2025届浙江省台州市仙居县数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】

这是一份2025届浙江省台州市仙居县数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若点A(–2，)、B( –1，)、C(1，)都在反比例函数(为常数)的图像上，则、、的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形
D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形
3、（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣3
4、（4分）有m支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）如图，在中，点分别是的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）
A．四边形一定是平行四边形
B．若，则四边形是矩形
C．若四边形是菱形，则是等边三角形
D．若四边形是正方形，则是等腰直角三角形
6、（4分）在平行四边形ABCD中，若AB=5 cm， ，则（ ）
A．CD=5 cm， ，B．BC=5 cm， ，
C．CD=5 cm， ，D．BC=5 cm， ，
7、（4分）用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为（ ）
A．1：1B．1：2C．2：3D．3：2
8、（4分）在中，点为的中点，平分，且于点，延长交于点，若，，则的长为（ ）
A．B．1C．D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数y=-x+4的图像是由正比例函数 ____________ 的图像向 ___ （填“上”或 “下”）平移 __ 个单位长度得到的一条直线.
10、（4分）如图，中，，平分，点为的中点，连接，若的周长为24，则的长为______.
11、（4分）如果一组数据：8，7，5，x，9，4的平均数为6，那么x的值是_____．
12、（4分）甲、乙两个班级各20名男生测试“引体向上”，成绩如下图所示：设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为S2甲和S2乙，则S2甲____S2乙．（填“＞”，“＜”或“＝”）
13、（4分）计算__．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知直线l1的解析式为y1=-x+b，直线l2的解析式为：y2=kx+4，l1与x轴交于点B，l1与l2交于点A（-1，2）．
（1）求k，b的值；
（2）求三角形ABC的面积．
15、（8分）如图，正方形ABCD，点P为射线DC上的一个动点，点Q为AB的中点，连接PQ，DQ，过点P作PE⊥DQ于点E．
（1）请找出图中一对相似三角形，并证明；
（2）若AB＝4，以点P，E，Q为顶点的三角形与△ADQ相似，试求出DP的长．
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，C在y轴上，反比例函数的图象分别交BC，AB于E，F，已知，．
(1)求k的值；
(2)若，求点E的坐标．
17、（10分）抛物线经过点、两点．
（1）求抛物线顶点D的坐标；
（2）抛物线与x轴的另一交点为A，求的面积．
18、（10分）（2010•清远）正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点A（1，2），且一次函数的图象交x轴于点B（4，0）．求正比例函数和一次函数的表达式．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上的中点，若CD=5cm，则AB=_____________cm.
20、（4分）若，，则=___________.
21、（4分）已知关于x的一次函数y=(3a-7)x+a-2的图像与y轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，则a的取值范围为__________.
22、（4分）如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为________．
23、（4分）已知，为实数，且满足，则_____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），过点B画y轴的垂线l，点C在线段AB上，连结OC并延长交直线l于点D，过点C画CE⊥OC交直线l于点E．
（1）求∠OBA的度数，并直接写出直线AB的解析式；
（2）若点C的横坐标为2，求BE的长；
（3）当BE＝1时，求点C的坐标．
25、（10分）某直销公司现有名推销员，月份每个人完成销售额（单位：万元），数据如下：


整理上面的数据得到如下统计表：
（1）统计表中的 ； ；
（2）销售额的平均数是 ；众数是 ；中位数是 .
（3）月起，公司为了提高推销员的积极性，将采取绩效工资制度：规定一个基本销售额，在基本销售额内，按抽成；从公司低成本与员工愿意接受两个层面考虑，你认为基本销售额定位多少万元？请说明理由.
26、（12分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）是一次函数关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：
（1）设鞋长为，“鞋码”为，求与之间的函数关系式；
（2）如果你需要的鞋长为24cm，那么应该买多大码的鞋？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
首先根据可得反比例函数的图象在第一、三象限，因此可得在x的范围内，随着x的增大，y在减小，再结合A、B、C点的横坐标即可得到、、的大小关系.
【详解】
解：根据，可得反比例函数的图象在第一、三象限
因此在x的范围内，随着x的增大，y在减小
因为A、B两点的横坐标都小于0，C点的横坐标大于0
因此可得
故选C.
本题主要考查反比例函数的性质，关键在于判断反比例函数的系数是否大于0.
2、D
【解析】
根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．
【详解】
A. 根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项不符合题意；
B. 根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
C. 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
D. 根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意；
故选：D.
此题考查平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.
3、B
【解析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式即可.
【详解】
解:根据题意得:x+3≥0
解得:x≥-3
所以B选项是正确的.
本题考查二次根式及不等式知识,解题时只需找出函数有意义必须满足的条件列出不等式即可,对于一些较复杂的函数一定要仔细.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
4、A
【解析】
设这次有m队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：场．根据题意可知：此次比赛的总场数=21场，依此等量关系列出方程即可．
【详解】
设这次有m队参加比赛,则此次比赛的总场数为场，
根据题意列出方程得：，
故选：A.
此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于根据题意列出方程.
5、C
【解析】
利用正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定进行依次推理，可求解．
【详解】
解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
，
∴四边形ADEF是平行四边形
故A正确，
若∠B+∠C=90°，则∠A=90°
∴四边形ADEF是矩形，
故B正确，
若四边形ADEF是菱形，则AD=AF，
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
故C不一定正确
若四边形ADEF是正方形，则AD=AF，∠A=90°
∴AB=AC，∠A=90°
∴△ABC是等腰直角三角形
故D正确
故选：C．
本题考查了正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
6、C
【解析】
根据平行四边形性质得出AB=CD=5cm，∠B=∠D=55°，即可得出选项．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，
∵AB=5cm，∠B=55°，
∴CD=5cm，∠D=55°，
故选：C．
本题考查了平行四边形的性质，掌握知识点是解题关键．
7、D
【解析】
分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．
【详解】
解：正三角形的每个内角是，正方形的每个内角是，
，
用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有3个正三角形和2个正方形．
正三角形和正方形的个数之比为，
故选．
本题考查平面密铺的知识，比较简单，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
8、B
【解析】
根据等腰三角形三线合一的性质可得BD-DN，AB-AN，再求出CN，然后判断出DM是ABCN的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可.
【详解】
解：∵AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD
∴BD=DN，AB=AN=4，
∴ CN=AC-AN-6-4=2
又∵M为△ABC的边BC的中点
∴DM是△BCN的中位线，
∴мD=CN=×2=1，
故选：B.
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形三线合一的性质，熟记定理与性质并作辅助线构造出以MD为中位线的三角形是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y=-x, 上， 4
【解析】
分析：根据函数图象平移的规则“上加下减”，即可得出将y=-x的函数图象向上平移4个单位即可得到函数y=-x+4的图象，此题得解．
详解：根据图形平移的规则“上加下减”，即可得出：
将y=−x的函数图象向上平移4个单位即可得到函数y=−x+4的图象.
故答案为：y=−x；上；4.
点睛：本题主要考查了一次函数图像与几何变换.关键在于牢记函数图像的平移规则.
10、18
【解析】
利用等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，又因E为AC中点，根据三角形的中位线定理及直角三角形斜边中线的性质可得CE=AC=7.5，DE=AB=7.5，再由△CDE的周长为24 ，求得CD=9，即可求得BC的长.
【详解】
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=CD，AD⊥BC，
∵E为AC中点，
∴CE=AC==7.5，DE=AB==7.5，
∵CD+DE+CE=24，
∴CD=24-7.5-7.5=9，
∴BC=18，
故答案为18 .
本题考查了等腰三角形的性质、三角形的中位线定理及直角三角形斜边的性质，求得CE=AC=7.5，DE=AB=7.5是解决问题的关键.
11、1
【解析】
利用平均数的定义，列出方程＝6即可求解．
【详解】
解：根据题意知＝6，
解得：x＝1，
故答案为1．
本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
12、＜
【解析】
分别求出甲、乙两个班级的成绩平均数，然后根据方差公式求方差作比较即可.
【详解】
解：甲班20名男生引体向上个数为5,6,7,8的人数都是5，
乙班20名男生引体向上个数为5和8的人数都是6个，个数为6和7的人数都是4个，
∴甲班20名男生引体向上的平均数=，
乙班20名男生引体向上的平均数=，
∴，
，
∴，
故答案为：＜.
本题考查了方差的计算，熟练掌握方差公式是解题关键.
13、
【解析】
通过原式约分即可得到结果．
【详解】
解：原式=，
故答案为：.
此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）k=2，b=1；（2）1.
【解析】
（1）利用待定系数法求出k，b的值；
（2）先根据两个函数解析式计算出B、C两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可．
【详解】
（1）∵l1与l2交于点A（-1，2），
∴2=-k+4，2=1+b，
解得k=2，b=1；
（2）当y=0时，2x+4=0，
解得x=-2，
∴B（-2，0），
当y=0时，-x+1=0
解得x=1，
∴C（1，0），
∴△ABC的面积=×（2+1）×2=1．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
15、（1）△DPE∽△QDA，证明见解析；（2）DP=2或5
【解析】
（1）由∠ADC＝∠DEP＝∠A＝90可证明△ADQ∽△EPD；
（2）若以点P，E，Q为顶点的三角形与△ADQ相似，有两种情况，当△ADQ∽△EPQ时，设EQ＝x，则EP＝2x，则DE＝2−x，由△ADQ∽△EPD可得，可求出x的值，则DP可求出；同理当△ADQ∽△EQP时，设EQ＝2a，则EP＝a，可得，可求出a的值，则DP可求．
【详解】
（1）△ADQ∽△EPD，证明如下：
∵PE⊥DQ，
∴∠DEP＝∠A＝90，
∵∠ADC＝90，
∴∠ADQ＋∠EDP＝90，∠EDP＋∠DPE＝90，
∴∠ADQ＝∠DPE，
∴△ADQ∽△EPD；
（2）∵AB＝4，点Q为AB的中点，
∴AQ＝BQ＝2，
∴DQ＝，
∵∠PEQ＝∠A＝90，
∴若以点P，E，Q为顶点的三角形与△ADQ相似，有两种情况，
①当△ADQ∽△EPQ时，，
设EQ＝x，则EP＝2x，则DE＝2−x，
由（1）知△ADQ∽△EPD，
∴，
∴，
∴x＝
∴DP＝＝5；
②当△ADQ∽△EQP时，设EQ＝2a，则EP＝a，
同理可得，
∴a＝，
DP＝．
综合以上可得DP长为2或5，使得以点P，E，Q为顶点的三角形与△ADQ相似．
本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
16、（1）6；（2）．
【解析】
(1)，，的坐标为，
点F在反比例函数的图象上，
，即k的值为6；
设、，则，．由，得，可求E的坐标.
【详解】
解：，，
的坐标为，
点F在反比例函数的图象上，
，即k的值为6；
设、，
的坐标为，
，．
，
，
解得或舍去．
，
．
本题考核知识点：反比例函数性质. 解题关键点：熟记反比例性质.
17、（1）D（1，4）；（2）6.
【解析】
试题分析：（1）利用待定系数法代入求出a，c的值，进而利用配方法求出D点坐标即可；
（2）首先求出图象与x轴的交点坐标，进而求出△ABC的面积．
试题解析：（1）由题意，得，
解得，
则y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
则D（1，4）；
（2）由题意，得-x2+2x+3=0，
解得x1=-1，x2=3；
则A（-1，0），
又∵B（3，0）、C（0，3），
∴S△ABC＝×4×3＝6
18、y=x+．
【解析】
试题分析：由题意正比例函数y=kx过点A（1，2），代入正比例函数求出k值，从而求出正比例函数的解析式，由题意y=ax+b的图象都经过点A（1，2）、B（4，0），把此两点代入一次函数根据待定系数法求出一次函数的解析式．
解：由正比例函数y=kx的图象过点（1，2），
得：k=2，
所以正比例函数的表达式为y=2x；
由一次函数y=ax+b的图象经过点（1，2）和（4，0）
得
解得：a=，b=，
∴一次函数的表达式为y=x+．
考点：待定系数法求一次函数解析式．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴线段CD是斜边AB上的中线；
又∵CD=5cm，
∴AB=2CD=1cm．
故答案是：1．
本题考查了直角三角形斜边上的中线．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
20、
【解析】
首先根据平方差公式进行变换，然后直接代入，即可得解.
【详解】
解：根据平方差公式，可得
=
将，，代入，得
原式==
故答案为.
此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.
21、2＜a＜．
【解析】
分析：根据已知函数的增减性判定3a-7＜1，由该函数图象与y轴交点的位置可得a-2＞1．
详解：∵关于x一次函数y=（3a-7）x+a-2的图象与y轴的交点在x轴的上方，且y随着x的增大而减少，
∴，
解得2＜a＜．
故答案是：2＜a＜．
点睛：考查了一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx-b（k≠1）：函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1；
一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞1，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜1，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=1．
22、26cm
【解析】
先根据平移的性质得DF=AC，AD=CF=3cm，再由△ABC的周长为20cm得到AB+BC+AC=20cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD=26（cm），于是得到四边形ABFD的周长为26cm．
【详解】
∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴DF=AC，AD=CF=3cm，
∵△ABC的周长为20cm，即AB+BC+AC=20cm，
∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=20+3+3=26（cm），
即四边形ABFD的周长为26cm．
故答案是：26cm．
考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
23、4
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件得出、的值，进而得出答案.
【详解】
、为实数，且满足，
，，
则.
故答案为：.
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出、的值是解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（3）直线AB的解析式为：y＝﹣x+3；（3）BE＝3；（3）C的坐标为（3，3）．
【解析】
（3）根据A（3，0），B（0，3）可得OA=OB=3，得出△AOB是等腰直角三角形，∠OBA=45°，进而求出直线AB的解析式；
（3）作CF⊥l于F，CG⊥y轴于G，利用ASA证明Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），得出EF=OG=3，那么BE=3；
（3）设C的坐标为（m，-m+3）．分E在点B的右侧与E在点B的左侧两种情况进行讨论即可．
【详解】
（3）∵A（3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3．∵∠AOB＝90°，
∴∠OBA＝45°，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3；
（3）作CF⊥l于F，CG⊥y轴于G，∴∠OGC＝∠EFC＝90°．∵点C的横坐标为3，点C在y＝﹣x+3上，∴C（3，3），CG＝BF＝3，OG＝3．∵BC平分∠OBE，
∴CF＝CG＝3．∵∠OCE＝∠GCF＝90°，∴∠OCG＝∠ECF，
∴Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），∴EF＝OG＝3，∴BE＝3；
（3）设C的坐标为（m，﹣m+3）．
当E在点B的右侧时，由（3）知EF＝OG＝m﹣3，
∴m﹣3＝﹣m+3，
∴m＝3，
∴C的坐标为（3，3）；
当E在点B的左侧时，同理可得：m+3＝﹣m+3，
∴m＝3，
∴C的坐标为（3，3）．
此题考查一次函数，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线
25、（1），；（2）平均数：，众数：，中位数：；（3）基本销售额定为万元，理由详见解析.
【解析】
（1）根据题干中的数据可得出a,b的值；
（2）按照平均数，中位数，众数的定义分别求得；
（3）根据平均数，中位数，众数的意义回答．
【详解】
解：（1），；
（2）平均数=（10×2+13×3+15+17×7+18+22×4+23×3+24×3+26×4+28×2）÷30=20（万元）；
出现次数最多的是17万元，所以众数是17（万元）；
把销售额按从小到大顺序排列后，第15，16位都是22万元，所以中位数是22（万元）．
故答案为：；；.
（3）基本销售额定为万元.
理由：作为数据的代表，本组数据的平均数、众数、中位数三个量作为基本额都具有合理性.其中中位数为万最大，选择中位数对公司最有利，付出成本最低，对员工来说，这只是个中等水平，可以接受，所以选择中位数作为基本额.
考查学生对平均数、中位数、众数的计算及运用其进行分析的能力．
26、（1）y=2x-10；（2）38
【解析】
（1）利用待定系数法求函数关系式即可；
（2）代入x=24，求出y即可.
【详解】
解：（1）设x、y之间的函数关系式为：y＝kx＋b，
根据题意得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝2x−10；
（2）当x=24时，y＝2x−10＝48－10＝38，
答：应该买38码的鞋.
此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
销售额
人数
鞋 长
15
18
23
26
鞋 码
20
26
36
42