2023年浙江省台州市仙居县中考二模数学试题（含答案）

2023年中考模拟训练题（二）

数学

亲爱的考生：

欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：

1．全卷共24题，满分150分，考试时间120分钟．

2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．

3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1．在，，，中，最小的数是（    ）

A．0    B．   C．   D．2

2．下图是用5个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（    ）

A．  B．  C．   D．

3．下列计算正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

4．射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击20次，平均环数均为8.6环，方差分别为，，，，则四人中成绩最稳定的是（    ）

A．甲    B．乙    C．丙    D．丁

5．无理数在（    ）．

A．1和2之间   B．2和3之间   C．3和4之间    D．4和5之间

6．圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的侧面积为（    ）

A．    B．    C．    D．

7．某店有某商品现打8折，用320元购买该商品，打折后比打折前可以多买1件．设原价为元，则根据题意可列出方程（    ）．

A．   B．  C．  D．

8．如图，在正方形ABCD中，，点在边AD上，且，点是边AB上任意一点，G、H分别是CF、EF的中点，则GH等于（   ）

A．    B．3   C．   D．

9．如图，直线AH为正五边形ABCDE的对称轴，连接BE交AH于点，以EF为边作等边，连接BG，则的度数为（    ）．

A．    B．    C．   D．

10．已知抛物线过点，且，则关于的一元二次方程的解为（    ）．

A．，     B．，

C．，     D．，

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在答题卷的相应空格上填上正确的答案．）

11．因式分解：________．

12．一个不透明的布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中有1个黑球、2个白球、3个红球，从布袋里随机摸出1个球，摸出白球的概率为_________．

13．如图，在中，，经过点、点，且交边BC于点，点在上，则_________度．

14．如图，在矩形ABCD中，，．将矩形ABCD沿EF折叠，使点与点重合，则EB的长为_________．

15．如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为，则下列说法：

①随的增大而减小；②；③关于的方程的解为；④不等式的解集是．其中正确的有________．

16．如图，在中，，，，点是边AC的中点．点为边BC上的一个动点，将点绕点逆时针旋转得到点，则的取值范围为________．

三、解答题（本题有8小题，共80分．第17~20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分．）

17．计算：

18．解不等式组：

19．如图，把的水从瓶子里全部倒出，设平均每秒倒出的水，所用的时间为秒．

（1）求关于的函数关系式；

（2）要求至多10秒把水倒完，求平均每秒至少倒出多少毫升的水？

20．图1是外翻窗的示意图，图2是外翻窗的侧面图．当外翻窗从下面打开时，窗的一边沿AB绕点旋转到．已知，旋转角最大为．当最大时，求点到AB的距离．（精确到．参考数据：，，）

图1                       图2

21．如图，AB是的直径，点在上，点在BA的延长线上，连接CD、CA、CB，且．

（1）求证：；

（2）判断直线CD与的位置关系，并说明理由．

22．某校为了了解七、八年级同学的体育成绩，从各年级分别随机抽取50名同学进行体育测试，得到如下统计图表．

七年级学生体育成绩的统计表

八年级学生体育成绩的直方图

（图中各组不包括左端点，包括右端点）

根据以上信息，回答下列问题：

（1）七年级学生体育成绩的中位数落在哪个等级？

（2）若该校八年级共有600名学生，成绩80分以上的为优秀，请你估计该校八年级学生体育成绩为优秀的学生人数．

（3）请选择合适的统计量，从两个不同的角度，比较七、八年级体育成绩的好差．

23．酶是一种绿色添加剂，合理地使用酶制作面包，能增加面粉的拉伸面积，从而既能降低原料的成本，又能改善面包的口味．

下表是A种酶对面粉拉伸面积的影响表．

下表是B种酶对面粉拉伸面积的影响表．

（1）求面粉拉伸面积与种酶的添加量的函数关系式；

（2）已知添加种酶时，面粉拉伸面积不小于时，效果较好，如何添加种酶？

（3）研究发现，将两种酶复合使用，效果更好，而当两种酶均达到效果最好时复合，效果最好．直接写出如何添加种酶和种酶，使复合效果最好．

24．如图1，已知在中，，，，点为直线AC上一动点（点E不与A、C重合），以BE为边在BE右侧作菱形BEFG，使，连接AG．

图1                            图2

备用图

（1）如图2，当点F在直线AC上时，点恰好与点重合，求此时线段AG的长；

（2）当点在线段AC上时，求证：；

（3）当为等腰三角形时，直接写出的度数．

数学二模试题参考答案

1．B； 2．D； 3．A； 4．D； 5．C； 6．A； 7．C； 8．A； 9．B； 10．B；

11．； 12．； 13．140；  14．3；

15．②③④（答对1个给2分，答对2个给4分，有①都得0分）；

16．（只要有一个端点对就给3分）；

17．解，原式

18．解：解①得

解②得

∴不等式组的解是：

19．解：（1）∵   ∴；

（2）当时，，解得

∵当时，随的增大而减小，∴时，

∴平均每秒至少倒出水，至多把水倒完．

20．解：作过于点，

在中，，，   ∴

∴米．（不取近似值扣1分）

答：点到AB的最大距离约为0．31米．

21．（1）证明：∵     ∴

∵，∴．

（2）答：直线CD与相切．

解：连接，∵，∴，

∵，∴，∴

∵是的直径，∴，

∴，∴．

又∵是半径，∴直线CD是的切线；

22．（1）抽取的七年级学生体育成绩的中位数落在等级，

（2）根据样本估计总体得：人，

（3）从中位数看，七年级学生体育成绩的中位数落在C等级，八年级学生体育成绩的中位数落在B等级，八年级学生体育成绩好；从众数看，七年级学生体育成绩A等级18人，八年级学生体育成绩A等级20人，八年级学生体育成绩好；从平均数看，七年级学生体育平均成绩81.4分，八年级学生体育平均成绩为81.6分，八年级的学生体育成绩好．

23．（1）解法一：由表格中数据可知，当时，与之间存在一次函数关系，设，

把，代入得：，解得    ∴

当时，与存在二次函数关系，设，

把，代入得

解得           ∴

∴

解法二：用待定系数法求得，当时，，

（2）当时，，（或）

解得：，，

由函数的性质或图像可得，

∴当添加种酶不小于且不大于时，面粉拉伸面积不小于，效果较好；

（3）同时添加种酶和种酶时，复合效果最好．

24．解：（1）∵，     ∴；

∵菱形，，

∴，，

∴

在中，，

∴

∴        ∴

（2）①点位于直线AC下方时，取中点，连接，∴

∵，    ∴      ∴

∵        ∴

又∵     ∴   ∴    ∴

又∵   ∴

②点位于直线AC上方时，如图，同理可证，

点位于直线AC上时，如图，由菱形BEAG得

（3），，，（对一个得1分）