2024年浙江省台州市仙居县九年级中考三模数学试题

这是一份2024年浙江省台州市仙居县九年级中考三模数学试题，共10页。试卷主要包含了本次考试不得使用计算器，不等式组的的解集是等内容，欢迎下载使用。

亲爱的考生：
欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。答题时，请注意以下几点：
1.全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。
2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效。
3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。
4.本次考试不得使用计算器。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1.领奖台的示意图如图所示，则此领奖台的主视图是（ ）.
2.去年仙居杨梅被列入2023年全国“土特产”推荐名单.截至2023年，全县杨梅鲜果产值11.2亿元.数据11.2亿用科学记数法表示为（ ）.
A.B.C.D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列说法正确的是（ ）.
A.为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用全面调查方法；
B.天气预报说“明天的降水概率为80%”，意味着明天有80%的时间在下雨；
C.某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币5次，结果都是正面朝上，则他第6次抛这枚硬币必定正面朝上；
D.“买中奖率为的奖券100张，中奖”是随机事件.
5.不等式组的的解集是（ ）.
A.B.C.D.无解
6.在平面直角坐标系中，平行四边形的三个顶点：点，点，点.用含a，b，m，n的式子表示点B的坐标是（ ）.试卷源自 每日更新，会员下载免费且不限量。
A.B.C.D.
7.学校举行书法和美术比赛，其中书法组人数的2倍比美术组人数多5人；书法组人数的3倍比美术组人数的2倍少10人.设书法组的人数为x人，美术组为y人，可列出方程组（ ）.
A.B.C.D.
8.如图，E，F分别是正方形的边，上的点，连接，，，，则下列结论中一定成立的是（ ）.
A.B.
C.D.
9.把函数的图象在直线下方的部分沿直线翻折后，再把翻折前后的图象中在直线上方部分叫做新函数图象T.当直线与图象T有四个交点时，n的取值范围是（ ）.
A.B.C.D.
10.如图，是的直径，是弦，把沿着弦翻折交于点D，再把沿着翻折交于点E.当E是的中点时，的值是（ ）.
A.B.C.D.
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式：___________.
12.与最接近的整数是___________.
13.在不透明的盒子中装有2个红球和3个黄球，这5个球除颜色外其他完全相同，那么从中摸出一个球是黄球的概率是___________.
14.在中，，，，过点A作于点D，以D为顶点作一个直角，其两边分别与边，交于点E，F，点F不与点B重合，则___________.
15.如图，反比例函数与一次函数（k是常数，）的图象交于A，B两点，当时，x的取值范围是___________.
16.如图，点E为矩形的边上一点，，，将沿翻折得到，使点F落在矩形内部，连接.若平分，则的长为___________.
三、解答题（本题共8小题，第17~18题每小题6分，第19~20题每小题8分，第21~22题每小题10分，第23~24题每小题12分，共72分）
17.计算：（1）.
（2）先化简，再求值：，其中.
18.如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，的三个顶点都在格点上.仅用无刻度的直尺，在给定的网格中作图.

图1 图2
（1）在图1中画出一个以A、B、C、D为顶点的平行四边形；
（2）在图2的边上画点E，使.
19.如图1是一盏悬挂灯的图片，如图2是悬挂灯的示意图，连接管所在的直线和固定管所在的直线都经过圆心O，.测得，，，求的半径.（精确到0.1.参考数据：，，）

图1 图2
20.如图，菱形中，，，垂足分别为E，F.对角线分别交，于点G，H.
（1）求证：.
（2）若，证明.
21.在体育考试跳跃类运动项目中，某校九年级学生选择立定跳远项目的有270人，选择跳绳项目的有330人.为了解该校学生立定跳远和跳绳的成绩情况，从选择立定跳远和跳绳的学生中各随机抽取30人进行测试，将测试成绩（分数）整理后，得到了如下的统计表：
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
（1）该校九年级选择立定跳远项目的270人中，成绩小于7分的约有多少人?
（2）表中__________（精确到0.001），__________.
（3）结合上述的数据信息，请判断该校九年级立定跳远、跳绳项目中，哪个项目整体水平较高，并说明理由.（要求至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
22.已知二次函数图象的顶点坐标为.
（1）若函数图象经过点，求这个函数的解析式.
（2）若，求这个函数的解析式.
（3）若a，b，c满足，，求S的取值范围.
23.已知的直径弦于点E，E在半径上.

图1 图2
（1）在图1中用尺规作出弧的中点F（不写作法，保留作图痕迹）.
（2）如图2，连接，过点F作的切线，交的延长线于点G.求证：.
（3）在（2）的条件下，若的半径为5，，求的长.
24.某综合实践小组准备研究心率（每分钟心跳次数）与跳绳活动（每分钟跳160次左右）持续时间的关系，用实测心率占最大心率的百分比（也叫相对心率）来描述运动后的即时心率与跳绳持续时间的关系（最大心率年龄）.该小组在九年级随机抽取了20位男生（年龄都是16岁），测试了跳绳持续时间与相对心率，通过计算平均数后得到的数据如下表：
（1）该小组讨论认为，一次函数、二次函数、反比例函数都不能很好地表示y随x变化的规律，请你说明理由.
（2）该小组请教体育和保健老师后知道，随着跳绳持续时间增加，平均相对心率随之增加且增加的速度越来越慢，.他们计算表中的值，画出散点图如右图所示，发现是（a是常数）的反比例函数，求y与x之间的函数表达式.
（3）该小组查阅资料发现：热身运动合适的心率范围是最大心率的50%~60%，减脂运动合适的心率范围是最大心率的60%~70%，有氧耐力运动（锻炼心肺功能）和无氧耐力运动的合适心率范围分别是最大心率的70%~80%和80%~90%，从健康角度考虑，相对心率不应超过90%.根据这些信息，请你给学校设计一套男生跳绳持续时间的训练方案.
2024年仙居县中考适应性考试（数学）答案与平分标准
一、选择题
二、填空题
11. 12.4 13. 14. 15. 16.或
三、解答题
17.（1）解：原式 3分
（2）解：原式
2分
当时，
原式.1分
18.（1）（3分）（画出一种情况即可）（2）（3分）
19.解：在中，，.2分
∴.
∴.4分
∴.
答：的半径约为7.4.2分
20.（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，.2分
∵，，
∴.
∴.1分
∴.1分
（2）如图，连接.
∵四边形是菱形，
∴.
∵，
∴是等边三角形.………………………………1分
∵，
∴.
∵，
∴.
∴.
∴.1分
同理.1分
∴.1分
（其它答案酌情给分）
21.（1）解：.
答：由样本估计总体，小于7分的约有36人.2分
（1），.4分
（2）跳绳项目整体水平较高1分
从平均数、中位数、方差三个统计量中选择两个及以上说明得3分；只从一方面说明得2分.
22.（1）解：设二次函数的解析式为.
由题意得，.
把代入，得.2分
∴.1分
（2）∵，
∴图象经过点.
把代入，得.2分
∴.1分
（3）解：设二次函数解析式为.
∵，
即当时，.
∴.
∴.2分
∵，
∴.2分
23.如图13分
（图1）
（2）证明：如图2，连接，
∵切于点F，
∴.1分
由（1）得点F是弧的中点，
∴.
∴.1分
∴.
∴.2分
（3）如图3，连接，
∵是直径，，
∴.
在中，，，
∴.1分
∴，.
∵是半径，，
∴.
∴，.
∵，
∴四边形是矩形.
∴，.2分
∵，
∴.
∴.
∴.1分

（图2） （图3）
24.（1）由表可知，自变量x与函数值y的乘积不是一个定值，所以该函数不是反比例函数；（1分）当自变量x增加值相同时，平均相对心率y增加值不相同，所以该函数不是一次函数；（1分）当自变量x增加值相同时，相邻的平均相对心率y增加值的差不相同，所以该函数不是二次函数.（2分）
（2）解：设.1分
分别把，代入，得
，1分
解得.1分
∴.1分
当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.2分
根据样本估计总体，全校男生跳绳中的相对心率与持续跳绳时间的关系也符合这一变化规律.
方案设计如下：
连续跳绳12s～30s是热身运动；连续跳绳30s～60s是减脂运动；连续跳绳60s～120s是有氧耐力运动；连续跳绳120s～300s是无氧耐力运动.从健康角度考虑，连续跳绳时间不超过5分钟，即连续跳绳5分钟后需要停下休息.2分A.
B.
C.
D.
成绩
频数
项目
6
7
8
9
10
立定跳远
4
4
8
2
12
跳绳
3
1
8
7
11
项目
平均数
中位数
众数
方差
立定跳远
a
b
10
2.116
跳绳
8.733
9
10
1.596
跳绳持续时间x（单位：秒）
0
30
60
90
140
…
平均相对心率y（%）
40
60
70
76
82
…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
C
D
A
C
D
A
B
A