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山东省宁津县孟集中学2024-2025学年上学期第一次月考七年级数学试题
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这是一份山东省宁津县孟集中学2024-2025学年上学期第一次月考七年级数学试题，共4页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作元，那么元表示（ ）
A．支出80元B．收入80元C．支出20元D．收入20元
2.下列各对数中，互为相反数的（ ）
A. 和2B. 和C. 和D. 和
3.如图所示，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（ ）
A．B．C．D．
4.将写成省略括号和加号的形式是（ ）
A．B．
C．D．
5.下列说法不正确的是（ ）
A. 0既不是正数，也不是负数
B. 一定是正数
C. 无限小数不都是有理数
D. 0的绝对值是0
6.若数轴上表示和5的两点分别是点A和B，则点A和点B之间的距离（ ）
A. B. C. 7 D. 3
7.如果x为有理数，式子2023﹣|x﹣2023|存在最大值，这个最大值是（ ）
A．2023B．4046C．20D．0
8.如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上表示数﹣2的点向右滚动一周到点N，则点N表示的数为（ ）
A．π﹣2B．π﹣1C．π+2D．π
9.有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．b﹣a＞0B．|a|﹣|b|＞0C．﹣b﹣a＞0D．a+b＞0
10对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（ ）
A．﹣2B．﹣6C．0D．2
11.设是有理数，用表示不超过的最大整数，则下列四个结论中，正确的是（ ）
A．B．等于0或
C．D．等于0或1
12.正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2023次后，数轴上数2023所对应的点是（ ）
A．点CB．点DC．点AD．点B
第Ⅱ卷
填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分
13.计算： ．
14.比较大小： ．
15.a为绝对值小于2023的所有整数的和，则a的值为 ．
16.点A为数轴上表示﹣2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的数是 ．
17.若，且，，则 ．
18.“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．请你观察图②，求算式的值是 ．
三、解答题：本题共7小题，共78分。
19.（8分）计算：
(1) ﹣16﹣5+39﹣4；
(2)
20.（8分）已知一组数：，0，，，．
(1) 把这些数在下面的数轴上表示出来：
请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．
21.（10分）下列各数是某中学10名七年级学生在某一次数学考试中的成绩（满分120分）：92，93，98，81，108，90，106，99，82，91．
(1)他们的最高分与最低分相差多少分.
(2)为了快速计算他们的平均成绩，聪明的小华提出，先用90分作为基准分数，把每个同学的考分高于90分的部分记作正数，不足90分的部分记作负数，然后在此基础上计算平均成绩．现在请你按照小华的设想，算出这10名同学的数学成绩平均分．
22.（12分）（1）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．
(1) 在数轴上表示出a，b的相反数的位置；
(2) 若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？
(3) 在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？
23.（12分）某空军举行特技飞行表演，其中一架飞机起飞0.5千米后的高度变化如下表：
完成表格；
飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是多少千米？
如果飞机每上升1千米需消耗5升燃油，平均每下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
24. （14分）阅读材料，回答问题：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当 时，如，；当时，，如，．根据以上信息完成下列问题：
(1) __________；__________；
(2) 计算：
(3)有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
25.（14份）同学们都知道|5﹣（﹣2）|表示5与（﹣2）之差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：
(1) 数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是 ；
(2) 找出所有符合条件的整数x，使得|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的整数解是 ．
(3) 对于任何有理数x，|x+1|+|x﹣1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的值是 ．
(4) 由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|是否有最小值？如果有，写出最小值,并求出x的整数解；如果没有，说明理由．
高度变化
记作
上升2.5千米
+2.5km
下降1千米
___________
上升2千米
___________
下降2.5千米
___________
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作元，那么元表示（ ）
A．支出80元B．收入80元C．支出20元D．收入20元
2.下列各对数中，互为相反数的（ ）
A. 和2B. 和C. 和D. 和
3.如图所示，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（ ）
A．B．C．D．
4.将写成省略括号和加号的形式是（ ）
A．B．
C．D．
5.下列说法不正确的是（ ）
A. 0既不是正数，也不是负数
B. 一定是正数
C. 无限小数不都是有理数
D. 0的绝对值是0
6.若数轴上表示和5的两点分别是点A和B，则点A和点B之间的距离（ ）
A. B. C. 7 D. 3
7.如果x为有理数，式子2023﹣|x﹣2023|存在最大值，这个最大值是（ ）
A．2023B．4046C．20D．0
8.如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上表示数﹣2的点向右滚动一周到点N，则点N表示的数为（ ）
A．π﹣2B．π﹣1C．π+2D．π
9.有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．b﹣a＞0B．|a|﹣|b|＞0C．﹣b﹣a＞0D．a+b＞0
10对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（ ）
A．﹣2B．﹣6C．0D．2
11.设是有理数，用表示不超过的最大整数，则下列四个结论中，正确的是（ ）
A．B．等于0或
C．D．等于0或1
12.正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2023次后，数轴上数2023所对应的点是（ ）
A．点CB．点DC．点AD．点B
第Ⅱ卷
填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分
13.计算： ．
14.比较大小： ．
15.a为绝对值小于2023的所有整数的和，则a的值为 ．
16.点A为数轴上表示﹣2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的数是 ．
17.若，且，，则 ．
18.“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．请你观察图②，求算式的值是 ．
三、解答题：本题共7小题，共78分。
19.（8分）计算：
(1) ﹣16﹣5+39﹣4；
(2)
20.（8分）已知一组数：，0，，，．
(1) 把这些数在下面的数轴上表示出来：
请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．
21.（10分）下列各数是某中学10名七年级学生在某一次数学考试中的成绩（满分120分）：92，93，98，81，108，90，106，99，82，91．
(1)他们的最高分与最低分相差多少分.
(2)为了快速计算他们的平均成绩，聪明的小华提出，先用90分作为基准分数，把每个同学的考分高于90分的部分记作正数，不足90分的部分记作负数，然后在此基础上计算平均成绩．现在请你按照小华的设想，算出这10名同学的数学成绩平均分．
22.（12分）（1）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．
(1) 在数轴上表示出a，b的相反数的位置；
(2) 若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？
(3) 在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？
23.（12分）某空军举行特技飞行表演，其中一架飞机起飞0.5千米后的高度变化如下表：
完成表格；
飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是多少千米？
如果飞机每上升1千米需消耗5升燃油，平均每下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
24. （14分）阅读材料，回答问题：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当 时，如，；当时，，如，．根据以上信息完成下列问题：
(1) __________；__________；
(2) 计算：
(3)有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
25.（14份）同学们都知道|5﹣（﹣2）|表示5与（﹣2）之差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：
(1) 数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是 ；
(2) 找出所有符合条件的整数x，使得|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的整数解是 ．
(3) 对于任何有理数x，|x+1|+|x﹣1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的值是 ．
(4) 由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|是否有最小值？如果有，写出最小值,并求出x的整数解；如果没有，说明理由．
高度变化
记作
上升2.5千米
+2.5km
下降1千米
___________
上升2千米
___________
下降2.5千米
___________
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