2020-2021学年山东省济南市槐荫区济南第十二中学九年级下学期开学测试数学试题

这是一份2020-2021学年山东省济南市槐荫区济南第十二中学九年级下学期开学测试数学试题，共3页。试卷主要包含了分式eq \f可变形为，下列运算正确的是，如图，点A等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（每题4分，合计40分）
1．2019年4月25﹣27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，自“一带一路”倡议提出以来，五年之间，北京市对外贸易总额累计约30000亿美元，年均增速1.5%．将30000用科学记数法表示应为（ ）
A．3.0×103B．0.3×104C．3.0×104D．0.3×105
2．如图，直线l1∥l2，AB＝BC，CD⊥AB于点D，若∠DCA＝20°，则∠1的度数为（ ）
A．80°B．70°C．60°D．50°
3．分式eq \f(2,2－x)可变形为（ ）
A． eq \f(2,2＋x)B．﹣eq \f(2,2＋x)C． eq \f(2,x－2)D．﹣eq \f(2,x－2)
4．已知反比例函数eq y＝\f(k,x)的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（ ）
A．第一、二象 B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限
5．若关于x的一元二次方程x2﹣2kx﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值是（ ）
A．k＝0B．k＝2C．k＝0或k＝﹣1D．k＝2或k＝﹣1
6．下列运算正确的是（ ）
A．3x2﹣7x＝﹣4x B．﹣3x2＋4x2＝x2C．（x2）3＝x5 D．x2•x4＝x8
7．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论，①△BDF是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③若∠A＝50°，∠BFC＝115°；④DF＝EF．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮筐底的距离BC＝5米，眼睛与地面的距离AB＝1.7米，视线AD与水平线的夹角为∠α，已知tanα＝eq \f(3,10)，则点D到地面的距离CD是（ ）
A．2.7米B．3.0米C．3.2米D．3.4米
9．如图，点A（﹣1，m）在直线y＝2x＋3上，连结OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y＝﹣x＋b上，则b的值为（ ）
A．﹣2B．1C． eq \f(3,2)D．2

10．如图，正方形ABCD中，P为对角线上的点，PB＝AB，连PC，作CE⊥CP交AP的延长线于E，AE交CD于F，交BC的延长线于G，则下列结论：①E为FG的中点；②FG2＝4CF•CD；③AD＝DE；④CF＝2DF．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（每题4分，合计20分）
11．函数y＝eq \f(1,2x＋1)中，自变量x的取值范围是 ．
12．把多项式9x﹣x3分解因式的结果为 ．
13．计算：eq \f(1,6)\r(,24)－\r(,\f(2,3))＝ ．
14．一个n边形的所有内角和等于540°，则n的值等于 ．
15．将边长为2的等边△OAB按如图位置放置，AB边与y轴的交点为C，则OC＝ ．
三．解答题（合计60分）
16．（6分）计算： eq \r(3,8)＋（eq \f(1,3)）﹣2﹣eq \r(,3)tan30°．
17．（6分）解不等式组 EQ \B\lc\{(\a\al(6－2x＞2x－6,2x＋1＞ EQ \F(3＋x,2))) ，并写出它的整数解．
18．（6分）先化简，再求值： eq \f(x,x\s\up6(2)－1)÷（1＋eq \f(1,x－1)），其中x＝eq \r(,2)﹣1．
19．（8分）如图，在△ABC中，AC＝4，D为BC边上的一点，CD＝2，且△ADC与△ABD的面积比为1：3．
（1）求证：△ADC∽△BAC；（2）当AB＝8时，求AD的长度．
20．（10分）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．请问该服装商第﹣批进货的单价是多少元？
21．（12分）如图，已知矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，双曲线y＝eq \f(k,x)（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD＝2AD（1）求k的值和点E的坐标；
（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE＝90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．
22．（12分）y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，交y轴正半轴于C点，D为抛物线顶点，A（﹣1，0），B（3，0）．
（1）求出二次函数的表达式．（2）点P在x轴上，且∠PCB＝∠CBD，求点P的坐标．
（3）在x轴上方抛物线上是否存在一点Q，使得以Q，C，B，O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．