高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆免费教学设计及反思

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆免费教学设计及反思，共3页。教案主要包含了复习导入，探索新知，例题分析等内容，欢迎下载使用。
课 题
3.1.2 椭圆的简单几何性质1（课型： 新授概念课 ）
课程目标
1. 理解椭圆的对称性、范围、顶点和离心率等几何性质。
2. 掌握运用椭圆的几何性质解决相关方程和离心率计算问题。
3. 培养学生的观察能力、小组合作能力和问题解决能力。
教学重点、难点
椭圆的简单几何性质.
教具准备
PPT,直尺
一、复习导入
1、椭圆的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。
2、椭圆的标准方程：
【学生自学课本109页——112页的内容】
二、探索新知
观察：椭圆的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？
1.范围
探究一：观察图3.1-7，容易看出椭圆上的点都在一个特定的矩形内，你能利用方程(代数方法)确定出它的具体边界吗?
y
x
由椭圆的标准方程可得，，进一步得：，同理可得，即椭圆位于直线和所围成的矩形框图里；
A2
A1
2.对称性：
探究二：观察椭圆的形状，可以发现椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。如何利用方程说明椭圆的对称性?
由以代，以代和代，且以代这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以轴和轴为对称轴，原点为对称中心；
思考：从图形上看，椭圆图象有什么特征？
图象关于x轴、y轴和原点对称
3.顶点
探究三：你认为椭圆上哪些点比较特殊?为什么?如何得到这些点的坐标?
先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点． 因此椭圆有四个顶点， 由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴；
思考：下面椭圆的形状哪一个更圆，哪一个更扁？
x225+y216=1 x225+y29=1

探究四：观察教材111页图 3.1-9，我们发现，不同形状的椭圆的扁平程度不同，相同形状的椭圆的扁平程度相同。扁乎程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗?
4.离心率： 椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率（），
； ．
思考：（1）离心率的范围是什么？ （2）离心率变化对椭圆形状有什么影响？
（1）∵a > c > 0，∴ 0