3A的长度是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、 或
【解析】
到两坐标轴距离相等，说明此点的横纵坐标的绝对值相等，那么x=y，或x=-y．据此作答．
【详解】
设 (x,y).
∵点为直线y=−2x+4上的一点，
∴y=−2x+4.
又∵点到两坐标轴距离相等，
∴x=y或x=−y.
当x=y时,解得x=y=，
当x=−y时，解得y=−4，x=4.
故点坐标为 或
故答案为： 或
考查一次函数图象上点的坐标特征，根据点到两坐标轴的距离相等，列出方程求解即可.
20、x<-2或0【解析】
利用图像即可求出不等式的解集.
【详解】
结合图像可知：当x<-2或0.
故答案为x<-2或0题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用数形结合的思想.
21、 (2,2), y=
【解析】
分析：根据锐角三角函数即可求出点A的坐标，把点A坐标代入直线OA的解析式可直接求出其解析式.
详解：如图：过A点作x轴，y轴的垂线，交于点B,C.
∵OA=4,且∠AOC=30°，
∴AC=2,OC=2.
∴点A（2）.
设直线OA的解析式为y=kx,
∵点A（2，2），
∴k=，
∴直线OA的解析式：y=x.
点睛：本题主要考查了锐角三角函数的定义，难点在于用待定系数法求正比例函数解析式.
22、3或0
【解析】
根据一次函数的定义即可求解.
【详解】
依题意得m-3≠0，2m+1=1或m-3=0,
解得m=0或m=3，
故填：3或0.
此题主要考查一次函数的定义，解题的关键是熟知一次函数的特点.
23、
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线以及等腰三角形的性质即可求出答案．
【详解】
解：∵AB＝AC，AF⊥BC，
∴AF是△ABC的中线，
∵D是AB的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
设AB＝BC＝2x，
∴DF＝x，
∵BE⊥AC，点D是AB的中点，点F是BC的中点，
∴DE＝AB＝x，EF＝BC＝4，
∵△DEF的周长为10，
∴x＋x＋4＝10，
∴x＝3，
∴AC＝6，
∴由勾股定理可知：AF＝
故答案为：.
本题考查直角三角形斜边上的中线，解题的关键是熟练运用直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质以及勾股定理，本题属于中等题型．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、探究：见解析；应用：
【解析】
探究：由四边形是正方形易证．可得，，由及．可得． 可得即可证；
应用：连结，可得三角形DEF是等腰三角形，利用勾股定理，分别求DF、FC的长度，再别求和的面积即可.
【详解】
探究：四边形是正方形，
，．
．
又，
．
，．
，
．
．
又．
．
．
．
应用： （提示：连结，分别求和的面积）
连结
由=2，∠FED=90°由勾股定理可得：FD= 可得：
∵CD=1,∠FCD=90°由勾股定理可得：FC= 可得：
∴
本题考查了正方形的性质、三角形全等以及勾股定理的运用，灵活运用正方形性质和利用勾股定理计算长度是解题的关键.
25、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，证出DE∥CF，DE＝CF，得出四边形CDEF是平行四边形，证出CD＝CF，即可得出四边形CDEF是菱形；
（2）连接DF，证明△CDF是等边三角形，得出∠CDF＝∠CFD＝60°，求出∠BDF＝30°，证出∠BDC＝∠BDF＋∠CDF＝90°，由勾股定理即可得出答案．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴DE＝AD，CF＝BC，
∴DE∥CF，DE＝CF，
∴四边形CDEF是平行四边形，
又∵BC＝2CD，
∴CD＝CF，
∴四边形CDEF是菱形；
（2）如图，连接，
，，
是等边三角形，
，，．
是的中点，
，
．
，
．
，
．
本题考查的是菱形的判定与性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
26、答案见解析
【解析】
根据等腰三角形三线合一的性质作图即可，
【详解】
解：∵AB=BC
∴△ABC是等腰三角形，
作△ABC中∠ABC的平分线交AC于点F，如图，点F即为所求．
此题主要考查了等腰三角形的“三线合一”的性质，以及三角形中位线的定义，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分