高一预习-2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（学生版）-初升高数学暑假衔接（人教版）

这是一份高一预习-2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（学生版）-初升高数学暑假衔接（人教版），共16页。学案主要包含了知识梳理，基础自测，例题详解，课堂巩固，课时作业等内容，欢迎下载使用。

知识点一 一元二次不等式的概念
知识点二 一元二次函数的零点
一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点．
知识点三 二次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系

知识点四 解一元二次不等式
①化为基本形式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(其中a>0)；
②计算Δ＝b2－4ac，以确定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有解；
③有根求根；
④根据图象写出不等式的解集.
知识点五 解分式不等式
(1)eq \f(fx,gx)>0⇔f(x)·g(x)>0；
(2)eq \f(fx,gx)≤0⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(fx·gx≤0，,gx≠0；))
(3)eq \f(fx,gx)≥a⇔eq \f(fx－agx,gx)≥0.
知识点六 一元二次不等式恒成立问题
恒成立的不等式问题通常转化为求最值问题，即：k≥f(x)恒成立⇔k≥f(x)max；
k≤f(x)恒成立⇔k≤f(x)min.
【基础自测】
1．不等式的解集是（ ）
A．全体实数B．空集C．正实数D．负实数
2．已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．若不等式的解集是，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
4．不等式的解集为R，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式的解集是___________.
【例题详解】
题型一、解不含参数的一元二次不等式
例1 解下列不等式：
(1)
(2)
(3)
(4)；
(5).
(6)；
(7)
(8)
跟踪训练1 解下列不等式．
(1)；
(2)．
(3)；
(4)；
(5).
(6)
题型二、解含有参数的一元二次不等式
例2 (1)解关于的不等式．
(2)求关于的不等式的解集.
跟踪训练2 (1)求不等式的解集.
(2)解关于的不等式.
题型三、由一元二次不等式的解确定参数
例3 (1)若不等式的解集为，则值是（ ）
A．B．C．D．
(2)已知关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为______.
跟踪训练3 (1)若关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
(2)已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______.
题型四、一元二次方程根的分布问题
例4 (1)若关于的方程有两个不同的正根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
(2)已知方程的两根都大于1，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
跟踪训练4 (1)关于的方程有两个不相等的实数根，且，那么的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
(2)已知关于的方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围为_______．
(3)设命题：方程有两个不相等的正根；命题：方程无实根．若与中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．
题型五、解分式不等式
例5 解关于的不等式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7).
跟踪训练5 (1)已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
(2)（多选）若“”是“”充分不必要条件，则实数a的值可以是（ ）
A．5B．6C．7D．8
(3)不等式的解集为______.
(4)解下列不等式.
( = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i)；
( = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii)；
( = 3 \* rman \* MERGEFORMAT iii)
题型六、一元二次不等式在实数集上的恒成立问题
例6 (1)若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
(2)“不等式在R上恒成立”的充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
跟踪训练6 (1)已知对于任意实数恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
(2)若关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立，则实数k的取值范围为__________.
题型七、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题
例7 (1)若1≤x≤2时，不等式恒成立，则实数m的最小值为（ ）
A．0B．C．D．
(2)已知二次函数，若，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
(3)已知当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
跟踪训练7 (1)若对任意，有恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
(2)若不等式对满足的一切实数都成立，则的取值范围是___________
(3)已知关于的不等式．
( = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i)若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；
( = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii)若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围．
题型八、一元二次不等式在某区间上有解问题
例8 (1)已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
(2)已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．
跟踪训练8 (1)若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
(2)设，若关于的不等式在上有解，则（ ）
A．B．C．D．
题型九、一元二次不等式的应用
例4 某文具店购进一批新型台灯，每盏的最低售价为15元，若每盏按最低售价销售，每天能卖出45盏，每盏售价每提高1元，日销售量将减少3盏，为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
跟踪训练4 某景区旅馆共有200张床位，若每床每晚的定价为50元，则所有床位均有人入住；若将每床每晚的定价在50元的基础上提高10的整数倍，则入住的床位数会减少10的相应倍数.若要使该旅馆每晚的收入超过1.54万元，则每个床位的定价应为______（元）.
【课堂巩固】
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知关于的一元二次不等式的解集为，则的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．已知：，：，则是的（ ）条件.
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
4．若关于的不等式的解集不为空集，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．不等式的解集为，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（多选）下列四个不等式中，解集为的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（多选）若p：，则p成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
9．“，”是假命题，则实数的取值范围为 _________ .
10．已知命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是______ ．
11．已知不等式的解集为或．
(1)求a，b；
(2)解关于x的不等式．
12．（1）求关于x的不等式的解集；
（2）求关于x的不等式的解集．
13．已知函数的图像如图所示，求不等式的解集．
14．把一块长为80mm、宽为60mm的长方形铁皮的四个角各剪去一个边长相等的小正方形，做成一个无盖铁盒．
求当底面积不小于1500mm2时，小正方形的边长的取值范围．
15．已知关于x的不等式的解集为或．
(1)求a，b的值；
(2)若，解关于的不等式．
16．已知
(1)求证是关于的方程有解的一个充分条件；
(2)当时，求关于的方程有一个正根和一个负根的充要条件．
【课时作业】
1．不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知不等式的解集是，则的值为（ ）
A．B．7C．D．
3．任意，使得不等式恒成立.则实数取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，不等式恒成立，则的取值范围为
A．，，B．，，
C．，，D．
5．若关于x的不等式在上有实数解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．年月日，迎来了香港回归祖国周年，为了迎接这一历史性时刻，某商店购进一批香港回归周年纪念章，每枚的最低售价为元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出枚，每枚售价每提高元，日销售量将减少枚，为了使这批纪念章每天获得元以上的销售收入，则这批纪念章的销售单价（单位：元）的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知 且，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．}C．D．
9．（多选）已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．关于x的不等式的解集为
10．（多选）某城市对一种每件售价为160元的商品征收附加税，税率为（即每销售100元征税元），若年销售量为万件，要使附加税不少于128万元，则的值可以是（ ）
A．3B．4C．7D．8
11．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_________．
12．已知不等式的解集为，则不等式的解集为_________.
13．若为单元素集合，则实数的值为___________.
14．若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______.
15．若使关于的不等式成立，则实数的取值范围是______．
16．设函数，不等式的解集为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为__________.
17．解不等式：
(1)；
(2).
18．（1）解关于的不等式；
（2）若关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集.
19．（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式．
20．已知关于x的不等式．
(1)若不等式的解集为，求a，b的值：
(2)若，解不等式．
21．设．
(1)当时，若两根一个比小，一个比大，求范围．
(2)解关于的不等式．
22．设函数．
(1)若对于，恒成立，求的取值范围；
(2)若对于，恒成立，求的取值范围．
定义
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式
一般形式
ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均为常数
判别式Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根
有两个不相等的实数根x1，x2(x1有两个相等的实数根x1＝x2＝－eq \f(b,2a)
没有实数根
ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集
{x|xx2}
eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠－\f(b,2a)))))
R
ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集
{x|x1∅
∅