2025届浙江省嘉兴市南湖区实验数学九年级第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届浙江省嘉兴市南湖区实验数学九年级第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（ ）
A．8B．6C．5D．4
2、（4分）在平行四边形ABCD中，AC=10，BD=6，则边长AB，AD的可能取值为（ ）．
A．AB=4，AD=4B．AB=4，AD=7C．AB=9，AD=2D．AB=6，AD=2
3、（4分）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图中，点为边上一点，点在上，过点作交于点,过点作交于, 下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图1，在△ABC和△DEF中，AB＝AC＝m，DE＝DF＝n，∠BAC＝∠EDF，点D与点A重合，点E，F分别在AB，AC边上，将图1中的△DEF沿射线AC的方向平移，使点D与点C重合，得到图2，下列结论不正确的是( )
A．△DEF平移的距离是mB．图2中，CB平分∠ACE
C．△DEF平移的距离是nD．图2中，EF∥BC
6、（4分）下列命题中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的对角线互相垂直平分
C．矩形的对角线相等且互相垂直平分
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
7、（4分）已知直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n=0的解为（ ）
A．x=0B．x=1C．x=﹣2D．x=3
8、（4分）一元二次方程的根为（ ）
A．0B．3C．0或﹣3D．0或3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，AD=5，AB=3，则BE=________.
10、（4分）如果点A（1，m）在直线y=-2x+1上，那么m=___________．
11、（4分）如图所示,在ΔABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DE＝DF,给出下列条件:①BE⊥EC;②BF∥EC;③AB＝AC．从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是____(只填写序号).
12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上．连结，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在直线上，则的值为_____．
13、（4分）如图，将矩形沿对角线折叠，使点翻折到点处，如果，那么______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:
设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元).
（1）求a,c的值；
（2）当x≤6,x≥6时,分别写出y与x的函数关系式；
（3）若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?
15、（8分）为进一步改善民生，增强广大人民群众的幸福感，自2016年以来，我县加大城市公园的建设，2016年县政府投入城市公园建设经费约2亿元到2018年投入城市公园建设经费约2.88亿元，假设这两年投入城市公园建设经费的年平均增长率相同．
（1）求这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率；
（2）若我县城市公园建设经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年我县城市公园建设经费约为多少亿元？
16、（8分）由边长为1的小正方形组成的格点中,建立如图平面直角坐标系,△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,1),B(−4,5),C(−5,2).
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△ABC；
(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△ABC；
(3)请你判断△AAA与△CCC的相似比;若不相似,请直接写出△AAA的面积.
17、（10分）已知：如图所示，菱形中，于点，且为的中点，已知，求菱形的周长和面积.
18、（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于点O，且O是BD的中点
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若，，求四边形ABCD的周长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知，，，若，则可以取的值为______.
20、（4分）如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BC相交于点O，AC=8，则BD=________.
21、（4分）．若2m= 3n，那么m︰n= .
22、（4分）若不等式的正整数解是，则的取值范围是____．
23、（4分）如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，，则的长为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=15，AB=9.
求：（1）FC的长；（2）EF的长．
25、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
（1）求证：△AEF≌△DEB;
（2）求证：四边形ADCF是菱形.
26、（12分）先阅读下面的村料，再分解因式．
要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得
．
这时，由于中又有公困式，于是可提公因式，从而得到，因此有
．
这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．
请用上面材料中提供的方法因式分解：
请你完成分解因式下面的过程
______
；
.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．
【详解】
设多边形的边数为n，根据题意
（n-2）•180°=360°，
解得n=1．
故选：D．
本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
2、B
【解析】
利用平行四边形的性质知，平行四边形的对角线互相平分，再结合三角形三边关系分别进行分析即可．
【详解】
解：因为：平行四边形ABCD，AC=10，BD=6，
所以：OA=OC=5，OB=OD=3，
所以：，
所以：C，D错误，
又因为：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC、∵AD=4， ∴BC=4，
∵AB=4，AC=10， ∴AB+BC＜AC，
∴不能组成三角形，故此选此选项错误；
因为：AB=4，AD=7，所以：
三角形存在．
故选B．
本题考查平行四边形的性质及三角形的三边关系，掌握平行四边形的性质和三角形三边关系是解题关键．
3、A
【解析】
先根据∠DAB=∠CAE得出∠DAE=∠BAC，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
【详解】
∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC．
A．∵，∠B与∠D的大小无法判定，∴无法判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；
B．∵，∴△ABC∽△ADE，故本选项错误；
C．∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，故本选项错误；
D．∵∠C=∠AED，∴△ABC∽△ADE，故本选项错误．
故选A．
本题考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．
4、A
【解析】
根据三角形的平行线定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的 直线 ,截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例，即可得解.
【详解】
根据三角形的平行线定理，可得
A选项，，错误；
B选项，，正确；
C选项，，正确；
D选项，，正确；
故答案为A.
此题主要考查三角形的平行线定理，熟练掌握，即可解题.
5、C
【解析】
根据平移的性质即可得到结论．
【详解】
∵AD=AC=m，
∴△DEF平移的距离是m，故A正确，C错误，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∵DE∥AB，
∴∠EDB=∠ABC，
∴∠ACB=∠ECB，
∴CB平分∠ACE，故B正确；
由平移的性质得到EF∥BC，故D正确．
故选C．
本题考查了平移的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练正确平移的性质是解题的关键．
6、C
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据角平分线的性质对D进行判断．
解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确；
B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项的说法正确；
C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误；
D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项的说法正确．
故选C．
7、D
【解析】
方程mx+n=0就是函数y=mx+n的函数值等于0，所以直线y=mx+n与x轴的交点的横坐标就是方程mx+n=0的解．
【详解】
解：∵直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（1，0），
∴当y=0时，x=1，
∴关于x的方程mx+n=0的解为x=1．
故选D．
本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
8、C
【解析】
方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【详解】
方程x(x+3)=0，
可得x=0或x+3=0，
解得：x=0,x=−3.
故选C.
此题考查解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握其定义.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
由平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，AD∥BC，根据角平分线的性质及平行线的性质可证得∠CDE=∠DEC，由此可得EC=DC，再由BE=BC-CE=AD-AB即可求得AE的长.
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DEC =∠ADE，
∵DE为∠ADC的平分线，
∴∠CDE=∠ADE，
∴∠CDE=∠DEC，
即EC=DC，
∴BE=BC-CE=AD-AB=5-3=2.
故答案为：2.
本题考查了角平分线的性质以及平行线的性质、平行四边形的性质等知识，证得EC=DC是解题的关键．
10、-1．
【解析】
将x=1代入m=-2x+1可求出m值，此题得解．
【详解】
解：当x=1时，m=-2×1+1=-1．
故答案为：-1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
11、③
【解析】
分析: 根据点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE=DF，即可证明四边形BECF是平行四边形，然后根据菱形的判定定理即可作出判断．
详解：∵BD=CD，DE=DF，
∴四边形BECF是平行四边形，
①BE⊥EC时，四边形BECF是矩形，不一定是菱形；
②AB=AC时，∵D是BC的中点，
∴AF是BC的中垂线，
∴BE=CE，
∴平行四边形BECF是菱形．
③四边形BECF是平行四边形，则BF∥EC一定成立，故不一定是菱形；
故答案是：②．
点睛:本题考查了菱形的判定方法，菱形的判别常用三种方法：
①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．
12、2
【解析】
先把点A坐标代入直线y＝2x+3，得出m的值，然后得出点B的坐标，再代入直线y＝﹣x+b解答即可．
【详解】
解：把A（﹣1，m）代入直线y＝2x+3，可得：m＝﹣2+3＝1，
因为线段OA绕点O顺时针旋转90°，所以点B的坐标为（1，1），
把点B代入直线y＝﹣x+b，可得：1＝﹣1+b，b＝2，
故答案为：2
此题考查一次函数问题，关键是根据代入法解解析式进行分析．
13、
【解析】
根据折叠的性质及相似三角形的判定与性质及勾股定理即可求解.
【详解】
∵将矩形沿对角线折叠，使点翻折到点处，
∴∠BCA=∠ECA，AE=AB=CD，EC=BC=AD，
∵矩形ABCD的对边AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠ECA=∠DAC，
设AD与CE相交于F，则AF=CF，
∴AD-AF=CE-CF,即DF=EF，
∴
又∠AFC=∠DFE，
∴△ACF∽△DEF，
∴
设DF=x,则AF=FC=3x,
在Rt△CDF中，CD=
又BC=AD=AF+DF=4x，
∴
此题主要考查相似三角形与矩形的应用，解题的关键是熟知勾股定理、矩形的性质及相似三角形的判定与性质.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)1.5；6；（2）y=6x-27，（x＞6）;(3)21元.
【解析】
（1）根据表格中的数据，9月份属于第一种收费，5a=7.5；10月份属于第二种收费，6a+（9-6）c=27；即可求出a、c的值；（2）就是求分段函数解析式；（3）代入解析式求函数值．
【详解】
解：(1)由题意5a=7.5，解得a=1.5；
6a+(9−6)c=27，解得c=6.
∴a=1.5，c=6
(2)依照题意，
当x≤6时，y=1.5x；
当x≥6时，y=6×1.5+6×(x−6)=9+6(x−6)=6x−27，
(3)将x=8代入y=6x−27(x>6)得y=6×8−27=21(元).
答：该户11 月份水费是21元.
主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．
15、（1）这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率是0.2；（2）2019年我县城市公园建设经费约为3.456亿元．
【解析】
（1）设这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率为x，根据题意，可以列出相应的一元二次方程，从而可求得年平均增长率；
（2）根据（1）中的结果可以计算出2019年我县城市公园建设经费约为多少亿元．
【详解】
（1）设这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率为x，
2（1+x）2＝2.88，
解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），
答：这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率是0.2；
（2）2.88（1+0.2）＝3.456（亿元），
答：2019年我县城市公园建设经费约为3.456亿元．
本题考查了一元二次方程的应用---增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(1+x)n =b，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，b是增长后的数据，x是增长率．
16、（1）见解析；（2）见解析；（3）4.
【解析】
（1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置求出即可；
（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点坐标进而求出即可；
（3）利用相似三角形的判定方法得出即可，再利用三角形面积求法得出答案．
【详解】
(1)如图所示：△ABC，即为所求；
(2)如图所示：△ABC，即为所求；
(3)∵ ，
∴△AAA与△CCC不相似，
S = ×2×4=4.
此题考查作图-旋转变换，作图-轴对称变换，相似三角形的判定，解题关键在于掌握作图法则.
17、周长为16；面积为8
【解析】
直接利用线段垂直平分线的性质结合菱形的性质得出△ABD是等边三角形，直接利用菱形的性质结合勾股定理得出AC的长，利用菱形面积求法得出答案．
【详解】
∵DE⊥AB于E，且E为AB的中点，
∴AD=BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=BA，
∴AB=AD=BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠DAB=60°；
∵BD=4，
∴DO=2，AD=4，
∴AO==2 ，
∴AC=4；
∴AB== =4，
∴菱形ABCD的周长为4×4=16；
菱形ABCD的面积为：BD•AC=×4×4=8
此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定方法，正确应用菱形的性质是解题关键．
18、 (1)详见解析;(2)32
【解析】
（1）利用全等三角形的性质证明即可解决问题．
（2）证明四边形ABCD是菱形，即可求四边形ABCD的周长．
【详解】
解：（1）证明：，
，
，，
，
．
又，
∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，，
∴四边形ABCD是菱形，
∴四边形ABCD的周长.
本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
通过画一次函数的图象，从图象观察进行解答，根据当时函数的图象在的图象的上方进行解答即可．
【详解】
如下图由函数的图象可知，当时函数的图象在的图象的上方，即．
故答案为：．
本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合进行解答是解答此题的关键．
20、1
【解析】
分析: 根据菱形的四条边都相等可得AB=5，根据菱形的两条对角线互相垂直且平分可得AC⊥BD，AO=AC=4，BO=DO，再利用勾股定理计算出BO长，进而可得答案．
详解: ∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=，
AC=4，BO=DO，AD=AB=DC=BC，
∵菱形ABCD的周长为20，
∴AB=5，
∴BO==3，
∴DO=3，
∴DB=1，
故答案为：1．
点睛: 此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的性质 ①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
21、3︰2
【解析】
根据比例的性质将式子变形即可.
【详解】
，
，
故答案为： 3︰2
点睛：此题考查比例的知识
22、9≤a＜1
【解析】
解不等式3x−a≤0得x≤，其中，最大的正整数为3，故3≤＜4，从而求解．
【详解】
解：解不等式3x−a≤0，得x≤，
∵不等式的正整数解是1，2，3，
∴3≤＜4，
解得9≤a＜1．
故答案为：9≤a＜1．
本题考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系数的不等式，再根据正整数解的情况确定字母的取值范围．
23、
【解析】
可知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，
∴OM是△ADC的中位线，
∵OM=2，
∴DC=4，
∵AD=BC=6，
∴AC=
由于△ABC为直角三角形，且O为AC中点
∴BO=
因此OB长为 ．
本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC的长．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）FC=3；（2）EF的长为5.
【解析】
（1）由折叠性质可得AF=AD，由勾股定理可求出BF的值，再由FC=BC-BF求解即可；
（2）由题意得EF=DE，设DE的长为x，则EC的长为（9-x）cm，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得EF的值.
【详解】
解：(1)∵矩形对边相等，
∴AD=BC=15
∵折叠长方形的一边AD，点D落在BC边上的点F处
∴AF=AD=15，
在Rt△ABF中，由勾股定理得，
∴FC=BC·BF=15-12=3
(2)折叠长方形的一边AD，点D落在BC边上的点F处
∴EF=DE
设DE=x，则EC=9·x，
在Rt△EFC中，由勾股定理得，
即
解得x=5
即EF的长为5。
本题主要考查了折叠问题，解题的关键是熟记折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.
25、 (1)见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；
（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；
【详解】
证明：（1）∵AF∥BC
∴∠AFE＝∠DBE
∵E是AD中点，
∴AE＝DE
在△AEF和DEB中
∴△AEF≌△DEB（AAS）
（2）在Rt△ABC中，D是BC的中点，
所以，AD＝BD＝CD
又AF∥DB，且AF＝DB，
所以，AF∥DC，且AF＝DC，
所以，四边形ADCF是菱形.
本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键．
26、 (1);(2) （m+x）（m-n）；(3) （y-2）（x2y-4）．
【解析】
如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解.依此即可求解．
【详解】
（1）ab-ac+bc-b2
=a（b-c）-b（b-c）
=（a-b）（b-c）；
故答案为（a-b）（b-c）．
（2）m2-mn+mx-nx
=m（m-n）+x（m-n）
=（m+x）（m-n）；
（3）x2y2-2x2y-4y+8
=x2y（y-2）-4（y-2）
=（y-2）（x2y-4）．
考查了因式分解-提公因式法，因式分解-分组分解法，本题采用两两分组的方式．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分