2022-2023学年宁夏吴忠重点中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年宁夏吴忠重点中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  二次根式有意义的的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各式计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  下列根式中不是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，在中，，，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，在四边形中，，，，，且，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，矩形的对角线，交于点，，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知四边形是平行四边形，下列结论中不一定成立的是(    )

A.  B.
C. 当时，它是菱形 D. 当时，它是矩形

8.  如图，正方形内的为正三角形，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，正方形的边长为，在上，且，是上一动点，则的最小值为(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在中，点在上，，于点，是的中点，连结，若，，则为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.  化简： ______ ．

12.  等边的边长则其面积为______ ．

13.  在▱中，，，则▱的周长为______ ．

14.  在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，以点为圆心，以为半径画弧交轴正半轴于点，则点的坐标为______．

15.  如图，平分，，，则 ______ ．

16.  如图，在中，，、、分别是、、的中点，若，则______．

17.  如图，菱形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积和为______ ．

18.  如图所示，菱形的对角线、相交于点若，，，垂足为，则的长为______．
 

19.  如图，在▱中，于点，于点，若，则 ______ ．

20.  如图所示，▱的对角线相交于点，且，过点作交于点，若的周长为，则▱的周长为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.  本小题分
计算：
；
．

22.  本小题分
已知，，求下列代数式的值：

23.  本小题分
如图，在中，，，是的平分线，，求的长．

24.  本小题分
如图，在平行四边形中，，求证：四边形为平行四边形．

25.  本小题分
如图，已知在中，于点，，，．
求的长；
求证：是直角三角形．

26.  本小题分
如图，四边形是平行四边形，作，交的延长线与，为的中点，连接、．
求证：四边形是菱形；
若，，求菱形的面积．

27.  本小题分
如图，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点、运动的时间是秒过点作于点，连接、．
用含的代数式表示： ______ ； ______ ； ______ ．
四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由；
四边形能够成为正方形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：二次根式有意义，
，
解得：．
故选：．
二次根式被开方数为非负数．
本题主要考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；
B、，故本选项计算错误，不符合题意；
C、，故本选项计算正确，符合题意；
D、，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可．
本题考查了二次根式的加减乘除运算，掌握运算法则是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、是最简二次根式，故A不符合题意；
B、是最简二次根式，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、是最简二次根式，故D不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，，，
．
故选：．
利用直角三角形度的性质求出，再利用勾股定理求解．
本题考查了含度角的直角三角形的性质，比较容易解答，要求熟记角所对的直角边是斜边的一半．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图所示，连接，

，，
，
又，，
，，
，
是直角三角形，
，
．
故选：．
连接，由于，，利用勾股定理可求，并可求，而，，易得，可证是直角三角形，于是有，从而易求．
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关键是连接，并证明是直角三角形．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，矩形的对角线，交于点，，
．
又，
，
是等边三角形，
．
在直角中，，，，
．
故选：．
利用矩形对角线的性质得到结合知道，则是等边三角形；最后在直角中，利用勾股定理来求的长度即可．
本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出、的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．
 

7.【答案】 

【解析】解：、平行四边形对边相等，，故选项A符合题意；
B、平行四边形的对边相等，，故选项B不符合题意；
C、四边形是平行四边形，，
平行四边形是菱形，故选项C不符合题意；
D、四边形是平行四边形，，
平行四边形是矩形，故选项D不符合题意；
故选：．
由平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质以及菱形的判定等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，
是正三角形，
，，
，即是等腰三角形，
，
，
，
同理：，
．
故选：．
由四边形是正方形和是正三角形，得出是等腰三角形，，由等腰三角形的性质得出，求出，同理得出，最后由三角形内角和求出．
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定以及三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

点和点关于直线对称，
，
则就是的最小值，
正方形的边长是，，
，
，
的最小值是．
故选：．
此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．
要求的最小值，，不能直接求，根据轴对称的性质可得，则就是的最小值，从而找出其最小值求解．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，，
，，
，
，
，，
是的中位线，
，
故选：．
根据等腰三角形的性质得到，根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
原式．
故答案为：．
根据二次根式的性质解答即可．
本题考查的是二次根式的性质，熟知二次根式具有非负性是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图所示：
是等边三角形，，
，，
，
，
故答案为：．
根据题意画出图形，根据等边三角形的性质得出，，由锐角三角函数的定义求出的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形的三条边都相等，三个内角都是是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
平行四边形的周长是．
故答案为：．
根据平行四边形的性质推出，，代入即可求出答案．
本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能熟练地运用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：点，的坐标分别为、，
，，
，
以点为圆心，以长为半径画弧，
，
，
交轴正半轴于点，
点的坐标为．
故答案为．
首先利用勾股定理求出的长，进而得到的长，因为，所以可以求出，继而求出点的坐标．
本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
 

15.【答案】 

【解析】解：平分，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
故答案为：．
先根据角平分线的定义可得，从而可得，进而可得，然后根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，从而可得，再根据已知易得，从而可得，即可解答．
本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，以及等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：是直角三角形，是斜边的中线，
，
又是的中位线，
，
．
故答案为：
已知是斜边的中线，那么；是的中位线，则应等于的一半．
用到的知识点为：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；三角形的中位线等于对应边的一半．
 

17.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，，
，，
≌，≌，
，
图中阴影部分的面积和为．
故答案为．
由菱形，可得，，易证≌，≌，又因为菱形的面积为：，所以可求得：图中阴影部分的面积和为．
此题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等，对角线互相平分．此题要注意菱形面积的求解方法：底乘以高，对角线积的一半．
 

18.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求线段的长，属于中考常考题型．
利用菱形的面积公式：，即可解决问题；
【解答】
解：四边形是菱形，
，，，
由勾股定理得：，
，
，
故答案为．  

19.【答案】 

【解析】解：，，
，
，且，
，
四边形是平行四边形，
，
，
故答案为：．
根据四边形内角和定理可求，根据平行四边形的性质可求的度数．
本题考查了平行四边形的性质，四边形内角和定理，熟练运用平行四边形的性质解决问题是本题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
的周长，
即，
平行四边形的周长为：．
故答案为：．
由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得，，，又由，即可得是的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得，又由的周长为，即可求得平行四边形的周长．
此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
 

21.【答案】解：

；


． 

【解析】先化简，再合并同类项即可求解；
根据完全平方公式和二次根式的乘法法则计算即可求解．
本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

22.【答案】解：，，
，
，



． 

【解析】先求出和的值，再分解因式，最后代入求出答案即可．
本题考查了二次根式的化简求值，能求出和的值是解此题的关键．
 

23.【答案】解：，，
，
是的平分线，
，
，
，
，
． 

【解析】

【分析】
本题考查了含角的直角三角形，用到的知识点是角平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，解题的关键是得出．
【解答】
先求出，再求出，得出，求出，再求出，最后根据代入计算即可．  

24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
四边形为平行四边形． 

【解析】此题考查了平行四边形的判定与性质．注意证得，是关键．由在平行四边形中，，易得，，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定四边形为平行四边形．
 

25.【答案】解：
，
在中，
，，
，
在中，
，，
；
证明：在中，，
，
，
，
，
是直角三角形． 

【解析】直接根据勾股定理求出的长，再利用勾股定理可得出的长；
根据勾股定理的逆定理即可得出结论．
本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，根据勾股定理求出的长是解本题的关键．
 

26.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，，
为的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是菱形；
解：四边形是平行四边形，
，
为的中点，，
，
，
，
，
由可知，四边形是菱形，
． 

【解析】由平行四边形的性质得，，，再证四边形是平行四边形，然后证，即可得出结论；
由平行四边形的性质得，再由勾股定理得，然后由菱形面积公式列式计算即可．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 

27.【答案】     

【解析】解：中，，，
．
在中，，，
，
故答案为：，，；
四边形能够成为菱形，
，，
四边形是平行四边形，
当时，四边形是菱形，
即，解得：，
即当时，四边形是菱形；
四边形不能为正方形，理由如下：
当时，．


，
，
，
，
时，
但，
四边形不可能为正方形．
由已知条件可得中，即可知；
由知且，即四边形是平行四边形，若构成菱形，则邻边相等即，可得关于的方程，求解即可知；
四边形不为正方形，若该四边形是正方形即，即，此时，根据求得的值，继而可得，可得答案．
本题主要考查直角三角形的性质、平行四边形的判定、菱形的性质、正方形的性质等知识点，熟练掌握平行四边形、菱形、正方形的判定是解题的关键．