宁夏银川市重点中学2024-2025学年八年级上学期期中素养测评（人教版）数学试卷

这是一份宁夏银川市重点中学2024-2025学年八年级上学期期中素养测评（人教版）数学试卷，共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数 学 试 卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在中，高与角平分线相交于点O，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，点是上的一点，点是AD上的一点，若，点是的五等分点，若的面积是，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠1的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，已知，，，直线，动点从点开始沿射线CB方向以每秒的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒的速度运动，连接AD，，设运动时间为秒．当时，的值应为（ ）
A．2或5B．5或12C．2或10D．5或10
5．如图，已知，下列判断中，错误的是（ ）
A．若添加条件，则
B．若添加条件，则
C．若添加条件，则
D．若添加条件，则
6．如图，已知和都是等腰三角形，，，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．下列说法中，正确说法的个数有（ ）
①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；
②三个角的角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等：
③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形：
④成轴对称的两个图形中，对应点的连线互相平行．
A．1 个B．2个C．3 个D．4 个
8．如图，在中，，，点，分别是边，上的动点，且，连接，，当的值最小时，的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．如图，中，平分的两条高线交于点分别交于两点，平分，下列结论：
①；
②；
③；
④，其中正确的结论有 （只填序号）．
10．如图，在中，，的平分线交于点O，平分外角，交的延长线于点D，点E是的两外角平分线的交点．若，则的度数为 ．
11．如图，的中线、相交于点F，，垂足为H．若，，则长为 ．
12．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动．它们运动的时间为．当与全等时，x的值为 ．
13．如图，中，是它的角平分线，，，则与的面积比是 ．
14．如图，在中，，，，，AD平分交BC于D点，E，F分别是AD，上的动点，则的最小值为 ．
15．如图，在中，厘米，厘米，点D为的中点，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为 时，能够在某一时刻使与全等．
16．已知：中，，，D为射线CB上一动点，连接AD，在直线右侧作，且．连接交直线于M，若，则的值为 ．
三、解答题
17．如图，，，．求证：．
18．在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（）时，就拼成了一个平面图形．
(1)请根据下列图形，填写表中空格：
(2)如图，如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形；
19．操作：如图1，将沿射线平移到，使原B点与C点重合，这时，所以，，请回答：
(1)的值为 ；
(2)若，，则 ；若，，则 ；
(3)我们把、、称为的内角；把称为的外角，为的外角，每个三角形都有六个外角．运用（1）（2）结论，解决问题：如图2，已知中，，、分别平分、，平分外角交与点，求，．
20．如图，为等边三角形，，点是直线上一点，连接AD，以AD为边作等边，连接CE．
(1)如图，当点在线段的中点时，_______，_______；
(2)如图，当点在的延长线上时，求证：；
(3)在（2）的条件下探索、CD、CE三条线段的长度有何关系？并说明理由．
21．如图，已知，，，且点，、、在同一条直线上．求证：．

22．如图，在中，，，若，，求的度数．
23．如图,直线与相交于点， ,垂足为．
(1)若，则_____；
(2)若，试说明平分．
24．如图，点、、、在同一条直线上，与相交于点，，，．
(1)若，，求的长．
(2)若，，求的度数．
25．在等边的边上各取一点P、Q，相交于点O．
(1)若，求证；
(2)在（1）的条件下，当时，求的边长；
(3)连接，若，，求的值．
26．在中，，．若点D在的平分线所在的直线上．
(1)如图1，当点D在的外部时，过点D作于E，作交的延长线于F，且．
①求证：点D在的垂直平分线上；
②________；
(2)如图2，当点D在线段上时，若，平分，交于点E，交与点F，过点F作，交于点G．
①________；
②若，，求的长度；
(3)如图3，过点A的直线，若，，点D到三边所在直线的距离相等，则点D到直线l的距离是________．
正多边形边数
3
4
5
6
…
正多边形每个内角的度数
…
宁夏银川市重点中学2024-2025学年八年级第一学期期中素养测评
（人教版）
数学试卷参考答案
1．B
【分析】本题主要考查三角形的高、三角形的角平分线、三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的高、三角形的角平分线、三角形的外角的性质是解决本题的关键．根据角平分线的定义、三角形的高的定义，由平分，得．由是的高，得．根据三角形外角的性质，得，即可得出答案．
【详解】解：平分，
．
是的高，
．
，
，
．
故选：B
2．A
【分析】本题考查了三角形的面积问题，三角形面积与底和高的关系，利用等高的两个三角形，其面积比等于底边的比，即可求出的面积，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】∵与等高，，
∴，
∵与等高，点是的五等分点，
∴，
故选：．
3．B
【分析】本题考查正多边形的内角，三角形的外角，先求出正方形和正五边形的一个内角的度数，进而求出的度数，利用三角形的外角求出的度数即可．
【详解】解：如图：
∵正方形的一个内角的度数为90度，正五边形的一个内角的度数为，
∴，
∴；
故选B
4．C
【分析】本题是一道数学动点问题，考查了全等三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时分类讨论是重点也是难点．分两种情况讨论，如图，当点在射线上时，在上，，如图，当点在的反向延长线上时，由全等三角形的性质求出其解即可．
【详解】解：∵，
∴
如图，当点在射线上时，在上，，
∵
∴，
∴．
如图，当点在的反向延长线上时，
∵，
∴，
∴．
综上所述，当或10时，，
故选：．
5．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．
【详解】解：A、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故选项不符合题意；
B、，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故选项符合题意；
C、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故选项不符合题意；
D、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故选项不符合题意；
故选：B．
6．C
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握相全等三角形的判定是解题关键．
利用“”证明，由全等三角形的性质证明，即可判断结论①；作于点于点，设交于点证明，即判断结论②；利用三角面积公式证明，由角平分线的判定定理即可判断结论④；题目中条件无法证明结论③正确．
【详解】解：，
，
，
，
，
，，故①正确；
如图，作于点，于点，设交于点，
在和中，
，，
，
，故②正确；
，，，
，
，
，
，
平分，
，故④正确；
若③成立，则，
，
，推出，
由题意知，不一定等于，
不一定平分，故③错误；
综上所述，结论正确的有①②④，共计3个，
故选：C.
7．B
【分析】此题考查了角对称轴、三角形角平分线的交点、轴对称和成轴对称的性质等知识，根据相关知识进行判断即可．
【详解】解：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在直线，故选项错误；
②三个角的角平分线的交点到三角形三条边的距离相等，故选项错误：
③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形，故选项正确：
④成轴对称的两个图形中，对应点的连线都被对称轴垂直平分，所以对应点的连线互相平行，故选项正确．
故选：B
8．C
【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定和性质．将拼接到，连接交于点，推出，当点与点重合时，的值最小，据此求解即可．
【详解】解：如图，将拼接到，连接交于点，

则，
，，，
，
当A，，三点共线，即点与点重合时，的值最小，
，，
，
，，
，
即最小时，的度数为．
故选：C．
9．①②④
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的判定，四边形内角和定理等等，由三角形高的定义得到，再由，结合三角形内角和定理可得，据此可判断①；根据角平分线的定义得到，再由三角形内角和定理得到，结合，即可证明，据此可判断②；由四边形内角和定理得到，则由角平分线的定义得到，再由三角形内角和定理得到，据此可判断④；根据现有条件无法证明，据此可判断③．
【详解】解：∵分别是的两条高，
∴，
又∵，
∴，即，故①正确；
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故②正确；
由四边形内角和定理可得，
又∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，故④正确；
根据现有条件无法证明，故③错误，
∴正确的有①②④；
故答案为：①②④．
10．/10度
【分析】本题考查了内角的平分线，外角的平分线，三角形内角和定理，熟练掌握角的平分线是解题的关键．
利用角的平分线，外角性质，三角形内角和定理，计算即可．
【详解】解：∵、的平分线交于点O，，D是与平分线的交点，E是的两外角平分线的交点，
∴
，
解得，
∴
，
∴
，
∴，
故答案为：．
11．/
【分析】本题主要考查三角形的中线与面积的关系，连接，由三角形的中线与面积的关系可得，然后可得，则有，进而问题可求解．
【详解】解：连接，如图所示：
∵、是的中线，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，且，
∴．
12．或
【分析】本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用，路程、速度、时间之间的关系．能求出符合题意的所有情况是解题的关键．由题意知当与全等时，分和两种情况，根据全等的性质列方程求解即可．
【详解】解：∵点P的运动速度为，点Q的运动速度为，它们运动的时间为，，，
∴，，，
∵，
∴当与全等时，有两种情况：
①当时，
，
，，
解得，；
②当时
，，
解得，，
综上所述，x的值是或，
故答案为：或．
13．
【分析】此题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式等知识，一般已知角平分线往往都是通过作垂线解决问题．如图，过分别作于，于，根据平分线的性质得到，然后利用三角形的面积公式就可以得到与的面积比是，再利用已知条件即可求出结果．
【详解】解：如图，过分别作于，于，
是它的角平分线，
，
而
．
故答案为：．
14．
【分析】在AB上取一点，使，连接，判断出，得出，进而得出当点C，E，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为，最后用面积法，即可求出答案．
【详解】在AB上取一点，使，连接，
∵AD平分，
∴，
∵，
∴,
∴，
∴
∴当点C，，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为，
∵，
∴，
即的最小值为，
故答案为：．
15．2厘米/秒或厘米/秒
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解；根据等边对等角可得，设点P、Q的运动时间为t，然后表示出、，再根据全等三角形对应边相等，分两种情况讨论求解即可．
【详解】解：点D为的中点，
厘米，
设点P、Q的运动时间为t， 则厘米， 厘米，
，
，
当时，
，，
，
解得：秒，
厘米，
故点Q的运动速度为：厘米/秒；
当时，
，厘米，
厘米，
厘米，
秒，
故点Q的运动速度为：厘米/秒，
综上，点Q的运动速度为2或厘米/秒，
故答案为：2或厘米/秒．
16．或
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质和线段之间的关系，解题的关键是熟悉全等的性质和分类讨论思想的应用，当点D在CB的延长线上时，作，交的延长线于点G，利用可证明，有，，则．进一步利用证明，有．设，则，可求得，结合三角形面积公式得，，即可求得答案；当点D在线段上时，同理可设，有成立，可求得，则，即可．
【详解】解：点D在CB的延长线上时，作，交的延长线于点G，如图，
则．
∵，
∴．
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，，，
∴，
∴．
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
∴．
当点D在线段上时，同理可得，，，
可设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
∴．
故答案为：或．
17．证明见解析
【分析】根据平行线的性质得到，由，根据同角的补角相等得到，根据全等三角形的判定，即可求证，
本题考查了平行线的性质，同角的补角相等，全等三角形的判定，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理．
【详解】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
又∵（邻补角互补），
∴（同角的补角相等），
在与中，
∴（AAS）．
18．(1)，，，
(2)只选一种正多边形进行平面镶嵌时，只有正三角形，正方形，正六边形可以进行平面镶嵌．
【分析】本题主要考查了平面镶嵌、多边形的内角和等知识点，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
（1）先根据多边形内角和公式计算内角和，再运用正多边形内角度数等于内角和除以边数逐个计算即可；
（2）根据镶嵌的知识可知，由于图形都是正多边形，故只要该正多边形的内角度数可以整除360°时，则可以进行镶嵌，据此即可解答．
【详解】（1）解：根据正多边形的内角和公式可知，正n边形的内角和，
故n边形一个内角度数为，
当正多边形有3条边时，内角度数为；
当正多边形有4条边时，内角度数为；
当正多边形有5条边时，内角度数为；
当正多边形有6条边时，内角度数为．
填表如下：
故答案为：，，，．
（2）解：根据镶嵌的知识可知，使得几个图形的角度之和为时，可以进行镶嵌，由于图形都是正多边形，故只要该正多边形的内角度数可以整除时，则可以进行镶嵌，
可知均可以整除，当正多边形的内角度数大于时，都不能整除，
故只选一种正多边形进行平面镶嵌时，只有正三角形，正方形，正六边形可以进行平面镶嵌．
19．(1)180
(2)96，；
(3)；
【分析】本题主要考查了平移的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等等：
（1）根据平角的定义，可得，求解即可；
（2）先求出的度数，再根据代入求解即可；
（3）根据（1）的结论可知，根据角平分线的定义以及（1）的结论即可求出，根据角平分线的定义以及（2）的结论即可求出．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，
故答案为：180；
（2）∵，，
∴，，
∴，
当，，则，，
∴，
故答案为：96，；
（3）解：∵，，
∴，
∵、分别平分、，
∴，，
∴
∵，
∴；
∵平分，
∴，
∵平分外角，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的度数为，的度数为．
20．(1)3，；
(2)见解析；
(3)，理由见解析．
【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
（1）根据等边三角形的性质，证明，得到，，进而得到，再根据线段中点，求出，即可得到的长；
（2）根据等边三角形的性质，即可证明；
（3）由（2）可知，，得到，由等边三角形的性质，得到，即可得到结论．
【详解】（1）解：和是等边三角形，
，，，
，即，
在和中，
，
，
，，
，
点在线段的中点，
，
，
故答案为：3，；
（2）证明：和是等边三角形，
，，，
，即，
在和中，
，
；
（3）解：，理由如下：
由（2）可知，，
，
是等边三角形，
，
，
．
21．证明见解析
【分析】此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键；
首先利用平行线的性质，再证明，即可证明．
【详解】证明：，
，
，
，
即，
又，
，
．
22．
【分析】本题考查等边对等角，三角形的内角和定理，根据等边对等角结合三角形的内角和定理，求出，的度数，再根据，进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23．(1)
(2)见解析
【分析】本题考查了对顶角相等，角度计算，角平分线等知识，熟练掌握对顶角相等，角度计算，角平分线是解题的关键．
（1）由题意知，则，计算求解即可；
（2）由题意知，，则，由，结论得证．
【详解】（1）解：由题意知，，
∴，
故答案为：；
（2）解：由题意知，，
∴，
∴，
∴平分．
24．(1)
(2)
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，证明是解题的关键．
（1）根据平行线的性质及线段的和差得出，，，证明，根据全等三角形的性质即可得解；
（2）根据平行线的性质及三角形外角的性质求解即可．
【详解】（1）解：∵，
，
∵，
，
在和中，
，
，
，
，
，，
．
（2）解：，，
，
∵，
25．(1)见解析
(2)1+
(3)或
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，利用高相等的两个三角形面积之比等于底之比是解题的关键，
（1）利用证明，再利用全等三角形的性质即可证明结论；
（2）由（1）知，则，作于H，根据直角三角形的性质可得，进而得到即可解答；
（3）分或两种情形，利用高相同的两个三角形面积之比等于底之比求解即可．
【详解】（1）证明：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
（2）解：由（1）知，，
∴，
∴，
如图：作于H，
∵，
∴，
∴，
∴的边长为．
（3）解：如图，当时，
∵，
∴，
∴，
此时，
∴，则，
∴，
∴，
∴的值为；
如图，当时，
由等边三角形的对称性知，当时，仍然有，
同理可得的值为．
综上所述：的值为或．
26．(1)①见解析；②1
(2)①；②
(3)2或6．
【分析】本题考查了线段垂直平分线和角平分线的性质，以及三角形全等的判定与性质，熟练使用各性质定理是解决问题的关键．
（1）①点D在的平分线所在的直线上, 过点D作于E，作交的延长线于F，得出，借助，得到，即可证明点D在的垂直平分线上；
②通过证出，从而有，即可得出；
（2）①先利用角平分线的定义求得，再利用三角形的外角性质求得，即可求解；
②延长交于H，证明，得到，再由，即可求解；
（3）分2种情况讨论，分别画出图形利用角平分线的性质结合图形求解即可．
【详解】（1）①证明：连接，
∵点D在的平分线所在的直线上, 过点D作于E，作交的延长线于F，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点D在的垂直平分线上；
②由①知：，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：1；
（2）①∵平分，平分，，
∴，即，
∴，
∵，即，
∴；
故答案为：；
②延长交于H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）当点D在内部时，如图：
∵，
∴，
∴，
点D到直线l的距离是；
当点D在的下方时，如图：
设点D到三边的距离为x，
由题意得：，
∴，
∴，
点D到直线l的距离是；
综上，点D到直线l的距离是2或6．
故答案为：2或6．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
B
A
B
C
B
C
B
C


正多边形边数
3
4
5
6
…
正多边形每个内角的度数
…