高一预习-5.2 三角函数的概念（学生版）-初升高数学暑假衔接（人教版）

这是一份高一预习-5.2 三角函数的概念（学生版）-初升高数学暑假衔接（人教版），共9页。学案主要包含了知识梳理，基础自测，例题详解，课堂巩固，课时作业等内容，欢迎下载使用。

知识点一 任意角的三角函数
设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)，则sin α＝y，cs α＝x，tan α＝eq \f(y,x)(x≠0)．
知识点二 正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号
1．图示：
2．口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．
知识点三 公式一
sin(α＋2kπ)＝sin α，
cs(α＋2kπ)＝cs α，
tan(α＋2kπ)＝tan α， 其中k∈Z.
终边相同的角的同一三角函数的值相等．
知识点四 同角三角函数的基本关系
1．平方关系：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，即sin2α＋cs2α＝1.
2．商数关系：同一个角α的正弦、余弦的商等于这个角的正切，即eq \f(sin α,cs α)＝tan α，其中α≠kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)．
【基础自测】
1．已知点P(sin α，cs α)在第三象限，则角α的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．已知tan α＝2，则eq \f(3sin α－cs α,sin α＋2cs α)等于( )
A.eq \f(5,4) B．－eq \f(5,4) C.eq \f(5,3) D．－eq \f(5,3)
3．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是( )
A．tan α＝－eq \f(sin α,cs α) B．cs α＝－eq \r(1－sin2α)
C．sin α＝－eq \r(1－cs2α) D．tan α＝eq \f(cs α,sin α)
4．taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(17π,3)))＝ .
5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，若A(－1，y)是角θ终边上的一点，且sin θ＝－eq \f(3\r(10),10)，
则y＝________.
【例题详解】
一、任意角三角函数的定义及应用
例1 已知角的终边经过点，（），且，求的值.
跟踪训练1 已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求.
三角函数值符号的运用
例2 (1)已知点P(tan α，cs α)在第四象限，则角α的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
(2)设角属于第二象限，且，则角属于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
跟踪训练2 已知，则点在第（ ）象限
A．一B．二C．三D．四
三、公式一的应用
例3 计算下列各式的值：
(1)sin(－1 395°)cs 1 110°＋cs(－1 020°)sin 750°；
(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(11π,6)))＋cseq \f(12π,5)tan 4π.
跟踪训练3 (1)已知（Q为有理数集），则（ ）
A．B．1C．-1D．0
(2)已知角的终边经过点．
（1）求的值；
（2）求的值
四、已知一个三角函数值求另两个三角函数值
例4 已知sin α＋3cs α＝0，求sin α，cs α的值．
跟踪训练4 求解下列各题.
(1)已知,且为第一象限角,求,;
(2)已知,且为第三象限角,求,;
(3)已知,且为第四象限角,求,;
(4)已知,且为第二象限角,求,.
题型五、正、余弦齐次式的计算
例5 (1)已知，求下列各式的值.
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②.
(2)若，则的值为（ ）
A．B．4C．D．
跟踪训练5 已知， .
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求 .的值
题型六、sin θ±cs θ型求值问题
例6 已知,且,
（1）求的值.
（2）求的值
（3）求的值
跟踪训练6 已知为三角形的内角，且，则（ ）
A．B．C．D．
题型七、化简求值与恒等式的证明
例7 已知，其中是第四象限角．
(1)化简；
(2)若，求，．
跟踪训练7 （1）已知α是第三象限角，化简：－；
（2）化简：
例8 求证：
跟踪训练8 求证：．
【课堂巩固】
1．（ ）
A．1B．C．D．
2．若 且，则的终边在
A．第一象限B．第二象限C．第一象限或第三象限D．第三象限或第四象限
3．已知，那么角是（ ）
A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角
4．已知，且，（ ）
A．B．C．D．
5．已知角的终边在直线上，则的值为________.
6．比较大小：______．
7．已知，，则__________，_________.
8．已知，
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
9．已知，求下列各式的值
(1)；
(2)；
(3).
10．（1）化简：.
（2）求证：.
【课时作业】
1．若，且为第四象限角，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知角的终边过点，且，则的值为( )
A．B．C．D．
4．已知函数（且）的图像经过定点，且点在角的终边上，则（ ）
A．B．0C．7D．
5．若且，则终边在
A．第一象限B．第二象限C．第一或第三象限D．第三或第四象限
6．已知，且，则角是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
7．（多选）已知，是关于的方程的两根，则实数的值可以是（ ）
A．B．C．D．
8．（多选）的值可能为（ ）．
A．0B．1C．2D．3
9．已知角的终边上一点，且，则______，______
10．已知是角的终边上一点，则______，角的最小正值是______.
11．已知，则_________.
12．若，则的值为____
13．已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
14．已知.
(1)求的值
(2)求的值.
15．求证：＝.