上海市黄浦区上海外国语大学附属大境中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份上海市黄浦区上海外国语大学附属大境中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（前六题各4分，后六题各5分）
1.已知复数，则的虚部为_________.
2.若幂函数的图像经过点，则此幂函数的表达式为_________.
3.曲线在点处的切线斜率为_________.
4.已知正实数a、b满足，则ab的最大值为_________.
5.函数的最小正周期为_________.
6.数列，，，c的取值范围为_________.
7.已知向量，，则在方向上的投影向量等于_________.
8.在中，，则_________.
9.已知，且.若函数有最大值，则关于的不等式的解集为_________.
10.已知函数，若对任意实数，总存在实数，使得，则实数a的取值范围是_________.
11.已知非零平面向量，不共线，且满足，记，当，的夹角取得最大值时，的值为_________.
12设，，A，D为曲线上两点，B，C为曲线上两点，且四边形为矩形，则实数b的取值范围为_________.
二、选择题（前两题各4分，后两题各5分）
13.“”是“”的（ ）
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分也非必要条件
14.已知双曲线的实轴为4，抛物线的准线过双曲线的左顶点，抛物线与双曲线的一个交点为，则双曲线的渐近线方程为（ ）.
A.B.C.D.
15.设、为复数，下列命题一定成立的是（ ）
A.如果，那么B.如果，那么
C.如果，a是正实数，那么D.如果，那么为实数
16.已知数列满足，，存在正偶数使得，且对任意正奇数有，则实数的取值范围是（ ）
A.R.C.D.
三、解答题（14分+14分+14分+18分+18分）
17.直角梯形中，，，平面，.
（1）求证：；
（2）已知三棱锥的体积为，求直线PC与平面PAB所成角的大小.
18.已知向量，.
（1）若，求的值：
（2）若，求函数的最小正周期及当时的最大值.
19.已知数列满足，.
（1）证明：数列为等比数列，并求的通项公式；
（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在不同的三项、、（其中m、k、p、成等差数列）成等比数列？若存在，求出所有满足条件的m、k、P；若不存在，请说明理由.
20.已知双曲线的左、右焦点为、，直线与双曲线交于，两点.
（1）已知过且垂直于，求；
（2）已知直线l的斜率为，且直线不过点，设直线PA、PB的斜率分别为、，求的值；
（¡）当直线过时，直线交轴于，直线交轴于.是否存在直线，使得，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
21.记，分别为函数，的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”.
（1）证明：函数与不存在“点”；
（2）若函数与存在“点”，求实数的值；
（3）已知，.若存在实数，便函数与，在区间内存在“点”，求实数的取值范围.