上海市嘉定区第一中学2024-2025学年高三上学期10月阶段性检测数学试卷(无答案)

这是一份上海市嘉定区第一中学2024-2025学年高三上学期10月阶段性检测数学试卷(无答案)，共3页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：150分
一、填空题（本大题共有12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）
1.已知集合，，则________.
2.不等式的解集是________.
3.双曲线的离心率为________.
4.某校学生志愿者协会共有200名成员，其中高一学生100名，高二学生60名，高三学生40名.为了解志愿者的服务意愿，需要用分层抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则高三学生应抽取_________名.
5.抛物线过点，则点M到抛物线焦点的距离为________.
6.已知向量，，且满足，则________.
7.已知扇形的圆心角为，半径为4，则由它围成的圆锥的母线与底面所成角的余弦值等于________.
8.设实数x，y满足，则的最大值为________.
9.已知展开式的二项式系数之和为32，则该展开式中x的系数为________.
10.已知和的图像的连续三个交点A，B，C构成，则的面积为________.
11.在矩形中，边，的长分别为2，1，若M，N分别是边，上的点（不包括端点），且满，则的取值范围是________.
12.设集合A是由所有满足下面两个条件的有序数组构成：①；②；则集合A中的元素共有________个.
二、选择题（本大题共有4题，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分，满分18分）
13.设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
14.如果两个三角形不在同一平面上，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形（ ）
A.全等B.相似C.相似但不全等D.不相似
15.若实数a使得（其中为虚数单位），则（ ）
A.B.C.且D.a可以是任意实数
16.已知函数是定义在上的严格单调减函数且为奇函数，数列是等差数列，若其前2024项和小于零，则的值（ ）
A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负
三、解答题（本大题共有5题，满分76分，解答下列各题必须写出必要的步骤）
17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
如图，在四面体中，，，从顶点V做平面的垂线，垂足O恰好落在的中线上，
（1）若的面积为3，求四面体的体积；
（2）若，且与C重合，求二面角的大小.
18.（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分.
设函数，.
（1）求方程的实数解；
（2）若不等式对于一切都成立，求实数b的取值范围.
19.（本题满分14分）第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分.
甲乙两人轮流投掷骰子（正方体型，六个面分别标记有1，2，3，4，5，6点），每人每次投掷两颗，
（1）甲投掷一次，求两颗骰子点数相同的概率；
（2）甲乙各投掷一次，求甲的点数和恰好比乙的点数和大8点的概率；
（3）若第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜，否则轮由另一人投掷.求先投掷人的获胜概率
20.（本题满分18分）第1小题满分.4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
如图，椭圆：的左右焦点分别为、，设是第一象限内椭圆上的一点，、的延长线分别交椭圆于点，；
（1）若轴，求的面积；
（2）若，求点的坐标；
（3）求的最小值.
21.（本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
设函数，直线是曲线在点处的切线.
（1）当时，求的单调区间.
（2）求证：不经过点.
（3）当时，设点，，，B为与y轴的交点，与分别表示与的面积.是否存在点A使得成立?若存在，这样的点A有几个?