上海市松江区立达中学2024-2025学年高三上学期10月阶段性练习数学试题(无答案)

这是一份上海市松江区立达中学2024-2025学年高三上学期10月阶段性练习数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了10，方程的解是__________，若偶函数满足等内容，欢迎下载使用。
（学科：数学 完卷时间：120分钟 分值：150分）
一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）
1．不等式的解集是__________．
2．方程的解是__________．
3．函数的定义域为__________．
4．若是奇函数，则实数__________．
5．若向量与的夹角为，，，则__________．
6．抛物线的准线方程是__________．
7．若（为虚数单位）是关于的方程的根，则实数__________．
8．若实数，满足，则的最小值为__________．
9．中，，，，则__________．
10．若偶函数满足：当时，为减函数，且，则的解集为__________．
11．设若，则的取值范围为__________．
12．定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面五个关于的命题：①是周期函数：②图像关于对称；③在上是增函数；④在上为减函数；⑤，其中的真命题是__________．（写出所有真命题的序号）
二、选择题（本大题共4题，第13，14题每题4分，第15，16题每题5分每题5分，共18分）
13．设命题甲：“”，命题乙：“”，那么命题甲是命题乙的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条
14．如果，那么下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
15．中心在原点，焦点在轴上的双曲线的实轴长与虚轴长相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则此双曲线方程为（ ）
A．B．C．D．
16．设若是的最小值，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）
17．（本题满分14分，第一小题满分7分，第二小题满分7分）
（1）已知不等式的解集为，函数的定义域为集合，求．
（2）已知函数，．若，求的最大值和最小值．
18．（本题满分14分，第一小题满分5分，第二小题满分9分）
已知集合，集合．
（1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围．
19．（本题满分14分，第1小题4分、第2小题5分、第3小题5分）
已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求方程的解；
（3）求的最小值，并指出此时的值．
20．（本题满分18分，第1小题4分、第2小题6分、第3小题8分）
已知、分别为椭圆的左、右焦点，直线交椭圆于、两点．
（1）求焦点、的坐标与椭圆的离心率的值；
（2）若直线过点且与圆相切，求弦长的值；
（3）若双曲线与椭圆共焦点离心率为，满足，过点作斜率为的直线交的渐近线于、两点，过、的中点分别作两条渐近线的平行线交于、两点，证明：直线平行于．
21．（本题满分18分，第1小题4分、第2小题6分、第3小题8分）
已知函数．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若函数在处有极值，且关于的方程有3个不同的实根，求实数的取值范围；
（3）记（是自然对数的底数）．若对任意且时，均有成立，求实数的取值范围．