2025届咸宁市通城县数学九上开学监测模拟试题【含答案】

这是一份2025届咸宁市通城县数学九上开学监测模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如果分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a为任意实数出B．a=3C．a≠0D．a≠3
2、（4分）如图，在平面直角坐标系中，若点在直线与轴正半轴、轴正半轴围成的三角形内部，则的值可能是（ ）
A．-3B．3C．4D．5
3、（4分）一次函数与图象如图：则下列结论①k<0;②a>0;③不等式x+aA．1个B．2个C．3个D．4个
4、（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE．若∠ADB＝30°，∠BAD＝100°，则∠BDC的度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
5、（4分）下面哪个点不在函数y=-2x+3的图象上（ ）
A．（-5,13）B．（0.5,2）C．（1,2）D．（1,1）
6、（4分）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，则点A′的坐标为( )
A．B．C．D．
7、（4分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡．它们的使用寿命如下表所示：
这批灯泡的平均使用寿命是（ ）
A．1120小时B．1240小时C．1360小时D．1480小时
8、（4分）某平行四边形的对角线长为x，y，一边长为6，则x与y的值可能是( )
A．4和7B．5和7C．5和8D．4和17
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若DE=5，则AC的长等于_____．
10、（4分）如图，已知， AD平分于点E， ，则BC= ___cm。
11、（4分）如图，正方形A1B1C1O,A2B2C2C1，A3B3C3C2, ……，按如图的方式放置．点A1,A2，A3，……和点C1,C2，C3……分别在直线y＝x +1和x轴上，则点A6的坐标是____________．
12、（4分）如果一次函数y＝kx+2的函数值y随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是_____．
13、（4分）如图，已知直线、相交于点，平分，如果，那么__________度．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在中，，，垂足分别为点、，且.
求证：是菱形.
15、（8分）阅读下列解题过程：
；
.
请回答下列问题：
（1）计算；
（2）计算.
16、（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AC，BD=DC，BE//DC，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．
（1）在图1中，画一个以AB为边的直角三角形；
（2）在图2中，画一个菱形．
17、（10分）如图，在中，点是边的中点，设
（1）试用向量表示向量，则 ；
（2）在图中求作:.
（保留作图痕迹，不要求写作法，但要写出结果）
18、（10分）如图，在中，，，垂足分别为．求证四边形是矩形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知关于 的方程，如果设，那么原方程化为关于的方程是____．
20、（4分）已知是方程的一个根，_________________．
21、（4分）菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为______．
22、（4分）计算：-=________.
23、（4分）已知，化简二次根式的正确结果是_______________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，的对角线相交于点，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F，G、H分别为OB、OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．
25、（10分）如图，在边长12的正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在边AD上，且AF=3DF，连接BE，BF，EF，请判断△BEF的形状，并说明理由．
26、（12分） “立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一．测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分．其中男生立定跳远的评分标准如下：注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值．
某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：分）如下：
1.96 2.38 2.56 2.04 2.34 2.17 2.60 2.26 1.87 2.32
请完成下列问题：
（1）求这10名男生立定跳远成绩的极差和平均数；
（2）求这10名男生立定跳远得分的中位数和众数；
（3）如果将9分（含9分）以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
直接利用分式的分母不等于0，进而得出答案．
【详解】
解：分式有意义，则，
解得：．
故选：D．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
2、D
【解析】
先根据点4（2.，3）在直线与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形内部，可知点A（2，3）在直线的下方，即当x=2时，y>3，再将x=2代入，从而得出-1+b>3，即b＞4.
【详解】
解：∵点A（2.3）在直线与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形内部。
∴点A（2，3）在直线的下方，即当x=2时，y>3，
又∵当x=2时，
∴-1+b>3，即b>4.
故选：D.
本题主要考查了一次函数的性质，根据点A（2.3）在直线与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形内部，得到点A（2.3）在直线的下方是解题的关键.
3、C
【解析】
根据一次函数的性质对①②进行判断；根据一次函数与一元一次不等式的关系，利用两函数图象的位置对③进行判断，联立方程解答即可．
【详解】
∵一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，
∴k<0，所以①正确；
∵一次函数y=x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，
∴a<0，所以②错误；
∵x<3时,一次函数y=kx+b的图象都在函数y=x+a的图象下方，
∴不等式kx+b∵a=y−x，b=y−kx，
∴a−b=3k−3，正确；
故选C
本题考查一次函数与一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题关键.
4、A
【解析】
直接平行四边形邻角互补利得出∠ADC的度数，再利用角的和差得出答案．
【详解】
解：∵▱ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵∠BAD=100°，
∴∠ADC=80°，
∵∠ADB=30°，
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=50°，
故选A．
本题主要考查了平行四边形的性质和平行线的性质，关键是求出∠ADC的度数．
5、C
【解析】
分别把A，B，C，D四个选项的点代入函数y=-2x+3中，由此进行判断，能求出结果．
【详解】
解：∵y=-2x+3，
∴当x=-5时，y=13，故（-5，13）在函数y=-2x+3的图象上；
当x=0.5时，y=2，故（0.5，2）在函数y=-2x+3的图象上；
当x=1时，y=12，故（1，2）不在函数y=-2x+3的图象上；
当x=1时，y=1，故（1，1）在函数y=-2x+3的图象上．
故选：C．
本题考查不满足一次函数的点的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
6、D
【解析】
根据等边三角形的性质和平移的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵△OAB是等边三角形，
∵B的坐标为(2，0)，
∴A(1，)，
∵将△OAB沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，
∴A′的坐标(4，)，
故选：D．
本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质．求出点A′的坐标是解题的关键．
7、B
【解析】
先用每组的组中值表示这组的使用寿命，然后根据加权平均数的定义计算．
【详解】
根据题意得：（800×30+1200×30+1600×40）
=×124000
=1240（h）．
则这批灯泡的平均使用寿命是1240h．
故选B．
本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数．
8、C
【解析】
分析: 如图:因为平行四边形的对角线互相平分,所, ,在 中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,将各答案代入验证即可求得.
详解: A、∵ , ∴不可能;
B、∵,∴不可能;
C、∵，∴可能;
D、,∴不可能;
故选C..
点睛: 本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理.熟练掌握平行四边形的性质和三角形三条边的关系式解答本题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可以解答本题．
【详解】
∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，
∴∠CDA=90°，△ADC是直角三角形，
∴AC=2DE，
∵DE=5，
∴AC=1，
故答案为：1．
本题考查直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10、1
【解析】
过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，然后求出CD、BD的长度，即可得解．
【详解】
解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵点D到AB的距离等于5cm，
∴DE=5cm，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，
∴DE=CD=5cm，
∵BD=2CD，
∴BD=2×5=10cm，
∴BC=CD+BD=5+10=1cm．
故答案为：1．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
11、（31，32）
【解析】
分析：
由题意结合图形可知，从左至右的第1个正方形的边长是1，第2个正方形的边长是2，第3个正方形的边长是4，……，第n个正方形的边长是，由此可得点An的纵坐标是，根据点An在直线y=x+1上可得点An的横坐标为，由此即可求得A6的坐标了.
详解：
由题意结合图形可知：从左至右的第1个正方形的边长是1，第2个正方形的边长是2，第3个正方形的边长是4，……，第n个正方形的边长是，
∵点An的纵坐标是第n个正方形的边长，
∴点An的纵坐标为，
又∵点An在直线y=x+1上，
∴点An的横坐标为，
∴点A6的横坐标为：，点A6的纵坐标为：，
即点A6的坐标为（31，32）.
故答案为：（31，32）.
点睛：读懂题意，“弄清第n个正方形的边长是，点An的纵坐标与第n个正方形边长间的关系”是解答本题的关键.
12、k＜1．
【解析】
根据一次函数的性质解答即可.
【详解】
∵一次函数y＝kx+2，函数值y随x的值增大而减小，
∴k＜1．
故答案为：k＜1．
本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠1）,当k>1时，y随x的增大而增大；当k<1时，y随x的增大而减小.
13、1
【解析】
先根据角平分线的定义，求出∠BOC的度数，再根据邻补角的和等于11°求解即可．
【详解】
解：∵平分，，
∴，
∴,
故答案为：1．
本题考查了角平分线的定义以及邻补角的性质，属于基础题．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析.
【解析】
利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题.
【详解】
是平行四边形，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
在和中，

∴ABCD是菱形.
本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.
15、（1）；（2）
【解析】
（1）通过分母有理化进行计算；
（2）先分母有理化，然后合并即可．
【详解】
解：（1）
（2）原式

.
考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
16、（1）作图见解析 （2）作图见解析
【解析】
（1）连接AD、BC相交于点O，Rt△AOB即为所求；
（2）连接AD交BE于F，连接CF，四边形BFCD即为所求．
【详解】
（1）连接AD、BC相交于点O，Rt△AOB即为所求；
（2）连接AD交BE于F，连接CF，四边形BFCD即为所求．
本题考查了尺规作图的问题，掌握直角三角形和菱形的性质是解题的关键．
17、 (1) ;(2)图见解析.
【解析】
（1）利用平行四边形的性质，三角形法则即可解决问题．
（2）根据三角形法则解决问题即可．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵E是BC的中点，
∴BE=EC，
∵，，.
∴；
（2）如图：
，，
向量，向量即为所求．
本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18、证明见解析
【解析】
利用平行四边形性质得出AB平行CD，结合可得∠FAE为90°，然后进一步可得四边形AFCE三个内角为90°，从而证明出其为矩形.
【详解】
∵，，
∴∠AFC=∠AEC=90°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠FAE+∠AEC=180°，
∴∠FAE=90°，
∴四边形AFCE为矩形.
本题主要考查了矩形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、．
【解析】
先根据得到，再代入原方程进行换元即可．
【详解】
由，可得
∴原方程化为3y+
故答案为：3y+.
本题主要考查了换元法解分式方程，换元的实质是转化，将复杂问题简单化．常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，用一个字母来代替它可以简化问题，有时候要通过变形才能换元．
20、15
【解析】
一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即可对这个数代替未知数所得式子变形，即可求解．
【详解】
解：是方程的根，
.
故答案为：15.
本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义．解题的关键是熟练掌握方程的解的定义，正确得到.
21、2
【解析】
解：x2﹣14x+41=0，则有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面积为：（6×1）÷2=2．菱形的面积为：2．故答案为2．
点睛：本题考查菱形的性质．菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．
22、2
【解析】
试题解析：原式
故答案为
23、
【解析】
由题意：-a3b≥0，即ab≤0，
∵a＜b，
∴a≤0＜b；
所以原式=|a|=-a．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析.
【解析】
通过证明△EOB≌△FOD得出EO＝FO，结合G、H分别为OB、OD的中点，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明.
【详解】
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO＝DO，AD＝BC且AD∥BC．
∴∠ADO＝∠CBO．
又∵∠EOB＝∠FOD，
∴△EOB≌△FOD（ASA）．
∴EO＝FO．
又∵G、H分别为OB、OD的中点，
∴GO＝HO．
∴四边形GEHF为平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
25、△BEF是直角三角形，理由见解析
【解析】
因为正方形的四条边相等，边长为12，由E为DC的中点，得出DE和EC的长，AF=3DF，得出AF和DF的长，从而在Rt△ABF中、Rt△BCE中和Rt△DEF中，分别由勾股定理求得BF、BE和EF的长，得到BE2+EF2=BF2，再由勾股定理逆定理证得△BEF是直角三角形.
【详解】
解：△BEF是直角三角形，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠C=∠D=20°
∵点E是CD的中点，
∴DE=CE=CD=1．
∵AF=3DF，
∴DF=AD=3
∴AF=3DF=2．
在Rt△ABF中，由勾股定理可得BF2=AB2+AF2=144+81=225，
在Rt△BCE中，由勾股定理可得BE2=CB2+CE2=144+31=180，
在Rt△DEF中，由勾股定理可得EF2=DF2+DE2=2+31=45，
∵BE2+EF2=180+45=225，BF2=225，
∴BE2+EF2=BF2
∴△BEF是直角三角形.
此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知勾股定理的逆定理.
26、（1）0.73，2.25；（2）2，10；（3）1．
【解析】
（1）根据极差、平均数的定义求解；
（2）对照表格得到10名男生立定跳远得分，然后根据中位线、众数的概念解答；
（3）用样本根据总体．
【详解】
解：（1）10名男生“立定跳远”成绩的极差是：2.60-1.87=0.73（米）
10名男生“立定跳远”成绩的平均数是：
（1.26+2.38+2.56+2.04+2.34+2.17+2.60+2.26+1.87+2.32）=2.25（米）；
（2）抽查的10名男生的立定跳远得分依次是：
7，10，10，8，10，8，10，2，6，2．
∴10名男生立定跳远得分的中位数是2分，众数是10分；
（3）∵抽查的10名男生中得分2分（含2分）以上有6人，
∴有480×=1；
∴估计该校480名男生中得到优秀的人数是1人．
本题考查了极差，平均数，中位线，众数的概念，极差是一组数据中最大的数与最小的数的差．众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
使用寿命x/小时
600≤x≤1000
1000≤x≤1400
1400≤x≤1800
灯泡数/个
30
30
40
成绩（米）
…
1.80～1.86
1.86～1.94
1.94～2.02
2.02～2.18
2.18～2.34
2.34～
得分（分）
…
5
6
7
8
9
10