山东省宁津县张宅中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

这是一份山东省宁津县张宅中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题，共20页。试卷主要包含了 下列各组图形中，属于全等形是等内容，欢迎下载使用。

考试时间：70分钟 分值：100分
一．选择题（共12题，共48分）
1. 下列各组图形中，属于全等形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是全等图形的含义，熟记能够互相重合的图形是全等图形是解本题的关键.
【详解】解：各组图形中，属于全等形的是C，
故选C
2. 如图，AB∥CD，CE∥BF，A、 E、F、D在一直线上，BC与AD交于点O，且OE=OF，则图中有全等三角形对数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】分析已知和所求，先由CE∥BF，根据平行线性质得出内错角∠ECO=∠FBO，再由对顶角∠EOC=∠FOB和OE=OF，根据三角形的判定即可判定两个三角形全等；由上分析所得三角形全等，根据全等三角形的性质可得对应边相等，再根据三角形的判定定理即可判定另两对三角形是否全等.
【详解】解：①∵CE∥BF，您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 性价比最高 ∴∠OEC＝∠OFB，
又∵OE＝OF，∠COE＝∠BOF，
∴△OCE≌△OBF，
∴OC＝OB，CE＝BF；
②∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠DCO，∠AOB＝∠COD，
又∵OB＝OC，
∴△AOB≌△DOC；
③∵AB∥CD，CE∥BF，
∴∠D＝∠A，∠CED＝∠COD，
又∵CE＝BF，
∴△CDE≌△BAF.
故选B.
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
3. 如图，四边形是菱形，M，N分别是，两边上的点，不能保证和一定全等的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据菱形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理即可得．
【详解】解：四边形是菱形，
．
A、，根据定理可以判定，则此项不符合题意；
B、，根据定理可以判定，则此项不符合题意；
C、，
，即，
根据定理可以判定，则此项不符合题意；
D、，根据定理不能判定，则此项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形全等的判定，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
4. 如图，用尺规作的平分线．由作图知，从而得平分，则此两个三角形全等的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了作图——基本作图：作已知角的角平分线、全等三角形的判定．利用作法得到，，则可利用“”判定，然后根据全等三角形的性质可得到平分．掌握作已知角的角平分线的方法是解决问题的关键．
【详解】解：由基本作图得，，而为公共边，
所以利用“”可判断，
所以，即平分．
故选：D．
5. 如图，中，，垂直平分，点为直线上一动点，则的最小值为（ ）
A. 3B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意知点关于直线的对称点为点，故当点与点重合时，的最小值，求出长度即可．
【详解】解：∵垂直平分，
∴关于对称，
设交于，
∴当和重合时，的值最小，最小值等于的长，
的最小值是5.
故选：B．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．
6. 如图，在中，，是的平分线，若，，则的面积是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过点作于，先求出的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】解：如图，过点作于，

，，
是的角平分线
，
的面积
故选：C．
【点睛】考查角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．
7. 如图，在中，，，平分，则的度数是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】在中，利用三角形内角和为求，再利用平分，求出的度数，再在利用三角形内角和定理即可求出的度数．
【详解】∵在中，，．
∴．
∵平分．
∴．
∴．
故选C．
【点睛】本题考查了三角形的内角和和角平分线的性质，熟练应用性质是解决问题的关键．
8. 某地兴建的幸福小区的三个出口、、的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（ ）

A. 三条高线的交点处B. 三条中线的交点处
C. 三个角的平分线的交点处D. 三条边的垂直平分线的交点处
【答案】D
【解析】
【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．
【详解】解：电动车充电桩到三个出口的距离都相等，
充电桩应该在三条边的垂直平分线的交点处，
故选：D．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质的应用，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
9. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C.
D.

【答案】B
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，故该选项符合题意；
C．是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D．是轴对称图形，故该选项不符合题意．
故选：B
10. 如图，△ABC的两个外角的平分线相交于点P，则下列结论正确的是（ ）
A. BP平分∠APCB. BP平分∠ABCC. BA＝BCD. PA＝PC
【答案】B
【解析】
【分析】过点P分别作PD⊥BA交BA延长线于点D，PE⊥BC交BC延长线于点E，PF⊥AC于点F，再根据角平分线的性质定理和判定定理，即可求解．
【详解】解：如图，过点P分别作PD⊥BA交BA延长线于点D，PE⊥BC交BC延长线于点E，PF⊥AC于点F，
∵△ABC的两个外角的平分线相交于点P，
∴PD=PF，PE=PF，
∴PD=PE，
∴点P在∠ABC的角平分线上，即BP平分∠ABC．
故选：B
【点睛】本题考查了角平分线的性质定理和判定定理，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．
11. 如图，锐角三角形中，直线l为的中垂线，直线m为的角平分线，l与m相交于P点．若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据角平分线定义求出，根据线段的垂直平分线性质得出，求出，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可．
【详解】解：平分，
，
直线l是线段的垂直平分线，
，
，
，
，
，
解得：，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，能求出是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．
12. 如图，在中，，的角平分线，相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④连接，平分．其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②③；根据角平分线的判定与性质判断④．
【详解】解：在中，
，
，
又、分别平分、，
，
，故①正确；
，
又，
，
，
又，，
，
，，，故②正确；
在和中，
，，，
，
，故③正确；
的角平分线、相交于点，
点到、的距离相等，点到、的距离相等，
点到、的距离相等，
点在的平分线上，
平分，故④正确；
综上，正确的有①②③④，
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握相关性质．
二．填空题（共6题，共24分）
13. 如图，中，D是上一点，，，与关于对称，则的度数为______．
【答案】##20度
【解析】
【分析】根据三角形的内角和定理和外角的性质可得，，再根据与关于对称，可得，问题随之得解．
【详解】∵，，
∴，
∴，，
∵与关于对称，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，等边对等角等知识，根据与关于对称，可得，是解答本题的关键．
14. 如图所示的正方形的方格中，∠1＋∠3﹣∠2＝___度．
【答案】45
【解析】
【分析】由网格可知∠1＋∠3=90°，∠2＝45°，计算即可求解．
【详解】解：由正方形网格可知∠1＋∠3=90°，∠2＝45°，
∠1＋∠3﹣∠2＝90°-45°=45°，
故答案为：45．
【点睛】本题考查了网格中的角度问题，解题关键是明确正方形的性质，准确得出角的度数．
15. 如图，在中，于点，平分交于点．若，，则______．
【答案】72
【解析】
【分析】本题考查直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，由直角三角形两锐角互余可得，根据题意结合平分，可知，再利用直角三角形两锐角互余即可求解，掌握直角三角形两锐角互余是解决问题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，则，
又∵平分，
∴，
∵，
∴，则，
故答案为：72．
16. 王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______cm.

【答案】20
【解析】
【分析】根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答.
【详解】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中， ，
∴△ADC≌△CEB(AAS)；
由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，
∴DE＝DC+CE＝20(cm)，
答：两堵木墙之间的距离为20cm.
故答案是：20.
【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，3），以点B为直角顶点，点C在第二象限内，作等腰直角△ABC，则点C的坐标是______．
​
【答案】（﹣n，2+n）
【解析】
【分析】作CE⊥y轴于E，如图1，根据题意通过“角角边”证明△CBE≌△BAO，得到CE=BO=n，BE=AO=2，然后根据C点所在象限即可得到答案．
【详解】（1）作CE⊥y轴于E，如图1，
∵A（﹣2，0），B（0，n），
∴OA=2，OB=n，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠CEB=∠AOB=∠CBA=90°，BC=AB，
∴∠ECB+∠EBC=90°，∠CBE+∠ABO=90°，
∴∠ECB=∠ABO，
在△CBE和△BAO中
，
∴△CBE≌△BAO（AAS），
∴CE=BO=n，BE=AO=2，
即OE=2+n，
∴C（﹣n，2+n）．
故答案为（﹣n，2+n）．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质．解此题的关键在于作辅助线构造全等三角形．
18. 如图，、、都垂直于，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积是______．

【答案】50
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形两锐角互余等知识，熟练运用全等三角形的性质是解题关键．由，，，可以得到，而，，由此可以证明，所以，；同理证得，，，易得，，然后利用割补法和面积公式即可求出图形的面积即可．
【详解】解：∵且，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，，
∴
∴，，
同理证得，
∴，，
∴，，
故，
故答案为：50．
三．解答题（共7题，共78分）
19. 直线MN和的位置如图所示，请利用尺规作图法在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析
【解析】
【分析】利用尺规作图法画出的角平分线，与直线的交点即为点．
【详解】解：如图，点即为所求（依据是角平分线的性质定理）．
【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图、角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的尺规作图法是解题关键．
20. 如图，∠1=∠2，∠A=∠B，AE=BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠2=40°，求∠C的度数．
【答案】(1)证明见解析；（2）∠C=70°
【解析】
【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；
（2）由（1）可知：EC=ED，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数．
【详解】（1）∵∠1=∠2，∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，∵，∴△AEC≌△BED（ASA）．
（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∴∠C=∠EDC．
在△EDC中，∵∠1=∠2=40°，∴∠C=∠EDC=（180°-40°）÷2=70°．
【点睛】本题考查了全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．
21. 如图，在中，，平分交于点，垂直平分于点D．
（1）求证：
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查全等三角形判定及性质，三角形内角和定理．
（1）根据题意利用全等三角形判定定理及三角形内角和定理即可得到本题答案；
（2）利用（1）中全等即可得到本题答案．
【小问1详解】
解：，，，
，
，，
，
在和中，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
．
22. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．
（1）证明：BCECAD；
（2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长．
【答案】（1）见解析 （2）DE=17cm．
【解析】
【分析】（1）根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据等式性质求出∠ACD=∠CBE，根据AAS证明BCECAD；
（2）根据全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE-CD，即可解答．
【小问1详解】
证明：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，
∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在BCE和CAD中，
，
∴BCECAD；
【小问2详解】
解：∵BCECAD，
∴AD=CE，BE=CD，
∴DE=CE-CD=AD-BE=25-8=17（cm）．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明ADC和CEB全等的三个条件．
23. 如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．
（1）求证：△DAF≌△ABE；
（2）求∠AOD的度数．

【答案】（1）证明见解析；（2）90°
【解析】
【详解】分析：（1）利用正方形的性质得出，即可得出结论；
（2）利用（1）的结论得出∠ADF=∠BAE，进而求出∠ADF+∠DAO=90°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．
详解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴
在△DAF和△ABE中，

∴△DAF≌△ABE（SAS），
（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，
∴∠ADF=∠BAE，
∵
∴
点睛：此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出△DAF≌△ABR是解本题的关键．
24. 已知：如图，于点，于点，和交于点，，．求证：点在的平分线上．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
根据垂直可得，根据两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等可得，根据全等三角形的对应边相等可得，根据角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上即可证明．
详解】证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴
∴，
又∵，，
∴点在的平分线上．
25. （1）如图，中，，，是过点的一条直线，且点，在的同侧，于，于．求证：；
（2）上题中，变成如图，，在异侧时，，，关系如何？并加以证明．

【答案】（1）见解析；（2），证明见解析
【解析】
【分析】（1）先证明△ADB≌△CEA，得出，，从而证明；
（2）先证明△BAD≌△ACE，得出BD=AE，AD=EC，从而判定，，关系即可．
【详解】证明：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2），
理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题是对全等三角形知识的综合考查，熟练掌握三角形全等的判定是解决本题的关键.