还剩16页未读，
继续阅读
2018-2019学年宁夏银川市兴庆区八年级（下）期末数学试卷
展开
这是一份2018-2019学年宁夏银川市兴庆区八年级（下）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2018-2019学年宁夏银川市兴庆区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列分解因式正确的是（ ）
A．12a2b＝3a2⋅4b B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
C．y2+2y﹣3＝y（y+2）﹣3 D．﹣x2+y2＝（y﹣x）（y+x）
3．（3分）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）如果＜，则a必须满足（ ）
A．a≠0 B．a＜0 C．a＞0 D．a为任意数
6．（3分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A度数为（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
7．（3分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD＝CE，∠D＝74°，则∠B的度数为（ ）
A．68° B．32° C．22° D．16°
8．（3分）如图，在▱ABCD中，若AB＝2cm，EC＝1cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则AD等于（ ）
A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm
二、填空题：（每小题3分，共24分）
9．（3分）若分式的值为零，则x＝ ．
10．（3分）化简分式的结果是 ．
11．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 边形．
12．（3分）某单位组织员工在荒坡地上种植1000棵树，由于增加了人员，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种 x棵树，根据题意可列方程 ．
13．（3分）如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF＝22m，则AB＝ m．
14．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为 ．
15．（3分）如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点C在一张宽为1cm的纸带边沿上，另一个顶点A放在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则tan∠DAB＝ ．
16．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k、b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b＜0的解集是 ．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
3
2
1
0
﹣1
﹣2
三、解答题：（每题6分，共36分）
17．（6分）把下列各式因式分解：
（1）3（x﹣y）2+6（y﹣x）；
（2）2x3﹣4x2+2x．
18．（6分）解分式方程：．
19．（6分）解不等式组．
20．（6分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝8cm，AB＝6cm，BC边的垂直平分线DE交BC于E，交AC于D，求△ABD的周长．
21．（6分）已知AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分别是M、N，
求证：四边形BMDN是平行四边形．
22．（6分）如图，在△ABC中，A（0，3）B（3，4）C（2，2）（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并写出C1点的坐标；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．
四、解答题：（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）
23．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，△CFE是由△ADE按顺时针方向旋转一定角度后得到的．
（1）请指出旋转中心和旋转角度；
（2）试判断四边形DBCF的形状？并进行证明．
24．（8分）某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．
（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？
（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？
25．（10分）某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：
方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．
方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：
（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？
（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？
（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．
（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．
26．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长（小于AB的长）为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D．
（1）求证：点D在AB的中垂线上；
（2）如果△ACD的面积为1，求△ADB的面积．
2018-2019学年宁夏银川市兴庆区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】把各不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为：
故选：B．
2．（3分）下列分解因式正确的是（ ）
A．12a2b＝3a2⋅4b B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
C．y2+2y﹣3＝y（y+2）﹣3 D．﹣x2+y2＝（y﹣x）（y+x）
【分析】根据因式分解的意义和利用因式分解的方法进行因式分解后，逐项进行判断即可．
【解答】解：A．因式分解就是把一个多项式化成几个整式的积的形式，而12a2b是单项式，因此不符合因式分解的意义，所以选项A不符合题意；
B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是整式的乘法，表示因式分解，所以选项B不符合题意；
C．y2+2y﹣3＝（y+3）（y﹣1），因此选项C不符合题意；
D．﹣x2+y2＝y2﹣x2＝（y+x）（y﹣x），因此选项D符合题意；
故选：D．
3．（3分）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用分式乘除法运算法则进而化简求出答案．
【解答】解：
＝××
＝
＝．
故选：C．
4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形；
故选：D．
5．（3分）如果＜，则a必须满足（ ）
A．a≠0 B．a＜0 C．a＞0 D．a为任意数
【分析】因为﹣，两边同时乘以a，得到＜，不等号的方向没有改变，因而可以得到a满足的条件．
【解答】解：∵﹣，
又知：＜，
∴两边同时乘以a后，不等号的方向没有改变，
∴a必须满足a＞0．
故选：C．
6．（3分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A度数为（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
【分析】由旋转的性质得旋转角∠DCA′＝35°，在△DCA′中，∠A′DC＝90°，利用互余关系可求∠A′，由旋转的性质可知，∠A＝∠A′．
【解答】解：依题意，得∠DCA′＝35°，
在△DCA′中，∠A′DC＝90°，
则∠A′＝90°﹣∠DCA′＝90°﹣35°＝55°，
由旋转的性质，得∠A＝∠A′＝55°，
故选：B．
7．（3分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD＝CE，∠D＝74°，则∠B的度数为（ ）
A．68° B．32° C．22° D．16°
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．
【解答】解：∵CD＝CE，
∴∠D＝∠DEC，
∵∠D＝74°，
∴∠C＝180°﹣74°×2＝32°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C＝32°．
故选：B．
8．（3分）如图，在▱ABCD中，若AB＝2cm，EC＝1cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则AD等于（ ）
A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm
【分析】由平行线的性质和角平分线的性质可求∠BAE＝∠BEA＝∠DAE，可得BE＝AB＝2cm，即可求解．
【解答】解：∵AD∥BC，AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠BEA＝∠DAE，
∴BE＝AB＝2cm，
∴BC＝BE+EC＝3cm，
∴AD＝BC＝3cm，
故选：D．
二、填空题：（每小题3分，共24分）
9．（3分）若分式的值为零，则x＝ ．
【分析】根据分式值为零的条件列出3x+2＝0，2x﹣1≠0，解方程和不等式得到答案．
【解答】解：要使分式的值为零，必须3x+2＝0，2x﹣1≠0，
解得，x＝，
故答案为：．
10．（3分）化简分式的结果是 ﹣a﹣b ．
【分析】先把分式的分子分解因式，再约分即可．
【解答】解：，
故答案为：﹣a﹣b．
11．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 四 边形．
【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．
【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，
∴这个多边形是四边形．
故答案为四．
12．（3分）某单位组织员工在荒坡地上种植1000棵树，由于增加了人员，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种 x棵树，根据题意可列方程 ＝4 ．
【分析】根据“原计划所用天数﹣实际所用天数＝4”可得方程．
【解答】解：设原计划每天种植x棵树，则实际每天植树（x+20）棵，
根据题意可列方程：＝4，
故答案为：＝4．
13．（3分）如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF＝22m，则AB＝ 44 m．
【分析】根据三角形中位线定理即可求出AB．
【解答】解：∵点E，F分别为AC，AB的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF＝AB，
∴AB＝2EF＝2×22＝44（m），
故选答案为：44．
14．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为 24 ．
【分析】根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．
【解答】解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得
CE＝＝＝5．
∵BE＝DE＝3，AE＝CE＝5，
∴四边形ABCD是平行四边形．
四边形ABCD的面积为BC•BD＝4×（3+3）＝24．
故答案为：24．
15．（3分）如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点C在一张宽为1cm的纸带边沿上，另一个顶点A放在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则tan∠DAB＝ 2﹣ ．
【分析】过A作AE⊥CE于E，过B作BF⊥CE于F，交AD于G．解直角三角形ACE，得出AC＝2AE＝2，CE＝AE＝．由△ABC是等腰直角三角形得到BC＝AC＝2，∠BCF＝60°，则∠CBF＝30°，解直角三角形CBF，得出CF＝BC＝1，BF＝CF＝，于是BG＝BF﹣GF＝﹣1，AG＝EF＝CE+CF＝+1，然后在直角三角形ABG中利用正切函数的定义求出tan∠DAB的值．
【解答】解：如图，过A作AE⊥CE于E，过B作BF⊥CE于F，交AD于G．
∵∠ACE＝30°，AE＝1，
∴AC＝2AE＝2，CE＝AE＝．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
∴BC＝AC＝2，∠BCF＝60°，
∴∠CBF＝30°，
∴CF＝BC＝1，BF＝CF＝，
∴BG＝BF﹣GF＝﹣1，AG＝EF＝CE+CF＝+1，
∴tan∠DAB＝＝＝2﹣．
故答案为2﹣．
16．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k、b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b＜0的解集是 x＞1 ．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
3
2
1
0
﹣1
﹣2
【分析】首先求出一次函数的解析式，由k的值确定图象经过一二四象限，根据与x轴交点的坐标即可求出答案．
【解答】解：把（﹣1，2），（0，1）代入y＝kx+b得：，
解得：k＝﹣1，b＝1，
∴y＝﹣x+1，由表可知与x轴交于（1，0），
k＝﹣1＜0，图象经过一二四象限，
∴不等式kx+b＜0的解集是x＞1．
三、解答题：（每题6分，共36分）
17．（6分）把下列各式因式分解：
（1）3（x﹣y）2+6（y﹣x）；
（2）2x3﹣4x2+2x．
【分析】（1）先提公因式3（x﹣y）即可；
（2）先提公因式2x，再利用完全平方公式即可得出答案．
【解答】解：（1）原式＝3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）
＝3（x﹣y）（x﹣y﹣2）；
（2）原式＝2x（x2﹣2x+1）
＝2x（x﹣1）2．
18．（6分）解分式方程：．
【分析】方程变形后，两边都乘以x﹣2去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入检验即可得到原分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2（x﹣2）﹣（x﹣1）＝1，
去括号得：2x﹣4﹣x+1＝1，
移项合并得：x＝4，
经检验x＝4是原分式方程的解．
19．（6分）解不等式组．
【分析】解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【解答】解：由①得：1﹣2x+2≤5
∴2x≥﹣2
即x≥﹣1
由②得：3x﹣2＜2x+1
∴x＜3．
∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．
20．（6分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝8cm，AB＝6cm，BC边的垂直平分线DE交BC于E，交AC于D，求△ABD的周长．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到BD＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵DE垂直平分BC，
∴BD＝DC，
∴AD+BD＝AD+DC＝AC＝8（cm），
∵AB＝6cm，
∴△ABD的周长＝AB+AD+DB＝6+8＝14（cm）．
21．（6分）已知AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分别是M、N，
求证：四边形BMDN是平行四边形．
【分析】由题意即可推出DN∥BM，通过求证△ADN≌△CBM即可推出DN＝BM，便知四边形BMDN是平行四边形．
【解答】证明：∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴∠DNA＝∠BMC＝90°，
∴DN∥BM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠DAN＝∠BCM，
∴△ADN≌△CBM，
∴DN＝BM，
∴四边形BMDN是平行四边形．
22．（6分）如图，在△ABC中，A（0，3）B（3，4）C（2，2）（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并写出C1点的坐标；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1 （ 2，﹣2 ）．
（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2 （0，﹣3 ）．
四、解答题：（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）
23．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，△CFE是由△ADE按顺时针方向旋转一定角度后得到的．
（1）请指出旋转中心和旋转角度；
（2）试判断四边形DBCF的形状？并进行证明．
【分析】（1）根据旋转的定义即可得到结论；
（2）根据旋转的性质可以得到DF＝2DE，根据中位线定理可得：BC＝2DE，BC∥DE，则DF＝BC，且DF∥BC，即可证明．
【解答】解：（1）旋转中心为E点，旋转角为180°；
（2）四边形DBCF是平行四边形；
证明：∵△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE，
∴点D、E、F在一条直线上，且DF＝2DE，
∵点D，E分别是AB，AC边的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE，且BC∥DE，
∴DF∥BC，
∴四边形DBCF是平行四边形．
24．（8分）某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．
（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？
（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？
【分析】（1）设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为（x+10）元，根据每件产品的成本价不超过34元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
（2）设这种产品的批发价为a元，则零售价为（a+30）元，根据数量＝总价÷单价结合用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：（1）设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为（x+10）元，
根据题意得：1.2（x+10）+x≤34，
解得：x≤10．
答：购入B种原料每千克的价格最高不超过10元．
（2）设这种产品的批发价为a元，则零售价为（a+30）元，
根据题意得：＝，
解得：a＝50，
经检验，a＝50是原方程的根，且符合实际．
答：这种产品的批发价为50元．
25．（10分）某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：
方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．
方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：
（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？
（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？
（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．
（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．
【分析】（1）根据图象1可知100个盒子共花费500元，据此可以求出盒子的单价；
（2）根据图2可以知道租赁机器花费20000元，根据图象所经过的点的坐标求出盒子的单价即可；
（3）根据图象经过的点的坐标用待定系数法求得函数的解析式即可；
（4）求出当x的值为多少时，两种方案同样省钱，并据此分类讨论最省钱的方案即可．
【解答】解：（1）500÷100＝5，
∴方案一的盒子单价为5元；
（2）根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元，
盒子的单价为（30000﹣20000）÷4000＝2.5，
故盒子的单价为2.5元；
（3）设图象一的函数解析式为：y1＝k1x，
由图象知函数经过点（100，500），
∴500＝100k1，
解得k1＝5，
∴函数的解析式为y1＝5x；
设图象二的函数关系式为y2＝k2x+b
由图象知道函数的图象经过点（0，20000）和（4000，30000）
∴，
解得：，
∴函数的解析式为y2＝2.5x+20000；
（4）令5x＝2.5x+20000，
解得x＝8000，
∴当x＝8000时，两种方案同样省钱；
当0＜x＜8000时，选择方案一；
当x＞8000时，选择方案二．
26．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长（小于AB的长）为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D．
（1）求证：点D在AB的中垂线上；
（2）如果△ACD的面积为1，求△ADB的面积．
【分析】（1）利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；
（2）利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比进而求出答案．
【解答】（1）证明：∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
根据作图方法可知，AD是∠CAB的角平分线，
∴∠1＝∠B＝30°，
∴AD＝BD，
∴点D在AB的中垂线上．
（2）解：∵如图，在直角△ACD中，∠2＝30°，
∴CD＝AD，
∴BC＝CD+BD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC•CD＝AC•AD．
∴S△ABC＝AC•BC＝AC•AD＝AC•AD，
∴S△DAC：S△ABC＝AC•AD：AC•AD＝1：3，
∴S△DAC：S△ABD＝1：2，
∵△ACD的面积为1，
∴△ADB的面积为：2．
2018-2019学年宁夏银川市兴庆区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列分解因式正确的是（ ）
A．12a2b＝3a2⋅4b B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
C．y2+2y﹣3＝y（y+2）﹣3 D．﹣x2+y2＝（y﹣x）（y+x）
3．（3分）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）如果＜，则a必须满足（ ）
A．a≠0 B．a＜0 C．a＞0 D．a为任意数
6．（3分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A度数为（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
7．（3分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD＝CE，∠D＝74°，则∠B的度数为（ ）
A．68° B．32° C．22° D．16°
8．（3分）如图，在▱ABCD中，若AB＝2cm，EC＝1cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则AD等于（ ）
A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm
二、填空题：（每小题3分，共24分）
9．（3分）若分式的值为零，则x＝ ．
10．（3分）化简分式的结果是 ．
11．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 边形．
12．（3分）某单位组织员工在荒坡地上种植1000棵树，由于增加了人员，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种 x棵树，根据题意可列方程 ．
13．（3分）如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF＝22m，则AB＝ m．
14．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为 ．
15．（3分）如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点C在一张宽为1cm的纸带边沿上，另一个顶点A放在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则tan∠DAB＝ ．
16．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k、b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b＜0的解集是 ．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
3
2
1
0
﹣1
﹣2
三、解答题：（每题6分，共36分）
17．（6分）把下列各式因式分解：
（1）3（x﹣y）2+6（y﹣x）；
（2）2x3﹣4x2+2x．
18．（6分）解分式方程：．
19．（6分）解不等式组．
20．（6分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝8cm，AB＝6cm，BC边的垂直平分线DE交BC于E，交AC于D，求△ABD的周长．
21．（6分）已知AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分别是M、N，
求证：四边形BMDN是平行四边形．
22．（6分）如图，在△ABC中，A（0，3）B（3，4）C（2，2）（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并写出C1点的坐标；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．
四、解答题：（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）
23．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，△CFE是由△ADE按顺时针方向旋转一定角度后得到的．
（1）请指出旋转中心和旋转角度；
（2）试判断四边形DBCF的形状？并进行证明．
24．（8分）某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．
（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？
（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？
25．（10分）某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：
方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．
方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：
（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？
（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？
（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．
（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．
26．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长（小于AB的长）为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D．
（1）求证：点D在AB的中垂线上；
（2）如果△ACD的面积为1，求△ADB的面积．
2018-2019学年宁夏银川市兴庆区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】把各不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为：
故选：B．
2．（3分）下列分解因式正确的是（ ）
A．12a2b＝3a2⋅4b B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
C．y2+2y﹣3＝y（y+2）﹣3 D．﹣x2+y2＝（y﹣x）（y+x）
【分析】根据因式分解的意义和利用因式分解的方法进行因式分解后，逐项进行判断即可．
【解答】解：A．因式分解就是把一个多项式化成几个整式的积的形式，而12a2b是单项式，因此不符合因式分解的意义，所以选项A不符合题意；
B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是整式的乘法，表示因式分解，所以选项B不符合题意；
C．y2+2y﹣3＝（y+3）（y﹣1），因此选项C不符合题意；
D．﹣x2+y2＝y2﹣x2＝（y+x）（y﹣x），因此选项D符合题意；
故选：D．
3．（3分）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用分式乘除法运算法则进而化简求出答案．
【解答】解：
＝××
＝
＝．
故选：C．
4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形；
故选：D．
5．（3分）如果＜，则a必须满足（ ）
A．a≠0 B．a＜0 C．a＞0 D．a为任意数
【分析】因为﹣，两边同时乘以a，得到＜，不等号的方向没有改变，因而可以得到a满足的条件．
【解答】解：∵﹣，
又知：＜，
∴两边同时乘以a后，不等号的方向没有改变，
∴a必须满足a＞0．
故选：C．
6．（3分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A度数为（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
【分析】由旋转的性质得旋转角∠DCA′＝35°，在△DCA′中，∠A′DC＝90°，利用互余关系可求∠A′，由旋转的性质可知，∠A＝∠A′．
【解答】解：依题意，得∠DCA′＝35°，
在△DCA′中，∠A′DC＝90°，
则∠A′＝90°﹣∠DCA′＝90°﹣35°＝55°，
由旋转的性质，得∠A＝∠A′＝55°，
故选：B．
7．（3分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD＝CE，∠D＝74°，则∠B的度数为（ ）
A．68° B．32° C．22° D．16°
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．
【解答】解：∵CD＝CE，
∴∠D＝∠DEC，
∵∠D＝74°，
∴∠C＝180°﹣74°×2＝32°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C＝32°．
故选：B．
8．（3分）如图，在▱ABCD中，若AB＝2cm，EC＝1cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则AD等于（ ）
A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm
【分析】由平行线的性质和角平分线的性质可求∠BAE＝∠BEA＝∠DAE，可得BE＝AB＝2cm，即可求解．
【解答】解：∵AD∥BC，AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠BEA＝∠DAE，
∴BE＝AB＝2cm，
∴BC＝BE+EC＝3cm，
∴AD＝BC＝3cm，
故选：D．
二、填空题：（每小题3分，共24分）
9．（3分）若分式的值为零，则x＝ ．
【分析】根据分式值为零的条件列出3x+2＝0，2x﹣1≠0，解方程和不等式得到答案．
【解答】解：要使分式的值为零，必须3x+2＝0，2x﹣1≠0，
解得，x＝，
故答案为：．
10．（3分）化简分式的结果是 ﹣a﹣b ．
【分析】先把分式的分子分解因式，再约分即可．
【解答】解：，
故答案为：﹣a﹣b．
11．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 四 边形．
【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．
【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，
∴这个多边形是四边形．
故答案为四．
12．（3分）某单位组织员工在荒坡地上种植1000棵树，由于增加了人员，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种 x棵树，根据题意可列方程 ＝4 ．
【分析】根据“原计划所用天数﹣实际所用天数＝4”可得方程．
【解答】解：设原计划每天种植x棵树，则实际每天植树（x+20）棵，
根据题意可列方程：＝4，
故答案为：＝4．
13．（3分）如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF＝22m，则AB＝ 44 m．
【分析】根据三角形中位线定理即可求出AB．
【解答】解：∵点E，F分别为AC，AB的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF＝AB，
∴AB＝2EF＝2×22＝44（m），
故选答案为：44．
14．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为 24 ．
【分析】根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．
【解答】解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得
CE＝＝＝5．
∵BE＝DE＝3，AE＝CE＝5，
∴四边形ABCD是平行四边形．
四边形ABCD的面积为BC•BD＝4×（3+3）＝24．
故答案为：24．
15．（3分）如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点C在一张宽为1cm的纸带边沿上，另一个顶点A放在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则tan∠DAB＝ 2﹣ ．
【分析】过A作AE⊥CE于E，过B作BF⊥CE于F，交AD于G．解直角三角形ACE，得出AC＝2AE＝2，CE＝AE＝．由△ABC是等腰直角三角形得到BC＝AC＝2，∠BCF＝60°，则∠CBF＝30°，解直角三角形CBF，得出CF＝BC＝1，BF＝CF＝，于是BG＝BF﹣GF＝﹣1，AG＝EF＝CE+CF＝+1，然后在直角三角形ABG中利用正切函数的定义求出tan∠DAB的值．
【解答】解：如图，过A作AE⊥CE于E，过B作BF⊥CE于F，交AD于G．
∵∠ACE＝30°，AE＝1，
∴AC＝2AE＝2，CE＝AE＝．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
∴BC＝AC＝2，∠BCF＝60°，
∴∠CBF＝30°，
∴CF＝BC＝1，BF＝CF＝，
∴BG＝BF﹣GF＝﹣1，AG＝EF＝CE+CF＝+1，
∴tan∠DAB＝＝＝2﹣．
故答案为2﹣．
16．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k、b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b＜0的解集是 x＞1 ．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
3
2
1
0
﹣1
﹣2
【分析】首先求出一次函数的解析式，由k的值确定图象经过一二四象限，根据与x轴交点的坐标即可求出答案．
【解答】解：把（﹣1，2），（0，1）代入y＝kx+b得：，
解得：k＝﹣1，b＝1，
∴y＝﹣x+1，由表可知与x轴交于（1，0），
k＝﹣1＜0，图象经过一二四象限，
∴不等式kx+b＜0的解集是x＞1．
三、解答题：（每题6分，共36分）
17．（6分）把下列各式因式分解：
（1）3（x﹣y）2+6（y﹣x）；
（2）2x3﹣4x2+2x．
【分析】（1）先提公因式3（x﹣y）即可；
（2）先提公因式2x，再利用完全平方公式即可得出答案．
【解答】解：（1）原式＝3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）
＝3（x﹣y）（x﹣y﹣2）；
（2）原式＝2x（x2﹣2x+1）
＝2x（x﹣1）2．
18．（6分）解分式方程：．
【分析】方程变形后，两边都乘以x﹣2去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入检验即可得到原分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2（x﹣2）﹣（x﹣1）＝1，
去括号得：2x﹣4﹣x+1＝1，
移项合并得：x＝4，
经检验x＝4是原分式方程的解．
19．（6分）解不等式组．
【分析】解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【解答】解：由①得：1﹣2x+2≤5
∴2x≥﹣2
即x≥﹣1
由②得：3x﹣2＜2x+1
∴x＜3．
∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．
20．（6分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝8cm，AB＝6cm，BC边的垂直平分线DE交BC于E，交AC于D，求△ABD的周长．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到BD＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵DE垂直平分BC，
∴BD＝DC，
∴AD+BD＝AD+DC＝AC＝8（cm），
∵AB＝6cm，
∴△ABD的周长＝AB+AD+DB＝6+8＝14（cm）．
21．（6分）已知AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分别是M、N，
求证：四边形BMDN是平行四边形．
【分析】由题意即可推出DN∥BM，通过求证△ADN≌△CBM即可推出DN＝BM，便知四边形BMDN是平行四边形．
【解答】证明：∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴∠DNA＝∠BMC＝90°，
∴DN∥BM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠DAN＝∠BCM，
∴△ADN≌△CBM，
∴DN＝BM，
∴四边形BMDN是平行四边形．
22．（6分）如图，在△ABC中，A（0，3）B（3，4）C（2，2）（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并写出C1点的坐标；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1 （ 2，﹣2 ）．
（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2 （0，﹣3 ）．
四、解答题：（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）
23．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，△CFE是由△ADE按顺时针方向旋转一定角度后得到的．
（1）请指出旋转中心和旋转角度；
（2）试判断四边形DBCF的形状？并进行证明．
【分析】（1）根据旋转的定义即可得到结论；
（2）根据旋转的性质可以得到DF＝2DE，根据中位线定理可得：BC＝2DE，BC∥DE，则DF＝BC，且DF∥BC，即可证明．
【解答】解：（1）旋转中心为E点，旋转角为180°；
（2）四边形DBCF是平行四边形；
证明：∵△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE，
∴点D、E、F在一条直线上，且DF＝2DE，
∵点D，E分别是AB，AC边的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE，且BC∥DE，
∴DF∥BC，
∴四边形DBCF是平行四边形．
24．（8分）某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．
（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？
（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？
【分析】（1）设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为（x+10）元，根据每件产品的成本价不超过34元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
（2）设这种产品的批发价为a元，则零售价为（a+30）元，根据数量＝总价÷单价结合用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：（1）设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为（x+10）元，
根据题意得：1.2（x+10）+x≤34，
解得：x≤10．
答：购入B种原料每千克的价格最高不超过10元．
（2）设这种产品的批发价为a元，则零售价为（a+30）元，
根据题意得：＝，
解得：a＝50，
经检验，a＝50是原方程的根，且符合实际．
答：这种产品的批发价为50元．
25．（10分）某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：
方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．
方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：
（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？
（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？
（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．
（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．
【分析】（1）根据图象1可知100个盒子共花费500元，据此可以求出盒子的单价；
（2）根据图2可以知道租赁机器花费20000元，根据图象所经过的点的坐标求出盒子的单价即可；
（3）根据图象经过的点的坐标用待定系数法求得函数的解析式即可；
（4）求出当x的值为多少时，两种方案同样省钱，并据此分类讨论最省钱的方案即可．
【解答】解：（1）500÷100＝5，
∴方案一的盒子单价为5元；
（2）根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元，
盒子的单价为（30000﹣20000）÷4000＝2.5，
故盒子的单价为2.5元；
（3）设图象一的函数解析式为：y1＝k1x，
由图象知函数经过点（100，500），
∴500＝100k1，
解得k1＝5，
∴函数的解析式为y1＝5x；
设图象二的函数关系式为y2＝k2x+b
由图象知道函数的图象经过点（0，20000）和（4000，30000）
∴，
解得：，
∴函数的解析式为y2＝2.5x+20000；
（4）令5x＝2.5x+20000，
解得x＝8000，
∴当x＝8000时，两种方案同样省钱；
当0＜x＜8000时，选择方案一；
当x＞8000时，选择方案二．
26．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长（小于AB的长）为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D．
（1）求证：点D在AB的中垂线上；
（2）如果△ACD的面积为1，求△ADB的面积．
【分析】（1）利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；
（2）利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比进而求出答案．
【解答】（1）证明：∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
根据作图方法可知，AD是∠CAB的角平分线，
∴∠1＝∠B＝30°，
∴AD＝BD，
∴点D在AB的中垂线上．
（2）解：∵如图，在直角△ACD中，∠2＝30°，
∴CD＝AD，
∴BC＝CD+BD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC•CD＝AC•AD．
∴S△ABC＝AC•BC＝AC•AD＝AC•AD，
∴S△DAC：S△ABC＝AC•AD：AC•AD＝1：3，
∴S△DAC：S△ABD＝1：2，
∵△ACD的面积为1，
∴△ADB的面积为：2．
相关试卷
宁夏银川市兴庆区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷： 这是一份宁夏银川市兴庆区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年宁夏银川市兴庆区八年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年宁夏银川市兴庆区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年宁夏银川市兴庆区七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年宁夏银川市兴庆区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。
