2024~2025学年浙江省台州市天台县九年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年浙江省台州市天台县九年级上学期期末数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1. 下列是天台县一些部门的公众号图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称；故不符合题意；
B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称；故不符合题意；
C、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称；故符合题意；
D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称；故不符合题意；
故选：C．
2. 与点关于原点对称的点坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】点关于原点对称的点的坐标是，
故选：C．
3. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数．掷一次骰子，向上一面的点数是奇数．这个事件是（ ）
A. 随机事件B. 不可能事件
C. 必然事件D. 确实性事件
【答案】A
【解析】掷一次股子，向上一面的点数是奇数，这个事件是随机事件．
故选：A．
4. 若的半径是，点P到圆心的距离是，则点与的位置关系是（ ）
A. 点P在内B. 点P在上
C. 点P在外D. 不确定
【答案】C
【解析】∵的半径是，点P到圆心的距离是，
∴，
∴点与的位置关系是点P在外，
故选：C．
5. 已知是方程的解，则c的值为（ ）
A. 4B. 2C. 1D. 0
【答案】D
【解析】∵是方程的解，
∴，
∴，
故选：D．
6. 若点，都在抛物线上，则该抛物线的对称轴是（ ）
A. 直线B. 直线
C. 直线D. 直线
【答案】D
【解析】∵点，都在抛物线上，
∴该抛物线的对称轴是直线，
故选：D．
7. 已知圆锥的侧面积为，母线长为4，那么这个圆锥的底面半径为（ ）
A 2B. 4C. 8D. 16
【答案】A
【解析】设底面半径为r，圆锥的侧面展开图扇形圆心角为，
∵圆锥的侧面积为，母线长为4，
∴侧面弧长为：，整理得，
圆锥的侧面积为，
解得：，
故选：A．
8. 某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，把实验数据整理如下：
根据数据作出如下推断：
①通过上述实验，可以推断这枚瓶盖的质地可能不均匀；
②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”；
③随着实验次数的增多，“盖面朝上”的概率接近0.53．以上推断正确的是（ ）
A. ①②③B. ①③C. ①②D. ②③
【答案】B
【解析】①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的，故正确；
②第2000次实验的结果不一定是“盖面朝上”，故错误；
③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率是0.53，故正确，
所以，正确的结论为①③．
故选：B．
9. 如图，由旋转得到，点B与点D是一对对应点．连接，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设，
∵，
∴
∴
由旋转的性质得，
∴
∴
在中，
∴
∴
故选：A．
10. 如图，在边长为的正方形中，点，分别为边，上的点，且，与交于点，连结．取的中点，连结，，则的最小值为（ ）
A. 6B.
C. 3D.
【答案】B
【解析】如图所示，过点作于点，交于点，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∴四边形是矩形，
∴，，
∴
∴，
和中，
∴
∴
又∵
∴
∴
∵是的中点，
∴
∴，
∴的最小值为的长，
设，则，
在中，
∵，当时，有最小值
∴的最小值为
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 将二次函数通过配方转化为，则_________．
【答案】1
【解析】
故答案为： 1
12. 如图，是的直径，内接于．若，则的度数为_________．
【答案】
【解析】如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
13. 已知抛物线，当时，y的取值范围是_________．
【答案】
【解析】∵，
∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，抛物线开口向上，
∵当时，；当时，，
∴当时，y的取值范围是，
故答案为：．
14. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，并使C点的对应点D点落在直线上，连接．若，，，则的长为_________．
【答案】
【解析】过A作于H，如图：
∵绕点A顺时针旋转得到，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 如图，平行于x轴的直线与两条抛物线和（）相交于点A，B，C，D．若，，，则h的值为_________．
【答案】
【解析】分别作出两抛物线的对称轴交于、，令直线交轴于，
∵平行于x轴的直线与两条抛物线和（）相交于点A，B，C，D．
∴抛物线的对称轴为直线，即，
∵，，，
∴，，
∵，∴，∴，
∴抛物线的对称轴为直线，即，
故答案为：．
16. 若，是一元二次方程的两个根，则方程的解为_________．
【答案】，
【解析】∵，是一元二次方程的两个根，
∴，，∴，
将方程两边同时除以可得：，
∴，
解得：，，
∴方程的解为，，
故答案为：，．
三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共72分）
17. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
，
∴，；
（2），
，
∴或，
∴，．
18. 一个不透明的袋中装有1个红球、1个黄球和1个黑球，它们除颜色不同外其余都相同．
（1）从袋中随机摸出两个球，求两个球的颜色恰好为一红一黑的概率．请利用树状图或列表法说明理由．
（2）如果从袋中随机摸出小球3次，每次摸出1个球，并且不放回，那么第3次为红球的概率为_________．由此经验，请你判断比赛时抽签决定选手出场顺序是_________的．（填“公平”或“不公平”）
解：（1）画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，其中从袋中随机摸出两个球颜色恰好为一红一黑的有2种情况，
∴从袋中随机摸出两个球颜色恰好为一红一黑的概率是；
（2）依题意画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，其中第3次为红球的情况有2种，为黄球的情况有2种，为黑球的情况有2种，
∴第3次为红球的概率为，为黄球的概率为，为黑球的概率为，
∴比赛时抽签决定选手出场顺序是公平，
故答案为：，公平．
19. 如图，在平面直角坐标系中，是由绕点P旋转得到的．
（1）点P的坐标为_________；
（2）求旋转过程中点C经过的路径长．
解：（1）如图，连接、，作线段的垂直平分线，线段的垂直平分线，两直线的交点即为点，
根据旋转变换的性质并结合图形可得点P的坐标为1,0；
（2）如图：连接、、
由勾股定理可得：，，
∴，
∴为等腰直角三角形，且，
∴旋转过程中点C经过的路径长为．
20. 天台黄精是一味药食同源的中药材．某商家准备在市场上销售天台黄精，经过市场调研发现，黄精的成本为每千克200元，其销售价格x（元/千克）（）与每周的销售量y（千克）之间存在一次函数关系．当销售价格为每千克360元时，每周的销售量为200千克；当销售价格为每千克400元时，每周的销售量为160千克．
（1）求销售量y与销售价格x之间的函数关系式；
（2）设该商家销售天台黄精每周的利润为W元，求利润W的最大值．
解：（1）设y关于x的函数表达式为．
将和分别代入，得：，
解得：，
∴y关于x的函数表达式是：；
（2），，
∴当时，在的范围内，
把，W取到最大值，最大值是32400元．
答：利润W的最大值是32400元．
故答案为：32400．
21. 如图，利用一面长为20米的墙，用总长度34米的木栏围成一个中间隔开的矩形围栏，且留如图所示的两个1米宽的小门，设木栏长为x米．
（1）_________米（用含x的代数式表示）：
（2）若矩形围栏的面积为96平方米，求木栏的长度．
解：（1）设木栏长为x米，
由题意可得：米；
（2）由题意可得：，解得：，，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意；
故木栏的长度为米．
22. 如图，在中，，以为直径作，交于点D，交于点E，过点D作于F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
（1）证明：连接，则，
，
，
，
，
，
与点F，
，
∵是的半径，且，
∴是的切线．
（2）解：连接，
∵是的直径，


∵
，
在和中，，
，，，
在中，由勾股定理
，，
，，
∵是的直径，的半径．
23. 已知抛物线G的解析式为，直线的解析式为（）．
（1）不论a取何值，抛物线G必过两个定点，请直接写出这两个定点的坐标：_________；_________．
（2）若抛物线G的顶点在直线l上，求a与k的数量关系；
（3）当时，若抛物线G在时的图象与直线有两个公共点，求a的取值范围．
解：（1）∵，
∴当时，，此时与无关，解得，
∴不论a取何值，抛物线G必过两个定点，，
故答案为：，；
（2）∵，
∴抛物线G的顶点为，
∵抛物线G的顶点在直线l上，直线的解析式为，
∴把代入得，
整理得；
（3）当时，直线的解析式为，
联立得，
∴，∴，
∵抛物线G在时的图象与直线有两个公共点，
∴，解得．
24. 如图，过的三个顶点A，B，C，交边于点F．连接，，，其中与交于点G．连接并延长交于点E，且满足．
（1）请写出线段与的数量关系，并说明理由；
（2）①证明：是等腰三角形；
②当时，求的值．
解：（1），理由如下：
如图，延长交于点M，
由题意可知为直径，，
∴垂直平分，，
∴；
（2）①证明：∵四边形为平行四边行，
∴，∴，
由圆周角定理可得，
∴，即，
∴，
∴是等腰三角形；
②解：当时，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
整理得，
解得（负值舍去），
∴．累计抛掷次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
5000
盖面朝上次数
28
54
106
158
264
527
1056
1587
2650
盖面朝上频率
0.5600
0.5400
0.5300
0.5267
0.5280
05270
0.5280
0.5290
0.5300